ATB ANALISIS

ANALISIS TEKNIK
DAN BIAYA
Ir. Tjahjo Purtomo, MM

 Tujuan
Untuk memahami pertimbangan-pertimbangan
ekonomis dalam evaluasi suatu proposal teknik
sebagai dasar untuk pengambilan keputusan.
 Materi
Konsiderasi ekonomi dalam evaluasi suatu proposal teknik,
meliputi pengertian aliran uang, perubahan nilai uang karena
waktu (TimeValue of Money), konsep ekivalensi, indikator-
indikator perbandingan alternatif dan kriteria pengambilan
keputusan. Pengertian MARR dan metode penetapannya.
Pengaruh Pajak pada aliran uang, serta analisis ekonomi bagi
proyek-proyek umum (Benefit Cost Rasio Analysis). Pengertian
depresiasi dan analisaTitik Pulang Pokok (Break Event Point
Analysis)

 Definisi Analisis Teknik dan Biaya
AnallisisTeknik dan Biaya adalah kumpulan metoda
yang digunakan untuk menganalisis alternatif-
alternatif mana yang harus dipilih secara sistematis
sesuai dengan kondisi tertentu. Analisis Ekonomi
Teknik disebut juga AnalisisTeknik dan Biaya.
 Pengertian-pengertian dasar yang banyak
digunakan adalah :
 Aliran kas (cash flow)
 Pengaruh waktu terhadap nilai uang (time value of money)
 Ekivalensi (equivalence)
 Suku bunga majemuk
 Suku bunga nominal dan efektif

Tata Tertib :
 Keterlambatan kedatangan maksimal 5 menit, >
5 menit tidak diijinkan ikut PBM saat itu
 Tidak membawa buku dan alat tulis, tidak
diijinkan ikut PBM saat itu
 Minimal total kehadiran 80 %, diperbolehkan
ikut ETS dan atau EAS
 Kehadiran 15 %,Tugas 15 %, ETS 30 %, EAS 40%

Sistem Evaluasi
 EvaluasiTengah Semester  30%
 EvaluasiAkhir Semester  40%
 Kehadiran  15%
 Quis  15%
 SAP

Sekilas pengertian tentang Analisa Teknik
& Biaya
 Faktor ekonomi menjadi pertimbangan
yang strategis di dalam aktivitas
keteknikan, praktek keteknikan
menjadi begitu responsive dan
kreatif. Konsep yang ekonomi, jika
secara hati-hati dihubungkan dengan
fakta, mungkin bermanfaat di dalam
mengusulkan solusi ke permasalahan
dalam Analisis teknik

 Tujuan
Untuk memahami pertimbangan-pertimbangan
ekonomis dalam evaluasi suatu proposal teknik sebagai
dasar untuk pengambilan keputusan.
 Materi
Konsiderasi Analisa Teknik & Biaya (ATB) dalam
evaluasi suatu proposal teknik, meliputi pengertian
aliran uang, perubahan nilai uang karena waktu (Time
Value of Money), konsep ekivalensi, indikator-indikator
perbandingan alternatif dan kriteria pengambilan
keputusan. Pengertian MARR dan metode
penetapannya. Pengaruh Pajak pada aliran uang, serta
analisis ekonomi bagi proyek-proyek umum (Benefit
Cost Rasio Analysis). Pengertian depresiasi dan analisa
Titik Pulang Pokok (Break Event Point Analysis)

Pokok Bahasan :
1. Analisis Pengambilan Keputusan
2. Proses Pengambilan Keputusan
3. Kombinasi Alternatif
4. Pemecahan Masalah
BAB 1

1. Analisis Pengambilan Keputusan :
• Pengambilan keputusan merupakan bagian utama dari
keberadaan manusia dalam memecahkan masalah yang
dihadapi setiap hari.
- Masalah dibagi dlm 3 kategori :
1. Simple Problems, merupakan masalah yg solusinya
tidak perlu terlalu banyak pertimbangan karena bukan
sesuatu yang penting.
2. Intermediate Problems, merupakan masalah yang
solusinya perlu pertimbangan & analisis pada satu
bidang ilmu tertentu.
3. Complex Problems, merupakan masalah rumit yang
solusinya perlu pertimbangan & analisis pada berbagai
bidang ilmu.

Analisis pengambilan keputusan dilakukan
dgn 2 cara :
- Analisis Kualitatif :
dilakukan untuk menghadapi masalah sederhana
& pengambil keputusan memiliki pengalaman akan
masalah sejenis.
- Analisis Kuantitatif :
dilakukan untuk menghadapi masalah yang cukup
rumit / penting dan pengambil keputusan belum
memiliki pengalaman.

2. Proses Pengambilan Keputusan
Langkah – langkah :
1) Tujuan
2) Mengumpulkan data-data yg relevan
3) Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang dapat dipilih
4) Memilih kriteria untuk Mengenali masalah
5) Mendefinisikan menentukan alternatif terbaik
6) Membangun hubungan antara tujuan, alternatif, data,
kriteria yang dipilih untuk dijadikan suatu model
7) Memperkirakan akibat-akibat yg ditimbulkan dari setiap
alternatif.
8) Pemilihan alternatif terbaik untuk mencapai tujuan

3. Kombinasi Alternatif
Alternatif yang dianalisis dapat dikelompokkan ke dalam 3
kategori :
1. Mutually exclusive (bersifat eksklusif satu sama lain).
Pada kategori ini hanya dipilih satu alternatif dari
sejumlah alternatif yang ada.
2. Independent (bersifat tidak tergantung satu sama lain).
Pemilihan terhadap suatu alternatif tidak tergantung
pada pemilihan alternatif lain. Dimungkinkan tidak
memilih satu alternatif pun, memilih satu alternatif,
memilih beberapa alternatif atau bahkan semua
alternatif.
3. Contingent (bersifat tergantung satu sama lain).
Pemilihan suatu alternatif didasarkan terpilih atau
tidaknya alternatif lain

 Contoh Mutually Exclusive :
Terdapat tiga alternatif proyek : A, B dan C. Jika alternatif
yang ada bersifat mutually exclusive satu sama lain, akan
terdapat empat kemungkinan kombinasi alternatif yang
bersifat eksklusif satu sama lain seperti tabel berikut :
Mutually
Exclusive
Proyek
Keterangan
A B C
Kombinasi 1 0 0 0 Tidak satupun dipilih
Kombinasi 2 1 0 0 Pilih proyek A
Kombinasi 3 0 1 0 Pilih proyek B
Kombinasi 4 0 0 1 Pilih proyek C

 Contoh Independent :
Jika alternatif yg ada bersifat independent, maka akan
terdapat 2ⁿ = 23 = 8 kemungkinan kombinasi alternatif yg
bersifat eksklusif satu sama lain seperti tabel berikut ( n =
jumlah alternatif) :
Independent
Proyek
Keterangan
A B C
Kombinasi 4 0 0 1 Pilih proyek C
Kombinasi 5 1 1 0 Pilih proyek A dan B
Kombinasi 6 1 0 1 Pilih proyek A dan C
Kombinasi 7 0 1 1 Pilih proyek B dan C
Kombinasi 8 1 1 1 Pilih semua proyek

 Contoh Contingent :
Jika ada alternatif yg Contingent (bersifat tergantung satu
sama lain), misalnya alternatif C baru dapat dipilih kalau
alternatif A terpilih, maka akan terdapat kemungkinan
kombinasi alternatif yang bersifat eksklusif satu sama lain
seperti tabel berikut :
Contingent
Proyek
Keterangan
A B C
Kombinasi 4 1 0 1 Pilih proyek A dan C
Kombinasi 5 1 1 0 Pilih proyek A dan B
Kombinasi 6 1 1 1 Pilih semua proyek
Ket : (nilai 0 = alternatif ditolak dan nilai 1 = alternatif
diterima). Setiap baris bilangan biner
menggambarkan kemungkinan kombinasi
alternatif yang bersifat eksklusif satu sama lain.

4. Pemecahan Masalah
- Pelaksanaan langkah-langkah pengambilan
keputusan hingga memilih alternatif terbaik
belum mampu memecahkan masalah yang
dihadapi. Untuk melakukan pemecahan
masalah, alternatif terbaik yang dipilih
haruslah diterapkan dan dilaksanakan.
- Penerapan dan pelaksanaan alternatif
terbaik yang diperoleh dapat saja memberikan
hasil yang tidak sesuai dengan harapan.
Oleh karena itu, perlu dilakukan evaluasi
untuk melihat hasil pengambilan
keputusan, apakah sesuai dengan tujuan yang
diinginkan atau tidak.

Pokok Bahasan :
1. Nilai Waktu Dari Uang ( Time Value of Money )
2. Bunga Sederhana ( Simple Interest )
3. Bunga Majemuk ( Compound Interest )
4. Hukum 72
5. Konsep Ekuivalensi
6. Penerapan Ekuivalensi Dalam Analisis ATB
BAB 2

1. Nilai Waktu dari Uang
- Nilai waktu dari Uang dpt diistilahkan sebagai berikut :
Rp 1000,- saat ini akan lebih berharga bila dibandingkan Rp 1000,-
pada tahun depan. Hal ini disebabkan adanya bunga.
- Bunga didefinisikan sebagai uang yang dibayarkan untuk penggunaan
uang yang dipinjam, bisa juga diartikan sebagai pengembalian yang
bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.
- Tingkat suku bunga adalah rasio antara total bunga yang dibebankan
atau dibayarkan di akhir periode tertentu,dengan uang yang dipinjam
pada awal periode tersebut.
Contoh : Jika bunga sebesar Rp 100,- dibayarkan di akhir tahun
pertama untuk pinjaman di awal tahun tsb sebesar Rp 1000,- maka
tingkat suku bunganya adalah 10% per tahun.

2.Bunga Sederhana
- Definisi : jika total bunga yg diperoleh berbanding linear
dgn besarnya pinjaman awal/pokok pinjaman,
tingkat suku bunga dan lama periode pinjaman yang
disepakati.
- Bunga sederhana jarang digunakan dlm praktik
komersial modern.
3. Bunga Majemuk
- Definisi : Bunga yg diperoleh dlm setiap periode yg
didasarkan pd pinjaman pokok ditambah dgn setiap
beban bunga yg terakumulasi sampai dengan awal
periode tsb.
- Bunga majemuk sering digunakan dlm praktik komersial
modern.

Penyelesaian :
Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman
di awal tahun berikutnya. Perhitungan total pembayaran yg harus
dilakukan pada akhir tahun ketiga dapat dilihat pada tabel berikut
:
Sehingga total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun
ketiga adalah sebesar Rp 1.331,-
(1)
Tahun
(2)
Jumlah Pinjaman
pada awal tahun
(3) = (2) x 10%
Bunga Pinjaman
Tahun berjalan
(3)=(2)+(3)
Jumlah Pinjaman
pada akhir tahun
1 1000,00 100,00 1.100,00
2 1.100,00 110,00 1.210,00
3 1.210,00 121,00 1.331,00

Konsep Ekuivalensi
Definisi : semua cara pembayaran yg
memiliki daya tarik yg sama bagi
peminjam untuk membayar kembali
pokok pinjaman dan bunga.
- Ekuivalensi tergantung pada :
a. Tingkat suku bunga
b. Jumlah uang yg terlibat
c. Waktu penerimaan /pengeluaran
barang

PerhatikanTabel Berbagai Cara Pembayaran Pinjaman berikut :
Cara 1 :
Thn
Jumlah
Pinjaman
Pada Awal
Tahun
Bunga
Pinjaman
untukTahun
tsb
Total
pinjaman
pada akhir
tahun
Pinjaman
Pokok yg
dibayarkan
Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun
1 2 3 4 5 6
Cara 1 : Pada setiap akhir tahun dibayar satu per empat pinjaman pokok di
tambah bunga yang jatuh tempo
1 1.000,00 100,00 1.100,00 250,00 350,00
2 750,00 75,00 825,00 250,00 325,00
3 500,00 50,00 550,00 250,00 300,00
4 250,00 25,00 275,00 250,00 275,00
250,00 1.000,00 1.250,00

Thn
Jumlah
Pinjaman
Pada Awal
Tahun
Bunga
Pinjaman
untuk Tahun
tsb
Total
pinjaman
pada akhir
tahun
Pinjaman
Pokok yg
dibayarkan
Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun
1 2 3 4 5 6
Cara 2 : Pada setiap akhir tahun dibayar bunga yg jatuh tempo, pinjaman pokok
dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-4.
1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
2 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
3 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
4 1.000,00 100,00 1.100,00 1000,00 1.100,00
400,00 1.000,00 1.400,00

Thn
Jumlah
Pinjaman
Pada Awal
Tahun
Bunga
Pinjaman
untukTahun
tsb
Total
pinjaman
pada akhir
tahun
Pinjaman
Pokok yg
dibayarkan
Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun
1 2 3 4 5 6
Cara 3 : Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yg sama besar, yang
terdiri dari sejumlah pinjaman pokok dan bunga yg jatuh tempo
1 1.000,00 100,00 1.100,00 215,47 315,47
2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47
3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47
4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47
2.618,84 261,88 1.000,00 1.261,88

Thn
Jumlah
Pinjaman
Pada Awal
Tahun
Bunga
Pinjaman
untuk Tahun
tsb
Total
pinjaman
pada akhir
tahun
Pinjaman
Pokok yg
dibayarkan
Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun
1 2 3 4 5 6
Cara 4 : Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di
akhir tahun ke-4
1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 0,00
2 1.100,00 110,00 1.210,00 0,00 0,00
3 1.210,00 121,00 1.331,00 0,00 0,00
4 1.331,00 133,10 1.464,00 1000,00 1.464,10
464,10 1.000,00 1.464,10

- Cara lain untuk melihat mengapa semua cara
pembayaran itu dikatakan ekuivalen pada tingkat suku
bunga 10% adalah membandingkan total bunga pinjaman yg
dibayarkan dgn total pinjaman selama 4 tahun.
- Perhatikan tabel Perbandingan Total Bunga thd Total
pinjaman berikut :
Total Bunga
pinjaman yg
Dibayarkan
Total Pinjaman
selama 4Tahun
PerbandinganTotal
Bunga thdTotal
Pinjaman
Cara I 250,00 2.500,00 0,10
Cara II 400,00 4.000,00 0,10
Cara III 261,88 2.618,84 0,10
Cara IV 464,10 4.641,00 0,10

Pembelian sepeda motor secara
kredit
Harga tunai Rp 11.045.000,00
Kredit 36 bln = 36 x Rp 444.000 = Rp 15.984000,00
Kredit 42 bln = 42 x Rp 410.000 = Rp 17.220.000,00
Kredit 48 bln = 48 x Rp 383.000 = Rp 18.384.000,00

Hukum 72
Kegunaan :
untuk mengetahui perkiraan waktu yg diperlukan agar nilai investasi
tunggal berjumlah dua kali lipat pada suatu tingkat suku bunga
majemuk tertentu.
- Cara perhitungannya adalah membagi angka 72 dgn
tingkat suku bunga yg digunakan :
nperkiraan = 72 : i
Contoh Soal :
Berapa perkiraan waktu yg diperlukan untuk menggandakan uang
sebesar Rp 1.000.000,- menjadi Rp 2.000.000,- pada tingkat suku
bunga 15% per tahun ?
Penyelesaian :
nperkiraan = 72/15 = 4,8
Diperlukan waktu sekitar 4,8 tahun untuk menggandakan uang pada
tingkat suku bunga 15% per tahun.

Kesimpulan :
- Dengan suatu tingkat suku bunga yg
sama, dapat dikatakan bahwa setiap cara
pembayaran di masa yg akan datang
yang akan melunasi sejumlah uang yg
dipinjam saat ini adalah ekuivalen satu
sama lain.
- Ekuivalensi terjadi bila total bunga
pinjaman yg dibayarkan di bagi total
pinjaman menghasilkan jumlah yg sama
pada cara pembayaran mana saja.

6.Penerapan Ekuivalensi Dalam Analisis ATB
 Agar dpt menentukan pilihan terbaik, harus
dibandingkan nilai (dalam hal ini uang) dari masing-
masing alternatif. Nilai uang baru bisa dibandingkan bila
berada pada waktu yang sama. Jika nilai uang berada pada
waktu yang berbeda, harus dibawa terlebih dulu ke
waktu yang sama.
 Penerapan Ekuivalensi dalam analisis ATB adalah
menjadikan nilai uang dari masing-masing alternatif
yang akan dibandingkan menjadi nilai- nilai yang dapat
dibandingkan, dengan mengonversi nilai-nilai dari waktu
yang berbeda- beda ke suatu waktu yang sama.

Bunga: Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil dari
menanam modal, yang dapat dilakukan sebagai
uang yang dipinjamkan atau disebut juga sebagai
keuntungan (profit).
Tingkat Bunga: Perbandingan antara keuntungan yang
diperoleh dari penanaman modal dengan modal
yang ditanam tersebut dalam periode waktu tertentu
atau dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara
jumlah uang yang harus dibayarkan untuk
penggunaan suatu modal dengan modal yang
digunakan.
BUNGA DAN TINGKAT BUNGA

Nilai Uang dari Waktu
Dalam melakukan ekivalensi nilai uang perlu
mengetahui 3 hal, yaitu :
1. Jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan
2. Periode / Waktu peminjaman atau investasi
3. Tingkat bunga yang dikenakan
Perhitungan Bunga
bunga yang dinyatakan per unit waktu
Tingkat bunga = -------------------------------------------------------------- X 100%
pinjaman pokok

Jenis Bunga untuk melakukan perhitungan nilai uang:
1. Bunga Sederhana
I = P x i x n
I = Bunga yang terjadi (Rupiah)
P = Induk yang dipinjam atau diinvestasikan
i = Tingkat bunga per periode
n = Jumlah periode yang dilibatkan
2. Bunga Majemuk
I = P x i  hasilnya ditambah dengan besarnya bunga yang telah
terakumulasi
(I + P = Pn)  I = Pn x i , dimana n (tahun pembayaran) =
1,2,3,... dst

Contoh Soal Bunga Sederhana :
 Seseorang meminjam uang sebesar Rp.1000,- selama 3 tahun dgn
tingkat suku bunga 10% per tahun. Berapa total pembayaran yg harus
dilakukan pada akhir tahun ketiga jika bunga yg digunakan adalah
bunga sederhana ?
 Penyelesaian :
 Total bunga selama 3 tahun : I = 1000 x 0,10 x 3 = 300
 Total pembayaran yg harus dilakukan pd akhir tahun ketiga adalah :
 F = 1000 + 300 = 1300
 Sehingga total pembayaran pada akhir tahun ketiga sebesar Rp 1300,-

Contoh soal Bunga Majemuk
- Contoh Soal :
Seseorang pinjam uang sebesar Rp 1000,- selama 3 thn dgn suku bunga 10% per thn. Berapa total
pembayaran yg harus dilakukan pd akhir tahun ketiga jika bunga yg digunakan adalah bunga
majemuk?
Penyelesaian :
Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman di awal tahun berikutnya.
Perhitungan total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga dapat dilihat pada tabel
berikut :
Sehingga total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga adalah sebesar Rp 1.331,-
(1)
Tahun
(2)
Jumlah Pinjaman pada
awal tahun
(3) = (2) x 10% Bunga
PinjamanTahun
berjalan
(3)=(2)+(3)
Jumlah Pinjaman pada
akhir tahun
1 1000,00 100,00 1.100,00
2 1.100,00 110,00 1.210,00
3 1.210,00 121,00 1.331,00

Diagram Alir Kas
Aliran Kas Netto = Penerimaan - Pengeluaran
Diagram Alir Kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi
yang dilukiskan pada garis skala waktu.
Ada 2 segmen dalam suatu Diagram Aliran Kas :
1. Garis Horisontal yang menunjukkan skala waktu (periode).
2. Garis – garis Vertikal yang menunjukkan aliran kas.
Titik 0 ( nol ) menunjukkan saat ini atau akhir periode nol atau
awal periode 1 (satu)
0 1 2 3 4 5 n
1 periode
pengeluaran
penerimaan

Bunga dan Rumus-rumus Bunga
Konsep Nilai UangTerhadap Waktu (Time value of money)
 Transaksi cash flow untuk beberapa tahun tidak boleh dijumlahkan karena
harga uang pada tahun sekarang berbeda dengan harga uang pada tahun
yang akan datang
 Rp. 5.000,- tahun sekarang, lebih tinggi nilainya dengan Rp. 5.000,- pada
tahun-tahun yang akan datang, karena adanya konsep suku bunga (interest
rate).
Misal:
Pinjam Rp.100.000
Bunga 1,5% per bulan
Maka tingkat suku bunga = 1,5 x 12 = 18%/per tahun , dan suku bunga 18%
disebut bunga nominal (sederhana).
Tetapi dalam prakteknya yang dipergunakan adalah suku bunga majemuk
(effective interest rate) .

 Perhitungan suku Bunga Majemuk adalah sebagai berikut:
Pinjam Rp.100.000
Bunga 1,5% per bulan. Berapa yang harus dibayarkan setelah 1 tahun kemudian?
Bulan Total dana yang dipinjamkan
0 100.000
1 100.000 + 0,015(100.000) = 100.000(1+0,015)
2 100.000(1+0,015) + [0,015x100.000(1+0,015)] = 100.000(1+0,015)2
3 100.000(1+0,015)2+ [0,015x100.000(1+0,015)2] =100.000(1+0,015)3
4 100.000(1+0,015)3+ [0,015x100.000(1+0,015)3] =100.000(1+0,015)4
……..
12 …………………………=100.000(1+0,015)12 = 119.560

119.560 – 100.000
Suku bunga majemuk : = ---------------------- x 100%=0,195619,56%
100.000
Jadi bunga majemuk lebih besar daripada bunga nominal
Rumus suku bunga majemuk: i effective = ( 1+ i )n –1
Dimana : ieffective = interest;
n = jangka waktu modal didepositokan/dipergunakan
Contoh : Pinjaman Rp. 1.000.000
i = 1,5% tiap bulan
Berapa besar bunga (i) untuk n = 3 bulan, 6 bulan, 9 bulan, 1 tahun?
Solusi :
 i = 1,5% = 0,015 per bulan
 3 bulan = i = ( 1+ 0,015)3-1 = 0.045678 atau Rp 45.678
 6 bulan = i = ( 1+ 0,015)6-1 = 0.093443 atau Rp 93.443
 9 bulan = i = ( 1+ 0,015)9-1 = 0.14339 atau Rp 143.390
 1 tahun = i = ( 1+ 0,015)12-1 = 0.195618 atau Rp 195.618

Rumus-Rumus Bunga Majemuk
Simbol pada Bunga Majemuk:
P = Present worth (jumlah uang saat ini)
F = future worth (jumlah uang masa datang)
n = number /time  jangka waktu/umur teknis (minggu, hari,
bulan, tahun)
i = interest rate  suku bunga/periode
A = annual  pembayaran seragam atau secara merata
/ periode
G = gradient  peningkatan pembayaran yang konstan

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 45
Single-Payment Compound-Amount Factor
(Discrete Compounding, Discrete Payments)
Year
Amount at
Beginning
of Year
Interest
Earned During
Year
Compound Amount
at End of Year
1 P(1+i)0 P(1+i)0 i P(1+i)0 + P(1+i)0 i = P(1+i)1
2 P(1+i)1 P(1+i)1 i P(1+i)1 + P(1+i)1 i = P(1+i)2
3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3
n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)3 + P(1+i)3 i = P(1+i)4
F = P (1 + i)n atau F = P ( F/P,i,n )

Single-Payment Compound-Amount Factor
0
1 2 3 n-1 n
Single-Payment
Present-Worth Factor
F = P (1 + i)n atau F = P ( )
F/P,i,n
P diketahui
F=?

atau P = F ( )
P/F, i,n
  






 n
i
F
P
1
1
0
1 2 3 n-1 n
P
F
Single-Payment
Present-Worth Factor
Single-Payment
Compound-Amount Factor
Single-Payment Present-Worth Factor

Mencari F, jika diketahui P
Contoh :
Bunga 10% per tahun, uang Rp 1.000.000 akan ekivalen dengan berapa dalam waktu
3 tahun?
 P = 1000.000 , i = 0,10
F = 1000.000 (1+0,10)3
= 1000.000 (F/P,10%,3)
F = 1000.000 (1,3310) = 1.331.000
F = P (1 + i)n atau F = P (
)
F/P,i,n
0
1 2 3 n-1 n
P=1000.000
F=?
i=10%

Mencari P, jika diketahui F
Contoh :
Berapa modal yang harus di investasikan pada 1 Januari 2011 agar pada 1 Januari
2021 modal tersebut menjadi Rp.1.791.000, dengan bunga 6% per tahun
F = 1.791.000
Pembahasan:
n = 10 tahun; F = Rp.1.791.000
P = F(P/F,i,n) = 1.791.000 (1+0,06)-10
= 1.791.000 (0,5584) = Rp. 1.000.000
0
1 2 3 n-1 n
P=?
F=1.791.00
i=6%

Contoh soal 1
 Seseorang meminjam Rp 1.200 diawal tahun pertama dengan rencana
mengembalikan pada akhir tahun ke-5.Tetapi di awal tahun ke -3, orang
tersebut menambah pinjaman sebesar Rp 800 yang akan dikembalikan
bersamaan dengan pengembalian pinjaman pertama. Berapa besar
uang yang harus dikembalikan di akhir tahun ke-5, jika tingkat suku
bunga 12% per tahun?
1.200
800
1 2 3 4 5
F= ?

Contoh soal 2
Seseorang meminjamkan uang di awal tahun pertama dengan rencana akan dikembalikan di
akhir tahun ke-2 sebesar Rp 800 dan Rp 1.200 di akhir tahun ke-5. Berapa besar uang yang
dipinjamkan, jika tingkat suku bunga 15%?
P = P1 + P2
P = 800 (P/F,15%,2) +1.200 (P/F,15%,5)
P = 800(0,75614) + 1.200(0,49718)
P = 1.201,53.

Contoh soal 3
 Seseorang menginvestasikan sejumlah uang di awal tahun pertama. Di awal
tahun ke-3, dia menambah investasinya sebesar 1,5 kali dari investasi pertama.
Jika tingkat bunga 10% per tahun, dan diinginkan agar nilai investasinya
menjadi Rp 2.000 di akhir tahun ke-5. Berapa besar investasi yang ditanamkan
diawal tahun pertama dan dan awal tahun ke-3?
F= 2000
X
1.5 X
I = 10%
0 1 2 3 4
5
2000 = F1 + F2
2000 = X(F/P, 10%, 5 + 1.5X(F/P,10%,3)
2000 = X(1.6105) + 1.5X(1.331)
X = 554.48
Investasi di awal tahun pertama sebesar Rp 554.48 dan diawal tahun
ke-3 sebesar Rp 831.72

Contoh soal 4
 Jika investasi sebesar Rp 1000 diawal tahun pertama dan Rp 1500 di awal tahun
ke-4 memberikan hasil Rp 4200 pada akhir tahun ke-5. Berapa besar tingkat
bunga yang berlaku?
1500
I = ?%
5
1000
F= 4200
0 1 2 3 4
F = F1 + F2
4200 = 1000(F/P, i%, 5 + 1500(F/P,i%,2)
Jika i = 15%  1000(2.01136) + 1500(1.3225) = 3.995
Jika i = 18%  1000(2.28776) + 1500(1.3924) = 4.376
Dengan interpolasi linear, diperoleh tingkat suku bunga
  %
61
.
16
%
15
%
18
3995
4376
3995
4200
15
i 












Contoh soal 5
 Seseorang mengharapkan untuk menerima Rp
10 juta pada akhir 2010 dan pada akhir 2011.
Berapa besar nilai uang (Present value) yang
harus disimpan untuk penerimaan tersebut
diatas pada awal tahun 2005, tingkat bunga
10%?

05 06 07 08 09
10 11
P=?
10 jt 10 jt
i = 10%
P = P1 + P2
=10 jt (P/F,10%,5) + 10 jt(P/F,10%,6)
= 10 jt (0.6209) + 10 jt (0.5645)
= 11.854 jt

3.3 UNIFORM SERIES FORMULAS
 Seringkali arus kas yang dihadapi berupa sederetan arus kas masuk atau
arus kas keluar yang besarnya sama,A,yang terjadi setiap akhir periode
selama n periode dengan tingkat suku bunga ,i, per tahun. Deret
seragam seperti itu disebut anuitas.
 Rumus dan tabel yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi :
1. P berada satu periode sebelum A pertama.
2. F berada bersamaan denganA terakhir
3. A dimulai di akhir periode pertama sampai akhir periode ke n

atau F = A ( )
F/A, i, n
 





 


i
i
A
F
n
1
1
0 1 2 3 n-1 n
A
F
Equal-Payment-Series
Compound-Amount Factor
A A A A
3.3.1 Mencari F, jika diketahui A

Contoh :
Jika seseorang menabung Rp.100.000 tiap bulan selama 25 bulan dengan
bunga 1 % per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan ke25 tersebut ?
Solusi :
 Diagram aliran kas dari contoh ditunjukkan pada gambar dibawah ini
F = A(F/A, i%,N)
= Rp 100.000 (F/A,1%,25)
= Rp 100.000 (28.243)
= Rp 2.824.300
Jadi, pada bulan ke 25 jumlah uang yang dimiliki adalah
Rp. 2.824.300.

atau A = F ( )
A/F, i, n
  








1
1
n
i
i
F
A
0 1 2 3 n-1 n
A
F
Sinking-Fund Factor
A A A A
3.3.2 Mencari A, jika diketahui F

Contoh soal
 Berapa besar pembayaran yang harus disetorkan 4 kali berturut-turut di
setiap akhir tahun agar terakumulasi menjadi Rp 1,464.10 pada akhir
tahun ke-4, bila tingkat bunga 10%?
A A A A
A=? i=10%
F=1,464.10
1 2 3 4 Rumus : A= F(A/F,i, n)
= 1,464.10 (A/F, 10%,4)
= 1,464.10 (0.21547)
= 315.47
Nilai Rp 1,464.10 pada akhir tahun ke-4 ekivalen dengan pembayaran a kali
berturut-turut setiap akhir tahun sebesar Rp 315.47 per tahun pada tingkat suku
bunga 10% per tahun.

atau A = P ( )
A/P, i, n
 
  









1
1
1
n
n
i
i
i
P
A
0
1 2 3 n-1 n
A
P
Capital Recovery Factor
A A A A
3.3.4 Mencari A, jika diketahui P

Contoh soal
 Berapa besar pembayaran dengan jumlah yang sama di setiap akhir tahun
selama 4 tahun berturut-turut yang ekivalen dengan Rp 1000 di awal tahun
pertama dengan tingkat bunga 10% per tahun?
A=?
i=10%
1 2 3 4
P= 1000
A A A A
Rumus : A= P(A/P,i, n)
= 1,000 (A/P, 10%,4)
= 1,000 (0.31547)
= 315.47
Nilai Rp 1,000 kini ekivalen dengan pembayaran di setiap akhir tahun selama 4
tahun berturut-turut sebesar Rp 315,47 pada tingkat bunga 10% per tahun

atau P = A ( )
P/A, i, n
 
  








 n
n
i
i
i
A
P
1
1
1
0
1 2 3 n-1 n
A
P
PresentWorth Factor
A A A A
3.3.4 Mencari P, jika diketahui A

Contoh soal
 Berapa nilai ekivalen dari 4 kali penarikan setiap akhir tahun dengan jumlah
masing-masing sebesar Rp 315,47 denngan tingkat bunga 10% per tahun?
P=?
i=10%
1 2 3 4
A A A A
A=315,47
Rumus : P= A(P/A,i, n)
= 315,47 (P/A, 10%,4)
= 315,47 (3.16987)
= 1,000
Nilai 4 kali penarikan setiap akhir tahun secara berturut-turut yang masing-
masing sebesar Rp 315,47 ekivalen dengan Rp 1.000 pada saat ini, dengan tingkat
bungan 10%

atau A = G ( )
A/G, i, n
  









1
1
1
n
i
n
i
G
A
Uniform-Gradient-
Series Factor
0 1 2 3 n-1 n
(n-2)G
(n-1)G
2G
G
0 1 2 3 n-1 n
A A A A A
Uniform-Gradient-Series Factor

Deret Gradient (Jumlah kenaikan yang sama)
0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
G
2 G
3 G
(n-3) G
(n-2) G
(n-1) G
Biaya perawatan kendaraan bermotor
tahun pertama Rp 150 ribu, tahun kedua
Rp 175 ribu, dan tahun ketiga Rp 200 ribu
dan seterusnya, berarti kenaikan biaya
Perawatan Rp 25 ribu per tahun dinamakan
Gradien per tahun Rp 25 ribu

Selanjutnya :
P = G (P/G,i%, n)  rumus 7
A = G (A/G,i%, n)  rumus 8
F = G (F/G, i%, n)  rumus 9
Contoh :
Perkiraan ongkos operasi dan perawatan mesin-mesin yang digunakan oleh pabrik
adalah Rp 6 juta pada tahun pertama, Rp 6,5 juta pada tahun kedua, dan seterusnya
selalu meningkat Rp 0,5 juta per tahun sampai tahun ke 5. Bila tingkat bunga 15% per
tahun, maka hitunglah:
a. Nilai sekarang dari semua ongkos tersebut (P)
b. Nilai semua ongkos tersebut pada akhir tahun ke 5 (F)
c. Nilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama 5 tahun (A)
Solusi:
a. P = P1 + P2
= 6 juta (P/A,15%,5) + 0,5 juta (P/G,15%,5)
= 6 juta (3,352) + 0,5 juta (5,775) = Rp 22.999.500

b. Nilai pada akhir tahun ke 5 dapat dihitung
F = P (F/P,15%,5)
= 22.999.500 (2,011) = Rp 46.252.000
atau
F = F1 + F2
= 6 juta (F/P,15%,5) + 0,5 juta (F/G,15%,5)
= 6 juta (6,742) + 0,5 juta (11,62) = Rp 46.252.000
c. Nilai deret seragam :
A = P (A/P,15%,5)
= 22.999.500 (0,29832) = Rp 6.861.000
atau
A = A1+ A2
= 6 juta + 0,5 juta (A/G,15%,5)
= 6 juta + 0,5 juta (1,723) = Rp 6.861.000
0 1 2 3 4 5
A = 6 jt
G = 0,5 jt

Contoh untuk Gradien menurun
1000
800
600 400
200
0 1 2 3 4 5 6 7
i = 10%
Berapakah nilai A agar keseluruhan nilai-nilai pada diagram aliran kas sama?
Solusi :
Harga F7 = 1000 (F/A,10%,5) – 200 (F/G,10%,5)
= 1000 (6,1051) – 200 (11,0508) =
= 6.105,1 – 2.210,16 = 3.894,94 = F7
A2 = 3.894,94(A/F,10%,7)
= 637,90 ribu/ tahun selama 7 tahun dengan bunga 10%
A1 = dianggap 1000
G = dianggap - 200
A2 = ?

Soal latihan
1. Hitung suku bunga majemuk dalam per tahun bila suku bunga adalah :
 12% per enam bulan
 12% per kuartal
 12% per bulan
Pembahasan :
a. i dalam setahun jika i per enam bulan =12%
i dalam setahun = (1 + 0,12)12/6 –1 = 0,2544 = 25,44%
b. i dalam setahun jika i per kuartal =12%
i dalam setahun = (1 + 0,12)12/4 –1 = 0,4049 = 40,49%
c. i dalam setahun jika i per bulan =12%
i dalam setahun = (1 + 0,12)12/1 –1 = 2,8959 = 289,59%

2. Suku bunga suatu bank 0,5% per minggu. Hitung suku bunga nominal dan
majemuk dalam per tahun !
Pembahasan
Diketahui i per minggu = 0,5% = 0,005
Asumsi i tahun = 52 minggu
i nominal = 0,5% x 52 = 26% per tahun
i eff = (1+ 0,005)52 –1 = 0,296 = 29,6% per tahun
3. Hitung suku bunga majemuk dan nominal jika suku bunga 15% per hari
Pembahasan
Diketahui suku bunga (i ) per hari = 15% = 0,15
Asumsi 1 tahun = 366 hari
i nominal = 15% x 366 = 54,9% per tahun
i eff = (1+ 0,15)366 – 1 = 0,6421 = 64,21% per tahun

5. Seorang mahasiswa yang akan merencanakan pesta wisuda 3 tahun yang
akan datang. Perkiraan biaya pesta adalah Rp 10 juta. Berapa besar biaya
yang disiapkan saat ini, jika suku bunga per tahun 12%
Diketahui :
F = 10 juta
i = 12% per tahun
n = 3 tahun
P = ?
Pembahasan :
P = 10 juta ( P/F, 12%,3)
P = 10 juta (0,7118) = 7,118 juta
atau
1
P = F ----------- = 10 juta (0,7118) = 7,118 juta
(1+0.12)3
P = ?
0 3
i = 12%
F = 10 jt

6. Seorang pengusaha merencanakan untuk meminjam uang sebesar Rp 50
juta pada sebuah bank. Uang tersebut dikembalikan 5 tahun yang akan
datang. Jika bunga 1,5% per bulan. Berapa uang yang harus di
kembalikan?
Pembahasan :
P = Rp 50 juta
n = 5 tahun
Bunga effektif per tahun = (1 + 0,015)12 –1 = 0,1956 = 19,56%
F = P (1+ i )n = 50 juta (1 + 0,0015 )5
= 50 juta (2,443) = Rp 122,15 jt
P = 50 jt
F = ?
0
5
i = 19,56%

Contoh
Sebuah industri yang sedang didirikan membutuhkan sebuah mesin CNC yang
harganya saat ini adalah Rp. 200 juta. Pimpinan perusahaan memutuskan untuk
membeli mesin tersebut dengan, pembayaran angsuran selama 5 tahun dan
dibayar tiap bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang
bisa diangsur adalah 75% dari harganya. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per
bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayar tiap bulan ?
Solusi :
Jumlah yang akan diangsur adalah 75% x Rp. 200 juta = Rp.150 juta.
Besarnya angsuran tiap bulan adalah selama 5 atau 60 bulan
A = P(P/A.i%,n)
= Rp. 150 juta (A/P,1 %, 60)
= Rp. 150 juta (0,2224) = Rp. 3,336 juta

Contoh :
Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit, sebuah
rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 10 juta dengan
angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp. 200 ribu per bulan. Bila
bunga yang berlaku adalah 1 % per bulan, berapakah harga rumah tersebut
bila harus dibayar kontan saat ini ?
Solusi :
Harga rumah tersebut saat ini adalah harga uang muka ditambah harga saat
ini dari angsuran yang harus dibayar.
Harga saat ini dari angsuran selama 100 bulan adalah :
P = A (P/A, i%, N)
= Rp. 200.000 (P/A, 1%,100)
= Rp. 200.000 (63,029)
= Rp.12.603.800
jadi harga rumah tersebut saat ini adalah
= Rp. 12.603.800 + Rp. 10.000.000
= Rp 22.603.800

Contoh
Seorang guru yang berusia 30 tahun merencanakan tabungan hari tua sampai
berusia 55 tahun berharap agar tabungan itu bisa dinikmati selama 20 tahun mulai
umur 56 sampai umur 75 tahun. juga merencanakan akan mengambil uang yang
jumlahnya sama tiap tahun selama 20 tahun tersebut. Ia merencanakan akan
menabung mulai akhir tahun depan. Bila ia akan menabung dengan jumlah Rp
300,000 per tahun dan bunga yang diperoleh adalah 15% per tahun, berapakah yang
bisa dia ambil tiap tahun pada saat usianya antara 56 - 75 tahun ?
Solusi :
30 31 55
A1 = 300.000
56 75
A2= ?
i = 15%
Perhitungan tahap I, total dana
pada usia 55 tahun (F55) :
F55 = A1(F/A, 15%, 25)
= 300.000 (212,793)
= Rp 63.837.900
kemudian
F55 ini menjadi nilai P55, yang
Selanjutnya dipergunakan sebagai
Dasar perhitungan A2:
A2 = P(A/P, 15%, 20)
= 63.837.900 (0,15976)
= Rp 10.198.742
dana yang diterima tiap tahun
Mulai usia 56 sampai dengan 75

Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur
Contoh:
Perhatikan diagram aliran kas pada gambar 2.16. dengan menggunakan tingkat
bunga 12% tentukanlah nilai P, F, danA dari keseluruhan aliran kas tersebut :
0 1 2 3 4 5
6.000
10.000
3.000
0
12.000
8.000

Lanjutan Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur
 Untuk memperoleh nilai P dari keseluruhan diagram tersebut maka
dilakukan konversi setiap ada aliran kas ke nilai awal (ditahun ke 0)
P0 = Rp. 6.000
P1 = Rp.10.000 (P/F,12%,1)
= Rp.10.000 (0,8929)
= Rp. 8.929
P2 = Rp. 3000 (P/F,12%, 2)
= Rp. 3.000 (0,7972)
= Rp. 2.391,6 P3
P3 = 0
P4 = Rp.12.000 (P/F,12%, 4) = Rp.12.000 (0,6355) = Rp. 7.626
P5 = Rp. 8000 (P/F,12%, 5 )
= Rp. 8.000 (0,5674) =.Rp. 4,539,2
Sehingga nilai P keseluruhan aliran kas tersebut adalah,
P = P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5
= 6.000 + 8.929 + 2.391,6 + 0 + 7.626 + 4.539,2
= Rp. 29.485,8

Lanjutan Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur
Dengan mengetahui nilai P maka nilai F (pada tahun ke-5) dan A (selama 5
tahun) dapat dihitung dengan mudah sebagai berikut :
F =P(F/P,MN)
= Rp. 29.485,8 (F/P,12%, 5)
= Rp. 2.9485,8 (1,762)
= Rp. 51.953,98
A = P (A/P, i%, N)
= Rp. 29.485,8 (A/P,12%, 5)
= Rp. 29.485,8 (0,27741)
= Rp. 8.179,66
Ringkasan Faktor-faktor Pemajemukan Diskret

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga
1. Bila Rp 1.000.000,-
ditabung pada 1-1-1994
dengan suku bunga 15 %
per tahun, berapa nilai
tabungan itu pada 1-1-
2004.
2
1 6
P = 10.000.000
A = ?
0
2
1 3
5
P = ?
F = 10.000.000
0
2
1 3
10
P = 1.000.000
F = ?
0
F = P (F/P ; 15 % ; 10)
= 1.000.000 x 4,0456
= Rp 4.045.600,-
2. Berapa harus ditabung
pada 1-1-1995, dengan
suku bunga 20 % per
tahun agar nilai tabungan
itu menjadi Rp
10.000.000,- pada 1-1-
2000.
3. Bila Rp 10.000.000,- ditabung
pada 1-1-1999 dengan suku
bunga 25 % per tahun, berapa
bisa diambil tiap tahun
sejumlah yang sama besar dari
1-1-2000 sampai dengan 1-1-
2005 sehingga sisa tabungan
itu persis habis.
P = F (P/F ; 20 % ; 5)
= 10.000.000 x 0,4019
= Rp 4.019.000,-
A = P (A/P ; 25 % ; 6)
= 10.000.000 x 0,33882
= Rp 3.388.200,-

4. Bila Rp 1.000.000,-
ditabung tiap tahun dari
1-1-1999 sampai 1-1-2005
dengan suku bunga 12
%/tahun, berapa nilai
tabungan itu pada 2005
F = A (F/A ; 12 % ; 7)
= 1.000.000 x 10,089
= Rp 10.089.600,-
5. Berapa harus ditabung
sejumlah yang sama besar
tiap tahun dari 1-1-1992
sampai 1-1-2000 dengan suku
bunga 15 %/tahun, agar nilai
tabungan itu menjadi Rp
10.000.000,- pada tahun 2000
6. Berapa harus ditabung pada
1-1-1997 dengan suku bunga
20 %/tahun, agar bisa
diambil Rp 1.000.000,- tiap
tahun dari 1-1-1998 sampai
dengan 1-1-2005
A = F (A/F ; 15 % ; 9)
= 10.000.000 x 0,059957
= Rp 599.570,-
P = A (P/A ; 20 % ; 8)
= 1.000.000 x 3,837
= Rp 3.837.000,-
2
1 8
A = 1.000.000
0
2
1
9
F = 10.000.000
0
2
1
7
A = 1.000.000
F = ?
0

7. Berapa harus ditabung pada 1-1-1996 dengan suku bunga 15 % per tahun agar bisa
diambil setiap tahun berturut-turut sbb :
Tanggal Pengambilan
1-1-1997 Rp 500.000
1-1-1998 Rp 1.000.000
1-1-1999 Rp 1.500.000
1-1-2000 Rp 2.000.000 2
1 3 5
P = ?
G = 500.000
0
P = G (P/G ; 15 % ; 5)
= 500.000 x 5,7751
= Rp 2.887.550,-
8. Berapa harus ditabung sejumlah yang sama besar tiap tahun dari 1-1-1996 sampai dengan
1-1-2001 dengan suku bunga 20 % per tahun, agar bisa diambil tiap tahun berturut-turut
sbb :
Sehingga sisa tabungan itu persis habis
Tanggal Pengambilan
1-1-1997 Rp 1.000.000
1-1-1998 Rp 2.000.000
1-1-1999 Rp 3.000.000
1-1-2000 Rp 4.000.000
1-1-2001 Rp 5.000.000
2
1 3
6
A = ?
G = 1.000.000
0
Sehingga sisa tabungan itu persis habis
A = G (A/G ; 20 % ; 6)
= 1.000.000 x 1,98
= Rp 1.980.550,-

9. Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku bunga 5 % per tahun, agar
dapat disediakan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 5; Rp 12.000.000,- pada tahun ke 10; Rp.
12.000.000,- pada tahun ke 15, dan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 20
Jawab :
n1 = 5 ; n2 = 10; n3 = 15 ; n4 = 20
F1 = 12 juta F2 = 12 juta F3 = 12 juta F4 = 12 juta
P1 = F1 (P/F ; 5 %; 5) = 12.000.000 (0,7835) = 9.402.000,-
P2 = F2 (P/F ; 5 %; 10) = 12.000.000 (0,6139) = 6.367.000,-
P3 = F3 (P/F ; 5 %; 15) = 12.000.000 (0,4810) = 5.720.000,-
P4 = F4 (P/F ; 5 %; 20) = 12.000.000 (0,3769) = 4.523.000,-
Jadi modal yang harus diinvestasikan :
P1 + P2 + P3 + P4 = Rp 27.064.000
Atau F1 = F2 = F3 = F4
P = F (A/F ; 5 %; 5) (P/A ; 5 %; 20)
= 12.000.000 (0,18097) (12,462)
= Rp 27.063.000

10. Seseorang mendepositokan uang sekarang Rp 20.000.000,-; 2 tahun kemudian RP
15.000.000,-; 4 tahun kemudian RP 10.000.000,-. Suku bunga 8 % per tahun. Berapa
jumlah total pada tahun ke 10 ?
Jawab :
n1 = 10 ; n2 = 8; n3 = 6 ;
F = F1 + F2 + F3
= P1 (F/P; 8 %; 10) + P2 (F/P; 8 %; 8) + P3 (F/P; 8 %; 6)
= 20 juta (2,1589) + 15 juta (1,8509) + 10 juta (1,5869)
= Rp 86.810.000,-
11. Seorang bapak memberi hadiah ultah sebesar RP 1.000.000,- per tahun dalam bentuk
tabungan, yaitu dari ultah ke 1 - 18; suku bunga 20 % per tahun. Sejak ultah ke 19 – 25 si
anak mengambil sejumlah Rp 3.000.000,- per tahun. Berapa kelebihan/kekurangan
tabungan tersebut ?
Jawab :
F1 = A1 (F/A ; 20 % ; 18)
= 1.000.000 (128,117)
= Rp 128.117.000,-

F2’ = P2’ (F/P ; 20 % ; 7)
= 128.117.000 (3,5832)
= Rp 459.068.830,-
Seandainya tidak diambil sampai dengan ultah ke 25 menjadi :
F2 = A2 (F/A ; 20 % ; 7)
= 3.000.000 (129,16)
= Rp 387.480.000,-
} F = F2’ - F2
= 459.068.830 – 387.480.000
= Rp 71.588.830,-
12. Biaya pengoperasian dan pemeliharaan suatu mesin pada akhir tahun pertama
Rp 155.000.000,-, dan naik tiap tahun Rp 35.000.000,- selama 7 tahun. Berapa uang
yang harus disediakan sekarang untuk pengoperasian dan pemeliharaan selama 8 tahun
dengan suku bunga 6 % per tahun
Jawab :
P = 155 juta (P/A; 6 %; 8) + 35 juta (P/G; 6 %; 8)
= 155 juta (6,210) + 35 juta (19,842)
= Rp 1.657.200.000,-

ATB ANALISIS

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to ATB ANALISIS

Similar to ATB ANALISIS (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

ATB ANALISIS