4. 4
2
0
2(1 )4 3(1 ) 8 3
lim
x
x x
x
2
0
8 8 3 6 3( ) 8 3
lim
x
x x x
x
4
2 2
( , ) 2 3
f x y xy x
Contoh:
(1,2) (1,2)
x y
Carilah f dan f dari fungsi
Jawab:
0
(1 ,2) (1,2)
(1,2) lim
x
x
f x f
f
x
2
0
14 3( )
lim
x
x x
x
0
lim (14 3 ) 14
x
x
5. 5
0
(1,2 ) (1,2)
(1,2) lim
y
y
f y f
f
y
2 2
0
2(1)(2 ) 3(1) 8 3
lim
y
y
y
2
0
8 8 2( ) 3 8 3
lim
x
y y
y
2
0
8 2( )
lim
y
y y
y
0
lim (8 2 ) 8
y
y
6. 2 2
2 2
:
( , ) 2 3
( , ) 2 6 (1,2) 2(2) 6(1) 14
( , ) 4 (1,2) 4(1)(2) 8
x x
y y
Yaitu
f x y xy x
f x y y x f
f x y xy f
6
Cara lain:
Menggunakan aturan dan rumus-rumus turunan
yang ada pada turunan fungsi satu variabel
(turunan biasa) untuk turunan parsial ke x variabel
y dianggap konstanta dan sebaliknya untuk
turunan parsial ke y variabel x dianggap konstanta,
kemudian mengganti nilai x dan y dengan nilai
yang diminta
13. 13
Contoh Soal Aplikasi
1. Volume suatu gas tertentu dihubungkan terhadap suhunya 𝑇 dan
tekanannya 𝑃 menurut hukum gas 𝑃𝑉 = 10𝑇, dengan 𝑉 diukur
dalam meter kubik, 𝑃 dalam kg per meter kuadrat, dan 𝑇 dalam
derajat Celcius. Jika 𝑉 dijaga tetap konstan pada 50, berapakah
laju perubahan tekanan terhadap suhu ketika 𝑇 = 200?
Penyelesaian:
Karena 𝑃 =
10𝑇
𝑉
, maka
𝜕𝑃
𝜕𝑇
=
10
𝑉
. Sehingga diperoleh,
𝜕𝑃
𝜕𝑇 𝑇=200,𝑉=50
=
10
50
= 0,2
Jadi tekanan bertambah besar pada laju 0,2 kg per meter kubik per
derajat Celcius.
19. 20
Referensi:
James Stewart. (2003). Kalkulus. Edisi Keempat. Jilid 2. (terjemahan :
I Nyoman Susila dan Hendra Gunawan), Erlangga, Jakarta.
Purcell, E.J Varberg, D. (2003). Kalkulus dan Geometri Analitis. Edisi
Kedelapan. Jilid 2. (terjemahan : I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita
dan Rawuh), Erlangga, Jakarta.
Bahan Ajar Kalkulus 3, Universitas Bina Nusantara