3. 7.1 Percobaan dan Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan. Perhatikan percobaan
berikut.
Percobaan Ruang Sampel
4. Ruang sampel pada percoban di atas dapat dituliskan:
Ruang sampel = {gambar, angka} atau {G, A}
dengan G = gambar dan
A = angka
Anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. Sementara itu,
subhimpunan dari ruang sampel disebut kejadian. Kejadian yang
hanya mempunya titik sampel disebut kejadian sederhana.
5. Pada percobaan lain terdapat 3 bola putih dan 2 bola hitam yang dimasukan
kedalam kantong yang di ambil secara acak.
Pengambilan disebut acak jika setiap
unit mempunyai kesempatan yang sama
untuk diambil.
Percobaan Ruang Sampel
6. 7.2 Peluang
Sebuah uang logam dilempar undi dan memiliki peluang yang sama untuk muncul.
Melempar Undi Uang Logam
Jika ditulis:
P({G}) adalah peluang munculnya sisi gambar dan
P({A}) adalah peluang munculnya sisi angka.
7. Maka P({G}) = P({A}) karena hal ini merupakan kemungkinan. Dengan menggunkan angka
satu untuk menyatakan peluang keseluruhan kemungkinan hasil didapat:
P({G}) + P({A}) = 1
dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa
P({G}) =
1
2
dan P({A}) =
1
2
Jumlah peluang titik sampel untuk
muncul dalam satu ruang percobaan
adalah 1.
8. Jika dadu dilempar undi, maka ruang sampelnya adalah:
Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Melempar Undi Dadu
9. Jika salah satu dadu tidak memiliki kecenduerungan keluar lebih besar, maka
setiap sisi memilki peluang yang sama, yaitu:
P({1}) = P({2}) = P({3}) = P({4}) = P({5}) = P({6})
Oleh karena itu, peluang keseluruhan kemungkinan adalah:
P({1}) + P({2}) + P({3}) + P({4}) + P({5}) + P({6}) = 1
dengan kesimpulan
P({1}) = P({2}) = P({3}) = P({4}) = P({5}) = P({6}) =
1
6
10. Diketahui 3 bola putih dan 1 bola hitam didalam kantong. Jika mengambil
satu bola putih, maka peluang terambil bola putih lebih besar dari bola
hitam. Peluang bolah putih 3 kali lebih besar dari bola hitam dapat ditulis:
P(p) = 3 × P(h)
dengan P(p) = peluang terambil bolah putih dan
P(h) = peluang terambil bola hitam
Kejadian dengan Peluang Tak Sama
11. Secara umum, jika diketahui suatu kejadian A dengan ruang sampel S, maka
peluang kejadian A dinyatakan dengan:
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
banyak kejadian 𝐴
banyak semua kemungkinan
12. Pada pelemparan undi dua uang logam, akan ditemui kejadian munculnya 2 angka,
1 gambar dan 1 angka, atau 2 gambar. Perhatikan tabel berikut.
Peluang Dua Percobaan
I / II G A
G (G, G) (G, A)
A (A, G) (A, A)
Penulisan (G, G) mengartikan bahwa uang logam (I dan II) muncul gambar. Sementara itu,
(G, A) mengartikan bahwa uang logam I muncul gambar dan uang logam II muncul angka.
13. Ruang sampel pada percobaab tersebut adalah:
Ruang sampel = {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}
Oleh karena G dan A mempunya peluang muncul yang sama, maka peluang setiap
kejaian sederhana sama yaitu
P({(G, G)}) = P({(G, A)}) = P({(A, G)}) = P({(A, A)}) = =
1
4
14. 7.3 Frekuensi Harapan
Pada pelemparan undi sebuah uang logam yang “fair” semakain banyak
lemparan, maka peluang muncul sisi gambar semkain mendekati
1
2
.
Pada kasus percobaan pelemparan uang logam jumlah munculnya hasil percobaan
disebut frekuensi harapan.
F(A) = P(A) × n
dengan F(A) = frekuensi harapan kejadian A
P(A) = peluang kejadian A
n = banyak percobaan
15. 7.4 Menentukan Peluang Berdasarkan Informasi Statistika
Frekuesi relatif adalah jumlah dari
kejadian dibandingkan dengan kejadian
secara keseluruhan.
10
Pantai
20
Dingin
25
Panas
Jumlah Televisi yang Rusak Setelah 1 Tahun
pada Daerah yang Berbeda
Dilakukan jajak pendapat terhadap 6.000 kosumen pengguna televisi
pada daerah berbeda. Perhatikan diagram berikut.
16. 10
Pantai
20
Dingin
25
Panas
Jumlah televisi yang Rusak Setelah 1 Tahun
pada Daerah yang Berbeda.
Berdasarkan diagram di atas, kita dapat menentukan jumlah
televisi yang rusak selama 1 tahun jika jumlah pengguna secara
keseluruhan diketahui sebesar 5.000.
55
600
× 5.000
17. 7.5 Peluang Gabungan Dua Kejadian
Jika diketahui kejadian A dan B merupakan subhimpunan ruang sampel S, maka untuk
menghitung n(A ∩ B) dan n(A ∪ B) dengan cara:
n(A ∪B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
dengan peluang kejadian gabungan, yaitu:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Jika A ∩ B = ∅, maka P(A ∩ B) = 0 dan P(A ∪B) = P(A) + P(B).
