SlideShare a Scribd company logo

Barisan dan Deret.pptx

•Download as PPTX, PDF•
•
A
AndreasEkaSuryanta2

Dokumen tersebut merangkum materi pelajaran tentang barisan dan deret bilangan, mencakup tujuan pembelajaran matematika, standar kompetensi dan kompetensi dasar, indikator pencapaian tujuan, pengalaman belajar, barisan aritmatika, deret aritmatika, barisan geometri, dan deret geometri beserta contoh soalnya.

Education
1 of 47
B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: • Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi • Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. • Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah • Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. • Silabus ◊ Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA
B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Matematika Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar • Silabus ◊ Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standart Kompetensi Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar ► Menentukan pola barisan bilangan sederhana ► Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri ► Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri ► Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Indikator Pencapaian Tujuan Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar • Silabus ◊ Indikator Pencapaian Tujuan Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut: ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Pengalaman Belajar Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan • Silabus ◊ Pengalaman Belajar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk : ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 1/6 Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan. Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b). Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 2/6 Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U1 = 0. Adapun suku keduanya, U2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah Un – Un-1 = 1. Pada barisan aritmetika, berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
a + 3b a + 2b a + b a B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 3/6 Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut : +b +b +b +b … U1 U2 U3 U4 Un Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan beda b Tuliskan jumlahnya a + (n-1)b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 4/6 Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b di mana, Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian : Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = - 7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a + (n-1) b Un = 5 + (n – 1)(-7) = 5 – 7n + 7 = 12 – 7n Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh 6/6 b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah U25 = 12 – 7n = 12 – 175 = – 163 Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian :
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika 1/5 Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika : Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika 2/5 Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1 Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut. Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2 Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan Sn = a + (a + b) + … + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … + a 2 Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b n suku Oleh karena , maka dapat juga dinyatakan sebagai berikut : Un Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika 3/5 Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah atau di mana, Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = beda Un = suku ke-n Catatan : 1. Barisan dituliskan sebagai berikut a1, a2, a3, …, an 2. Deret dituliskan sebagai berikut a1 + a2 + a3 + … + an Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh 4/5 1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya. Penyelesaian : Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5 Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah sehingga a = 2 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh 5/5 2. Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp 1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp 50.000,00 setiap bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005? Penyelesaian : Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = Rp 1.800.000,00 dan beda b = Rp 50.000,00 Juli – Agustus 2004 November – Desember 2005 November – Desember 2004 September – Oktober 2004 Jadi, gaji yang diterima pada bulan Desember 2005 adalah Rp 2.200.000,00 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi … Bersihkan!!
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 1/6 Deret Geometri Tak Terhingga Niko mempunyai selembar kertas. 1 bagian kertas Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar. Kertas terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya. Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya. Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 2/6 Deret Geometri Tak Terhingga … Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki perbandingan yang sama, yaitu Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r). 1 4 2 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 3/6 Deret Geometri Tak Terhingga Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : U1, U2, U3, … , Un atau a, ar, ar2, … , arn-1 Pada barisan geometri, berlaku sehingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 4/6 Deret Geometri Tak Terhingga Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut : x r x r x r x r … Mulai dengan suku pertama a Kalikan dengan rasio r Tuliskan hasil kalinya a ar ar2 ar3 arn-1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Barisan Geometri Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Rasio dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu r = 1/3 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri a. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Barisan Geometri Contoh 6/6 b. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Bersihkan!!
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Deret Geometri 1/2 Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri. Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar + ar2 + … + arn-1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Deret Geometri 2/2 Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 … Persamaan 1 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut : rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn … Persamaan 2 Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 Sn – rSn = (a + ar + ar2 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … + arn) Sn (1 – r) = a – arn Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Catatan : Rumus jumlah n suku pertama deret geometri : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga 1/6 Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga. Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu : Kasus I Jika –1 < r < 1, maka rn menuju 0. Akibatnya, Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat). Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga 2/6 Kasus II Jika , maka untuk , nilai makin besar. Untuk dengan n ganjil didapat Untuk dengan n genap didapat Untuk didapat Akibatnya, Deret geometri dengan ini disebut deret geometri divergen (memancar). Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 3/6 1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut! Penyelesaian : Didapat r = 2 kengan mensubtitusikan ar = 2 ke persamaan ar = 8 kalian mendapatkan a.2 = 8 sehingga a = 4 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 4/6 Penyelesaian : Jumlah n suku pertama deret ini adalah Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah Catatan : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 5/6 2. Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 + x3 + … konvergen Penyelesaian : Terlebih dahulu, kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1 Sehingga -1 < x < 1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 6/6 3. Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semua? Penyelesaian : Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1 sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5 Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cm Dari U1 = 2 cm, didapat a = 2 cm Dari U5 = 162 cm, didapat ar4 = 162 cm Oleh karena a = 2 cm, maka ar4 = 162 cm Didapat r4 = 81 cm, jadi r = 3 Panjang tali semula merupakan jumlah lima suku pertama deret geometri tersebut, yaitu Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
B a r i s a n d a n D e r e t ◊ Aplikasi Barisan dan Deret Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Contoh : Rina menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah dua tahun? Penyelesaian : Misalkan : M = modal awal, M = Rp 20.000.000,00 b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05 n = periode, n = 2 Mn = modal setelah ditambah bunga majemuk Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp 22.050.000,00 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
B a r i s a n d a n D e r e t ◊ Evaluasi Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 Ready?? Go!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t 1. Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah …. A 66.661 45.692 73.775 54.396 36.456 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 1 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 2. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah . Suku kelima deret tersebut adalah …. 1 ◊ Evaluasi 2 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 3. Jumlah suku-suku nomor ganjil suatu deret geometri tak terhingga adalah 4. Rasio deret tersebut adalah . maka deret tersebut adalah …. ◊ Evaluasi 3 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah . Suku ke-100 adalah …. -1 -94 12 6 3 ◊ Evaluasi 4 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 5. Diketahui deret bilangan 10 + 12 + 14 + 16 + … + 98. Jumlah bilangan dari deret bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …. ◊ Evaluasi 5 dari 10 soal 1.380 1.500 1.980 3.300 4.400 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 6 dari 10 soal 6. Jumlah 10 suku pertama deret a + a + a + …. adalah …. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C E D
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 7 dari 10 soal 7. Un adalah suku ke-n suatu deret. Jika suku pertama deret itu 100 dan Un-1 – Un = -6 untuk setiap n, maka jumlah semua suku deret itu yang positif adalah …. 888 886 884 864 846 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A D B C E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 8 dari 10 soal 8. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah …. 4 2 1 0 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 9 dari 10 soal 9. Tiga bilangan memberikan suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya adalah 26, maka rasio deret tersebut adalah …. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 10 dari 10 soal 10. Diketahui barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3, … , a10. Jika a1 = 2p + 25, a2 = -p + q, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an untuk n = 1, 2, 3, … , 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah …. -240 -220 -200 -180 -160 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. SK yang akan di capai pada materi ini yaitu dapat memahami barisan dan Deret bilangan serta peng- gunaannya dalam pemecah- an masalah. Selain itu dapat memperhatikan KD dan Indikator Pencapaian Tujuan serta Pengalaman belajar untuk barisan dan deret. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Untuk memantapkan hasil pembelajaran, diperlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Dengan langkah-langkah pengerjaan dapat dilihat pada contoh-contoh yang telah diberikan. Apabila pemahaman terhadap materi ajar dan evaluasi sudah dirasa cukup, kegiatan pembelajaran dapat dilanjutkan ke subpokok bahasan berikutnya. Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya.
B a r i s a n d a n D e r e t Author Nama : Rizcha Agustin Tempat/Tgl/Lahir : Surabaya, 05 Agustus 1990 Alamat : Dsn. Karangnongko, Sukodono – Sidoarjo E-mail : shippuden_ciubbee@yahoo.com Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
B a r i s a n d a n D e r e t Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci. Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Fibonacci Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo, yaitu Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci. Baliau adalah seseorang yang baik dan sederhana). Biografi Fibonacci Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Setelah Leonardo da Pisa meninggal, ia sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, yang artinya anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (pada beberapa catatan disebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (yang sekarang sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.
B a r i s a n d a n D e r e t Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia yang ke-27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci (Buku Perhitungan). Biogarfi Fibonacci Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Dalam buku Liber Abaci, berisi kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.) Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Pada tahun 1240, Republik Pisa memberikan penghormatan kepada Leonardo da Pisa, dengan memberikannya gaji.
Software Pendukung Microsoft Power Point-Office 2007 Buku Referensi Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Oleh Pesta E. S. dan Cecep Anwar H. F. S. Terima Kasih kepada : Bapak Agus Prasetyo K, M.Pd dan Teman-Teman Angkatan 2009 S e l e s a i Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Recommended

Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
Dian Pertiwi Sinaga
 
Barisan dan deret penelitian kelas experiment
Barisan dan deret penelitian kelas experimentBarisan dan deret penelitian kelas experiment
Barisan dan deret penelitian kelas experiment
Sartono Muhtar
 
ppt barisan.ppt
ppt barisan.pptppt barisan.ppt
ppt barisan.ppt
AmbangSetyawan4
 
barisan & deret Arimatika.ppt
barisan & deret Arimatika.pptbarisan & deret Arimatika.ppt
barisan & deret Arimatika.ppt
mikhawirian
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
kusnadiyoan
 
Deret
DeretDeret
Deret
donariasaragih
 
Baris dan deret
Baris dan deretBaris dan deret
Baris dan deret
ITB
 
Nadia
NadiaNadia
Nadia
pipinmath
 

Recommended

Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
Dian Pertiwi Sinaga
 
Barisan dan deret penelitian kelas experiment
Barisan dan deret penelitian kelas experimentBarisan dan deret penelitian kelas experiment
Barisan dan deret penelitian kelas experiment
Sartono Muhtar
 
ppt barisan.ppt
ppt barisan.pptppt barisan.ppt
ppt barisan.ppt
AmbangSetyawan4
 
barisan & deret Arimatika.ppt
barisan & deret Arimatika.pptbarisan & deret Arimatika.ppt
barisan & deret Arimatika.ppt
mikhawirian
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
kusnadiyoan
 
Deret
DeretDeret
Deret
donariasaragih
 
Baris dan deret
Baris dan deretBaris dan deret
Baris dan deret
ITB
 
Nadia
NadiaNadia
Nadia
pipinmath
 
Pola barisan bilangan, barisan dan deret
Pola barisan bilangan, barisan dan deretPola barisan bilangan, barisan dan deret
Pola barisan bilangan, barisan dan deret
SAINSFREAK
 
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
zahranurainiyyah
 
Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10
Mutiara A'yuni Ali
 
Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623
zahranurainiyyah
 
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
zahranurainiyyah
 
barisan dan deret.pptx
barisan dan deret.pptxbarisan dan deret.pptx
barisan dan deret.pptx
MaimunaFisika
 
RPP Ktsp
RPP KtspRPP Ktsp
RPP Ktsp
Abdul Hamid
 
BARISAN ARITMATIKA-1.docx
BARISAN ARITMATIKA-1.docxBARISAN ARITMATIKA-1.docx
BARISAN ARITMATIKA-1.docx
dhiratamahatta
 
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
IshakIshak37
 
Barisan dan deret tak hingga
Barisan dan deret tak hinggaBarisan dan deret tak hingga
Barisan dan deret tak hingga
Reynal Dasukma Hidayat
 
Tayangan barisan dan deret2
Tayangan barisan dan deret2Tayangan barisan dan deret2
Tayangan barisan dan deret2
LusiIrawati1
 
Modul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deretModul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deret
Dhurotul Khamidah
 
229515136-Makalah-Mat.docx
229515136-Makalah-Mat.docx229515136-Makalah-Mat.docx
229515136-Makalah-Mat.docx
MochamadFatkhurRachm
 
Bab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deretBab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deret
Eko Supriyadi
 
RPP K13
RPP K13RPP K13
RPP K13
Abdul Hamid
 
Pp mkelompok 4
Pp mkelompok 4Pp mkelompok 4
Pp mkelompok 4
noprikayanti
 
himpunan dan diagram venn
himpunan dan diagram vennhimpunan dan diagram venn
himpunan dan diagram venn
Edi Topan
 
Barisanda nd eret
Barisanda nd eretBarisanda nd eret
Barisanda nd eret
eko_srihastuti
 
Barisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversiBarisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversi
MasfuahFuah
 
Kisi kisi-uas-mat2-913
Kisi kisi-uas-mat2-913Kisi kisi-uas-mat2-913
Kisi kisi-uas-mat2-913
Mado Gulo
 
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
AndiCoc
 
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup bP5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
SisiliaFil
 

More Related Content

Similar to Barisan dan Deret.pptx

Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10
Mutiara A'yuni Ali
 
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
zahranurainiyyah
 
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
IshakIshak37
 
Bab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deretBab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deret
Eko Supriyadi
 
himpunan dan diagram venn
himpunan dan diagram vennhimpunan dan diagram venn
himpunan dan diagram venn
Edi Topan
 

Similar to Barisan dan Deret.pptx (20)

Pola barisan bilangan, barisan dan deret
Pola barisan bilangan, barisan dan deretPola barisan bilangan, barisan dan deret
Pola barisan bilangan, barisan dan deret
 
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
 
Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10
 
Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623
 
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
Barisandanderetkelas10 160208170623-171219014039
 
barisan dan deret.pptx
barisan dan deret.pptxbarisan dan deret.pptx
barisan dan deret.pptx
 
RPP Ktsp
RPP KtspRPP Ktsp
RPP Ktsp
 
BARISAN ARITMATIKA-1.docx
BARISAN ARITMATIKA-1.docxBARISAN ARITMATIKA-1.docx
BARISAN ARITMATIKA-1.docx
 
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
516182954-Asesmen-Diagnostik-Matematika-Spensa.docx
 
Barisan dan deret tak hingga
Barisan dan deret tak hinggaBarisan dan deret tak hingga
Barisan dan deret tak hingga
 
Tayangan barisan dan deret2
Tayangan barisan dan deret2Tayangan barisan dan deret2
Tayangan barisan dan deret2
 
Modul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deretModul matematika materi barisan dan deret
Modul matematika materi barisan dan deret
 
229515136-Makalah-Mat.docx
229515136-Makalah-Mat.docx229515136-Makalah-Mat.docx
229515136-Makalah-Mat.docx
 
Bab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deretBab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deret
 
RPP K13
RPP K13RPP K13
RPP K13
 
Pp mkelompok 4
Pp mkelompok 4Pp mkelompok 4
Pp mkelompok 4
 
himpunan dan diagram venn
himpunan dan diagram vennhimpunan dan diagram venn
himpunan dan diagram venn
 
Barisanda nd eret
Barisanda nd eretBarisanda nd eret
Barisanda nd eret
 
Barisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversiBarisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversi
 
Kisi kisi-uas-mat2-913
Kisi kisi-uas-mat2-913Kisi kisi-uas-mat2-913
Kisi kisi-uas-mat2-913
 

Recently uploaded

443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx
443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx
443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx
ErikaPutriJayantini
 
MATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptx
MATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptxMATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptx
MATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptx
randikaakbar11
 
Penyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkung
Penyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkungPenyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkung
Penyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkung
SemediGiri2
 
Power point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsurPower point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsur
DoddiKELAS7A
 
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatankonsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
SuzanDwiPutra
 

Recently uploaded (20)

MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup bP5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
P5 Gaya Hidup berkelanjutan gaya hidup b
 
Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan GaramMateri Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
Materi Kimfar Asam,Basa,Buffer dan Garam
 
443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx
443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx
443016507-Sediaan-obat-PHYCOPHYTA-MYOPHYTA-dan-MYCOPHYTA-pptx.pptx
 
Lokakarya tentang Kepemimpinan Sekolah 1.pptx
Lokakarya tentang Kepemimpinan Sekolah 1.pptxLokakarya tentang Kepemimpinan Sekolah 1.pptx
Lokakarya tentang Kepemimpinan Sekolah 1.pptx
 
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR SENI MUSIK KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
Ppt kelompok 6 (preeklamsia ringan).pptx
Ppt kelompok 6 (preeklamsia ringan).pptxPpt kelompok 6 (preeklamsia ringan).pptx
Ppt kelompok 6 (preeklamsia ringan).pptx
 
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
Modul 5 Simetri (simetri lipat, simetri putar)
 
MATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptx
MATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptxMATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptx
MATERI Projek Kreatif Kewirausahaan kelas XI SMK.pptx
 
Penyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkung
Penyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkungPenyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkung
Penyuluhan_pHIV_AIDS (1).ppt pada tahun 2024 di klungkung
 
Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptxKegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
Kegiatan Komunitas Belajar dalam sekolah .pptx
 
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptxInformatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
Informatika Latihan Soal Kelas Tujuh.pptx
 
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdfMODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
MODUL AJAR BAHASA INDONESIA KELAS 2 KURIKULUM MERDEKA.pdf
 
Power point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsurPower point materi IPA pada materi unsur
Power point materi IPA pada materi unsur
 
Obat pada masa kehamilan: uteretonik dan tokolitik
Obat pada masa kehamilan: uteretonik dan tokolitikObat pada masa kehamilan: uteretonik dan tokolitik
Obat pada masa kehamilan: uteretonik dan tokolitik
 
PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training_ "AUDIT INTERNAL + SISTEM MANAJEMEN MUTU ...
 
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatankonsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
konsep pidato Bahaya Merokok bagi kesehatan
 
E-modul materi Ekosistem Kelas 10 SMA (Preview)
E-modul materi Ekosistem Kelas 10 SMA (Preview)E-modul materi Ekosistem Kelas 10 SMA (Preview)
E-modul materi Ekosistem Kelas 10 SMA (Preview)
 
Variasi dan Gaya Mengajar, Mata Kuliah Strategi Belajar Mengajar
Variasi dan Gaya Mengajar, Mata Kuliah Strategi Belajar MengajarVariasi dan Gaya Mengajar, Mata Kuliah Strategi Belajar Mengajar
Variasi dan Gaya Mengajar, Mata Kuliah Strategi Belajar Mengajar
 
Modul Ajar Matematika Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka [abdiera.com]Modul Ajar Matematika Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
Modul Ajar Matematika Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka [abdiera.com]
 

Barisan dan Deret.pptx

  • 1.
  • 2. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: • Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi • Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. • Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah • Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. • Silabus ◊ Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA
  • 3. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Matematika Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar • Silabus ◊ Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standart Kompetensi Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar ► Menentukan pola barisan bilangan sederhana ► Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri ► Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri ► Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 4. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus Indikator Pencapaian Tujuan Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar • Silabus ◊ Indikator Pencapaian Tujuan Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut: ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 5. B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Pengalaman Belajar Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan • Silabus ◊ Pengalaman Belajar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk : ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 6. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 1/6 Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan. Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b). Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 7. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 2/6 Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U1 = 0. Adapun suku keduanya, U2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah Un – Un-1 = 1. Pada barisan aritmetika, berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 8. a + 3b a + 2b a + b a B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 3/6 Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut : +b +b +b +b … U1 U2 U3 U4 Un Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan beda b Tuliskan jumlahnya a + (n-1)b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 9. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika 4/6 Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b di mana, Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 10. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian : Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = - 7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a + (n-1) b Un = 5 + (n – 1)(-7) = 5 – 7n + 7 = 12 – 7n Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 11. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika • Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh 6/6 b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah U25 = 12 – 7n = 12 – 175 = – 163 Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian :
  • 12. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika 1/5 Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika : Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 13. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika 2/5 Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1 Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut. Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2 Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan Sn = a + (a + b) + … + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … + a 2 Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b n suku Oleh karena , maka dapat juga dinyatakan sebagai berikut : Un Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 14. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika 3/5 Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah atau di mana, Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = beda Un = suku ke-n Catatan : 1. Barisan dituliskan sebagai berikut a1, a2, a3, …, an 2. Deret dituliskan sebagai berikut a1 + a2 + a3 + … + an Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 15. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh 4/5 1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya. Penyelesaian : Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5 Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah sehingga a = 2 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
  • 16. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika • Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh 5/5 2. Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp 1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp 50.000,00 setiap bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005? Penyelesaian : Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = Rp 1.800.000,00 dan beda b = Rp 50.000,00 Juli – Agustus 2004 November – Desember 2005 November – Desember 2004 September – Oktober 2004 Jadi, gaji yang diterima pada bulan Desember 2005 adalah Rp 2.200.000,00 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi … Bersihkan!!
  • 17. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 1/6 Deret Geometri Tak Terhingga Niko mempunyai selembar kertas. 1 bagian kertas Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar. Kertas terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya. Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya. Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 18. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 2/6 Deret Geometri Tak Terhingga … Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki perbandingan yang sama, yaitu Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r). 1 4 2 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 19. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 3/6 Deret Geometri Tak Terhingga Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : U1, U2, U3, … , Un atau a, ar, ar2, … , arn-1 Pada barisan geometri, berlaku sehingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 20. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi ◊ Barisan Geometri 4/6 Deret Geometri Tak Terhingga Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut : x r x r x r x r … Mulai dengan suku pertama a Kalikan dengan rasio r Tuliskan hasil kalinya a ar ar2 ar3 arn-1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 21. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Barisan Geometri Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Rasio dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu r = 1/3 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri a. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
  • 22. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Barisan Geometri Contoh 6/6 b. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Bersihkan!!
  • 23. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Deret Geometri 1/2 Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri. Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar + ar2 + … + arn-1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 24. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri • Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Deret Geometri 2/2 Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 … Persamaan 1 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut : rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn … Persamaan 2 Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 Sn – rSn = (a + ar + ar2 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … + arn) Sn (1 – r) = a – arn Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Catatan : Rumus jumlah n suku pertama deret geometri : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 25. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga 1/6 Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga. Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu : Kasus I Jika –1 < r < 1, maka rn menuju 0. Akibatnya, Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat). Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 26. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga 2/6 Kasus II Jika , maka untuk , nilai makin besar. Untuk dengan n ganjil didapat Untuk dengan n genap didapat Untuk didapat Akibatnya, Deret geometri dengan ini disebut deret geometri divergen (memancar). Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 27. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 3/6 1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut! Penyelesaian : Didapat r = 2 kengan mensubtitusikan ar = 2 ke persamaan ar = 8 kalian mendapatkan a.2 = 8 sehingga a = 4 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 28. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 4/6 Penyelesaian : Jumlah n suku pertama deret ini adalah Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah Catatan : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 29. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 5/6 2. Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 + x3 + … konvergen Penyelesaian : Terlebih dahulu, kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1 Sehingga -1 < x < 1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
  • 30. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri • Materi Deret Geometri ◊ Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 6/6 3. Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semua? Penyelesaian : Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1 sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5 Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cm Dari U1 = 2 cm, didapat a = 2 cm Dari U5 = 162 cm, didapat ar4 = 162 cm Oleh karena a = 2 cm, maka ar4 = 162 cm Didapat r4 = 81 cm, jadi r = 3 Panjang tali semula merupakan jumlah lima suku pertama deret geometri tersebut, yaitu Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
  • 31. B a r i s a n d a n D e r e t ◊ Aplikasi Barisan dan Deret Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Contoh : Rina menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah dua tahun? Penyelesaian : Misalkan : M = modal awal, M = Rp 20.000.000,00 b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05 n = periode, n = 2 Mn = modal setelah ditambah bunga majemuk Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp 22.050.000,00 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
  • 32. B a r i s a n d a n D e r e t ◊ Evaluasi Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 Ready?? Go!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 33. B a r i s a n d a n D e r e t 1. Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah …. A 66.661 45.692 73.775 54.396 36.456 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 1 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi B C D E
  • 34. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 2. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah . Suku kelima deret tersebut adalah …. 1 ◊ Evaluasi 2 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
  • 35. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 3. Jumlah suku-suku nomor ganjil suatu deret geometri tak terhingga adalah 4. Rasio deret tersebut adalah . maka deret tersebut adalah …. ◊ Evaluasi 3 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
  • 36. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah . Suku ke-100 adalah …. -1 -94 12 6 3 ◊ Evaluasi 4 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
  • 37. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 5. Diketahui deret bilangan 10 + 12 + 14 + 16 + … + 98. Jumlah bilangan dari deret bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …. ◊ Evaluasi 5 dari 10 soal 1.380 1.500 1.980 3.300 4.400 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
  • 38. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 6 dari 10 soal 6. Jumlah 10 suku pertama deret a + a + a + …. adalah …. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C E D
  • 39. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 7 dari 10 soal 7. Un adalah suku ke-n suatu deret. Jika suku pertama deret itu 100 dan Un-1 – Un = -6 untuk setiap n, maka jumlah semua suku deret itu yang positif adalah …. 888 886 884 864 846 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A D B C E
  • 40. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 8 dari 10 soal 8. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah …. 4 2 1 0 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
  • 41. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 9 dari 10 soal 9. Tiga bilangan memberikan suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya adalah 26, maka rasio deret tersebut adalah …. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
  • 42. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 10 dari 10 soal 10. Diketahui barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3, … , a10. Jika a1 = 2p + 25, a2 = -p + q, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an untuk n = 1, 2, 3, … , 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah …. -240 -220 -200 -180 -160 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
  • 43. B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. SK yang akan di capai pada materi ini yaitu dapat memahami barisan dan Deret bilangan serta peng- gunaannya dalam pemecah- an masalah. Selain itu dapat memperhatikan KD dan Indikator Pencapaian Tujuan serta Pengalaman belajar untuk barisan dan deret. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Untuk memantapkan hasil pembelajaran, diperlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Dengan langkah-langkah pengerjaan dapat dilihat pada contoh-contoh yang telah diberikan. Apabila pemahaman terhadap materi ajar dan evaluasi sudah dirasa cukup, kegiatan pembelajaran dapat dilanjutkan ke subpokok bahasan berikutnya. Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya.
  • 44. B a r i s a n d a n D e r e t Author Nama : Rizcha Agustin Tempat/Tgl/Lahir : Surabaya, 05 Agustus 1990 Alamat : Dsn. Karangnongko, Sukodono – Sidoarjo E-mail : shippuden_ciubbee@yahoo.com Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
  • 45. B a r i s a n d a n D e r e t Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci. Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Fibonacci Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo, yaitu Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci. Baliau adalah seseorang yang baik dan sederhana). Biografi Fibonacci Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Setelah Leonardo da Pisa meninggal, ia sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, yang artinya anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (pada beberapa catatan disebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (yang sekarang sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.
  • 46. B a r i s a n d a n D e r e t Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia yang ke-27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci (Buku Perhitungan). Biogarfi Fibonacci Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Dalam buku Liber Abaci, berisi kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.) Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Pada tahun 1240, Republik Pisa memberikan penghormatan kepada Leonardo da Pisa, dengan memberikannya gaji.
  • 47. Software Pendukung Microsoft Power Point-Office 2007 Buku Referensi Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Oleh Pesta E. S. dan Cecep Anwar H. F. S. Terima Kasih kepada : Bapak Agus Prasetyo K, M.Pd dan Teman-Teman Angkatan 2009 S e l e s a i Wassalamu’alaikum Wr. Wb.