fisika dasar praktikum

1. TEORI RALAT &
PENGUKURAN

2. Pengukuran merupakan aktivitas yang bertujuan untuk mengetahui kualitas atau kuantitas suatu
besaran, membandingkan besaran fisis dengan beberapa nilai satuan dari besaran fisis
tersebut
PENGUKURAN
Setiap pengukuran dalam fisika tidak luput dari ketidakpastian/kesalahan,
yang berarti bahwa setiap hasil ukur memiliki simpangan/ deviasi
Berapa ketepatan hasil pengukuran tersebut?

3. Kesalahan tertentu
Kesalahan tak tentu
 Disebut juga kesalahan sistematik. Contoh : kesalahan kalibrasi, kesalahan alat
seperti skalanya tidak teratur, kesalahan pengamat dalam mengobservasi, keadaan
fisik seperti udara yang mempengaruhi hasil pengukuran
Disebut juga kesalahan acak atau random. Walau pengukuran dilakukan dengan
cermat, pengukuran ulang dari besaran yang sama tidak memberi hasil yang tepat
sama. Hal ini disebabkan karena biasanya angka terakhir pengukuran hanya kira-
kira (ditaksir) oleh pengamat.

4. Dalam melakukan pengukuran, pasti terjadi
ketidakpastian (kesalahan)
kesalahan
tertentu : kesalahan akibat
performansi alat
random : kesalahan akibat
pengukuran berulang

5. Cara menyatakan hasil pengukuran :
 
p
p
p 


besaran terukur
hasil pengukuran rata-rata
Kesalahan (toleransi)

6.  Pengukuran tunggal :
pengukuran yang hanya dilakukan satu kali
p = ½ kali least count (skala terkecil)
n
p
p
n
i
i


 1
 Pengukuran berulang :
pengukuran yang dilakukan lebih dari satu kali
(lebih banyak lebih baik)
 
1
1
2
2






n
n
p
n
p
p
n
i
i

7. Contoh :
No. pi (cm) pi
2 (cm2)
1 10,1 102,01
2 10,2 104,04
3 10,0 100,00
4 9,8 96,04
5 10,0 100,00
6 10,1 102,01
7 10,0 100,00
8 9,8 96,04
9 10,0 100,00
10 10,0 100,00
n = 10 pi =100,0 pi
2 =1000,14
n
 pi
<p>= = 10,0 cm
n(n – 1)
=
 p2
i – n<p>2
p
p = (10,00 ± 0,04) cm
90
=
1000,14 – 1000,00
= 0,03944

8. 1. Pengukuran Tunggal
KETIDAKPASTIAN HASIL PENGUKURAN
 Beberapa pengukuran tidak bisa dilakukan berulang kali contohnya seperti : pengukuran
lamanya benda mendingin, kecepatan komet. Selain itu jika dilakukan pengukuran lebih
dari sekali, mungkin tidak menghasilkan nilai-nilai yang berbeda, misalnya alat yang
kasar dipakai untuk mengukur sesuatu yang halus.
 Pada pengukuran tunggal, ukuran ketepatannya ditentukan oleh alat yang digunakan
 Penulisan hasil pengukuran tunggal :
𝑥 = 𝑥 ± ∆𝑥
Hasil pengukuran
tunggal
Setengah dari skala
terkecil alat ukur

9. mistar
 
p
p
p 


0 1 2 cm
least count = 1 mm
p = 0,5 mm
 mm
,
,
p 5
0
0
10 


10.  Penulisan hasil pengukuran:
𝑝 = 𝑝 ± ∆𝑝
𝑝 = 10,400 ± 0,025 𝑚𝑚
Hasil pengukuran panjang p :
𝑝 = 𝑆𝐷 + 𝑆𝑃 × 𝑘𝑒𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑡
𝑝 = 10 𝑚𝑚 + 8 × 0,05 𝑚𝑚
𝑝 = 10 𝑚𝑚 + 0,40 𝑚𝑚
𝑝 = 10,40 𝑚𝑚
Hasil pengukuran lebar l :
𝑙 = 𝑆𝐷 + 𝑆𝑃 × 𝑘𝑒𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑡
𝑙 = 10 𝑚𝑚 + 41 × 0,01 𝑚𝑚
𝑙 = 10 𝑚𝑚 + 0,41 𝑚𝑚
𝑙 = 10,41 𝑚𝑚
 Penulisan hasil pengukuran:
𝑙 = 𝑙 ± ∆𝑙
𝑙 = 10,410 ± 0,005 𝑚𝑚
Contoh :

11. jangka sorong

12. 0 1 2
cm
3 4
Skala utama
0 5 10 15 0
Skala
nonius
20 sn = 1 mm
1 sn = 1/20 mm = 0,05 mm
least count = 0,05 mm
p = 0,025 mm

13. Cara membaca hasil pengukuran :
0 1 2
c
m
3 4
Skala utama
0 5 10 15 0
Skala
nonius
su = 10 mm sn = 8
p = 10 mm + (8 x 0,05 mm) = 10,40 mm
p = su + (sn x least count)
benda
 mm
p 025
,
0
400
,
10 


14. Mikrometer
skrup

15. 0 1 2
cm
Skala utama
0
45
5
Skala putar
50 sp = 0,5 mm
1 sp = 1/100 mm = 0,01 mm
least count = 0,01 mm
p = 0,005 mm

16. 0 1 cm
Skala utama
40
35
45
Skala putar
Cara membaca hasil pengukuran :
benda
su = 10 mm
sp = 41
p = 10 mm + (41 x 0,01 mm) = 10,41 mm
p = su + (sp x least count)
 mm
p 005
,
0
410
,
10 


17. jumlah angka hasil pengukuran
yang harus ditulis/dilaporkan
bergantung pada ketelitian alat
atau kesalahan hasil pengukuran
misal :
<p> = 5,2345678 mm
p = 0,01 mm
maka : p = (5,23 ± 0,01) mm.

18. 2. Pengukuran Berulang
 Pengukuran berulang dilakukan untuk meningkatkan keabsahan (tingkat kepercayaan)
hasil pengukuran.
 Pada pengukuran berulang, dihasilkan nilai-nilai x yang disebut sampel dari suatu
populasi 𝑥0 yaitu 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … 𝑥𝑛
 Penulisan hasil pengukuran berulang :
𝑥 = 𝑥 ± ∆𝑥
Nilai rata-rata
sampel
Simpangan baku
pengukuran berulang
 Nilai rata-rata sampel :
𝑥 = 𝑥𝑖
𝑛
 Simpangan baku/ deviasi :
∆𝑥 =
𝑥𝑖
2
− 𝑛 𝑥 2
𝑛 − 1

19.  Contoh : Hasil pengukuran panjang balok yang dilakukan secara berulang
 Nilai rata-rata sampel :
𝑥 = 𝑥𝑖
𝑛
=
100
10
= 10,0 𝑐𝑚
 Simpangan baku/ deviasi :
∆𝑥 =
𝑥𝑖
2
−𝑛 𝑥 2
𝑛−1
∆𝑥 =
1000,14 − 10. 100,0
10 − 1
∆𝑥 = 0,12472 𝑐𝑚
 Penulisan hasil pengukuran:
𝑥 = 10,00 ± 0,12 𝑚𝑚

20. ANGKA PENTING DALAM HASILAKHIR
 Dalam penulisan hasil pengukuran, perlu dipahami aturan angka penting, makna angka
pasti dan makna angka yang diragukan
 Contoh : pengukuran nilai x didapatkan x = 3,1428... dengan diketahui ∆x = 0,01. Maka
hasil pengukuran dituliskan :
𝑥 = 3,14 ± 0,01
 Berdasarkan hasil pengukuran ini dapat dijelaskan :
1. Terdapat tiga angka penting yaitu 3, 1, dan 4
2. Angka 3 dan 1 diketahui sebagai angka pasti
3. Angka 4 dianggap sebagai angka yang diragukan
4. Angka 2, 8, ... dst diragukan sama sekali

21. Hasil pengukuran :
 mm
,
,
p 5
0
0
10 

 mm
p 025
,
0
400
,
10 

mistar :
pasti diragukan
3 angka penting
jangka sorong :
 mm
005
,
0
410
,
10
p 

mikrometer skrup :
pasti
diragukan
5 angka penting
pasti
diragukan
5 angka penting
diragukan
3 angka penting

22. KETIDAKPASTIAN PADA SUATU FUNGSI
1. Ketidakpastian pada Fungsi Satu Variabel
𝑦 = 𝑓 𝑥
= 𝑓 𝑥 ± ∆𝑥
= 𝑓 𝑥 ±
𝑑𝑓
𝑑𝑥 𝑥
∆𝑥 +
𝑑2𝑓
𝑑𝑥2
𝑥
∆𝑥 2+. . .
= 𝑓 𝑥 ±
𝑑𝑓
𝑑𝑥 𝑥
∆𝑥
𝑦 = 𝑦 ±
𝑑𝑓
𝑑𝑥 𝑥
∆𝑥
Jika y sebagai fungsi x  y = f (x), maka x disebut sebagai variabel bebas sedangkan y
disebut sebagai variabel terikat yang nilainya ingin dicari

𝑑𝑓
𝑑𝑥 𝑥
adalah turunan fungsi
 ∆𝑥 adalah setengah skala terkecil alat untuk pengukuran tunggal dan simpangan baku
untuk pengukuran berulang

23. Contoh :
Seorang peneliti menjatuhkan batu dari atas jurang tanpa adanya gaya tambahan. Peneliti
menghitung waktu batu tersebut saat dilepaskan hingga sampai di dasar jurang menggunakan
stopwatch analog menghasilkan pengukuran sebesar 5 detik. Jika ketelitian stopwatch
tersebut adalah 0,05 detik serta ketetapan gravitasi yang digunakan sebesar 9,8 𝑚 𝑠−2,
berapa perkiraan kecepatan batu sesaat sebelum mencapai dasar?
 Menghitung :
𝑣𝑡 = 𝑣𝑡 ± ∆𝑣𝑡
 Diketahui :
𝑣𝑡 = 𝑣0 + 𝑔𝑡 karena 𝑣0 = 0 𝑚 𝑠−1
𝑣𝑡 = 𝑔𝑡
𝑣𝑡 = 𝑔𝑡
= 9,8 𝑚 𝑠−2 5 𝑠
𝑣𝑡 = 49 𝑚 𝑠−1
∆𝑣𝑡 =
𝑑𝑣𝑡
𝑑𝑡
∆𝑡
=
𝑑 𝑔𝑡
𝑑𝑡
∆𝑡
= 𝑔 ∆𝑡
= 9,8 𝑚 𝑠−2 0,05 𝑠
= 0,49 𝑚 𝑠−1
∆𝑣𝑡 = 0,5 𝑚 𝑠−1
 Hasil perhitungan dilaporkan :
𝑣𝑡 = 49,0 ± 0,5 𝑚 𝑠−1

24. 2.a Nilai x dan y masing-masing sebagai hasil pengukuran tunggal (nilai
skala terkecil) :
2. Ketidakpastian pada Fungsi Dua Variabel
𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦
= 𝑓 𝑥 ± ∆𝑥 , 𝑦 ± ∆𝑦
= 𝑓 𝑥 , 𝑦 ±
𝑑𝑓
𝑑𝑥 𝑥
∆𝑥 +
𝑑𝑓
𝑑𝑦 𝑦
∆𝑦 +. . .
= 𝑓 𝑥 , 𝑦 ±
𝑑𝑓
𝑑𝑥 𝑥
∆𝑥 +
𝑑𝑓
𝑑𝑦 𝑦
∆𝑦
𝑧 = 𝑧 ±
𝑑𝑓
𝑑𝑥 𝑥
∆𝑥 +
𝑑𝑓
𝑑𝑦 𝑦
∆𝑦

25. Contoh : Percepatan gravitasi suatu tempat akan ditentukan dengan menggunakan
percobaan bandul matematik berdasarkan persamaan :
𝑇 = 2𝜋 𝐿/𝑔
Pengukuran panjang tali dengan mistar 𝐿 = (25,00 ± 0,05) 𝑐𝑚, dan waktu
ayunan dengan stopwatch 𝑇 = (1,00 ± 0,01) 𝑠. Tentukan g dan ∆g
 Percepatan gravitasi :
𝑔 = 4𝜋2
𝐿𝑇−2
𝑔 = 4𝜋2 𝐿 𝑇 −2
= ⋯
= 986,96 𝑐𝑚 𝑠−2
 Hasil perhitungan dituliskan :
𝑔 = 9,9 ± 0,2 𝑚 𝑠−2
∆𝑔 =
𝑑𝑔
𝑑𝐿
∆𝐿 +
𝑑𝑔
𝑑𝑇
∆𝑇
= 4𝜋2
𝑇 −2
∆𝐿 + 4 −2 𝜋2
𝐿 𝑇 −3
∆𝑇
= ⋯
∆𝑔 = 21,71 𝑐𝑚 𝑠−2
𝑔 = 986,96 ± 21,71 𝑐𝑚 𝑠−2
= 9,870 ± 0,217 × 10−2 𝑐𝑚 𝑠−2
= 9,9 ± 0,2 × 10−2
𝑐𝑚 𝑠−2

26. 2.b Nilai x dan y masing-masing sebagai hasil pengukuran berulang
𝑧 = 𝑧 ± ∆𝑧
 Dimana :
𝑧 = rata − rata fungsi z
∆𝑧 = 𝑆𝑧
2
∆𝑧 =
𝜕𝑧
𝜕𝑥 𝑥,𝑦
2
𝑆𝑥
2
+
𝜕𝑧
𝜕𝑦 𝑥,𝑦
2
𝑆𝑦
2
𝑆𝑥 = simpangan baku x
𝑆𝑦 = simpangan baku y

27. Contoh:
Percepatan gravitasi suatu tempat akan ditentukan dengan menggunakan percobaan
bandul matematik.
Dua puluh kali pengukuran periode bandul menghasilkan nilai rata-rata periode 𝑇 =
1,00 𝑠, dengan simpangan baku 0,02 𝑠, sedang sepuluh kali pengukuran panjang bandul
menghasilkan𝐿 = 25,00 𝑐𝑚, dengan simpangan baku 0,03 𝑐𝑚. Tentukan g dan ∆g
 Percepatan gravitasi :
𝑔 = 4𝜋2
𝐿𝑇−2
𝑔 = 4𝜋2 𝐿 𝑇 −2
= ⋯
= 986,96 𝑐𝑚 𝑠−2
= 9,87 𝑚 𝑠−2
 Hasil perhitungan dituliskan :
𝑔 = 9,87 ± 0,04 𝑚 𝑠−2
∆𝑔 = 𝑆𝑔
2
=
𝜕𝑔
𝜕𝐿 𝐿,𝑇
2
𝑆𝐿
2
+
𝜕𝑔
𝜕𝑇 𝐿,𝑇
2
𝑆𝑇
2
= 4𝜋2 𝑇 −2 2𝑆𝐿
2
+ 4 −2 𝜋2 𝐿 𝑇 −3 2𝑆𝑇
2
= ⋯
∆𝑔 = 4,12 𝑐𝑚 𝑠−2 = 0,04 𝑚 𝑠−2

28. 2.c Nilai x dan y bervariasi, satu variabel hasil pengukuran berulang dan
yang lain hasil pengukuran tunggal
𝑧 = 𝑧 ± ∆𝑧
 Dimana :
𝑧 = rata − rata fungsi z
∆𝑧 = 𝑆𝑧
2
∆𝑧 =
𝜕𝑧
𝜕𝑥 𝑥,𝑦
2
∆𝑥 2 +
𝜕𝑧
𝜕𝑦 𝑥,𝑦
2
𝑆𝑦
2
∆𝑥 = ketelitian alat ukur
𝑆𝑦 = simpangan baku y
 Misalkan x adalah variabel hasil pengukuran tunggal sementara y adalah variabel hasil
pengukuran berulang

29. MENENTUKAN GARIS LURUS MELALUI SEJUMLAH
TITIK (METODE GRAFIK REGRESI)
 Dalam menganalisis data hasil eksperimen, selain dapat dilakukan dengan cara-cara
analitik yang telah dijelaskan sebelumnya, dapat juga dilakukan menggunakan metode
grafis. Pada analisis menggunakan metode grafis, metode yang paling banyak pada
kasus-kasus fisika dan paling mudah diselesaikan adalah pola grafik linear.
𝑚 =
𝑛 𝑥𝑖 𝑦𝑖− 𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝑛 𝑥𝑖
2
− 𝑥𝑖
2
𝑛 =
𝑥𝑖
2
𝑦𝑖− 𝑥𝑖 𝑥𝑖,𝑦𝑖
𝑛 𝑥𝑖
2
− 𝑥𝑖
2
𝑆𝑦
2
=
1
𝑛−2
𝑦𝑖
2
−
𝑥𝑖
2
𝑥𝑖
2−2 𝑥𝑖 𝑥𝑖,𝑦𝑖 𝑦𝑖+𝑛 𝑥𝑖𝑦𝑖
2
𝑛 𝑥𝑖
2
− 𝑥𝑖
2
𝑆𝑚 =
𝑛
𝑛 𝑥𝑖
2
− 𝑥𝑖
2 × 𝑆𝑦
𝑆𝑛 =
𝑥𝑖
2
𝑛 𝑥𝑖
2
− 𝑥𝑖
2 × 𝑆𝑦
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛

30. Contoh : Eksperimen penentuan konstanta pegas dilakukan dengan menggantungkan pegas
pada penyangga dan pada bagian bawahnya diberi tabung sebagai wadah beban. Percobaan
diawali dengan menimbang massa pegas, massa tabung, serta massa semua beban yang akan
diberikan. Langkah berikutnya adalah memasukkan beban satu persatu sambil mengamati skala
yang ditunjukkan oleh jarum skala setiap kali beban ditambahkan. Data pengukuran ditunjukkan
pada tabel berikut. Dari eksperimen ini, Tentukan nilai konstanta pegas yang digunakan
 Gaya pada pegas :
𝐹 = 𝑘 𝑥
dengan 𝐹 = 𝑚𝑔
 Diselesaikan dengan metode grafik
persamaan regresi :
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛

31. No X = posisi Y = F = m g 𝑿𝟐
𝒀𝟐 XY
1. … … … … …
... ... ... ... ...
∑ ... ... ... ... ...
𝑚 = . . .
𝑛 = . . .
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
𝑆𝑦 =. . .
𝑆𝑚 =. . .
𝑚 ± 𝑆𝑚 =. . .
𝑆𝑛 =. . .
𝑛 ± 𝑆𝑛 =. . .
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
Bersesuaian dengan :
𝐹 = 𝑘𝑥 + 𝑛
Analisis :
Selamat Belajar ...!!
Dengan ini didapatkan bahwa konstanta pegas (𝑘) = m