Questões se matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
INEQUAÇÕES

2. INEQUAÇÕES
1
01. (Fatec 2019) Considere que:
- a frequência cardíaca máxima de uma pessoa, em batimentos por minuto bmp, é a diferença entre uma constante
K e a idade da pessoa. O valor de K para um homem é 220 e, para uma mulher, K é 226.
- a frequência cardíaca ideal para queimar gordura e emagrecer durante um treino é de 60% a 75% da frequência
cardíaca máxima.
Dessa forma, a frequência cardíaca ideal para queimar gordura e emagrecer durante um treino para um homem de
40 anos, em bmp, varia de
a) 114 a 143.
b) 111 a 139.
c) 108 a 135.
d) 105 a 132.
e) 102 a 128.
02. (Unesp 2018) Renata escolhe aleatoriamente um número real de 4
− a 2 e diferente de zero, denotando-o por x.
Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número
2 x
x
−
é
a)
b)
c)
d)
e)
03. (Fac. Albert Einstein - 2018) Para arrecadar recursos para a festa de formatura, os formandos de uma escola
decidiram vender convites para um espetáculo. Cada formando recebeu para vender um número de convites que é
igual ao número total de formandos mais 3. Se todos os formandos conseguirem vender todos os convites a 5 reais,
o dinheiro arrecadado será menor do que R$ 22.770,00. Nessas condições, o maior número de formandos que essa
escola pode ter é múltiplo de
a) 12.
b) 13.
c) 14.
d) 15.
e) 16.
04. (Fac. Albert Einstein 2018) Para arrecadar recursos para a festa de formatura, os formandos de uma escola
decidiram vender convites para um espetáculo. Cada formando recebeu para vender um número de convites que é
igual ao número total de formandos mais 3. Se todos os formandos conseguirem vender todos os convites a 5 reais,
o dinheiro arrecadado será menor do que R$ 26.270,00. Nessas condições, o maior número de formandos que essa
escola pode ter é múltiplo de
a) 12. b) 13. c) 14. d) 15.

3. INEQUAÇÕES
2
05. (Mackenzie 2018) Os valores de x, 𝑥𝑥 ∈ ℝ, que satisfazem as condições
2
x
4x
1
5
5
−
 
≤
 
 
e 2
x 5,
≤ são
a) x 5
≤ − ou x 5
≥
b) 5 x 5
− ≤ ≤
c) 0 x 4
≤ ≤
d) x 0
≤ ou x 4
≥
e) 5 x 0
− ≤ ≤
06. (Insper 2018) Uma peça pode ser fabricada pelo técnico A, com moldagem manual, ou pelo técnico B, com
impressora 3D. Para fabricar a peça com moldagem manual, gastam-se 4 horas de trabalho do técnico A e R$ 40,00
de material. O valor da hora de trabalho do técnico A é R$ 17,00. Quando feita com impressora 3D, a mesma peça é
fabricada em 3 horas de trabalho do técnico B, com gasto de R$ 12,00 com material. A fabricação dessa peça é mais
cara com impressora 3D se o valor da hora de trabalho do técnico B for, no
a) mínimo, superior a R$ 32,00.
b) mínimo, R$ 32,00.
c) mínimo, superior a R$ 24,00.
d) máximo, R$ 32,00.
e) máximo, inferior a R$ 24,00.
07. (Mackenzie 2017) Se f e g são funções reais definidas por f(x) x
= e 2
x
g(x) ,
2x 5x 2
=
− +
então o domínio da
função composta f g
 é o conjunto
a) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥𝑥 ≤
1
2
∨ 𝑥𝑥 ≥ 2�
b) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥𝑥 <
1
2
∨ 𝑥𝑥 > 2�
c) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥𝑥 <
1
2
∨ 𝑥𝑥 > 2�
d) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 <
1
2
∨ 𝑥𝑥 > 2�
e) �𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≤
1
2
∨ 𝑥𝑥 ≥ 2�
08. (Mackenzie 2017) Os valores de m (𝑚𝑚 ∈ ℝ) tais que a equação 2 4
2
x 2x log m 0
− + =
tem raízes reais e distintas
são
a)
1
m
2
<
b) m 2
<
c) m 2
>
d) 4
m 2
>
e) 4
0 m 2
< <

4. INEQUAÇÕES
3
09. (Ifsp 2017) A capacidade de um reservatório de água é maior que 250 litros e menor que 300 litros. O número x
de litros que há nesse reservatório satisfaz à inequação
x
1 127.
2
+ < Assinale a alternativa que apresenta quantos litros
de água há nesse reservatório.
a) 250 litros
b) 251 litros
c) 252 litros
d) 253 litros
e) 255 litros
10. (Unesp 2017) Um grupo de estudantes fará uma excursão e alugará ônibus para transportá-lo. A transportadora
dispõe de ônibus em dois tamanhos, pequeno e grande. O pequeno tem capacidade para 24 pessoas, ao custo total
de R$ 500,00. O grande tem capacidade para 40 pessoas, ao custo total de R$ 800,00. Sabe-se que pelo menos 120
estudantes participarão da excursão e que o grupo não quer gastar mais do que R$ 4.000,00 com o aluguel dos
ônibus. Sendo x o número de ônibus pequenos e y o número de ônibus grandes que serão alugados, o par ordenado
(x, y) terá que pertencer, necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações
a)
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ ≥


+ ≤

b)
24x 40y 4000
500x 800y 120
+ ≤


+ ≥

c)
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ ≥


+ ≥

d)
24x 40y 4000
500x 800y 120
+ ≤


+ ≤

e)
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ ≤


+ ≤

11. (Unesp 2017) No universo dos números reais, a equação
2 2
2
(x 13x 40)(x 13x 42)
0
x 12x 35
− + − +
=
− +
é satisfeita por apenas
a) três números
b) dois números
c) um número
d) quatro números
e) cinco números
12. (Insper 2014) Os organizadores de uma festa previram que o público do evento seria de, pelo menos, 1.000 pessoas
e que o número de homens presentes estaria entre 60% e 80% do número de mulheres presentes. Para que tal
previsão esteja errada, basta que o número de
a) homens presentes na festa seja igual a 360
b) homens presentes na festa seja igual a 500
c) homens presentes na festa seja igual a 1000
d) mulheres presentes na festa seja igual a 650
e) mulheres presentes na festa seja igual a 1000

5. INEQUAÇÕES
4
13. (Fuvest 2014) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor
em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao
ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir
como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo
menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,
a) R$ 200.000,00
b) R$ 175.000,00
c) R$ 150.000,00
d) R$ 125.000,00
e) R$ 100.000,00
14. (Ifsp 2013) O preço de venda de uma mercadoria é obtido através da expressão 5p 7,
− em que p é a quantidade
de produtos vendidos. Já, o preço de custo para produzi-la é obtido através da expressão 2p 11,
+ em que p é a
quantidade de produtos produzidos. A quantidade mínima de itens produzidos e vendidos para que não se tenha
prejuízo é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
15. (Mackenzie 2013) A função
2
2
9 x
f(x)
x x 2
−
=
+ −
tem como domínio o conjunto solução
a) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/−3 < 𝑥𝑥 ≤ −2 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 ≤ 𝑥𝑥 < 3}
b) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/−3 ≤ 𝑥𝑥 < −2 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 < 𝑥𝑥 ≤ 3}
c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/−3 ≤ 𝑥𝑥 < −2 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3}
d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/−2 < 𝑥𝑥 ≤ −1 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3}
e) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/−2 ≤ 𝑥𝑥 < −1 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 < 𝑥𝑥 ≤ 3}

6. INEQUAÇÕES
5
16. (Insper 2013) O acesso à garagem de um edifício é guardado por um portão retangular que fica normalmente
fechado. Para abrir a passagem para os veículos que por ali circulam, o portão sobe e se inclina, conforme figuras
abaixo.
Distantes 0,5 m do nível da calçada (pontos A e B), os pontos P1 e Q1 indicam as posições das extremidades de um eixo
que sustenta o portão.
O portão, que tem 3 m de altura, sobe e simultaneamente gira 60 graus em torno desse eixo, até ficar totalmente
aberto, suspenso nas posições indicadas por P2 e Q2. O portão é feito soldando-se placas quadradas de 1 m2
, que não
podem ser cortadas, e pesam 15 kg cada uma. Se o eixo que movimenta o portão pode sustentar até 250 kg, a maior
largura AB que o portão pode ter é
a) 3,0 m
b) 3,5 m
c) 4,0 m
d) 4,5 m
e) 5,0 m
17. (Unesp 2012) No conjunto ℝ dos números reais, o conjunto solução S da inequação modular | x | | x 5 | 6
⋅ − ≥ é
a) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/−1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6}.
b) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/𝑥𝑥 ≤ −1 𝑜𝑜𝑜𝑜 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3}.
c) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/𝑥𝑥 ≤ −1 𝑜𝑜𝑜𝑜 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 6}.
d) 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ/𝑥𝑥 ≤ 2 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 3}.
e) 𝑆𝑆 = ℝ.

7. INEQUAÇÕES
6
18. (Unicamp 2012) Hemácias de um animal foram colocadas em meio de cultura em vários frascos com diferentes
concentrações das substâncias A e B, marcadas com isótopo de hidrogênio. Dessa forma os pesquisadores puderam
acompanhar a entrada dessas substâncias nas hemácias, como mostra o gráfico apresentado a seguir.
Seja x a concentração de substância B no meio extracelular e y a velocidade de transporte. Observando-se o formato
da curva B e os valores de x e y em determinados pontos, podemos concluir que a função que melhor relaciona essas
duas grandezas é
a) 2
4 log (x)
y
2
+
=
b) 2
y 1 log (x 1)
=
− +
c) 2x
8
y (1 2 )
3
−
= −
d) x
y 3 1
= −
19. (Insper 2011) No Brasil, o 2º turno das eleições presidenciais é disputado por apenas dois candidatos. O ganhador
é aquele que conquistar mais da metade dos votos válidos, isto é, mais de 50% do total de votos excluindo-se votos
brancos e nulos. De acordo com esse critério, um candidato ganhará o 2º turno de uma eleição presidencial obtendo
somente 30% do total de votos se, e somente se, os votos brancos e nulos dados nessa etapa da eleição
representarem
a) menos de 70% do total dos votos.
b) mais de 70% do total dos votos.
c) 50% do total dos votos.
d) menos de 40% do total dos votos.
e) mais de 40% do total dos votos.
20. (Ifsp 2011) Quatro unidades do produto A, com “peso” de 1kg, custam 480 reais. Sete unidades do produto B,
“pesando” 1 kg, custam 300 reais. Sabendo-se que 10 unidades do produto A e x unidades do produto B, juntas,
“pesam” no mínimo 5 kg e não ultrapassam 2.000 reais, então o número x é
a) primo
b) divisível por 7
c) divisível por 5
d) múltiplo de 6
e) múltiplo de 4

8. INEQUAÇÕES
7
GABARITO
1 - C 2 - A 3 - B 4 - C 5 - E
6 - A 7 - B 8 - ANULADA 9 - B 10 - A
11 - C 12 - A 13 - A 14 - C 15 - B
16 - E 17 - C 18 - C 19 - E 20 - D