Elektronika Digital Pada Mata Kuliah Mekatronika

1. ELEKTRONIKA DIGITAL

2. I. SISTEM BILANGAN BINER
A. PENDAHULUAN
Elektronika digital secara luas dibuat
menggunakan sistem bilangan biner dan
dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner
digunakan untuk menunjukan dua keadaan
level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian
besar sistem digital level HIGH
direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level
LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

3. Pengertian2
• Sinyal Kontinu; Panas ( Temperatur ), Cahaya (
Intensitas ) dll.
• Sinyal Digital; Bilangan, Abjad dll.
• Logika pada sistem digitasi; Membentuk
rangkaian yang dapat berfungsi memproses
sinyal digital.

4. B. BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner adalah susunan
bilangan yang mempunyai basis 2 sebab
sistem bilangan ini menggunakan dua nilai
koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1.
C. KONVERSI BILANGAN
Secara umum ekspresi sistem bilangan
basis–r mempunyai perkalian koefisien
oleh pangkat dari r.
anrn + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1
+ a-2 r-2 + …

5. Lanjutan …
Contoh. 1.1
Konversi bilangan n berbasis r ke desimal
11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20
1.2-1 + 1.2-2
= 26,7510
4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1
= 511,410

6. Lanjutan …
Decimal
( base 10 )
Binary
( base 2)
Octal
( base 8 )
Hexadecimal
( base 16 )
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Tabel 1-1
Bilangan dengan basis yang berbeda

7. Contoh (1.2) Konversi ke biner
4110 =
Integer Reminder
41
41/2 = 20 1
20/2 = 10 0
10/2 = 5 0
5 / 2 = 2 1
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1
 4110 = 1010012

8. Lanjutan .…….
0,37510 =
Integer Reminder
0,375 x 2 = 0 0,75
0,75 x 2 = 1 0,50
0,50 x 2 = 1 0
0 x 2 = 0 0
 0,37510 = 0, 0112

9. D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL
OCTAL adalah sistem bilangan dengan
basis 8 atau 8 digit yang dinyatakan oleh
0,1,2,3,4,5,6,7.
Sedangkan HEXADECIMAL adalah sistem
bilangan dengan basis16 atau 16 digit yang
dinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit
Octal koresponden ke tiga digit biner
sedangkan setiap digit Hexadecimal
koresponden ke empat digit biner.

10. Contoh 1.3 Konversi dari biner ke Octal
dan ke Hexadecimal
10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748
2 6 1 5 3 7 4
10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2E6B,F216
2 E 6 B F 2

11. Contoh 1.4 Konversi dari Octal dan
Hexadecimal ke biner
673,1248 = 110 111 011, 001 010 1002
6 7 3 1 2 4
306,D16 = 0011 0000 0110, 11012
3 0 6 D

12. E. COMPLEMENT
a. Binary 1’s complement for
substraction
To take the 1’s complement of binary number,
Sweply change each bit. The 1’s complement
of 1 is 0 and vice versa. The 1’s complement
of 1001010 is 0110101. To substract 1’s
complement :
1. Take the 1’s complement of the substrahend
( bottom number )
2. Add the 1’s complement to the minu end
( top number )
3. Overflow indicated that the answers is
positive. Add the overflow to the least
significant bit. This operation is called end –
around carry ( EAC ).

13. Lanjutan …
4.If there is no overflow then the answers is
negatif. Tahe the 1’s complement of the
original addition to obtain the true
magnitude of the answer.

14. Contoh. 2-1
1. Substract 110012 – 100012
Jawab : 11001 11001
-10001 + 01110
1 00111 00111
+ 1
1000
Jawabannya adalah : +1000
 Periksa : 2510 – 1710 = 810
- +
+
EAC
Overflow

15. Contoh. 2-1 ( Lanjutan )
2. Substract 100002 – 111012
Jawab : 10000 10000
11101 00010
10010 - 01101
Jawabannya adalah : - 1101
 Periksa : 1610 – 2910 = -1310
- +
1’s Complement
No overflow

16. Binary 2’s complement for subtraction the 2’s
complement is 1’s complement and then add 1.
The 2’s complement of 10110 is 01001+1=
01010
To subtract using 2’s complement
idem 1’s complement
Contoh.
1. 10112 – 1002 =
Jawab. 1011 1011
- 0100 + 1100
overflow 10111 + 111
Jadi 10112 – 1002 = + 1112

17. Lanjutan …..
2. 100102 – 110002 = ……….. 2
Jawab.
10010 10010
- 11000 + 01000
11010 101
+ 1
110
Jadi 100102 – 110002 = - 1102
No overflow
2’s comp

18. b. Operasi adder/subtracter bilangan
signed 2’sc
Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh
bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya
merupakan true magnitude dan jika negatif
maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc.
Contoh !
1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc
01011001 + 10101101
Jawab. 01011001 (+89)
+ 10101101 (-83)
1 00000110 (+ 6)
Jadi true mag = +6
Ignore
overflow Sign +

19. 2. Add 11011001 + 10101101
Jawab. 11011001 (- 39)
+ 10101101 (- 83)
1 10000110 (-122)
jadi true mag 10000110 1111010(-122)
3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc
01011011 11100101
(+91) (-27)
Ignore
overflow Sign -
2’sc

20. Jawab.
01011011 01011011
- 11100101 + 00011011
01110110
jadi true mag 01110110 (+118)
4. Subtract 10001010 11111100
Jawab. 10001010 10001010
- 11111100 + 00000100
10001110
jadi true mag 10001110 01110010(-
114)
No overflow
Sign bit +
2’sc
No overflow Sign bit -
2’sc
2’sc

21. 2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’sc.
Jawab.
1 0010011  01101101
Sign bit(-)64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1
-( 1 1 0 1 1 0 1) = -(109)
true magnitude
Jadi true magnitude = -109

22. 3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit
signed 2’sc.
Jawab.
7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0
128 64 32 16 8 4 2 1
true magnitude 01001110
2’sc 10110010
jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc).

23. F. BINARY CODE
Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit
decimal direpresentasikan dengan empat bit
biner.
Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal
ke BCD
1. 390610 = ….. BCD
Jawab :
3 9 0 6
11 1001 0000 0110
396010 = 11100100000110 BCD

24. Lanjutan …..
2. 543710 = ….. BCD
Jawab :
5 4 3 7
0101 0100 0011 0111
543710 = 0101010000110111 BCD
Tabel 2-4. Binary codes for the decimal
digits. Hal 18 M. Mamno.2.

25. G. OTHER DECIMAL CODES
1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1
2. Gray Codes
3. ASCII character code
H. ERROR DETECTING CODE
Untuk mendeteksi error pada komunikasi
dan prosessing data indikasi deteksi error
untuk setiap karakter informasi / ASCII
ditambah 1 bit parity (even, add)
Contoh.
ASCII A = 1000001 01000001 11000001
T = 1010100 11010100 01010100
Even parity odd parity

26. I. BINARY STORAGE AND REGISTER
Bilangan signed 2’s complement indikasi
bilangan decimal diletakkan pada Most
Significant Bit atau MSB dan bit sisanya
sebagai true magnitude.
Untuk sign bit 0 true magnitude positif
1 true magnitude negatif
Contoh !
1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’s C.
0 0 1 01101
0432168421
32 + 8 + 4 +1 = 45
Jadi true magnitude adalah +45
Sign bit


27. Soal latihan !
1. Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed
2’sc untuk :
a. -50 c. -120
b. +43 d. +83
2. Add bilangan 8 bit signed 2’sc
a. 00011110 + 00111000
b. 00110011 + 11001100
3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc
a. 00111001 – 11000110
b. 10101010 - 10011010

28. GERBANG LOGIKA

29. Pendahuluan
• Seperti kita ketahui, mesin-mesin digital hanya mampu mengenali dan
mengolah data yang berbentuk biner. Dalam sistem biner hanya di
ijinkan dua keadaan yang tegas berbeda.
• Contoh dua keadaan yang tegas berbeda yaitu: hidup-mati, tinggi-
rendah, sambung-putus dll.
29

30. • Dua keadaan dari sistem biner tesebut disimbolkan dengan angka biner
0 atau 1. misalnya: hidup=1 dan mati=0, tinggi=1 dan rendah=0, benar=1
dan salah=0 dan seterusnya. Dapat pula hidup=0 dan mati=1, tinggi=0
dan rendah=1, benar=0 dan salah=1 dan seterusnya tergantung
kesepakatan sejak awal.
30

31. Definisi Gerbang Logika
• Dalam elektronika digital sering kita lihat gerbang-gerbang logika. Gerbang
tersebut merupakan rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal
masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
• Gerbang ini merupakan rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal
masukan dan sinyal keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau tegangan
rendah. Dengan demikian gerbang sering disebut rangkaian logika karena
analisisnya dapat dilakukan dengan aljabar Boole.
31

32. • Ada beberapa rangkaian logika dasar yang dikenal, diantaranya adalah :
Inverter (NOT), AND, OR, NAND, NOR, X-OR, X-NOR.
32

33. Gerbang Dasar - AND
• Gerbang AND memiliki 2 atau lebih saluran masukan dan satu saluran
keluaran.
• Keadaan keluaran gerbang AND akan 1 (tinggi) jika dan hanya jika
semua masukannya dalam keadaan 1(tinggi).
33

34. 34
 Hubungan antara masukan dan keluaran
pada gerbang AND tersebut dapat dituliskan
sebagai berikut:
AND : Z = A.B = AB

35. 35
 Sedangkan simbol gerbang AND tampak
pada gambar dibawah ini.
animasi

36. 36
Tabel Kebenaran gerbang
AND dua masukan

37. Hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan gerbang AND;
a. Keluaran gerbang AND bernilai 1 jika dan hanya jika semua masukan
bernilai 1.
b. Keluaran gerbang AND bernilai 0 jika ada masukan bernilai 0.
c. Pada operasi AND berlaku antara lain 1.1 = 1, 1.1.1= 1, dan
seterusnya; 0.0 = 1.0 = 0.1 = 0, 0.0.0 = 0.0.1 = 0.1.0 = 1.0.0 = 0, dan
seterusnya
37

38. Gerbang Dasar - OR
• Gerbang OR memiliki 2 atau lebih saluran masukan dan satu saluran
keluaran.
• Keadaan keluaran gerbang OR akan 1 (tinggi) jika dan hanya jika ada
salah satu masukannya dalam keadaan 1(tinggi).
38

39. • Hubungan antara masukan dan keluaran pada gerbang OR tersebut
dapat dituliskan sebagai berikut:
OR : Z = A+B
39

40. 40
 Sedangkan simbol gerbang OR tampak pada
gambar dibawah ini.
animasi

41. 41
Tabel Kebenaran gerbang
OR dua masukan

42. Hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan gerbang OR;
a. Keluaran gerbang OR bernilai 1 jika ada masukan bernilai 1.
b. Keluaran gerbang OR bernilai 0 jika dan hanya jika masukan bernilai
0.
c. Pada operasi OR berlaku antara lain 1+1 = 1, 1+1+1= 1, dan
seterusnya; 1+ 0 = 1+0 = 1, 1+0+0 = 0+0+1 = 1, dan seterusnya
42

43. Gerbang Dasar - NOT
43
 Hanya memiliki 1 masukan dan 1 keluaran.
 penyangkalan dengan kata-kata "tidak"
(NOT)
1`= 0 dan 0` = 1

44. 44
Tabel Kebenaran gerbang
NOT (Inverter)

45. Gerbang NAND
(NOT AND)
45
 Gerbang AND yang di ikuti dengan gerbang NOT
menghasilkan gerbang NAND
 Gerbang NAND dapat dituliskan
NAND : Z = (A B)

46. • Gambar dan Tabel Kebenaran dari gerbang NAND
46

47. Dengan memperhatikan tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bahwa:
a. keluaran gerbang NAND bernilai 0 bila semua masukannya bernilai
1.
b. Keluaran gerbang NAND bernilai 1 jika ada masukannya yang bernilai
0.
47

48. Gerbang NOR
(NOT OR)
48
 Gerbang OR yang di ikuti dengan gerbang NOT
menghasilkan gerbang NOR
 Gerbang NOR dapat dituliskan
NOR : Z = (A+B)

49. 49
 Gambar dan Tabel Kebenaran dari gerbang
NOR

50. Dengan memperhatikan tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bahwa
a. keluaran gerbang NOR bernilai 1 bila semua masukannya bernilai 0.
b. Keluaran gerbang NAND bernilai 0 jika ada masukannya yang bernilai
1.
50

51. Gerbang EX-OR
51
 EXOR :
animasi

52. • Untuk gerbang EX-OR dapat dikemukakan bahwa:
a. Gerbang EX-OR pada mulanya hanya memiliki dua masukan dan satu
keluaran yang dinyatakan sebagai
b. Keluaran gerbang EX-OR akan bernilai 1 apabila inputnya berlainan
dan bernilai 0 jika inputnya sama
52
Y = A B = A B + A B
+

53. Gerbang kombinasi
Berguna untuk membuat aplikasi
logika sesuai dengan keinginan
Kombinasi sirkuit logika yang
lebih dari satu gerbang
Logika kombinasi

54. Gerbang Kombinasional: NOR
•Gerbang NOR adalah gerbang kombinasi dari
gerbang NOT dan gerbang OR.
Gerbang Kombinasional: NAND
• Gerbang NAND adalah gerbang kombinasi dari
gerbang NOT dan gerbang AND.

55. Gerbang Kombinasional: X-OR
•Gerbang X-OR (dari kata exclusive-or)

56. Gerbang Kombinasional: X-NOR
•X-NOR dibentuk dari kombinasi gerbang OR dan
gerbang NOT yang merupakan inversinya atau
lawan X-OR, sehingga dapat juga dibentuk dari
gerbang X-OR dengan gerbang NOT.

57. Contoh Kombinasi Gerbang Logika

58. Contoh Kombinasi Gerbang Logika

59. Contoh IC Gerbang Logika

60. Contoh IC Gerbang Logika

61. Contoh IC Gerbang Logika

62. Gerbang kombinasi dengan masukan lebih dari dua

63. Gerbang kombinasi gabungan beberapa gerbang
A
B
C
Y

64. METODE PENYEDERHANAAN RANGKAIAN
LOGIKA
•Penyederhanaan Secara Aljabar
•Peta Karnaugh
•Tabulasi (Quine Mc.Kluskey)
Peta-K dengan 2 variabel
m0 m1
m2 m3
x
y
0
0 1
1
x’y’ x’y
xy’ xy
x
y
0
0 1
1

65. Satu cara untuk menyederhanakan
rangkaian secara grafis atau diagram
berdasarkan teknik pengenalan pola
Berisi semua kemungkinan kombinasi
dari sistem logika yang dirangkai ke
dalam bentuk tabel
Peta Karnaugh
Sistem pemetaan yang merupakan
penyederhanaan ekspresi Boolean
Kemungkinan nilai masukan

66. Peta Karnaugh 3 Variabel
 Peletakan posisi suku minterm

67. Peta Karnaugh 4 variabel
 Peletakan posisi suku minterm

68. Peta Karnaugh 5 Variabel
 Peletakan posisi suku minterm

69. Peta Karnaugh 6 Variabel
 Peletakan posisi suku minterm