Bilangan bulat

1. 1

2. 2
Bilangan Bulat
Pengertian
Bilangan bulat terdiri dari
bilangan bulat negatif dan
bilangan cacah, ditulis:

3. 3
B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Pada garis bilangan
0-1-2-3 1 2 3 4-4
       

4. 4
Keterangan :
1. Bilangan bulat negatif merupakan
kelompok bilangan yang terletak
disebelah kiri nol.

5. 5
2. Pada garis bilangan mendatar, jika
bilangan a terletak di sebelah kiri b
maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b
atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)
3. Untuk a < b maka :
Perubahan dari a ke b disebut naik
Perubahan dari b ke a disebut turun

6. 6
Operasi Bilangan Bulat
1. Penjumlahan
a. Tertutup  a + b ∈ bilangan bulat
b. Komutatif  a + b = b + a
c. Asosiatif  (a + b) + c = a + (b + c)
2. Pengurangan
Lawan (invers)  a – b = a + (-b)

7. 7
3. Perkalian
a. Tertutup  a x b ∈ bilangan bulat
b. Komutatif  a x b = b x a
c. Asosiatif  (a x b) x c = a x (b x c)
d. Unsur identitas  a x 1 = a
e. Distributif  a (b + c) = ab + ac
a (b - c) = ab – ac

8. 8
4. Pembagian
Kebalikan (invers) dari perkalian
a : b = a x 1/b

9. 9
KPK dan FPB
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat
diperoleh dengan :

10. 10
•Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan
bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol,
atau
•Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang
berbeda dengan pangkat tertinggi.

11. 11
• Contoh :
• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !
• KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …},
maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
• Dengan faktor prima :
• 8 = 2 x 2 x 2 = 23
• 12 = 2 x 2 x 3 = 22
x 3
• KPK dari 8 dan 12 adalah 23
x 3 = 24

12. 12
• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
• FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat
diperoleh dengan :

13. 13
•Dari anggota himpunan faktor
persekutuan bilangan-bilangan tersebut
yang terbesar atau,
•Dengan cara mengalikan faktor-faktor
prima yang sama dengan pangkat
terendah.

14. 14
• Contoh :
• Tentukan FPB dari 8 dan 12 !
• FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB
dari 8 dan 12 adalah 4.
• Dengan faktor prima :
• 8 = 2 x 2 x 2 = 23
• 12 = 2 x 2 x 3 = 22
x 3
• FPB dari 8 dan 12 adalah 22
= 4

15. 15
Contoh Soal 1
Dalam suatu tes, jawaban yang benar
diberi nilai 4, yang salah diberi nilai
-2, dan untuk soal tidak dijawab
diberi nilai 0.

16. 16
Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan
benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya
tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi
adalah…
a. 62 b. 65
c. 70 d. 82

17. 17
Pembahasan
• Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0
• Rumus nilai siswa adalah:
• N = 4b – 2s + 0k
• Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;
• N = 4(18) – 2(5) + 0(2)
• = 72 – 10 + 0
• = 62
Jadi, jawaban yang benar adalah A

18. 18
Contoh Soal 2
Dalam sebuah lomba, terdapat 17
orang ikut lomba busana dan 11 orang
ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta
lomba seluruhnya ada 25 orang, maka
persentase banyak peserta yang hanya
mengikuti lomba melukis saja adalah …
a. 20 % b. 25 %
c. 32 % d. 44 %

19. 19
Pembahasan
• n (M) = 11
• n (B) = 17
• n(M ∩ B) =
• = n(M) + n(B) – n(M ∪ B)
• = 11 + 17 – 25 = 3
• n (M) saja = 11 – 3 = 8
• Persentasenya =
• 8
/25 x 100% = 32 %
S
M B
8 3 14

20. 20
Contoh Soal 3
Seorang petani memiliki lahan
seluas 1 ha dan 3/5 nya akan
digunakan untuk menanam jagung,
setiap 1 m2
lahan memerlukan bibit
jagung sebanyak 11/2 ons.

21. 21
Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram
maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya
adalah…
a. Rp 2.000.000,- b. Rp 1.800.000,-
c. Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-

22. 22
Pembahasan
• Lahan yang digunakan untuk
menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2
= 6.000 m2
• Tiap 1 m2
lahan memerlukan jagung
11/2 ons = 0,15 kg

23. 23
Banyak jagung seluruhnya
= 6000 x 0,15 kg = 900 kg
Biaya membeli jagung = Rp 2.000,- x 900
= Rp 1.800.000,-
Jadi, jawaban yang benar adalah B

24. 24

25. 25
Bentuk dan Macamnya
Bentuk umum bilangan pecahan adalah a
/b
a disebut pembilang
b disebut penyebut , b bilangan
bulat dan b ≠ 0

26. 26
Bentuk-bentuk pecahan ;
a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7
b. pecahan campuran, contoh : 1 ½ , 2 ¼
c. pecahan desimal, contoh : 0,5 ; 0, 25
d. persen, contoh : 25%, 32%, 76%

27. 27
Mengubah bentuk suatu pecahan
ke pecahan lain
Pecahan biasa ke persen.
a. ½ = ½ x 100% = 50%
b. ¼ = ¼ x 100% = 25%

28. 28
Pecahan desimal ke persen.
a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%
b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%

29. 29
Pecahan biasa ke desimal
• a. ½ = ½ x 50
/50 = 50
/100 = 0,5
• b. ¼ = ¼ x 25
/25 = 25
/100 = 0,25

30. 30
Pecahan desimal ke persen
a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%
b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%

31. 31
Operasi bilangan pecahan
1. Penjumlahan
a
+
b
=
a + b
c c c
2. Pengurangan
a
-
b
=
a - b
c c c

32. 32
3. Sifat Komutatif
a
+
c
=
c
+
a
b d d b
fdbfdb
e
+
c
+
a
=
e
+
c
+
a
4. Sifat Asosiatif

33. 33
b x ddb
a x c
=
c
x
a
5. Perkalian
cbdb
d
x
a
=
c
:
a
6. Pembagian

34. 34
Contoh Soal - 1
• Luas daerah yang diarsir pada gambar
dibawah ini adalah . . .
• a. 2
/8
• b. 3
/8
• c. 3
/5
• d. 5
/12

35. 35
Pembahasan
• Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian
• Maka ditulis :
• = 2
/8
• Jadi, jawaban yang benar A

36. 36
Contoh Soal - 2
Pecahan berikut yang benar adalah . . .
a. 5
/9 > 4
/7 b. 7
/12 > 11
/18
c. 14
/15 > 11
/12 d. 8
/9 < 11
/15

37. 37
Pembahasan
• 5
/9 > 4
/7  35 > 36 ( S )
• 7
/12 > 11
/18  126 > 132 ( S )
• 14
/15 > 11
/12  168 > 165 ( B )
• 8
/9 < 11
/15  120 < 99 ( S )
• Jadi, jawaban yang benar C

38. 38
Cotoh soal 3
Pecahan yang tidak senilai dengan 15
/40
adalah . . .
a. 0,375 b. 37,5%
c. 6
/16 d. 5
/12

39. 39
Pembahasan
• 15
/40 = 15
/40 x 25
/25 = 375
/1000 = 0,375
• = 15
/40 x 100% = 37,5%
• = 15
/40 = 3
/8 = 6
/16
•
• 5
/12 tidak senilai dengan 15
/40
• Jadi, jawaban yang benar D

40. 40
Contoh soal 4
• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini
kedalam bentuk pecahan desimal dan
persen.
• a. 2
/5
• b. 7
/8
• C. 4
/5

41. 41
Pembahasan
• a. 2
/5 = 2
/5 x2
/2 = 4
/10 = 0,4
• = 2
/5 x 100% = 40 %
• b. 7
/8 = 7
/8 x 125
/125 = 875
/1000 = 0,875
• = 7
/8 x 100% = 87,5%
• C. 4
/5 = 4
/5 x 2
/2 = 8
/10 = 0,8
• = 4
/5 x 100% = 80%

42. 42

43. 43
Latihan 1
Ibu memberi uang kepada Tika
Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan
uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika
sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka
Tika telah membelanjakan uangnya
selama…
a. 3 hari b. 5 hari
c. 7 hari d. 8 hari

44. 44
Pembahasan
• Jumlah uang = Rp 5.000,00
• Sisa uang = Rp 200,00
• Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00
• Belanja tiap hari = Rp 600,00
• Lamanya Tika membelanjakan uang :
• = Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari
Jawaban yang benar D

45. 45
Latihan 2
Suhu dipuncak gunung -15o
C dan suhu
dikota A 32o
C. Perbedaan suhu kedua
tempat itu adalah…
a. 17o
C b. 32o
C
c. 47o
C d. 57o
C

46. 46
Pembahasan
• Suhu di gunung = -15 0
C
• Suhu di Kota = 32 0
C
• Perbedaan suhu :
• = 15 0
C + 32 0
C = 47 0
C
• Jawaban yang benar C

47. 47
Latihan 3
• Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan
jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari
sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5
hari sekali. Pada hari Selasa 2 November
2004 mereka berjaga bersama.

48. 48
Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada
kesempatan berikutnya?
a. Sabtu, 1 Januari 2005
b. Minggu, 2 Januari 2005
c. Senin, 3 Januari 2005
d. Rabu, 5 Januari 2005

49. 49
Pembahasan
• Tugas I bersama : 2 Nopember 2004
• KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari
• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya
adalah 60 hari kemudian.
• Nop = 30 hari , Des = 31 hari
• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah
tanggal 1 Januari 2005.
• Jawaban yang benar A

50. 50
Latihan 4
FPB dari 18 x2
y5
z3
dan 24 x3
y2
z5
adalah…
a. 18 x3
y5
z5
b. 18 x2
y2
z3
b. c. 6 x3
y5
z5
d. 6 x2
y2
z3

51. 51
Pembahasan
• FPB dari 18 x2
y5
z3
dan 24 x3
y2
z5
• FPB 18 dan 24 = 6
• FPB x2
dan x3
= x2
• FPB y5
dan y2
= y2
• FPB z3
dan z5
= z3
• Maka FPB = 6 x2
y2
z3
Jawaban yang benar D

52. 52
Latihan 5
KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…
a. 24 b. 48
c. 72 d. 96

53. 53
Pembahasan
Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,…
Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .
Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24
Jawaban yang benar A

54. 54
Latihan 6
Dari 20 siswa yang mengikuti lomba
Matematika, 5 orang berhak maju ke
babak final dan 3 orang berhasil menjadi
juara. Persentase siswa yang menjadi
juara adalah . . .
a. 3% b. 6%
c. 15% d. 30%

55. 55
Pembahasan.
Jumlah peserta = 20 orang
Peserta yang juara = 3 orang
Persentase Juara adalah :
= 3
/20 x 100%
= 15%
Jadi, jawaban yang benar C

56. 56
Latihan 7
Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa,
20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca
novel, sedangkan sisanya membaca surat
kabar, persentase siswa yang senang
membaca koran adalah . . .
a. 50% b. 37,5 %
c. 12,5% d. 5%

57. 57
Pembahasan
Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 )
= 5 siswa.
Persentase SK = 5
/40 x 100%
= 12,5%
Jadi, jawaban yang benar C

58. 58