Questões se matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
LOGARITMOS

2. LOGARITMOS
1
01. (Unesp 2019) Um banco estabelece os preços dos seguros de vida de seus clientes com base no índice de risco do
evento assegurado. A tabela mostra o cálculo do índice de risco de cinco eventos diferentes.
Evento (E)
Risco de morte
(1 em n mortes)
log n
Índice de risco de
E (10 log n)
−
Atingido por
relâmpago
1 em 2.000.000 6,3 3,7
Afogamento 1 em 30.000 4,5 5,5
Homicídio 1 em 15.000 4,2 5,8
Acidente de
motocicleta
1 em 8.000 3,9 6,1
Doenças provocadas
pelo cigarro
1 em 800 2,9 7,1
Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte pela prática do evento BASE jumping é igual a 8.
O risco de morte para praticantes desse esporte, segundo a avaliação do banco, é de
a) 2,5%.
b) 2%.
c) 1%.
d) 1,5%.
e) 0,5%.
02. (Mackenzie 2019) Se a e b, a b,
< são soluções da equação 5
4
log x x
x ,
125
= então o valor de
1
(b a)
2
− é
a) 125
b) 120
c) 60
d) 3
e) 1

3. LOGARITMOS
2
03. (Famerp 2019) A figura indica os gráficos das funções f e g, definidas de ℝ+
∗
em ℝ, cujas leis são, respectivamente,
f(x) 4logx
= e g(x) 3logx.
=
O valor de m, indicado na figura, é igual a
a) log12
b) 0,75
2
c) log7
d) 0,25
2
e) 1,25
2
04. (Fuvest 2019) Se 2 2
1 2
log y log x,
2 3
=
− + para x 0,
> então
a)
3 2
x
y
2
=
b)
3
x
y
2
=
c)
3 2
1
y x
2
=
− +
d)
3 2
y 2 x
= ⋅
e) 3
y 2x
=
05. (Mackenzie 2019) Se a, b e c são números reais positivos e diferentes de 1, e b
log c k,
= então b a
c
log a log c
log b
⋅
é
igual a
a) 1
b)
1
k
c) k
d) 2k
e) 2
k

4. LOGARITMOS
3
06. (Mackenzie 2018) O sistema
b
3b
log (9a 35) 6
,
log (27a 81) 3
− =



 − =

com b 1,
> tem como solução (a, b) igual a
a) (2,11)
b) (11, 2)
c) (1,11)
d) (11,1)
e) (1
, 2)
07. (Mackenzie 2018) O valor do determinante
1
3
1
3
1
3 3
3
3 3
0 log 3 log
1 log 27 log 27
0 log 81 log 243
é
a) 0
b) 1
c) 1
−
d) 3
e)
1
3
08. (Mackenzie 2017) Considerando m e n raízes da equação
x x
2
2 2
2 8 0
log x log x 0 0,
1 2 3
= onde x 0,
> então m n
+ é
igual a
a)
2
3
b)
3
4
c)
3
2
d)
4
3
e)
4
5
09. (Fuvest 2017) Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com
o tempo de acordo com a seguinte fórmula: 2
V(t) log (5 2 sen( t)), 0 t 2,
π
= + ≤ ≤ em que t é medido em horas e V(t)
é medido em 3
m . A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0, 2] ocorre no instante
a) t 0,4
=
b) t 0,5
=
c) t 1
=
d) t 1,5
=
e) t 2
=

5. LOGARITMOS
4
10. (Fatec 2017) O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo,
aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de
quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento
forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para
Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24
por minuto. O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de
solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
Suponha um aumento exato de 10% no número de pessoas deslocadas no ano de 2015 em relação a 2014, e que esse
crescimento ocorrerá a essa mesma taxa anualmente. O número de pessoas deslocadas, em relação a 2014, dobrará
no ano
Adote:
log2 0,30
log1,1 0,04
=
=
a) 2018 b) 2020 c) 2022 d) 2024 e) 2026
11. (Insper 2016) A figura mostra os gráficos das funções f e g, que são simétricos em relação à reta de equação
y x.
=
Se a função f é dada pela lei
3
1 x
f(x) 1 3 ,
−
= + então a lei da função g é
a) 3
3
g(x) [1 log (x 1)]
=
− −
b) 3
3
g(x) [1 log (x 1)]
=
+ −
c) 3
3
g(x) 1 log (x 1)
=
− −
d) 3
3
g(x) 1 log (x 1)
=
+ −
e) 3
3
g(x) 1 log (x 1)
=
− −

6. LOGARITMOS
5
12. (Fac. Albert Einstein 2016) Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 250 bactérias de uma cultura. Estimou-se
então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de bactérias na cultura
poderia ser obtido pela expressão 3
B(t) 30 log (t 21) 150,
=
− ⋅ + + em que t é o tempo decorrido, em minutos, após o
início da pesquisa. Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura?
a) 325
b) 400
c) 450
d) 525
13. (Unesp 2016) Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1º ao 16º
lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate. Considerando para
os cálculos log 15! 12
= e log 2 0,3,
= a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse
torneio é de
a) bilhões
b) quatrilhões
c) quintilhões
d) milhões
e) trilhões
14. (Fuvest 2016) O valor
2 3 7
1 1 1
S
2 log 2016 5 log 2016 10 log 2016
= + +
⋅ ⋅ ⋅
é
a)
1
2
b)
1
3
c)
1
5
d)
1
7
e)
1
10
15. (Mackenzie 2016) A equação do 2º grau 2
x x logt 0,5 logt 0
+ ⋅ + ⋅ = tem duas raízes reais distintas, se
a) t 0
>
b) t 1
>
c) t 0
= ou t 2
=
d) 0 t 2
< <
e) 0 t 1
< < ou t 100
>
16. (Unicamp 2016) A solução da equação na variável real x, x
log (x 6) 2,
+ =é um número
a) primo
b) par
c) negativo
d) irracional

7. LOGARITMOS
6
17. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o
pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento
a função k t
D(t) D(0) e ,
⋅
= ⋅ em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos
desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0,
= e k a taxa média anual de
desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de
desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação n 2 0,69,
≅
 o número de anos necessários para
que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é
aproximadamente
a) 51.
b) 115.
c) 15.
d) 151.
e) 11.
18. (Insper 2014) Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades, durante
um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês (Q), em milhares de unidades,
depende do seu preço (P), em reais, de acordo com a relação 2P
Q 1 4 (0,8) .
= + ⋅ No entanto, em Economia, é mais
usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função da quantidade Q. Dessa forma, isolando a variável P na
relação fornecida acima, o economista obteve
a) 0,8
Q 1
P log .
4
−
=
b) 0,8
Q 1
P log .
8
−
 
=  
 
c) 0,8 Q 1
P 0,5 .
4
−
= ⋅
d) 0,8 Q 1
P .
8
−
=
e) 0,8
Q
P 0,5 log 1 .
4
 
=
⋅ −
 
 
19. (Unesp 2014) O que era impressão virou estatística: a cidade de São Paulo está cada dia mais lenta. Quem mostra
é a própria CET (Companhia de Engenharia de Tráfego), que concluiu um estudo anual sobre o trânsito paulistano. Os
dados de 2012 apontam que a velocidade média nos principais corredores viários da cidade foi de 22,1 km/h no pico
da manhã e de 18,5 km/h no pico da tarde. Uma piora de 5% e 10% em relação a 2008, respectivamente.
Caso a velocidade média do trânsito nos principais corredores viários paulistanos continue decaindo nos mesmos
percentuais pelos próximos anos e sabendo que 𝑙𝑙𝑙𝑙 2 ≈ 0,69, 𝑙𝑙𝑙𝑙 3 ≈ 1,10, 𝑙𝑙𝑙𝑙 5 ≃ 1,61 e ln 19 2,94,
≈ os anos
aproximados em que as velocidades médias nos picos da manhã e da tarde chegarão à metade daquelas observadas
em 2012 serão, respectivamente,
a) 2028 e 2019 b) 2068 e 2040 c) 2022 e 2017 d) 2025 e 2018 e) 2057 e 2029

8. LOGARITMOS
7
20. (Insper 2014) Uma pessoa irá escolher dois números reais positivos A e B. Para a maioria das possíveis escolhas, o
logaritmo decimal da soma dos dois números escolhidos não será igual à soma de seus logaritmos decimais. Porém,
se forem escolhidos os valores A = 4 e B = r, tal igualdade se verificará. Com essas informações, pode-se concluir que
o número r pertence ao intervalo
a) [1, 0; 1, 1]
b) ]1, 1; 1, 2]
c) ]1, 2; 1, 3]
d) ]1, 3; 1, 4]
e) ]1, 4; 1, 5]
GABARITO
1 - C 2 - C 3 - B 4 - A 5 - E
6 - B 7 - C 8 - C 9 - D 10 - C
11 - A 12 - A 13 - E 14 - E 15 - E
16 - A 17 - B 18 - A 19 - B 20 - D