Dokumen ini membahas tentang deret ukur dalam matematika bisnis. Deret ukur adalah deret dimana perubahan suku-sukunya didasarkan pada perkalian terhadap bilangan tertentu yang disebut pengganda. Dokumen ini menjelaskan pengertian, sifat, rumus untuk menentukan suku tertentu dan jumlah n suku dari suatu deret ukur, beserta contoh soalnya.

1. MATEMATIKA BISNIS
)
Dosen : Fauziah Nur Hutauruk, ME
DERET UKUR

2. 1.2 Pengertian dan Bentuk umum Deret Ukur
Deret ukur ialah deret yang perubahan
suku-sukunya berdasarkan perkalian
terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan
yang membedakan suku-suku sebuah deret
ukur dinamakan pengganda, yakni
merupakan hasil bagi nilai suatu suku
terhadap nilai suku di depannya.
Contoh:
1. 5, 10, 20, 40, 80, 160, ... (Pengganda
= 2)

3. 3. Sifat Deret Ukur
Apabila deret tersebut hingga maka deret tersebut disebut deret konvergen
dan Apabila tak hingga disebut deret divergen.
Contoh:
Nama
Deret
Rasio ® Rumus
Divergen
R ≥ 1 atau r ≤
1
s = ∞
Konvergen -1 < r < 1 s = a/ 1-r

4. 4. Suku ke-n dari Deret Ukur
Rumus penghitungan suku tertentu dari
sebuah deret ukur:
Sn = apn-1
a : suku pertama
p : pengganda
n : indeks suku

5. Contoh :
Nilai suku ke 10 (S10) dari deret ukur 5, 10,
20, 40, 80,160 adalah:
S10 = 5 (2)10-1
S10 = 5 (512)
S10 = 2560
Suku ke 10 dari deret ukur 5, 10, 20, 40,
80,160 adalah 2560.

6. 5. Jumlah n Suku
Seperti halnya dalam deret hitung, jumlah sebuah deret ukur sampai
dengan suku tertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya sejak suku
pertama sampai dengan suku ke-n yang bersangkutan.
rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke-n, yakni:
Jn = a(1 – Pn) atau Jn = a (Pn – 1)
1 – p p – 1
Dalam hal penggunaan rumus yang di sebelah kiri jika r<1 akan lebih
mempermudah perhitungan. Di lain pihak jika r >1, perhitungan
akan menjadi lebih mudah dengan menggunakan rumus yang di
sebelah kanan.
Untuk r ≠ 1 dan r < 1 Untuk r ≠ 1 dan r > 1

7. Contoh:
Untuk kasus deret ukur dalam contoh 1 di atas, dimana a = 5 dan p =
2, jumlahnya sampai dengan suku ke-10 adalah :
J10 = 5(210 – 1) = 5(1023) = 5115
2 – 1 1
Sedangkan untuk kasus dalam contoh 2, dalam hal ini a = 512 dan p =
0,5, jumlah dari sepuluh suku pertamanya adalah :
J10 = 512(1 – 0,510
) = 512 (1-0,00098) = 512(0,999) = 1023
1-0,5 0,5 0,5

8. 8
Aktivitas Kelas
1. Nilai suku ke 8 (U8) dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80,160
adalah ...
2. Dengan susunan bilangan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitung
berapa suku ke-10 dari barisan tersebut..
3. Deret geometri: 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitunglah berapa nilai Sn dalam deret
tersebut
4. Apabila diketahui suatu deret angka 5 + 15 + 45 + …Maka, berapakah jumlah 6
suku pertama dari deret tersebut?
5. Diketahui barisan geometri adalah 256,64 ,16,4, … . Berapa jumlah 5 suku pertamanya?

9. 9
Aktivitas Kelas
 Apabila suku ke -3 dan suku ke -7 dari sebuah deret ukur masing masing
adalah 800 dan 204.800 ,
6. berapakah nilai a dan p
7. Hitunglah U5 dan S5
 Dari sebuah deret ukur yang suku awalnya 3 dan p = -2 Hitunglah :
8. U5 , S5 ,
9. U6 , dan J6
10. Suatu jenis bakteri, setiap detik akan membelah diri menjadi dua.
Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, berapa waktu yang diperlukan
bakteri supaya menjadi 320 bakteri ?`
11. Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri,
diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768.
Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut?

10. TERIMA KASIH