Pp micro ana

Jahrotun Chasanah
102143827
7B

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

Pembuktian Logika

PERTIDAKSAMAAN

 Adalah proses membuktikan benar
atau salahnya suatu kesimpulan secara
logika.
 Ketika membuktikan kesimpulan tsb
menggunakan
fakta-fakta
atau
argumentasi (dinyatakan dlam bentuk
proposisi) yang diasumsikan benar.


Pembuktian Logika

PERTIDAKSAMAAN

 Fakta-fakta tsb dinamakan Premis.
 Kesimpulan yang ditarik dari premis-premis
disebut konsekuensi logis.
Penulisan premis dinotasikan P (P1, P2, …, Pn)
sedangkan kesimpulan (conclusion) dengan C


Metode pembuktian ada 2:
PERTIDAKSAMAAN

1. Pembuktian secara langsung
Formula yang digunakan:
P1 ∧ P 2 ∧ P 3 ∧ . . . ∧ Pn ⇒ C
Formula di atas disebut argumen.
Suatu argumen dikatakan
Valid/absah j.h.j argumen tsb
suatu implikasi logis yang merupakan
tautologi


PERTIDAKSAMAAN

MATERI
P1 ∧ P 2 ∧ P 3 ∧ . . . ∧ Pn ⇒ C
atau disingkat
P⇒C
atau
p⇒q

Cara Untuk membuktikan kebenaran suatu
IMPLIKASI p ⇒ q

PERTIDAKSAMAAN


Anteseden (p) diambil sebagai
pangkal ketentuan.

Berdasarkan ketentuan itu,
dengan
langkah-langkah yang
benar
berusaha
menurunkan konsekuennya (q)

Kalau q berhasil diturunkan, maka
telah terbukti bahwa p ⇒ q Benar.
Mengapa
demikian?

Dua Kemungkinan untuk Membuktikan
Dua Kemungkinan untuk Membuktikan
Pernyataan Benar atau Salah
Pernyataan Benar atau Salah

1. p salah, maka implikasi pasti Benar. (baris 1 &
2)  tapi ini tidak disebut sebagai argumen
2. p benar. Menurut prinsip logika, dari suatu
pernyataan Benar dg langkah yang benar PASTI
dihasilkan q yg Benar (baris 4)
p

q

p q

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1


PERTIDAKSAMAAN

Contoh 1

Pembuktian pada IMPLIKASI {(p → q) ∧ p} ⇒q
adalah pembuktian langsung dengan
memanfaatkan hukum2 logika. Ada 2 premis (P 1
dan P2) yakni pq dan p. Kesimpulan (C) yakni
q.

Dengan tabel kebenaran, pembuktian {(p → q)
∧ p} ⇒ q menjadi:


Lihat kolom 4 (konjungsi premis2), pilih
yg bernilai benar, yakni baris 5. Karena
baris 5 kolom terakhir benar, maka
kesimpulan q TBK benar. Sebaliknya,
misal kolom terakhir salah maka
kesimpulan q salah.

Untuk membuktikan kebenaran BIIMPLIKASI
p ⇔ q dapat dilakukan dengan membuktikan
kebenaran (p⇒q) ∧ (q⇒p)
Jadi harus dibuktikan bahwa:
1.p ⇒ q benar dan
2.q ⇒ p benar
Setelah kedua bukti ini selesai baru dapat
dikatakan bahwa biimplikasi terbukti

Contoh 2:
Buktikan biimplikasi A⊂ B ⇔ A∩ B = A
Maka harus dibuktikan:
1. A⊂ B ⇒ A∩ B = A benar
DAN
2. A∩ B = A ⇒ A⊂ B benar
Catatan:
Setiap definisi dalam matematika adalah
ekivalensi/biimplikasi,
misal:
“Segitiga
disebut sama kaki bila dan hanya bila minimal
dua sudutnya sama besar”.


2. Pembuktian tak langsung
PERTIDAKSAMAAN

a. Pembuktian dengan kontrapositif
Argumen yang digunakan:
∼ C ⇒ ∼(P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ . . . ∧ Pn )

b. Pembuktian dengan kontradiksi.
Cara 1
argumen yang digunakan:
P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ . . . ∧ Pn ∧ ∼C ⇒ 0

Cara 2
Dengan langkah- langkah sbb:
1.Negasikan formula awal
2.Negasi tersebut dianggap sebagai premis
baru yang bernilai benar
3.Premis baru pada langkah 2 diturunkan
bersama dengan premis- premis lain
(hukum-hukum logika)
4.Jika terjadi kontradiksi, ingkari premis
baru
5.Ingkaran/ negasi dari premis baru
ekuivalen dengan formula awal (dengan
kata lain, formula awal terbukti benar)


Catatan:

PERTIDAKSAMAAN

Dari argumen-argumen di atas, premis
jumlahnya berhingga.
Setiap premis dalam suatu argumen
dianggap
bernilai
benar.
Artinya
argumen disebut valid/absah ketika
semua
premis
dan
kesimpulan
bernilai benar

Pp micro ana

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Pp micro ana

Similar to Pp micro ana (20)

More from Aisyah Wati

More from Aisyah Wati (18)

Pp micro ana