Componentes, elementos y relaciones de las funciones trigonométricas

1. Universidad Abierta y a Distancia - UNAD
Funciones
Trigonométricas

2. Explicación breve de concepto de funciones trigonométricas.
Concepto Funciones Trigonométricas
01
Explicación de los ángulos, sentido antihorario y sentido horario.
Medidas de los Ángulos
02
Explicación de definición y de las relaciones trigonométricas.
Relaciones Trigonométricas
03
Explicación de la definición y sobre las clases de las mismas.
Identidades Trigonométricas
04
Contenido

3. El Ángulo
Un ángulo se forma cuando dos segmentos de recta se
cortan en un punto llamado Vértice. A los segmentos de
recta se le conocen como lado inicial y lado Terminal.
La trigonometría se centra en el estudio de los triángulos. Se
desarrolló en la cultura griega y su máximo representante fue
Hiparco de Nicea. Surgió ante la necesidad de predecir
movimientos de cuerpos celestes, para mejorar la
navegación y el cálculo de tiempos y posiciones de los
planetas.
Funciones
Trigonométricas

4. Es aquel que se mide en sentido contrario a las manecillas del reloj y es positivo.
Ángulo con sentido antihorario
Ángulo con sentido horario
Es aquel que se mide en sentido a las manecillas
del reloj y es negativo
Ángulos – Funciones Trigonométricas
Medida de ángulos
Existen dos sistemas básicos para medir los ángulos:
El Sistema Sexagesimal cuya unidad son los Grados y
el sistema Circular cuya unidad es el Radian.

5. Relaciones
Trigonométricas
Son las interacciones entre el cociente y
las longitudes teniendo como referencia
al triangulo rectángulo.
Se definen 6 relaciones trigonométricas:
En las relaciones trigonométricas se usan
los términos seno, coseno, tangente y sus
respectivos inversos cosecante, secante
y cotangente.

6. Relaciones Trigonométricas

7. En las relaciones trigonométricas
se aplica el teorema de Pitágoras

8. Ejemplos de Relaciones
Trigonométricas
Sea en triángulo rectángulo cuyos lados miden a = 2; y, c = 6,
hallar las relaciones trigonométricas de seno, coseno y
tangente.
Primero hallamos la hipotenusa, lo que se puede
hacer por medio del teorema de Pitágoras:
𝑏 = 𝑎2 + 𝑐2 = (2)2+(6)2= 4 + 36 =
40 = 6.3

9. 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃 =
𝑎
𝑏
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃 =
2
6.3
cos 𝜃 =
𝑐
𝑏
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 cos 𝜃 =
6
6.3
𝑡𝑎𝑛 𝜃 =
𝑎
𝑐
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃 =
2
6.

10. Identidades Trigonométricas
C l a s e s d e
Identidades
Se obtienen por la definición de las
relaciones trigonométricas.
Identidad de Cociente
Se obtiene partiendo del teorema de
Pitágoras, la relación de los lados del
triángulo y el círculo trigonométrico
Identidad Fundamental
Se logran aplicar el recíproco y obtener
nuevos cocientes.
Identidades Recíprocas
Identidades Recíprocas
Se logran aplicar el recíproco y
obtener nuevos cocientes.
Son ecuaciones que tienen la particularidad de que se satisfacen para cualquier ángulo.

11. Clases de Identidades Trigonométricas
Identidades Pares - Impares
Identidades Inversas
Se presenta cuando a π se le suma o resta un ángulo
cualquiera
Identidades de Confunción

12. Ecuaciones Trigonométricas
Manejo de las funciones tri
gonométricas inversas.
Manejo de las Funciones
Uso de los principios de ál
gebra y trigonométría.
Principios de Álgebra
Reducir toda la expresión
a una sola función.
Reducir Expresión
Son identidades que satisfacen ángulos específicos, cuya solución se expresa en medidas
de ángulos, puede ser en grados o radianes.
La resolución de ecuaciones
trigonométricas requiere:

13. Teorema del Seno
Para desarrollar el teorema o la ley del seno es necesario cumplir
con alguna de estas condiciones:
a. Conocer un lado y dos ángulos
b. Conocer dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos.
c. Conocer los tres lados.
Se cumple para un triángulo con lados a, b, c y ángulos
opuestos A, B, C
Procedimientos:
a. Cuando se conoce un lado y dos ángulos.
Ejemplo
En un triángulo dos de sus ángulos miden 48°y 57°. El lado que esta entre ellos mide 47 cm.
Hallar uno de sus lados faltantes
Según el problema: A = 57°, B = 48° y c = 47 cm
Primero hallemos C, aplicando el teorema de la suma de ángulos para un triángulo.
C = 180° – (57° + 48°) = 75°
Aplicamos teorema del seno y resolvemos:
𝑠𝑒𝑛(𝐴)
𝑎
=
𝑠𝑒𝑛(𝐶)
𝑐
⟹⟹ 𝑎 =
𝑐𝑠𝑒𝑛 𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝐶
=
47𝑠𝑒𝑛 57°
𝑠𝑒𝑛 75°
=
47 × 0.8386
0.966
= 40.8 𝑐𝑚

14. Teorema del Coseno
Se emplea cuando el teorema de seno no se puede aplicar de manera directa.
Se cumple para un triángulo con lados a, b, c y ángulos opuestos A, B, C
Ejemplo.
Tenemos el siguiente triangulo:
Aplicamos la ecuación del teorema para coseno. Sabiendo que: a
= 3, b = 4.
𝑐2
= 𝑏2
+ 𝑎2
− 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶
𝑐2
= 42
+ 32
− 2 3 4 𝑐𝑜𝑠50°
𝑐2
= 16 + 9 − 24 0,64 = 25 − 15,4 = 9.6
Entonces: Para hallar c extraemos raíz cuadrada,
𝑐 = 9.6 = 3.09
Ahora podemos hallar el ángulo α.

15. Conclusión
En síntesis, las funciones trigonométricas son
importantes en muchos factores, estas permiten
conocer distancias y a la vez establecer por
medio de triángulos circunferencia y otros. La
trigonometría suele ser utilizada en la actualidad,
ya que, permite medir alturas, medición de
ángulos y distancias entre puntos.

16. Thank You

17. Referencias Bibliografícas