Statistika desil dan presentil

1. DESIL & PERSENTIL
Ahmad Fairuzabadi

2. DESIL

3. DESIL
Desil adalah kumpulan datum dalam bentuk statistic peringkat (data terurut) yang dibagi ke
dalam sepuluh bagian yang sama
 Menentukan Desil Data Tunggal
Letak Desil ke-i =
𝒊 (𝒏 + 𝟏)
𝟏𝟎
Dengan i = 1, 2, 3, …, 9 dan n = banyak data (n > 10)
x1 xt xn
Me = D5
D1 D2 D3 D4 D6 D7 D8 D9
𝑖 (𝑛 + 1)
10
Bilangan asli
Bukan bilangan asli (pecahan)
Nilai desil =
x i ( n + 1 )
10
Interpolasi linear

4.  Contoh 1
Diberikan data sebagai berikut:
50, 60, 70, 40, 30, 88, 80, 45, 35, 55, 65, 75,
85, 85
Tentukan:
a. Nilai desil ke-empat
b. Nilai desil ke-tujuh
c. Nilai desil ke-sembilan
 Penyelesaian
Urutkan data terlebih dahulu
30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 85, 88
a. Nilai desil ke-empat
𝑖 (𝑛 + 1)
10
=
4 (14 + 1)
10
=
4 (15)
10
=
60
10
= 6
D4 = x6 = 55
b. Nilai desil ke-tujuh
𝑖 (𝑛 + 1)
10
=
7 (14 + 1)
10
=
7 (15)
10
=
105
10
= 10,5
D7 = x10 + 0,5 (x11 - x10)
= 75+ 0,5 (80 - 75)
= 75 + 0,5 (5)
= 75+ 2,5
= 77,5
c. Nilai desil ke-sembilan
𝑖 (𝑛 + 1)
10
=
9 (14 + 1)
10
=
9 (15)
10
=
135
10
= 13,5
D7 = x13 + 0,5 (x14 - x13)
= 85+ 0,5 (88 - 85)
= 85 + 0,5 (3)
= 85+ 1,5
= 86,5
(10 + 0,5)
(13 + 0,5)

5. Menentukan Desil Data Berkelompok (Distribusi
Frekuensi)
𝐷𝑖 = 𝑇𝑏𝑖 +
𝑖
10
𝑛 −𝝨f−i
𝑓𝑖
p
Keterangan:
Di = Desil ke-i (i = 1, 2, 3, …, 9)
TBi = Tepi bawah kelas desil ke – i
n = Jumlah semua frekuensi
𝝨f-i = Jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke – i
fi = Frekuensi kelas desil ke – i
p = Panjang kelas
 Contoh:
Tentukan D3 dan D5 dari data berikut:
Nilai Frekuensi 𝝨f
31-36 6 6
37-42 4 10
43-48 9 19
49-54 14 33
55-60 10 43
61-66 2 45
67-72 5 50
• Desil ke-3 (D3)
𝐷3 = 𝑇𝑏3 +
3
10
𝑛 −𝝨f−3
𝑓3
p
•
3
10
𝑛=
3
10
50 = 15
• Tb3 = 43 – 0,5 = 42,5
• 𝝨f-3 = 10
• f3 = 9
• p = 6
n = 50
Kelas D3
𝐷3 = 42,5 +
15 −10
9
6
= 42,5 +
5
9
6
= 42,5 +
30
3
= 𝟒𝟓, 𝟖

7.  Contoh:
Perhatikan histogram berikut, tentukan D7 data tersebut:

8. PRESENTIL

9. PRESENTIL
Presenteil adalah kumpulan datum dalam bentuk statistic peringkat (data terurut) yang
dibagi ke dalam seratus bagian yang sama
 Menentukan Desil Data Tunggal
Letak Desil ke-i =
𝒊 (𝒏 + 𝟏)
𝟏𝟎𝟎
𝑖 (𝑛 + 1)
100
Bilangan asli
Bukan bilangan asli (pecahan)
Nilai desil =
x i ( n + 1 )
100
Interpolasi linear

10.  Contoh
Diberikan data sebagai berikut:
50, 60, 70, 40, 30, 88, 80, 45, 35, 55, 65, 75, 85, 85
Tentukan presentil ke-15
 Penyelesaian
Urutkan data terlebih dahulu
30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 85, 88
Nilai Presentil ke-15
𝑖 (𝑛 + 1)
100
=
15 (14 + 1)
100
=
15 (15)
100
=
225
100
= 2,25
P15 = x2 + 0,25 (x3 – x2)
= 35+ 0,25 (40 - 35)
= 35 + 0,25 (5)
= 35+ 1,25
= 36,25
(2 + 0,25)

11. Menentukan Desil Data Berkelompok (Distribusi
Frekuensi)
𝑃𝑖 = 𝑇𝑏𝑖 +
𝑖
100
𝑛 −𝝨f−i
𝑓𝑖
p
Keterangan:
Pi = Kuartil ke-i (i = 1, 2, 3, …, 99)
TBi = Tepi bawah kelas presentil ke – i
n = Jumlah semua frekuensi
𝝨f-i = Jumlah frekuensi sebelum kelas presentil ke – i
fi = Frekuensi kelas presentil ke – i
p = Panjang kelas
 Contoh:
Tentukan P30 dan P52 dari data berikut:
Nilai Frekuensi 𝝨f
31-36 6 6
37-42 4 10
43-48 9 19
49-54 14 33
55-60 10 43
61-66 2 45
67-72 5 50
• Presentil ke-30 (P30)
𝑃30 = 𝑇𝑏30 +
30
100
𝑛 −𝝨f−30
𝑓30
p
•
30
100
𝑛=
30
100
50 = 15
• Tb30= 43 – 0,5 = 42,5
• 𝝨f-30= 10
• f30 = 9
• p = 6
n = 50
Kelas P30
𝑃30 = 42,5 +
15 −10
9
6
= 42,5 +
5
9
6
= 42,5 +
30
3
= 𝟒𝟓, 𝟖

13.  Contoh:
Perhatikan histogram berikut, tentukan P37 data tersebut: