The document discusses various topics relating to the transformation of coordinates including: 1) The transformation of coordinates is a process of changing a relationship, expression, or figure into another following a given law, which is analytically expressed through one or more transformation equations. 2) It describes how to convert between rectangular and polar coordinates using trigonometric functions. 3) It also explains how to perform translations and rotations of coordinate axes, which are important transformations.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
I.U.P Santiago Mariño Barcelona Edo Anzoátegui
Transformación
de Coordenadas
Profesora: Bachiller:
Ely Ramírez José Herrera
C.I: 28.160.810
Diciembre 2021

2. La transformación de coordenadas
Es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia en otra
siguiendo una ley dada. Analíticamente, la ley se expresa por una o mas
ecuaciones llamadas trasformaciones de ecuación.
La transformación es un proceso que consiste en cambiar un relación, expresión
o figura en otra, siguiendo una ley dada. Analíticamente, la ley se expresa por una
o más ecuaciones llamadas ecuaciones de transformación.
En geometría, las coordenadas son cantidades que determinan la posición de un
punto en un plano o en el espacio. En un plano, la posición de un punto suele
estar determinada por las distancias a dos líneas rectas (ejes de coordenadas) que
se cruzan en un punto (origen) en ángulo recto; una de las coordenadas se
llama ordenada y la otra abscisa. En el espacio según el sistema de Descartes, la
posición de un punto está determinada por las distancias a tres planos de
coordenadas que se cruzan en un punto en ángulo recto entre sí, aunque también
se usan otros sistemas como por ejemplo las coordenadas esféricas (donde el
origen está en el centro de una serie de esferas), o las coordenadas cilíndricas.

3. Cómo se transforman las
coordenadas rectangulares a polares
Recordamos que las coordenadas rectangulares son escritas de la forma y las
coordenadas polares son escritas de la forma , en donde, r es la distancia
desde el origen hasta el punto y θ es el ángulo formado por la línea y el eje x.
Estas coordenadas son relacionadas usando trigonometría.
Para convertir una coordenada rectangular a polar
• Primero se calcula la magnitud r con la formula
r= 𝑥2 + 𝑦2= (−4)2+(4)2 =5.66
• El Angulo Θ se calcula con la formula Θ= arctg
𝑦
𝑥
=arctg(
4
−4
)= -45
• La coordenada esta en el segundo cuadrante, por lo tanto se le suman
180º - 45+180=135º

4. Cómo se transforman las coordenadas
polares a rectangulares
Si se dispone de las coordenadas polares, es decir, el rumbo y la distancia de
un punto, solo hay que seguir la siguiente fórmula: X= D senR Y= D cosR
Siendo D la distancia reducida y R el rumbo. Ejemplo: Usted se encuentra en
la siguiente posición: X=74200, Y=28500. Desde ahí saca coordenadas
polares de un punto: 300m y 20º. Ahora solo tiene que sustituir los elementos
de la fórmula: X= 300 x sen20 X=102m Y= 300 x cos20 Y=281m El
resultado tanto en X como en Y se debe sumar a las coordenadas de origen,
en este caso las de nuestra posición: X= 74200 + 102 X= 74302 Y= 28500 +
281 Y= 28781 De esta manera, ahora usted conoce las coordenadas del
punto en cuestión: X= 74302, Y= 28781.

5. Cómo se realiza la traslación de ejes
Si se trasladan los ejes coordenados a un nuevo origen O'(h, k), y si las
coordenadas de cualquier punto P antes y después de la traslación son (x, y) y
(x', y'), respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema
primitivo al nuevo sistema de coordenadas son:
x = x' + h
y = y' + k
Por una traslación de ejes, transforme la ecuación 3x2 + 2y2 + 18x - 8y + 29 =
0 en otra ecuación que carezca de términos de primer grado.

6. Cómo se realiza la rotación de ejes
Cambio de la orientación de los ejes de referencia mientras se conserva el origen. La principal razón
para rotar los ejes es que una ecuación dada es mucho más simple en el nuevo sistema de coordenadas
que en el sistema original.
Si los ejes originales x y y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo , para cualquier punto P(x, y),
las coordenadas originales (x, y) se convierten en las nuevas coordenadas (x ´, y ´), que son:
x ´ = x cos + y sen
y´ = - x sen + y cos
Para derivar la ecuación en las nuevas coordenadas, necesitamos expresar las coordenadas originales
en las nuevas coordenadas:
x = x ´ cos - y ´ sen
y = x ´ sen + y cos
Como ejemplo de rotación, considera una ecuación simple y = x + 21/2, que es una línea. Si los ejes
originales x e y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo de 45°, las coordenadas originales se
pueden expresar como:
x = x ´ cos 45° - y ´ sen 45°
y = x ´ sen 45° + y ´ cos 45°
Por lo tanto,
x = x ´ (21/2/2) - y ´ (21/2/2)
y = x ´ (21/2/2) + y ´ (21/2/2)
Entonces, la ecuación y = x + 21/2 se convierte en:
x ´ (21/2/2) + y ´ (21/2/2) = x ´ (21/2/2) - y ´ (21/2/2) + 21/2
y ´ = 1

7. Representación Gráfica de una Circunferencia
La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más
usual es: Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano
que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro.

8. Representación Gráfica de una Parábola en Coordenadas Polares
Coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que
cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este
sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.