Dokumen tersebut membahas tentang pengantar matematika bisnis, meliputi konsep model ekonomi, fungsi, sistem persamaan linier, dan fungsi non linier. Terdapat pula pembahasan tentang aturan perkuliahan dan topik pembahasan keseluruhan mata kuliah matematika bisnis.

1. Matematika Bisnis
Oleh
Amri Sandy, S.Si, M.Si
Universitas Multimedia Nusantara
SERPONG TANGERANG
2008

2. Matematika Bisnis
Bahan Pustaka :
1. Jacques, Ian (2006), Mathematics for Economic and Business,
Fifth edition, Prentice Hall , Financial Time. Edinburgh England.
2. Frank S. Budnick (1993), Applied Mathematics for Business,
Economics and the Social Sciences Fourth Edition, Singapore :
McGraw – Hill.
3. F. E. Haeussler. Jr et al (2007), Introductory Mathematical Analysis
for Business, Economics, and the Life and Social Sciences,
Pearson Education Asia
4. Tan S. T (2007), Applied mathematics for the manajerial, Life and
Social Sciences, Boston, Massachusets : PWS Publishers.
5. Bintang, Josep Kalangi (2006), Matematika Ekonomi & Bisnis,
Penerbit Salemba Empat Jakarta.
6. Dumairy (1998), Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi.

3. Aturan Perkuliahan
a. TATA CARA PERKULIAHAN
1. Perkuliahan akan dilakukan dalam 14 kali pertemuan dengan 2
kali ujian yakni: Ujian Tengah Semester dan Ujian Akhir
Semester (UAS).
2. Pokok bahasan untuk setiap pertemuan disusun sesuai jadwal.
Mahasiswa diharapkan telah membaca bahan yang telah
ditentukan sebelum mengikuti perkuliahan agar dapat mengikuti
proses perkuliahan dengan baik.
3. Mahasiswa diharapkan berperan aktif dan berpartisipasi dalam
aktivitas pembelajaran untuk mewujudkan student center
learning

4. Aturan Perkuliahan
a. TATA CARA PERKULIAHAN
1. Perkuliahan akan dilakukan dalam 14 kali pertemuan dengan 2
kali ujian yakni : Ujian Tengah Semester dan Ujian Akhir Semester
(UAS).
2. Pokok bahasan untuk setiap pertemuan disusun sesuai jadwal.
Mahasiswa diharapkan telah membaca bahan yang telah
ditentukan sebelum mengikuti perkuliahan agar dapat mengikuti
proses perkuliahan dengan baik.
3. Mahasiswa diharapkan berperan aktif dan berpartisipasi dalam
aktivitas pembelajaran untuk mewujudkan student center learning

5. Aturan Perkuliahan
b. Kriteria Penilaian
Nilai akhir ditentukan dengan memperhitungkan
komponen sebagai berikut:
1. Ujian Tengah Semester (UTS) : 30%
2. Ujian Akhir Semester (UAS) : 40%
3. Tugas (paper+presentasi) : 20%
4. Keaktifan + Quiz : 10%

6. Aturan Perkuliahan
c. TATA TERTIB PERKULIAHAN
1. Tidak ada toleransi terhadap kecurangan akademik dalam bentuk apapun.
Mahasiswa yang melanggar tata tertib ujian maka akan dinyatakan gugur
dalam mata kuliah ini, dan kepadanya diberikan sanksi akademik.
2. Batas keterlambatan menghadiri perkuliahan adalah 15 menit, lewat dari
batas waktu mahasiswa tetap boleh mengikuti perkuliahan tapi tetap
dianggap tidak hadir (absen).
3. Mahasiswa berhak mengikuti UAS apabila menghadiri minimal 80% dari
seluruh perkuliahan, jika tidak maka nilai UAS otomatis terhitung nol.
4. Mahasiswa diperbolehkan mengikuti ujian susulan hanya jika berhalangan
hadir ujian dengan alasan : Sakit, didukung dengan Surat Keterangan
Rawat Inap dari Rumah Sakit (bukan hanya Surat Keterangan Sakit dari
dokter), atau Ada kerabat dari lingkungan keluarga terdekat yang
meninggal. Serta memperoleh Surat Persetujuan Mengikuti Ujian Susulan
dari Ketua Program Studi Manajemen. (Sesuai peraturan yang berlaku
pada Universitas).

7. Matematika Bisnis
Topik Pembahasan Keseluruhan :
0. Pengantar
1. Persamaan Linier
2. Persamaan Non Linier
3. Matematika Keuangan
4. Differensasi (Turunan)
5. Differensiasi Parsial (Turunan Parsial)
6. Integral
7. Matriks
8. Pemrograman Linier
9. Pemrograman Dinamik

8. 0. Pengantar
0.1 Model Ekonomi
0.2 Fungsi
0.3 Fungsi Linier
0.4 Sistem Persaman Linier
0.5 Fungsi Non Linier

9. 0.1 Model Ekonomi
Model Ekonomi adalah suatu cara penyederhanaan
hubungan antara variabel – variabel Ekonomi/Bisnis yang
satu dengan lainnya yang lebih kompleks.
Penyederhanaan ini merupakan kerangka kasar/umum dari
dunia nyata Ekonomi/Bisnis, dengan harapan dapat
memprediksi keadaan Ekonomi/Bisnis sekarang ini atau
dimasa depan.
Model Ekonomi ini dapat berbentuk model Matematika dan
non – Matematika. Jika berbentuk model Matematika maka
akan terdiri dari persamaan – persamaan, dengan
sejumlah variabel, konstanta, koefisien atau parameter.

10. 0.1 Model Ekonomi
Variabel adalah suatu nilai yang berubah – ubah dalam suatu masalah tertentu.
Variabel ini sering dilambangkan dengan huruf didepan nama variabel tersebut,
seperti harga (price)= P, jumlah yang diminta (quantity) = Q, Biaya (cost ) = C,
penerimaan (revenue) = R, Investasi (Investment) = I, Tingkat suku bunga
(interest rate) = i, dan lain – lain.
Variabel dalam Ekonomi/Bisnis ada dua jenis yaitu Variabel Endogen dan
Variabel Eksogen. Variabel Endogen adalah variabel yang penyelesaiannya
diperoleh dari dalam model, sedangkan variabel Eksogen adalah variabel
nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang
ada. Tapi bisa, terjadi sebaliknya contohnya, dalam analisis penentuan harga dan
jumlah keseimbangan pasar suatu barang tertentu, Variabel P merupakan
variabel endogen, karena nilai variabel P diperoleh dalam model. Tetapi dalam
kerangka penentuan pengeluaran konsumen, variabel P merupakan variabel
eksogen karena variabel P merupakan data konsumen perorangan.
Untuk membedakan maka biasanya variabel Eksogen diberi subskrip 0 pada
varaibelnya sedangkan endogen tidak, misalnya I0 → variabel Eksogen.

11. 0.1 Model Ekonomi
Konstanta adalah suatu bilangan nyata tunggal yang nilainya berubah –
ubah dalam suatu masalah tertentu. Konstanta ini sama halnya dengan
variabel eksogen karena nilainya sudah tetap berupa data.
Jika konstanta dengan variabel digabungkan menjadi satu, misalnya 5R, 4P,
atau 0,3C, maka angka konstanta yang ada didepan variabel disebut
koefisien dari variabel tersebut. Sehingga dapat juga disebut bahwa
koefisisen adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya .
Jika suatu konstanta yang digabungkan dengan variabelnya mislanya aR, bP,
atau dC, maka simbol a, b, d ini menyatakan suatu bilangan konstanta
tertentu, tetapi belum ditetapkan nilainya, maka nilai a, b, d dapat
menunjukkan bilangan berapa saja. Nilai a, b, d adalah suatu konstanta yang
masih bersifat variabel, yang disebut dengan Konstanta Parameter atau
parameter saja. Sehingga parameter didefiniskan sebagai suatu nilai
tertentu yang dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai
yang lain pada suatu masalah lainnya.

12. 0.1 Model Ekonomi
Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama,
sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan
bahwa dua lambang adalah tidak sama. Persamaan biasanya disimbolkan
dengan tanda = (dibaca ’sama dengan’), dan pertidaksamaan disimbolkan
dengan tanda < (dibaca ’lebih kecil’), atau > (dibaca ’lebih besar’) atau dapat
terjadi pengabungan keduanya.
Di Matematika Ekonomi & Bisnis terdapat 3 jenis persamaan yaitu : (1)
persamaan definisi; (2) persamaan perilaku; (3) kondisi keseimbangan.
(1) Persamaan definisi adalah suatu bentuk kesamaan di antara dua
pernyataan yang mempunyai arti yang sama. Misalkan, Pendapatan
Nasional Bruto (Gross National Product – GNP) adalah penjumlahan dari
pengeluaran konsumsi (C), Investasi (I), Pengeluaran Pemerintah (G), dan
Ekspor neto (X – M). Dapat dirumuskan sebagai berikut :
GNP = C + I + G + (X – M) (0.1.1)
Persamaan (0.1.1) tidak dapat diartikan sebagai hubungan fungsional (lihat
seperti butir 2). Dengan kata lain, GNP bukan fungsi dari Konsumsi (C),
Investasi (I), Pengeluaran (G), Ekspor (X), dan Import (M), hanya
merupakan kesamaan, dimana jika ruas kanan tanda sama dengan
ditambah atau dikurangi, pada satu atau beberapa variabel maka ruas kiri
tanda juga ikut berubah bertambah atau berkurang nilainya.

13. 0.1 Model Ekonomi
(2) Persamaan perilaku adalah suatu persamaan yang menunjukkan
perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari perubahan
variabel lainnya yang saling berhubungan. Persamaan ini dapat
diterapkan pada perilaku manusia, misalnya perubahan perilaku
pola konsumsi secara keseluruhan karena perubahan
pendapatan Nasional atau perilaku bukan manusia, misalnya
perubahan biaya total dari suatu perusahaan akibat perubahan
jumlah produksi. Persamaan ini selalu dibuat asumsi – asumsi
tertentu mengenai pola perilaku dari suatu variabel yang diteliti.
Contoh berikut ini :
TC = 100 + 25Q (0.1.2)
TC = 150 + Q (0.1.3)
dimana, TC = Biaya Total
Q = Jumlah Produksi
Kedua persamaan bentuknya berbeda dengan asumsi
produksinya berbeda, pada persamaaan (0.1.2) biaya tetap 100
kemudian biaya variabelnya juga berbeda dimana meningkat
secara konstan sebesar 25 jika terjadi pertambahan 1 unit produksi
sedangkan pada persamaan (0.1.3) biaya tetap 150, dan biaya
variabelnya meningkat secara progresif jika terjadi pertambahan
sebesar 1 unit produksi.

14. 0.1 Model Ekonomi
(3) Kondisi keseimbangan adalah suatu persamaan yang
menggambarkan prasyarat untuk pencapaian keseimbangan
(equilibrium). Dua kondisi keseimbangan yang paling terkenal dalam
ilmu Ekonomi adalah :
Model Kondisi Keseimbangan Pasar,
Q d = Q s (jumlah yang diminta = jumlah yang ditawarkan)
Model Kondisi Keseimbangan Pendapatan Nasional,
S = I (tabungan = investasi)

15. 0.1 Model Ekonomi
Sistem Bilangan Riil
Dari persamaan Matematika, yang terdiri dari variabel – variabel
dan konstanta. Variabel dan konstanta ini mempunyai nilai – nilai
seperti bilangan/angka. Bilangan yang sering digunakan dalam Ilmu
Ekonomi, adalah bilangan Riil (R) yang terdiri atas yaitu bilangan
Rasional (Q) dan bilangan Irrasional (I). Bilangan Rasional adalah
bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan, sedangkan
bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan
sebagai pecahan dan memilki bentuk desimal yang terdiri atas untaian
numeral yang tak berhingga yang tidak memperlihatkan pola
berulang, seperti ::√2, e, π.
Bilangan Rasional, terdiri atas bilangan Bulat dan bilangan Pecahan.
Sdangkan bilangan Bulat terbagi atas bilangan Bulat Positif, Nol, dan
Bulat Negatif.

16. 0.1 Model Ekonomi
Konsep Himpunan dan Fungsi
Himpunan adalah kumpulan dari obyek – obyek yang berbeda.
Obyek ini mungkin berupa kelompok bilangan – bilangan atau sesuatu
kelompok lainnya. Misalnya sekelompok bilangan bulat yang terdiri
dari 1 sampai 100. obyek – obyek ini disebut elemen – elemen.
Jika himpunan yang mempunyai elemen – elemen bilangan yang
terbatas maka dapat disebut himpunan terbatas, sedangkan
himpunan yang mempunyai elemen – elemen bilangan yang tidak
terbatas disebut himpunan tidak terbatas.
D = { x| 3 < x < 9},
Jika dua himpunan dipasangkan elemen – elemennya secara
berurutan menurut aturan tertentu, maka dapat dikatakan bahwa
kedua himpunan itu mempunyai relasi.
Jika untuk setiap nilai X tertentu yang berhubungan dengan satu dan
hanya satu nilai Y, maka Y dikatakan sebagai fungsi dari X. Hubungan
atau relasi dapat dinotasikan sebagai Y = f(x).