Makalah ini membahas tentang operasi hitung dan faktorisasi suku aljabar dalam tiga kalimat. Makalah menjelaskan pengertian suku aljabar, operasi hitung meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan suku aljabar, serta faktorisasi berbagai bentuk suku aljabar seperti ax^2 + bx + c, x^2 + 2xy + y^2, selisih dua kuadrat, dan operasi pecahan aljabar

1. “OPERASI HITUNG DAN FAKTORISASI SUKU ALJABAR”
DI SUSUN OLEH :
YOLANDHA TRI PUTRI (06101408010)
REZKI YURIKA CANDRA (06101408027)
JARIYAH (06101408036)
YOSI TRIA ELFA (06101408032)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 1

2. KATA PENGANTAR
Assalamualaikum.Wr.Wb
Puji syukur kami panjatkan kepada ALLAH SWT karena berkat rahmat, bantuan,
serta petunjuknyalah saya dapat menyelesaikan makalah mata kuliah telaah matematika
sekolah menengah II ini dengan tepat waktu. Dimana makalah ini di buat untuk keperluan
pembelajaran pada mata kuliah telaah matematika sekolah menengah II yang diadakan pada
semester 4 ini.
Adapun sedikit penjelasan dari makalah yang kami buat ini yakni, makalah ini
membahas mengenai operasi hitung dan faktorisasi suku aljabar. Di dalam makalah ini
dibahas antara lain mengenai penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pecahan,
serta faktorisasi suku aljabar. Di sini, kami mencoba menjelaskan secara rinci mengenai hal-
hal tersebut, supaya isi dari makalah ini mudah di pahami oleh para pembaca dan khususnya
kami sendiri.
Akhirnya, tak ada gading yang tak retak. Begitupun makalah ini, mungkin jauh dari
kesempurnaan. Maka dari itu, kami akan berusaha untuk selalu menyajikan yang lebih baik
dikemudian hari. Kami pun berharap agar makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca serta
untuk kami sendiri sebagai penulis khususnya.
Demikianlah, jika ada hal yang salah dalam makalah ini kami mohon maaf, kepada ALLAH
saya mohon ampun.
Wassalamualaikum. Wr.Wb
Penulis
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 2

3. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..................................................................................................... i
DAFTAR ISI................................................................................................................... ii
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
A. PENGERTIAN SUKU PADA BENTUK ALJABAR......................................... 1
1. Suku tunggal dan suku banyak......................................................................... 1
2. Suku-suku sejenis.............................................................................................. 1
Latihan soal
B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR............................................. 4
1. Penjumlahan dan penguranganbentuk aljabar................................................... 4
2. Perkalian bentuk aljabar.................................................................................... 5
3. Pembagian bentuk aljabar.................................................................................. 5
4. Pemangkatan bentuk aljabar.............................................................................. 6
Latihan soal
C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR................................................................ 10
a. Faktorisasi dengan hukum distributif............................................................... 10
b. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 - 2xy + y2.......................................... 11
c. Faktorisasi selisih dua kuadrat......................................................................... 11
d. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a =1................................................... 12
e. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠1................................................... 13
Latihan soal
D. OPERASI PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR..................................... 16
a. Menyederhanakan pecahan aljabar................................................................... 16
b. Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar............................................... 16
c. Perkalian dan pembagian pecahan aljabar........................................................ 18
d. MenyederhanAkan pecahaN bersusun................................................................. 19
Latihan soal
LATIHAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR........................................... 22
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................ 23
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 3

4. FAKTORISASI SUKU ALJABAR
A. PENGERTIAN SUKU PADA BENTUK ALJABAR
1. SUKU TUNGGAL DAN SUKU BANYAK
Bentuk-bentuk seperti 4a, -5a2b, 2p+5, 8x-4y+9 dan 6x2 + 3xy -8y disebut bentuk
aljabar. Bentuk aljabar seperti 4a dan -5a2b disebut bentuk aljabar suku satu atau suku
tunggal. Bentuk aljabar seperti 2p+5 dan 7p2 –pq disebut bentuk aljabar suku dua atau binom.
i) Bentuk 2p + 5 terdiri dari 2 suku yakni, 2p dan 5
ii) Bentuk 7p2 – pq juga terdiri dari 2 suku yakni, 7p2 dan pq
Bentuk aljabar seperti 6x2 + 3xy -8y disebut bentuk aljabar suku tiga atau trinom.
i) Bentuk 6x2 + 3xy -8y terdiri dari 3 suku, yakni 6x2, 3xy, dan -8y.
Bentuk aljabar yang terdiri dari 3 suku atau lebih disebut suku banyak atau
polinom,misalnya:
i) P3 + 2p2 – 7p – 8 (suku empat)
ii) 9x3 + 4x2y – 5x + 8 – 7y2 ( suku lima).
Contoh soal :
Tentukanlah banyak suku pada bentuk alajabar berikut ini !
4a – 5a + 2ab
Penyelesaian :
Banyak suku pada 4a – 5a + 2ab adalah 3, yaitu 4a, -5a dan 2ab
2. SUKU-SUKU SEJENIS
Perhatikan bentuk aljabar 5a dan -7xy !. pada bentuk 5a, 5 disebut koefisien dan a disebut
variabel (peubah), dan pada bentuk -7xy, -7 adalah koefisien dan xy adalah variabel (peubah).
Selanjutnya perhatikan bentuk aljabar berikut :
12x2 – 9x + 7xy – 8y – 4x2 + 5y
Bentuk aljabar diatas terdiri 5 suku, yaitu 12x2, 9x, 7xy, 8y, 4x2, dan 5y, dan memiliki suku-
suku yang sejenis,yaitu
i) 12x2 dan -4x2
ii) -8y dan 5y
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 4

5. Dari contoh diatas dapat diketahui bahwa ciri untuk suku sejenis adalah memiliki variabel
yang sama, dan variabel yang sama itu harus memiliki pangkat yang sama juga. Dengan kata
lain, suku-suku yang sejenis hanya berbeda pada koefisienya.
12x2 dan -9x bukan suku sejenis, karena x2 tidak sama (tidak sejenis) sengan x.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa
“suku yang sejenis pada aljabar memiliki variabel-variabel yang sama dan pangkat dari
masing-masing variabel-variabel juga sama”.
Contoh soal :
Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini !
6a – 5ab + 12a – 10
Penyelesaian :
Suku-suku yang sejenis pada 6a – 5ab + 12a – 10 adalah 6a dan 12a.
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 5

6. LATIHAN SOAL :
1. Tentukan banyak suku aljabar pada bentuk aljabar berikut ini 2x4 – 5x3 – 4x2 + 7x !
2. Tentukan banyak suku aljabar pada bentuk aljabar berikut 9x3 – 4y2 -6x3 + 2y2 -8y !
3. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini 9k + 8m – 4km –
15k + 7km !
4. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini 7p2 – 8p2q – 11p2 +
p2q + 12pq2 !
5. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini 10x3 – 5x3y2 – 4x3 +
15y2 + 8x2y3 – 17y2 !
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 6

7. B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR
Untuk menentukan hasil penjumlahan dan hasil pengurangan pada bentuk aljabar,
perlu diperhatikan hal-hal berikut :
a. Suku-suku sejenis.
b. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan,
yaitu :
i) ab + ac= a(b+c) atau a(b+c) = ab + ac
ii) ab – ac = a (b – c ) atau a ( b - c) = ab – ac
c. Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu :
i) Hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
ii) Hasil perkalian bilangan bulat negatif adalah bilangan posotif.
iii) Hasil perkalian bilanagn ulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah
bilangan bulat negatif.
Dengan menggunakan ketentuan-ketentuan diatas, maka hasil penjumlahan maupun hasil
pengurangan pada bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan
memperhatikan suku-suku sejenis.
“ hasil penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar dapat diserhanakan dnegan cara
mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku yang sejenis”.
Contoh soal :
1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 6mn + 3mn
b. 16x + 3 + 3x + 4
c. –x – y + x – 3
penyelesaian :
a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3 = –y – 3
2. Tentukan hasil dari:
a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10,
b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5.
Penyelesaian :
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 7

8. a. 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10 = 6x2 + 4xy – 2
b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15 = –4p2 – 20p – 20
2. PERKALIAN BENTUK ALJABAR
Pada perkalian dua dan suku banyak yang perlu diperhatikan yakni
1. x ( x + k ) = x(x) + x(k) = x2 + kx
2. x ( x + y + k ) = x(x) + x(y) + x(k) = x2 + xy + kx
3. (x + p)(x + q) = x(x) + x(q) + p(x) + p(q) = x2 + (p + q)x + pq
4. (x + p)( x + q + r) = x(x) + x(q0 +x(r) + p(x) + p(q) + p(r)
= x2 + xq + xr + px + pq + pr
= x2 + ( p + q + r )x + p(q+r)
Contoh soal :
1. Tentukan perkalian bentuk aljabar berikut :
a. 2(x + 3) b. 3x(y + 5)
penyelesaian :
a. 2(x + 3) = 2x + 6 b. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
2. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)
Penyelesaian :
a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15
b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1 = x2 – 4x + x – 4 = x2 – 3x – 4
3. PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasilo pembagian
kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan
memperhatikan faktor-faktor yang sama.
Bentuk aljabar 3a dan a memiliki faktor yang sama yaitu a, sehingga hasil pembagian
3a dan a dapat disederhanakan, yaitu 3a : a = 3. Demikian hal nya dengan 6xy dan 2y yang
memiliki faktor yang sama 2y sehingga 6xy : 2y = 3x.
Selain itu ada juga perkalian dan pembagian bilangan berpangkat, yakni :
am x an = am + n dan am : an = am – n
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 8

9. contoh soal :
Tentukan hasil pembagian berikut.
a. 8x : 4 c. 16a2b : 2ab b. 15pq : 3p d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)
penyelesaian :
4. PEMANGKATAN BENTUK ALJABAR
a. Arti pemangkatan bentuk aljabar
Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang
sama. Jadi, untuk sebarang bilangan a, maka a2 = a x a, hal ini juga berlaku pada bentuk
aljabar, misalnya :
3a2 = 3 x a x a
(3a)2 = 3a x 3a
-(3a)2 = -(3a x 3a)
2x3 = 2 . x . x . x
(2x)3 = 2x x 2x x 2x
-(2x)3 = - ( 2x x 2x x 2x )
(-2x)3 = (-2x) x (-2x) x (-2x)
Dalam pemangkatan bentuk aljabar perlu dibedakan pengertian-pengertian berikut :
i) 3a2 dan (3a)2
Pada bentuk 3a2, yang dikuadratkan hanya a, sedangkan pada bentuk (3a)2, yang
dikuadratkan adalah 3a. Jadi, 3a2 tidak sama dengan (3a)2.
ii) -(3a)2 dan (-3a)2
Pada bentuk -(3a)2, yang dikuadratkan hanya 3a, sedangkan pada bentuk (-3a)2, yang
dikuadratkan adalah -3a. Jadi, -(3a)2 tidak sama dengan (-3a)2.
Contoh soal :
Tentukan hasil pemangkatan aljabar berikut ini !
a. (5ab)2 b. -(6x)2
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 9

10. Penyelesaian :
a. (5ab)2 = (5ab) x (5ab) = 25a2b2
b. -(6x)2 = - (6x2 x 6x2) = - 36x4
b. Pemangkatan suku dua
Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua, koefisien dari hasil-hasilo
pemangkatan dapat ditentukan dengans egitiga pascal berikut ini :
Pada segitiga pascal diatas terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah dua
bilangan yang berdekatan yang terletak pada baris yang tepat berada diatasnya.
Hubungan antara segitiga pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukan seperti berikut :
Bilangan-bilangan pada segitiga pascal diatas merupakan koefisien pada hasil pemangkatan
bentuk aljabar suku dua.
Koefisien dari suku-suku pada hasil pemangkatan suku dua diperoleh dari bilangan pada
segitiga pascal
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a + b )3 = a3 + 2a2b + 3ab2 + b3
3. (a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
4. (a + b )5 = a5 + 5a2b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Perhatikan, pangkat dari a turun, dan pangkat dari b naik.
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 10

11. Contoh soal :
c. Pengkuadratan suku tiga
Pengkuadratan suku tiga dapat dijabarkan denngan pengkuadratan suku dua seperti berikut
ini :
(a + b + c)2 = [(a + b)]2
= (a + b)2 + 2(a + b )(c) + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Contoh soal :
Tentukanlah hasil pengkuadratan berikut ini :
(a + b – c )2
Penyelesaian :
(a + b – c )2 = a2 + 2ab + b2 + 2a(-c) + 2b(-c) +(-c)2
= a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 11

12. LATIHAN SOAL :
1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. –x – y + x – 3
b. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
c. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2
2. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. –5(9 – y) b. –9p(5p – 2q)
3. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)
4. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini :
a. 8x6 : (12x4 : 3x3)
b. (6a5b x 4ab4) : 8a4b3
5. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut ini !
a. (4p2q2)3
b. (3y2 – 2y)4
6. Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut ini !
a. (a2 + b2 + c2 )2
b. (5a2 – 4b2 – 7c2)2
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 12

13. C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
1. FAKTORISASI DENGAN HUKUM DISTRIBUTIF
Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut :
ab + ac = a ( b + c ), dengan a, b, dan c sebarang bilangan nyata. Dimana, ab + ac adalah
bentuk penjumlahan dan a ( b + c ) adalah bentuk perkalian.
Bentuk diatas menunjukan, bahwa suatu bentuk penjumlahan dapat dinyatakan dalam
bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang sama
(faktor persekutuan).
Menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk perkalian faktor-faktor
disebut faktorisasi atau memfaktorkan.
Dengan demikian, bentuk ab + ac dengan faktor persekutuan a dapat difaktorkan
menjadi a(b + c) sehingga terdapat dua faktor, yaitu a dan b + c
a(b + c)
faktor
faktor
a b+c
“Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Bentuk
penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difatorkan dengan
menggunakan hukum distributif “.
Contoh soal :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b b. 2x – 8x2y
penyelesaian :
a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan
10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).
b. 2x – 8x2y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah
x.
Jadi, 2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy).
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 13

14. 2. FAKTORISASI BENTUK X2 + 2XY + Y2 DAN X2 – 2XY + Y2
Sebelumnya telah dipelajari bahwa pengkuadratan suku dua dapat dijabarkan seperti
berukut :
1. (x +3)2 = x2 + 6x + 9
2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16
Dari contoh-contoh diatas, diperoleh bahwa hasil pengkuadratan suku dua menghasilkan suku
tiga dengan ciri-ciri sebgai berikut :
i) Suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat.
ii) Sukutengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar
kuadrat suku ketiga.
X2 + 6x + 9
(X)2 (3)2
2(x)(3)
Dengan demikian, dengan bentuk penjumlahan diatas dapat difaktorkan dengna cara berikut :
x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2(x)(3) + (3)2
= (x + 3)2
X2 + 2xy + y2 = (x + y)2
X2 – 2xy + y2 = (x - y)2
Contoh soal :
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini !
a. a2 + 10a + 25
b. x2 – 18x + 81
penyelesaian :
a. a2 + 10a + 25 = (a)2 + 2(a)(5) + (5)2 = (a + 5 )2
b. x2 – 18x + 81 = (x)2 – 2(x)(9) + (9)2 = (x – 9)2
3. FAKTORISASI SELISIH DUA KUADRAT
Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telah dijelaskan bahwa (x + y)(x – y) dapat dijabarkan
sebagai berikut.
(x + y)(x – y) = x2 + xy – xy – y2
= x2 – y2
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 14

15. Bentuk diatas dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi,k yaitu :
x2 + y2 = (x + y)(x – y)
bentuk x2 + y2 pada ruas kiri disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari 2 suku yang
masing-masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih).
Sedangkan pada ruas kanan, yaitu (x + y)(x – y), merupakan bentuk perklaian faktor-faktor.
Dengan demikian, bentuk x2 – y2 = (x + y)(x – y) meruopakan rumus untuk pemfaktoran
selisih dua kuadrat.
Faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
Contoh soal :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. p2 – 4 b. 25x2 – y2
Penyelesaian :
a. p2 – 4 = (p + 2)(p – 2)
b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y)
4. FAKTORISASI BENTUK ax2 + bx + c dengan a = 1
Pada bahasan ini, akan dipelajari pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1.
Misalnya, bentuk seperti berikut ini.
x2 + 10x – 21, berarti a = 1, b = 10 dan c = -21
Pada bentuk ax2 + bx + c, a disebut koefisien x2, b koefisien x dan c bilangan tetap atau
konstan(tetap).
Untuk x2 + 10x – 21, maka koefisien x2 = 1, koefisien x = 10 dan -21 adalah bilangan kostan.
Untuk memahami pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 yang selanjutnya
dapat kita tulis x2 + bx + c , perhatikanlah uraian berikut ini.
(x + 3)(x + 4) = x2 + 4x + 3x + 12 = x2 + 7x + 12
Dari contoh diatas, diperoleh hubungan seperti berikut :
x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
3+4 3x 4
ternyata memfaktorkan bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengan cara menentukan
pasangan bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut.
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 15

16. i) Bilangan konstan c merupakan hasil perkalian
ii) Koefisien x, yaitu b maerupakan hasil penjumlahan.
Faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :
x2 + bx + c = ( x + p)(x + q)
dengan syarat c = p x q dan b = p + q
Contoh soal :
Faktorkanlah bentuk berikut.
x2 + 5x + 6
penyelesaian:
a. x2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan
apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6
adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan
Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
5. FAKTORISASI BENTUK ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
Pada bahasan sebelumnya telah dibahas perkalian suku dua dengan suku dua seperti
berikut ini.
8 x 15 = 120
10 x 12 = 120
(2x + 3)(4x + 5) = 8x2 + 10x + 12x + 15
= 8x2 + 22x + 15
Dari skema pada ruas kanan dapat disimpulkan bahwa untuk memfaktorkan 8x 2 + 22x + 15
terlebih dahulu 22x diuraikan menjasi 2 suku dengan aturan sebagai berikut :
1) Jika kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan koefisien x.
2) Jika kedua suku itu dilkalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien x 2
dengan bilangan konstan.
Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapatdilakukan dengan cara berikut.
8x2 + 22x + 15 = 8x2 + 10x + 12x + 15
= 2x(4x + 5) + 3(4x + 5)
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 16

17. = (4x + 5)(2x + 3)
Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 dilakukan
dengan langkah sebagai berikut.
ac
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c
p q
p x q = a x c dan p + q = b
Contoh soal :
Faktorkan bentuk berikut
2x2 + 11x + 12
Jawab:
a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12
= (2x2 + 3x) + (8x + 12)
= x(2x + 3) + 4(2x + 3)
= (x + 4)(2x + 3)
Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 17

18. LATIHAN SOAL :
1. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini !
a. 3a +9b + 6c
b. 8p2q – 16 pq2 + 24pq
2. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut inidengan terlebih dahulu memfaktorkan suku
dua yang pertama dan suku dua berikutnya !
a. ac + bc + 4a + 4b
b. 2mp – 4mq – 10nq + 5np
3. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut!
a. 16a2 + 24ab + 9b2
b. 25x4 – 40x2y2 + 16y4
4. Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ini !
a. m2 – 25n2
b. 4(x - y)2 – (x+y)2
5. Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ini !
a. 36 – 20x + x2
b. m2 – mn – 30n2
c. 12 + 4m – 5m2
d. 8x2 + 7xy – 15y2
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 18

19. D. OPERASI PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
1. MENYEDERHANAKAN PECAHAN ALJABAR
Pada pecahan dikemukakan bahwa jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi
dengan bilangan yang sama kecuali nol, maka diperoleh pecahan baru yang senilai, tetapi
menjadi lebih sederhana.
Dengan demikian, jika pembilang dan penyebut suat pecahan memiliki faktor yang sam,
maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Hal ini berarti, bahwa untuk menyederhanakan
pecahan aljabar, harus diingat berbagai bentuk aljabar yang dapat difaktorkan beserta
pemfaktorannya.
Ada 2 konsep dalam pecahan, yaitu :
i) Penyebut suatu pecahan tidak boleh nol
ii) Suatu pecahan tidak boleh disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut
dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak didefinisikan.
Untuk selanjutnya, yang dibicarakan adalah pecahan aljabr yang penyebutnya bukan nol.
Dalam menyederhanakan pecahan aljabar, kadang-kadang harus digunakan lawan
suatu bentuk aljabar, yaitu –(a – b) = b – a sebagai salah satu langkah dalam
menyederhanakan pecahan.
Contoh soal :
Sederhanakan pecahan-pecahan berikut ini !
a.
b.
Penyelesaian :
a.
b.
2. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN ALJABAR
Seperti pada pada penjumlahan dan pengurangan aljabar, pecahan-pecahan yang
penyebutnya sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau
mengurangkan pembilang-pembilangnya.
Jika penyebut-penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus
disamakan terlebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut pecahan, tentukanlah
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 19

20. persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. Kemudian masing-masing
pecahan diubah menjadi pecahan lain yang senilai dnegan penyebut merupakan KPJK yang
sudah ditentukan.
Contoh soal :
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 20

21. 3. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN ALJABAR
Seperti pada pecahan biasa bahwa hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan
mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut, yaitu :
Untuk pembagian dua pecahan, seperti pada pecahan biasa bahwa membagikan suatu
pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut terhadap kebalikannya, yaitu :
Contoh soal :
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 21

22. 4. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BERSUSUN
Suat pecahan yang suatu pembilang atau penyebut atau kedua-dua nya memuat pecahan di
sebut pecahan bersusun. Misalnya :
Pecahan bersusun dapat disedrhanakan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan
kelipatan persekutuan terkecil ( KPK ) dari penyebut pecahan yang terdapat pada pembilang
maupun penyebut pecahan bersusun. Dengan demikian, pembilang maupun penyebut
pecahan bersusun tidak lagi memuat pecahan.
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 22

23. Contoh soal :
Sederhanakanlah pecahan berikut ini !
Penyelesaian :
=
=
=
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 23

24. LATIHAN SOAL :
1. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikui ini !
a.
b.
c.
2. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut ini !
a.
b.
c.
3. Tentukan hasil perkalian pecahan aljabar berikut !
a. c.
b. d.
4. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut ini !
a. b.
5. Sederhankanlah bentuk-bentuk perpangkatan berikut !
a. b.
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 24

25. LATIHAN SOAL-SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR
1. Jika a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = …
a. 6 b. 24 c. 8 d. 22 e. 26
2. Diketahui x + y = 12 dan x 3 y 3 = 432. Nilai dari x 2 y 2 adalah…
a. 260 b. 350 c. 360 d. 340
2ab ac 1 bc 1 1 1
4. Jika 1, , dan 2 , maka ...
a b a c 7 c b a c b
15 20 19 17
a. 4 b. c. d. e.
4 4 4 4
1 1 1
5. Jika x 8 dan xy 38 maka nilai y ...
y xy x
30 1
6. Diketahui tiga bilangan bulat a, b, dan c. Jika
7 1
a
1
b
c
maka 7a + b - c = …
7. Bilangan x, y, z adalah tiga bua bilangan genap berurutan dengan x < y< z. Jika a =
( z x)( y x)
, maka a yang memenuhi adalah ...
( z y)
8. Cari semua bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan !
9. Bila , carilah nilai dari !
10. Diketahui a dan b bilangan asli yang memenuhi dan .
Tentukan nilai ?
11. Jika . Tentukan nilai ?
a. 27 b. 36 c. 47 d. 55 e.49
12. Jika x + y = 4 dan xy = -12, berapakah nilai x2 + 5xy + y2?
13. Bilangan x, y, z adalah tiga bua bilangan genap berurutan dengan x < y< z. Jika a =
( z x)( y x)
, maka a yang memenuhi adalah ...
( z y)
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 25

26. DAFTAR PUSTAKA
Sugijono, M Cholik A. 2004. Metematika untuk SMP kelas VII. Jakarta : Erlangga.
FAKTORISASI SUKU ALJABAR Page 26