מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬0.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
: ‫שלישית‬ ‫יחידה‬30803
‫חלק‬1'‫א‬‫חקירת‬:‫פונקציה‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬1‫א‬'‫משיק‬ ‫משוואת‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬2‫שטח‬ ‫ומציאת‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ : ‫אינטגרל‬
‫בלבד‬ ‫פולינום‬ ‫של‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬0‫א‬'‫גיאו‬:‫אנליטית‬ ‫מטריה‬‫מקביל‬ ‫מאונך‬
‫חלק‬0‫ב‬':‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬‫מעגל‬
‫חלק‬4: ‫קיצון‬ ‫בעיות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬3:‫מילוליות‬ ‫בעיות‬‫פתרונות‬
‫של‬ ‫בעיות‬,‫ומכירה‬ ‫קנייה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬1.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫חלק‬3‫א‬:‫א‬ :‫ומכירה‬ ‫קנייה‬‫אחד‬ ‫נעלם‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫א‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬2312.
‫הזמין‬ ‫סוחר‬00‫ושילם‬ , ‫שמן‬ ‫בקבוקי‬x.‫לבקבוק‬ ‫שקלים‬
‫ב‬ ‫השמן‬ ‫בקבוקי‬ ‫כמות‬ ‫את‬ ‫הסוחר‬ ‫הגדיל‬ ‫הבאה‬ ‫בהזמנה‬–10‫של‬ ‫להנחה‬ ‫זכה‬ ‫ולכן‬ , ‫בקבוקים‬00%‫לכל‬
‫ב‬ ‫גבוה‬ ‫היה‬ ‫זו‬ ‫בהזמנה‬ ‫הכולל‬ ‫התשלום‬ , ‫בקבוק‬–100.‫הראשונה‬ ‫ההזמנה‬ ‫עבור‬ ‫הכולל‬ ‫מהתשלום‬ ‫שקלים‬
)‫(א‬‫אמצעות‬ ‫הבע‬x: ‫את‬
(1)‫עבור‬ ‫התשלום‬00.‫הראשונה‬ ‫בהזמנה‬ ‫השמן‬ ‫בקבוקי‬
(2).‫ההנחה‬ ‫לאחר‬ ‫אחד‬ ‫שמן‬ ‫בקבוק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
)‫(ב‬.‫הראשונה‬ ‫בהזמנה‬ ‫שמן‬ ‫בקבוק‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫(א‬1)x20‫(א‬2)x8.0)‫(ב‬23‫שקלים‬
‫שמן‬ ‫בקבוקי‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫קניה‬1x20x20
‫קניה‬2x8.0301020 xx 248.030 
1002024  xx
25
1004
1002024



x
x
xx
‫ב‬ ‫הנחה‬-%23
8.0
100
20100



3. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬0.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ו‬ ‫מרץ‬ ‫מועד‬2332
.‫המרכזי‬ ‫למופע‬ ‫מכירות‬ ‫מבצע‬ ‫על‬ ‫הוכרז‬ ‫מסוים‬ ‫תיאטרון‬ ‫של‬ ‫במודעה‬
‫כל‬ ‫בעבור‬10, ‫במרוכז‬ ‫שקונים‬ ‫כרטיסים‬‫של‬ ‫הנחה‬ ‫ניתנת‬00%.
‫קנה‬ ‫י"ב‬ ‫כיתה‬ ‫תלמידי‬ ‫של‬ ‫הוועד‬03, ‫שבמבצע‬ ‫למופע‬ ‫כרטיסים‬
‫ושילם‬‫הכול‬ ‫בסך‬1,050.‫שקלים‬
‫א‬ ‫חשב‬‫למופע‬ ‫כרטיס‬ ‫של‬ ‫המקורי‬ ‫המחיר‬ ‫ת‬() ‫המבצע‬ ‫הנחת‬ ‫לפני‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫למופע‬ ‫כרטיס‬ ‫של‬ ‫המקורי‬ ‫המחיר‬‫הוא‬50‫שקלים‬
‫ל‬
‫ב‬ ‫הנחה‬-%03
7.0
100
30100


‫כרטיסים‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫הנחה‬ ‫ללא‬ ‫מחיר‬x6x6
‫הנחה‬ ‫עם‬ ‫מחיר‬x7.030xx 217.030 
10501350216  xx
50
135027
1350216



x
x
xx

4. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬0.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬0:‫מבחן‬‫בגרות‬30803‫מועד‬‫קיץ‬ ‫ב‬‫תש‬‫ע"א‬2311
‫הוא‬ ‫במסעדה‬ ‫ארוחה‬ ‫מחיר‬00.‫סועד‬ ‫לכל‬ ‫שקלים‬
‫מ‬ ‫יותר‬ ‫יגיעו‬ ‫אם‬ ‫כי‬ ‫טיולים‬ ‫לחברת‬ ‫התחייב‬ ‫המסעדה‬ ‫בעל‬–00‫מחיר‬ ‫את‬ ‫יוזיל‬ ‫הוא‬ , ‫סועדים‬
‫ב‬ ‫הארוחה‬–5%.‫מהסועדים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫עבור‬
‫יגיעו‬ ‫אם‬ ‫כי‬ ‫התחייבה‬ ‫מצדה‬ ‫החברה‬00‫תשלם‬ ‫היא‬ , ‫פחות‬ ‫או‬ ‫סועדים‬‫אחוז‬ ‫של‬ ‫תוספת‬ ‫המסעדה‬ ‫לבעל‬
.‫סועד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הארוחה‬ ‫עבור‬ ‫מסוים‬
.)‫(א‬‫מ‬ ‫יותר‬ ‫הגיעו‬ ‫למסעדה‬–00.‫סועדים‬
(1).‫סועד‬ ‫לכל‬ ‫הארוחה‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(2)‫סה"כ‬ ‫שילמה‬ ‫החברה‬0030. ‫הסועדים‬ ‫כלל‬ ‫של‬ ‫הארוחות‬ ‫עבור‬ ‫שקלים‬
? ‫למסעדה‬ ‫הגיעו‬ ‫סועדים‬ ‫כמה‬
‫(ב‬.)‫למסעדה‬ ‫מגיעים‬ ‫היו‬ ‫אילו‬15‫המסעדה‬ ‫לבעל‬ ‫משלמת‬ ‫החברה‬ ‫הייתה‬ , ‫סועדים‬1011‫עבור‬ ‫שקלים‬
? ‫סועד‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫הארוחה‬ ‫למחיר‬ ‫להוסיף‬ ‫החברה‬ ‫התחייבה‬ ‫אחוזים‬ ‫כמה‬ , ‫יחד‬ ‫כולם‬
‫פתרון‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
‫(א‬1.)7695.080 ‫שקלים‬(‫א‬0)10‫סועדים‬)‫(ב‬‫של‬ ‫תוספת‬10%
‫מ‬ ‫יותר‬ ‫האנשים‬ ‫כמות‬-03
43
76
3268
763268



x
x
x
‫מסעדה‬
‫מחיר‬
‫לארוחה‬
‫כמות‬
‫אנשים‬
‫סה"כ‬
‫מ‬ ‫יותר‬–03‫איש‬7695.080 x3268
13‫סועדים‬y151344
‫הוזלה‬-%3
95.0
100
5100


‫ל‬ ‫ארוחה‬ ‫מחיר‬13‫סועדים‬
6.89
15
1344
151344



y
y
y
‫תוספת‬-%3
95.0
100
5100


%112
80
1006.89


‫כסף‬‫אחוזים‬
0..3
80%100

5. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬1.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬4:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫פברואר‬2312‫תשע"ב‬
.‫בחיפה‬ ‫החברה‬ ‫בסניף‬ ,‫בארץ‬ ‫סניפים‬ ‫כמה‬ ‫יש‬ ‫מסוימת‬ ‫תוכנה‬ ‫לחברת‬
‫פי‬ ‫גדול‬ ‫היה‬ ‫המתכנתים‬ ‫מספר‬5. ‫המהנדסים‬ ‫ממספר‬
‫ולהעב‬ , ‫הארץ‬ ‫במרכז‬ ‫סניף‬ ‫לסגור‬ ‫בחברה‬ ‫הוחלט‬ ‫קיצוצים‬ ‫במסגרת‬.‫חיפה‬ ‫לסניף‬ ‫עובדיו‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫יר‬
‫ב‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫המהנדסים‬ ‫מספר‬ ‫גדל‬ ‫המעבר‬ ‫אחרי‬–10%‫ב‬ ‫גדל‬ ‫המתכנתים‬ ‫ומספר‬ ,–00%.
.)‫(א‬‫ב‬ ‫סמן‬–x: ‫את‬ ‫באמצעותו‬ ‫ובטא‬ , ‫המעבר‬ ‫לפני‬ ‫בחיפה‬ ‫בסניף‬ ‫שהיו‬ ‫המהנדסים‬ ‫מספר‬ ‫את‬
(1). ‫המעבר‬ ‫לאחר‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫המהנדסים‬ ‫מספר‬
(2)‫המתכנת‬ ‫מספר‬.‫המעבר‬ ‫לאחר‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫ים‬
.)‫(ב‬‫ב‬ ‫גדול‬ ‫בחיפה‬ ‫בסניף‬ ‫המתכנתים‬ ‫מספר‬ ‫היה‬ ‫המעבר‬ ‫לאחר‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬–070, ‫המהנדסים‬ ‫ממספר‬
? ‫המעבר‬ ‫לפני‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫היו‬ ‫מתכנתים‬ ‫וכמה‬ ‫מהנדסים‬ ‫כמה‬
? ‫המעבר‬ ‫לפני‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫היו‬ ‫מתכנתים‬ ‫וכמה‬ ‫מהנדסים‬ ‫כמה‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫(א‬1): ‫הוא‬ ‫המעבר‬ ‫לאחר‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫המהנדסים‬ ‫מספר‬x11
‫(א‬2): ‫הוא‬ ‫המעבר‬ ‫לאחר‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫המתכנתים‬ ‫מספר‬x5.6
)‫(ב‬‫היה‬ ‫המעבר‬ ‫לפני‬ ‫חיפה‬ ‫בסניף‬ ‫המהנדסים‬ ‫מספר‬50‫המתכנתים‬ ‫ומספר‬050
‫תוכנה‬ ‫חברת‬
‫מתכנתים‬‫מהנדסים‬‫משוואה‬
‫חיפה‬x5x
‫המעבר‬ ‫לאחר‬xx 5.653.1 x1.1xx 55.62701.1 
‫מהנדסים‬
50
4.5270
5.62701.1



x
x
xx
‫ב‬ ‫גדל‬-%13
1.1
100
10100


‫גד‬‫ב‬ ‫ל‬-%03
3.1
100
30100


‫מתכנתי‬‫ם‬
250505
50
5

x
x

6. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬5.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:‫מ‬‫בגרות‬ ‫בחן‬03330‫מועד‬‫תשס"ח‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬2008
. ‫טלוויזיות‬ ‫קנו‬ ‫סוחרים‬ ‫שני‬
‫הוא‬ ‫מהטלוויזיות‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫מחיר‬0000.‫שקל‬
‫של‬ ‫הנחה‬ ‫קיבל‬ '‫א‬ ‫סוחר‬10%,‫הקנייה‬ ‫כל‬ ‫על‬‫של‬ ‫הנחה‬ ‫קיבל‬ '‫ב‬ ‫וסוחר‬00%.‫הקנייה‬ ‫כל‬ ‫על‬
‫קנה‬ '‫ב‬ ‫סוחר‬0‫אותו‬ ‫שילמו‬ ‫ושניהם‬ ,'‫א‬ ‫סוחר‬ ‫משקנה‬ ‫יותר‬ ‫טלוויזיות‬.‫שלהם‬ ‫הקנייה‬ ‫עבור‬ ‫סכום‬
? ‫סוחר‬ ‫כל‬ ‫קנה‬ ‫טלוויזיות‬ ‫כמה‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫קנה‬ '‫א‬ ‫סוחר‬13, ‫טלוויזיות‬‫קנה‬ '‫ב‬ ‫סוחר‬10.‫טלוויזיות‬
‫טלוויזיות‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
'‫א‬ ‫סוחר‬9.03000xx2700xy 2700
'‫ב‬ ‫סוחר‬8.030002x)2(2400 x)2(2400  xy
16
4800300
480024002700
)2(24002700
)2(2400
2700










x
x
xx
xx
xy
xy
yy
‫הקנייה‬ ‫סה"כ‬
200,43
)16(2700
2700



y
y
xy
‫של‬ ‫הנחה‬-%13
9.0
100
10100


‫של‬ ‫הנחה‬-%23
8.0
100
20100



7. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬3.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫חורף‬2313.
‫קנתה‬ ‫חנות‬00‫ו‬ ‫כותנה‬ ‫חולצות‬–30‫פש‬ ‫חולצות‬.‫תן‬
‫ב‬ ‫נמוך‬ ‫היה‬ ‫פשתן‬ ‫חולצת‬ ‫של‬ ‫המחיר‬-15%.‫כותנה‬ ‫חולצת‬ ‫של‬ ‫מהמחיר‬
‫חולצ‬ ‫כל‬ ‫עבור‬‫ו‬‫החניות‬ ‫שילמה‬ ‫הפשתן‬ ‫ת‬0,550.‫שקל‬
(‫א‬).? ‫כותנה‬ ‫חולצת‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬
(‫ב‬)..‫הכותנה‬ ‫חולצות‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫החנות‬ ‫שילמה‬ ‫שקלים‬ ‫כמה‬
.
‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬).‫כותנה‬ ‫חולצת‬ ‫מחיר‬50₪(‫ב‬).‫הוא‬ ‫הכותנה‬ ‫חולצות‬ ‫כל‬ ‫מחיר‬1000₪
‫חולצות‬
‫מחיר‬
‫לחולצה‬
‫כמ‬‫ות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫כותנה‬x20xy 20
‫פשתן‬x85.0602550
‫ב‬ ‫נמוך‬-%13
85.0
100
15100


1‫פשתן‬ ‫חולצת‬ ‫מחיר‬ .
50
255051
25506085.0



x
x
x
2‫כותנה‬ ‫חולצת‬ ‫מחיר‬ .
1000
5020
50
20




y
y
x
xy

8. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬7‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬7.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬7:‫בגרות‬ ‫מבחן‬3030330803‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬3231.
.‫בטלפון‬ ‫שיחה‬ ‫דקת‬ ‫לכל‬ ‫תשלום‬ ‫גובה‬ '‫א‬ ‫תקשורת‬ ‫חברת‬
‫עבור‬ ‫לתשלום‬ ‫הסכום‬000‫הוא‬ ‫זו‬ ‫בחברה‬ ‫בחודש‬ ‫שיחה‬ ‫דקות‬00.‫שקלים‬
‫תק‬ ‫חברת‬.‫בטלפון‬ ‫שיחה‬ ‫דקת‬ ‫לכל‬ ‫נוסף‬ ‫ותשלום‬ ,‫קבוע‬ ‫חודשי‬ ‫תשלום‬ ‫גובה‬ '‫ב‬ ‫שורת‬
‫ב‬ ‫נמוך‬ ‫שיחה‬ ‫דקת‬ ‫לכל‬ ‫התשלום‬ ‫זו‬ ‫בחברה‬–00%.'‫א‬ ‫תקשורת‬ ‫בחברת‬ ‫שיחה‬ ‫דקת‬ ‫לכל‬ ‫מתשלום‬
‫עבור‬ '‫ב‬ ‫תקשורת‬ ‫בחברת‬ ‫לתשלום‬ ‫הסכום‬000‫הוא‬ ‫בחודש‬ ‫דקות‬01.‫שקלים‬
(‫א‬).‫תקשור‬ ‫בחברת‬ ‫שיחה‬ ‫דקת‬ ‫לכל‬ ‫התשלום‬ ‫את‬ ‫חשב‬'‫א‬ ‫ת‬
(‫ב‬)( .1).'‫ב‬ ‫תקשורת‬ ‫בחברת‬ ‫שיחה‬ ‫דקת‬ ‫לכל‬ ‫התשלום‬ ‫את‬ ‫חשב‬
(2).'‫ב‬ ‫תקשורת‬ ‫בחברת‬ ‫הקבוע‬ ‫החודשי‬ ‫התשלום‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫פתרון‬
:'‫א‬ ‫סעיף‬
‫(ב‬ ‫סעיף‬1)
‫סעיף‬(‫ב‬2):
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
(‫א‬).3.4₪‫(ב‬1)3.02₪‫(ב‬2)23₪
‫טלפון‬ ‫שיחות‬
‫מחיר‬
‫קבוע‬
‫פעולה‬‫מחיר‬
‫לדקה‬
‫כמות‬
‫הדקות‬
‫סה"כ‬
'‫א‬ ‫תקשורת‬0x20080
‫דקה‬ ‫לכל‬ ‫תשלום‬
4.0
200
80
x
‫הקבוע‬ ‫מחיר‬ ‫מציאת‬
20
8464
8420032.0



y
y
y
‫טלפון‬ ‫שיחות‬
‫מחיר‬
‫קבוע‬
‫פעולה‬‫מחיר‬
‫לדקה‬
‫כמות‬
‫הדקות‬
‫סה"כ‬
'‫ב‬ ‫תקשורת‬y32.020084
‫ב‬ ‫הנמוך‬ ‫שיחה‬ ‫מחיר‬23%
32.04.08.08.0
100
20100



9. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬0.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬8:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מועד‬‫חורף‬‫תשע"א‬0011
‫קנתה‬ ‫קוסמטיקאית‬30‫במחיר‬ ‫קרם‬ ‫קופסאות‬x.‫אחת‬ ‫לקופסה‬ ‫שקלים‬
‫מכרה‬ ‫הקוסמטיקאית‬00‫מה‬‫מחיר‬ ‫באותו‬ ‫קופסאות‬,x.‫לקופסה‬ ‫שקלים‬
05‫של‬ ‫ברווח‬ ‫מכרה‬ ‫היא‬ ‫קופסאות‬10%.
5‫קופסאות‬‫של‬ ‫ברווח‬ ‫מכרה‬ ‫היא‬3%.
‫הקוסמטיק‬‫של‬ ‫כולל‬ ‫בסכום‬ ‫הקופסאות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫מכרה‬ ‫אית‬3100.‫שקל‬
)‫(א‬‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬x.‫אחת‬ ‫קרם‬ ‫קופסת‬ ‫תמורת‬ ‫הקוסמטיקאית‬ ‫ששילמה‬
? ‫הקוסמטיקאית‬ ‫של‬ ‫הכולל‬ ‫הרווח‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )‫(ב‬
‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬‫המחיר‬100x‫תמורת‬ ‫הקוסמטיקאית‬ ‫ששילמה‬.‫אחת‬ ‫קרם‬ ‫קופסת‬
)‫(ב‬‫הקוסמטיקאי‬ ‫של‬ ‫הכולל‬ ‫הרווח‬‫הוא‬ ‫ת‬48060006480 
‫קרם‬ ‫קופסאות‬
‫מחיר‬
‫קופסה‬
‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫קניה‬x60x60
'‫א‬ ‫מכירה‬x30x30
'‫ב‬ ‫מכירה‬x18.125xx 5.2918.125 
'‫ג‬ ‫מכירה‬x06.15xx 3.506.15 
64803.52030  xxx
‫של‬ ‫רווח‬-%2
06.1
100
6100


‫סה"כ‬‫קניה‬ ‫מחיר‬
600010060
60

x
‫רווח‬‫של‬-%18
18.1
100
18100


100
64808.64
64803.55.2930



x
x
xxx
‫ר‬‫ווח‬‫קניה‬ =-‫מכירה‬
48060006480 

10. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬..‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬9:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫תשע"ב‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬2231.
‫קנה‬ ‫סוחר‬ .)‫(א‬00.‫זהה‬ ‫הספות‬ ‫מחיר‬ . ‫חיסול‬ ‫במכירת‬ ‫ספות‬
‫עבור‬10. ‫מלא‬ ‫מחיר‬ ‫שילם‬ ‫הוא‬ ‫הראשונות‬ ‫ספות‬
‫ו‬‫עבור‬10‫קיבל‬ ‫הוא‬ ‫הנותרות‬ ‫הספות‬50%.‫הנחה‬
‫הסוחר‬ ‫שילם‬ ‫הכל‬ ‫בסך‬15,000?‫ההנחה‬ ‫לפני‬ ‫ספה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .‫שקלים‬
.‫שקנה‬ ‫הספות‬ ‫את‬ ‫זהה‬ ‫במחיר‬ ‫מכר‬ ‫הסוחר‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬ .)‫(ב‬
‫ב‬ ‫הגבוה‬ ‫במחיר‬ ‫ספה‬ ‫כל‬ ‫מוכר‬ ‫הוא‬–50%.‫ספה‬ ‫עבור‬ ‫ששילם‬ ‫המלא‬ ‫מהמחיר‬
‫בחנותו‬ ‫מוכר‬ ‫הסוחר‬.‫זהה‬ ‫במחיר‬ ‫נמכרים‬ ‫השטיחים‬ ‫וכל‬ ‫שטיחים‬ ‫גם‬
.)‫ספה‬ ‫עבור‬ ‫מהמחיר‬ ‫שונה‬ ‫שטיח‬ ‫עבור‬ ‫(המחיר‬
‫של‬ ‫ברווח‬ ‫שטיח‬ ‫כל‬ ‫מוכר‬ ‫הוא‬30%.‫שטיח‬ ‫עבור‬ ‫ששילם‬ ‫מהמחיר‬
‫וקנה‬ ‫לחנות‬ ‫הגיע‬ ‫לקוח‬0‫ו‬ ‫שטיחים‬–0‫של‬ ‫כולל‬ ‫במחיר‬ ‫ספות‬3.00.‫שקלים‬
(1? ‫שטיח‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫הסוחר‬ ‫שילם‬ ‫כמה‬ )
(0? ‫שטיח‬ ‫כל‬ ‫ממכירת‬ ‫הסוחר‬ ‫של‬ )‫(בשקלים‬ ‫הרווח‬ ‫מהו‬ )
:‫פתרון‬
'‫א‬ ‫סעיף‬
'‫ב‬ ‫סעיף‬
‫הוא‬ ‫הרווח‬ ‫תוספת‬ ‫ללא‬ ‫שטיח‬ ‫מחיר‬733₪
‫הרווח‬ ‫כולל‬ ‫השטיח‬ ‫מחיר‬23%200,17506.16.1  y
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬1,000₪‫ההנחה‬ ‫לפני‬ ‫ספה‬ ‫מחיר‬‫(ב‬1)750₪‫שיל‬‫שטיח‬ ‫עבור‬ ‫הסוחר‬ ‫ם‬
(‫ב‬2)150₪‫שטיח‬ ‫ממכירת‬ ‫רווח‬
1000
000,1515
000,15510



x
x
xx
‫הנחה‬-%33
5.0
100
50100


‫ב‬ ‫גבוה‬%33
5.1
100
50100


‫קנייה‬‫ספות‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫מלא‬ ‫מחיר‬x10x10
‫הנחה‬ ‫לאחר‬x5.010xx 55.010 
000,15510  xx
‫ספות‬‫שטיחים‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫מכירה‬5.110000y6.10900,6900,66.1210005.13  y
‫ב‬ ‫גבוה‬%23
6.1
100
60100


‫שטיח‬ ‫ממכירת‬ ‫הרווח‬
4507501200 750
400,22.3
900,62.34500
900,66.1210005.13




y
y
y
y

11. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬10.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫פברואר‬2010
‫פי‬ ‫גבוה‬ ‫שולחן‬ ‫מחיר‬ ‫בנגריה‬1.‫כיסא‬ ‫ממחיר‬
‫מהנגרייה‬ ‫קנה‬ ‫סוחר‬10‫ו‬ ‫שולחנות‬–10.‫כיסאות‬
‫של‬ ‫הנחה‬ ‫קיבל‬ ‫הסוחר‬10%‫של‬ ‫והנחה‬ , ‫שולחן‬ ‫כל‬ ‫על‬5%‫כל‬ ‫על‬.‫כיסא‬
‫הסוחר‬ ‫שילם‬ ‫ההנחה‬ ‫לאחר‬11,000.‫שקנה‬ ‫הסחורה‬ ‫עבור‬ ‫שקלים‬
)‫(א‬,‫כיסא‬ ‫של‬ ‫המקורי‬ ‫המחיר‬ ‫מהו‬ .? ‫שולחן‬ ‫של‬ ‫המקורי‬ ‫המחיר‬ ‫ומהו‬
)‫(ב‬‫ההנחה‬ ‫מהי‬ .)‫בשקלים‬ (? ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫הסוחר‬ ‫שקיבל‬
‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
. )‫(א‬‫כיסא‬ ‫של‬ ‫המקורי‬ ‫המחיר‬000₪‫שולחן‬ ‫של‬ ‫המקורי‬ ‫המחיר‬000₪
(.)‫ב‬‫היא‬ ‫ההנחה‬1000.₪
‫הנחה‬-%13
9.0
100
10100


‫שולחן‬ ‫מחיר‬
8002004
200

x
‫הנחה‬-%3
95.0
100
5100


200
800,1474
800,143836
800,1449.01095.040




x
x
xx
xx ‫הנחה‬ ‫ללא‬ ‫מחיר‬
000,161080040200 
‫היא‬ ‫ההנחה‬ ‫סך‬
200,1800,14000,16 
‫כיסא‬‫שולחן‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫מחיר‬xx4
‫קניה‬x95.010x49.0 10800,14800,1449.01095.040  xx

12. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬11.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫קיץ‬ '‫א‬2311‫תש‬.‫ע"א‬
.‫מיוחד‬ ‫ושוקולד‬ ‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ : ‫סוגים‬ ‫משני‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫מוכרים‬ ‫מכולת‬ ‫בחנות‬
‫הוא‬ ‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫מחיר‬x.‫שקלים‬
‫למכו‬ ‫הלכו‬ ‫ודני‬ ‫יוסי‬.‫שוקולד‬ ‫לקנות‬ ‫לת‬, ‫מיוחד‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסות‬ ‫שתי‬ ‫קנה‬ ‫יוסי‬
‫מהן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫בעבור‬ ‫ושילם‬50%.‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫ממחיר‬ ‫יותר‬
.)‫(א‬‫באמצעות‬ ‫הבע‬x.‫יוסי‬ ‫ששילם‬ ‫הכולל‬ ‫הסכום‬ ‫את‬
‫במבצע‬ ‫קנה‬ ‫דני‬‫שתי‬‫מהן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫בעבור‬ ‫,ושילם‬ ‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסות‬00%‫מהמחיר‬ ‫פחות‬
‫ה‬.‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫של‬ ‫רגיל‬
.)‫(ב‬‫באמצעות‬ ‫הבע‬x.‫דני‬ ‫ששילם‬ ‫הכולל‬ ‫הסכום‬ ‫את‬‫י‬‫ד‬‫ו‬‫יותר‬ ‫שקלים‬ ‫שלושה‬ ‫יחד‬ ‫שילמו‬ ‫ודני‬ ‫יוסי‬ ‫כי‬ ‫ע‬
‫ממחיר‬1‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסות‬()‫במבצע‬ ‫שאינו‬
.)‫(ג‬.‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫של‬ ‫הרגיל‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
.)‫(א‬xx 35.12 .)‫(ב‬xx 6.18.02 .)‫(ג‬5₪.
5
36.0
3)4()6.13(



x
x
xxx
‫פחות‬-%23
8.0
100
20100


‫ב‬ ‫יותר‬%33
5.1
100
50100


‫פשוט‬ ‫שוקולד‬‫מיוחד‬ ‫שוקולד‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
x4x4
‫יוסי‬x5.10xx 35.12 
‫דני‬x8.00xx 6.18.02 
3)4()6.13(  xxx

13. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬10.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12‫בגרות‬ ‫מבחן‬ :03330‫תשע"א‬ ‫נובמבר‬ ‫מועד‬2311
‫ובה‬ ‫קבוצה‬30.‫בברכה‬ ‫כף‬ ‫ליום‬ ‫הגיעה‬ ‫אנשים‬
‫ב‬ ‫זול‬ ‫לילד‬ ‫לבריכה‬ ‫כניסה‬ ‫כרטיס‬ ‫של‬ ‫המחיר‬00%‫כרטיס‬ ‫של‬ ‫מהמחיר‬.‫למבוגר‬
‫לשלם‬ ‫נדרשה‬ ‫הקבוצה‬0,753.‫לכולם‬ ‫הכניסה‬ ‫כרטיסי‬ ‫עבור‬ ‫שקלים‬
.)‫(א‬‫פי‬ ‫גדול‬ ‫בקבוצה‬ ‫הילדים‬ ‫שמספר‬ ‫ידוע‬13.‫המבוגרים‬ ‫ממספר‬
(1).‫בקבוצה‬ ‫יש‬ ‫ילדים‬ ‫וכמה‬ ‫מבוגרים‬ ‫כמה‬
(2)? ‫לילד‬ ‫כניסה‬ ‫כרטיס‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ומה‬ ‫למבוגר‬ ‫כניסה‬ ‫כרטיס‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫מה‬
.)‫(ב‬‫לר‬ ‫אפשר‬ ‫זו‬ ‫בברכה‬‫במחיר‬ ‫כרטיסייה‬ ‫גם‬ ‫כוש‬515‫כוללת‬ ‫הכרטיסייה‬ . ‫שקלים‬
10‫לכניסה‬ ‫מוגבל‬ ‫בכרטיסיה‬ ‫השימוש‬ .‫ולילד‬ ‫למבוגר‬ ‫אחיד‬ ‫במחיר‬ ‫כניסות‬
‫ואין‬ ,‫בלבד‬ ‫אחד‬ ‫ביום‬.‫לקבוצה‬ ‫שייך‬ ‫שאינו‬ ‫לאדם‬ ‫להעבירה‬:‫אחת‬ ‫כרטיסיה‬ ‫תקנה‬ ‫הקבוצה‬ ‫אם‬
(1)‫ל‬ ‫להיכנס‬ ‫צריכים‬ ‫מבוגרים‬ ‫וכמה‬ ‫ילדים‬ ‫כמה‬‫תשלם‬ ‫שהקבוצה‬ ‫כדי‬ ‫הכרטיסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫ברכה‬
.‫נמק‬ ? .‫ביותר‬ ‫הנמוך‬ ‫המחיר‬ ‫את‬
(2)‫בודדים‬ ‫כניסה‬ ‫בכרטיסי‬ ‫רק‬ ‫ולא‬ , ‫בכרטיסייה‬ ‫תשתמש‬ ‫אם‬ ‫הקבוצה‬ ‫תחסוך‬ ‫כסף‬ ‫כמה‬
? ‫כולם‬ ‫עבור‬ ‫שתרכוש‬
:‫פתרון‬
'‫א‬ ‫סעיף‬1:
'‫א‬ ‫סעיף‬2
'‫ב‬ ‫סעיף‬
(1)‫כד‬‫ת‬ ‫שהקבוצה‬ ‫י‬‫ביותר‬ ‫הנמוך‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫שלם‬‫של‬ ‫במחיר‬ ‫ל‬ ‫אחת‬ ‫כרטיסיה‬ ‫תקנה‬ ‫הקבוצה‬515
‫בה‬ ‫וישתמשו‬1‫ו‬ ‫מבוגרים‬3‫ילדים‬
(2)‫לכן‬ ‫מבוגרים‬ ‫ישנם‬ ‫כאשר‬ ‫הכניסה‬ ‫במחיר‬ ‫חוסך‬ ‫בכרטיסיה‬ ‫השימוש‬
‫של‬ ‫במחיר‬ ‫ל‬ ‫אחת‬ ‫כרטיסיה‬ ‫תקנה‬ ‫הקבוצה‬515‫בה‬ ‫וישתמשו‬1‫ו‬ ‫מבוגרים‬3‫ילדים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬
‫(א‬1)1‫וילדים‬ ‫מבוגרים‬31‫(א‬2)‫מבוגר‬75₪‫ילד‬51₪
‫(ב‬1)1‫ו‬ ‫מבוגרים‬3‫ילדים‬‫(ב‬2)‫של‬ ‫חיסכון‬7.₪
‫זול‬-%28
72.0
100
28100


‫מבוגרים‬‫ילדים‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
x4x72.0640753375672.0644  xx
‫למבוגר‬ ‫כניסה‬ ‫מחיר‬
75
375608.50
375672.0644



x
x
xx
‫המבוגרים‬ ‫כמות‬
4
6817
6816



y
y
yy
‫ילדים‬ ‫כמות‬
64468 
‫כ‬ ‫מחיר‬‫לילדים‬ ‫ניסה‬
547572.0 
‫כרטיסיה‬ ‫ללא‬ ‫המחיר‬
624754546 
‫החיסכון‬
79545624
624754546



14. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬10.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803'‫א‬ ‫מועד‬‫קיץ‬‫תשס‬‫"ט‬2339.
.‫יקר‬ ‫וסוג‬ ‫זול‬ ‫סוג‬ : ‫קפה‬ ‫סוגי‬ ‫שני‬ ‫קנה‬ ‫סוחר‬
‫קנה‬ ‫הראשון‬ ‫בחודש‬x‫קפה‬ ‫ק"ג‬‫עבורם‬ ‫ושילם‬ , ‫הזול‬ ‫מהסוג‬1000,‫שקל‬
‫קנה‬ ‫הקפה‬ ‫של‬ ‫היקר‬ ‫ומהסוג‬x0‫עבורם‬ ‫ושילם‬ ‫ק"ג‬0300.‫שקל‬
(‫א‬).? ‫היקר‬ ‫מהסוג‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ומהו‬ , ‫הזול‬ ‫מהסוג‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫מהו‬
‫באמצעות‬ ‫מובע‬ ‫מחיר‬ ‫כל‬ (x)
(‫ב‬).‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫השני‬ ‫בחודש‬10‫ו‬ ‫הזול‬ ‫מהסוג‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬–00‫מ‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬, ‫היקר‬ ‫הסוג‬
‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫ושילם‬1000.‫הראשון‬ ‫בחודש‬ ‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫הזול‬ ‫מהסוג‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬ ‫כמה‬ .
‫פתרון‬
'‫א‬ ‫סעיף‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬).‫הוא‬ ‫הזול‬ ‫מהסוג‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬ ‫מחיר‬
x
1200
‫הוא‬ ‫היקר‬ ‫מהסוג‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬ ‫מחיר‬
xx
1800
2
3600

(‫ב‬).10‫הראשון‬ ‫בחודש‬ ‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫הזול‬ ‫מהסוג‬ ‫קפה‬ ‫ק"ג‬
12
400048000
40003600012000
/4000
3600012000
4000
2
3600
20
1200
10





x
x
x
x
xx
xx
‫זול‬ ‫סוג‬‫יקר‬ ‫סוג‬‫משוואה‬
‫מחיר‬
‫לק"ג‬
‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬
‫לק"ג‬
‫כמות‬
‫חודש‬
‫ראשון‬x
1200x
x2
3600x2
‫שני‬ ‫חודש‬
x
120010
x2
360000
000,4
2
600,3
20
200,1
10 
xx

15. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬11.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫חלק‬3‫א‬‫נעלמים‬ ‫שני‬ :‫ב‬ :‫ומכירה‬ ‫קנייה‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫נובמבר‬‫תש‬‫"ע‬2313
.‫במלון‬ ‫אירוח‬ ‫ימי‬ ‫וארבעה‬ ‫טיסה‬ ‫הכוללת‬ ‫נופש‬ ‫חבילת‬ ‫לרכוש‬ ‫ביקש‬ ‫יאיר‬
‫נסיעות‬ ‫חברות‬ ‫משתי‬ ‫מחיר‬ ‫הצעת‬ ‫ביקש‬ ‫כך‬ ‫לשם‬." ‫נופשון‬ " ‫ו‬ :‫טיולון‬ "
‫ב‬ ‫הנמוך‬ ‫במחיר‬ ‫הטיסה‬ ‫את‬ ‫מציעה‬ "‫"טיולון‬ ‫חברת‬–00%,"‫"נופשון‬ ‫חברת‬ ‫של‬ ‫מהצעה‬
‫עבור‬ ‫אך‬‫יום‬ ‫כל‬‫ב‬ ‫הגבוה‬ ‫מחיר‬ ‫מבקשת‬ ‫היא‬ ‫במלון‬ ‫אירוח‬–05%."‫"נופשון‬ ‫חברת‬ ‫של‬ ‫מההצעה‬
.‫החברות‬ ‫בשתי‬ ‫זהה‬ ‫הנופש‬ ‫חבילת‬ ‫של‬ ‫הכולל‬ ‫המחיר‬
‫הטי‬ ‫את‬ ‫להזמין‬ ‫בחר‬ ‫החסכן‬ ‫יאיר‬‫חברת‬ ‫דרך‬ ‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫ימי‬ ‫ואת‬ "‫"טיולון‬ ‫חברת‬ ‫דרך‬ ‫ביותר‬ ‫הזולה‬ ‫סה‬
‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫ושילם‬ "‫"נופשון‬0000.‫שקלים‬
."‫"נופשון‬ ‫בחברת‬ ‫הטיסה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬
."‫"נופשון‬ ‫בחברת‬ ‫הנופש‬ ‫חבילת‬ ‫של‬ ‫הכולל‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬
‫פתרון‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
:)‫(א‬‫הטיסה‬ ‫מחיר‬1600₪:)‫(ב‬ ‫בנופשון‬‫נופשון‬ ‫בחברת‬ ‫הנופש‬ ‫חבילת‬ ‫מחיר‬0300₪
‫נופש‬ ‫חבילת‬
‫מחיר‬
‫טיסה‬
‫פעולה‬‫מחיר‬‫אירוח‬
‫ליום‬
‫סה"כ‬‫סה"כ‬
‫נופשון‬ '‫ח‬xy‫זהה‬yx 
‫טיולון‬ '‫ח‬x8.0y25.1‫זהה‬yx 25.18.0 
‫החסכן‬ ‫יאיר‬x8.0y000032008.0  yx
‫ב‬ ‫נמוך‬-%23
8.0
100
20100


2000
8004.0
80025.02.0
025.02.0
25.0/32008.0
025.02.0












x
x
yx
yx
yx
yx
‫ב‬ ‫גבוה‬-%23
25.1
100
25100


025.02.0
01125.18.0
25.18.0



yx
yxyx
yxyx
32008.0
25.18.0


yx
yxyx
1600
32001600
3200)2000(8.0
2000
32008.0





y
y
y
x
yx

16. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬15.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ה‬ ‫נובמבר‬ ‫מועד‬2333
‫עבורן‬ ‫ושילם‬ ,‫מחברות‬ ‫של‬ ‫מסוים‬ ‫מספר‬ ‫יואב‬ ‫קנה‬ ‫בקיץ‬75.‫שקלים‬
‫של‬ ‫הנחה‬ ‫קיבל‬ ‫הוא‬ ‫בחורף‬00%, ‫למחברת‬
‫וקנה‬3‫מחברות‬.‫בקיץ‬ ‫שקנה‬ ‫המחברות‬ ‫ממספר‬ ‫יותר‬
‫יואב‬ ‫שילם‬ ‫בחורף‬ ‫שקנה‬ ‫המחברות‬ ‫עבור‬70.‫שקלים‬
?‫בקיץ‬ ‫יואב‬ ‫קנה‬ ‫מחברות‬ ‫כמה‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫קנה‬ ‫יואב‬00‫מחברות‬‫ב‬-0.5‫שקל‬
30
5.2
75
5.2
75



y
x
x
y
‫ב‬ ‫הנחה‬-%23
8.0
100
20100


‫מחברות‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫מחיר‬
‫בקיץ‬
xy7575 yx
‫מחיר‬
‫בחורף‬
x8.06y7072)6(8.0  yx
x
y
yx
75
75


5.2
128.4
728.460
728.4)
75
(8.0
728.48.0
72)6(8.0






x
x
x
x
x
x
xxy
yx

17. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬13.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬0:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ו‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬2332
‫קנה‬ ‫ראובן‬x‫חוברות‬,‫עבורן‬ ‫ושילם‬000.‫שקלים‬
‫קנה‬ ‫שמעון‬10‫ראובן‬ ‫שקנה‬ ‫החוברות‬ ‫ממספר‬ ‫פחות‬ ‫חוברות‬.
‫אחת‬ ‫לחוברת‬ ‫ושילם‬0.‫אחת‬ ‫לחוברת‬ ‫ראובן‬ ‫ששילם‬ ‫ממה‬ ‫פחות‬ ‫שקלים‬
‫שמעון‬ ‫שילם‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬.0.‫שקנה‬ ‫החוברות‬ ‫עבור‬ ‫שקלים‬
.‫א‬‫ראובן‬ ‫קנה‬ ‫חוברות‬ ‫כמה‬?(‫מ‬‫אפשרויות‬ ‫שתי‬ ‫צא‬.)
.‫ב‬‫מהו‬‫ה‬.)‫אפשרויות‬ ‫שתי‬ ‫(מצא‬ ? ‫קנה‬ ‫שראובן‬ ‫אחת‬ ‫חוברת‬ ‫של‬ ‫מחיר‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬100‫חוברות‬‫או‬15‫חוברות‬
)‫(ב‬100‫ב‬ ‫חוברות‬-0‫לחוברת‬ ‫שקל‬‫או‬15‫ב‬ ‫חוברות‬-00‫שקל‬‫לחוברת‬
‫חוברות‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫ראובן‬yx300300 yx
‫שמעון‬2y10x9290)2()10(  yx
x
y
yx
300
300


15100
4
170230
)2(2
)3000)(2(4900,52)230(
030002302
030002230
/0
3000
2230
070
3000
2300
09020)
300
(102)
300
(
9020102
90)2()10(
21
2,1
2,1
2
2














xx
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
yxxy
yx
20
15
300
)15(
3
100
300
)100(
300



y
y
x
y

18. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬17‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬17.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬4:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫חורף‬‫תשס"ח‬2008
‫ב‬ ‫עפרונות‬ ‫קנה‬ ‫סוחר‬-00. ‫שקלים‬‫הקני‬ ‫מחיר‬‫י‬‫זהה‬ ‫היה‬ ‫מהעפרונות‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫ה‬
1.‫נמכרו‬ ‫ולא‬ , ‫נשברו‬ ‫הסוחר‬ ‫שקנה‬ ‫מהעפרונות‬
‫ב‬ ‫הגדול‬ ‫במחיר‬ ‫נשברו‬ ‫שלא‬ ‫מהעפרונות‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫מכר‬ ‫הסוחר‬–75%.‫העיפרון‬ ‫של‬ ‫הקנייה‬ ‫ממחיר‬
‫הסוחר‬ ‫הרוויח‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬13.‫שקלים‬
‫א‬.‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫עפרונות‬ ‫כמה‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫עיפרון‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקנייה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬‫קנה‬ ‫הסוחר‬10‫עפרונות‬)‫(ב‬‫הקנייה‬ ‫מחיר‬0₪‫עיפרון‬ ‫לכל‬
‫עפרונות‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫קניה‬yx8080 yx
‫מכירה‬y75.14x4680 4680)75.1()4( x
x
y
yx
80
80


40
56014
/
560
14
126
560
140
126)
80
(7)
80
(75.1
126775.1
126)75.1()4(







x
x
x
x
x
xx
x
yxy
yx
2
40
80
)40(
80


y
x
y
‫ב‬ ‫גדול‬-%73
75.1
100
75100



19. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬10.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬‫תשס‬‫"ט‬2339
‫שקי‬ ‫קנה‬ ‫שמעון‬‫של‬ ‫בסך‬ ‫במבה‬ ‫ות‬30‫קנה‬ ‫ראובן‬ .‫שקלים‬3‫קיבל‬ ‫הוא‬ .‫שמעון‬ ‫משקנה‬ ‫יותר‬ ‫במבה‬ ‫שקיות‬
‫של‬ ‫הנחה‬5%‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫ושילם‬ ,‫במבה‬ ‫שקית‬ ‫כל‬ ‫על‬71.1.‫שקלים‬
.‫א‬.‫שמעון‬ ‫קנה‬ ‫במבה‬ ‫שקיות‬ ‫כמה‬
.‫ב‬? ) ‫ההנחה‬ ‫לפני‬ ( ‫במבה‬ ‫שקית‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫מהו‬
:‫פתרון‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
(‫א‬).‫שמעון‬‫קנה‬00‫במבה‬ ‫שקיות‬(‫ב‬):‫הנחה‬ ‫לפני‬ ‫שקית‬ ‫מחיר‬0₪
‫במבה‬ ‫שקיות‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוו‬‫אה‬
‫שמעון‬xy3060 yx
‫ראובן‬x95.06y71.11.74)6(95.0  yx
3
1.177.5
1.747.557
1.747.5)
60
(95.0
1.747.595.0
1.74)6(95.0






x
x
x
x
x
x
xxy
yx
x
y
yx
60
60


‫של‬ ‫הנחה‬-%3
95.0
100
5100


20
3
60
)3(
60



y
y
x
y

20. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬1.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬1..‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬‫תשס‬‫"ט‬2339.
‫עבורם‬ ‫ושילם‬ ,‫מינרלים‬ ‫מים‬ ‫בקבוקי‬ ‫בקיוסק‬ ‫קנה‬ ‫רונן‬10.‫שקלים‬
‫בקב‬ ‫אותו‬ ‫של‬ ‫המחיר‬‫ב‬ ‫נמוך‬ ‫בסופרמרקט‬ ‫מינרלים‬ ‫מים‬ ‫וק‬–1.5‫בקיו‬ ‫ממחירו‬ ‫שקלים‬.‫סק‬
, ‫בקיוסק‬ ‫שקנה‬ ‫מינרלים‬ ‫מים‬ ‫בקבוקי‬ ‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫בסופרמרקט‬ ‫רונן‬ ‫קנה‬ ‫אילו‬
‫עוד‬ ‫קנייה‬ ‫באותה‬ ‫מוסיף‬ ‫והיה‬1‫חוסך‬ ‫היה‬ ,‫מינרלים‬ ‫מים‬ ‫בקבוקי‬10%.‫בקיוסק‬ ‫ששילם‬ ‫מהסכום‬
.‫א‬.‫בקיוסק‬ ‫רונן‬ ‫קנה‬ ‫מינרלים‬ ‫מים‬ ‫בקבוקי‬ ‫כמה‬ ‫חשב‬
.‫ב‬‫בקיוסק‬ ‫מינרלים‬ ‫מים‬ ‫בקבוק‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫מה‬?
‫פ‬‫תרון‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
.)‫(א‬‫בקיוסק‬ ‫קנה‬ ‫רונן‬10‫בקבוקים‬.)‫(ב‬‫של‬ ‫במחיר‬1.0‫שקלים‬
x
y
yx
42
42


‫מינרלים‬ ‫מים‬
‫מחיר‬
‫לבקבוק‬
‫כמות‬‫סה"כ‬‫משוואה‬
‫בקיוסק‬yx4242 yx
‫בסופרמרקט‬5.1y4x8.379.042 8.37)4)(15(  xy
‫חוסך‬-%13
9.0
100
10100


102.11
3
8.318.1
)5.1(2
)168)(5.1(424.3)8.1(
01688.15.1
8.11685.1
/8.1
168
5.1
8.43
168
5.142
68.37)
42
(45.1)
42
(
8.37645.1
8.37)5.1()4(
21
2,1
2,1
2
2














xx
x
x
xx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
yxxy
yx
2.4
10
42
10
42



y
x
x
y

21. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬00‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬00.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬7:‫בגרות‬ ‫מבחן‬3030303830‫חורף‬ ‫מועד‬2312
‫במחיר‬ ‫שולחנות‬ ‫קנה‬ ‫סוחר‬x.‫לשולחן‬ ‫שקלים‬
‫השולחנות‬ ‫עבור‬ ‫הסוחר‬ ‫שילם‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬0100.‫שקלים‬
. ‫שקנה‬ ‫השולחנות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסוחר‬ ‫מכר‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬
5‫של‬ ‫בהפסד‬ ‫מחר‬ ‫הוא‬ ‫שולחנות‬10%‫של‬ ‫ברווח‬ ‫מכר‬ ‫הוא‬ ‫השולחנות‬ ‫שאר‬ ‫ואת‬ , ‫לשולחן‬00%.‫לשולחן‬
‫היה‬ ‫השולחנות‬ ‫ממכירת‬ ‫הסוחר‬ ‫שקיבל‬ ‫הכולל‬ ‫הסכום‬0700.‫שקלים‬
(‫א‬)..‫שולחן‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫הסוחר‬ ‫ששילם‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬).‫השול‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הסוחר‬ ‫שקנה‬ ‫חנות‬
:‫פתרון‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬‫הסוחר‬‫שילם‬100‫שקלים‬‫שולחן‬ ‫כל‬ ‫עבור‬)‫(ב‬‫הסוחר‬‫קנה‬00.‫שולחנות‬
‫שולחנות‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫סה"כ‬
‫קניה‬xy24002400 yx
‫מכירה‬1x9.05xx 5.49.05 
‫מכירה‬2x2.15yxxyyx 62.1)5(2.1 
270062.15.4  xxyx
x
y
yx
2400
2400


120
5.1180
27005.12880
27005.1)
2400
(2.1
27005.12.1
270062.15.4






x
x
x
x
x
x
xxy
xxyx
10
120
2400
)120(
2400



y
y
x
y
‫ב‬ ‫הפסד‬-%13
9.0
100
10100


‫של‬ ‫רווח‬-%23
2.1
100
10100



22. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬01‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬01.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬8:‫בגרות‬ ‫מבחן‬3030330803‫מועד‬‫ב‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬2312.
‫במחיר‬ ‫חולצות‬ ‫של‬ ‫מסוימת‬ ‫כמות‬ ‫הזמין‬ ‫סוחר‬x‫שקלי‬‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫ושילם‬ , ‫לחולצה‬ ‫ם‬1000.‫שקלים‬
‫ב‬ ‫שרכש‬ ‫החולצות‬ ‫כמות‬ ‫את‬ ‫הסוחר‬ ‫הגדיל‬ ‫הבאה‬ ‫בהזמנה‬–00, ‫חולצות‬
‫של‬ ‫להנחה‬ ‫זכה‬ ‫ולכן‬10%.‫חולצה‬ ‫לכל‬
‫ב‬ ‫גבוה‬ ‫היה‬ ‫השנייה‬ ‫בהזמנה‬ ‫הכולל‬ ‫התשלום‬–100.‫הראשונה‬ ‫ההזמנה‬ ‫עבור‬ ‫הכולל‬ ‫מהתשלום‬ ‫שקלים‬
)‫(א‬‫באמצעות‬ ‫הבע‬x‫שנקנ‬ ‫החולצות‬ ‫כמות‬ ‫את‬. ‫הראשונה‬ ‫בהזמנה‬ ‫ו‬
)‫(ב‬? ‫ההנחה‬ ‫לפני‬ ‫חולצה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬
‫הסוחר‬ ‫רכש‬ ‫חולצות‬ ‫כמה‬ )‫(ג‬‫השנייה‬ ‫בהזמנה‬?
:‫פתרון‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬
x
y
1200
)‫(ב‬00‫שקלים‬)‫(ג‬60204020 y30‫השני‬ ‫בהזמנה‬ ‫חולצות‬‫יה‬
‫חולצות‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬‫סה"כ‬
‫הזמנה‬1xy12001200 yx
‫הזמנה‬2x9.020y4201200 4201200)20(9.0  yx
x
y
yx
1200
1200


30
54018
1620181080
162018)
1200
(9.0
1620189.0
4201200)20(9.0






x
x
x
x
x
x
xxy
yx
40
30
1200
)30(
1200



y
y
x
y
‫ב‬ ‫הנחה‬-%13
9.0
100
10100


‫של‬ ‫רווח‬-%23
2.1
100
10100



23. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬00‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬00.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬9:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫מועד‬‫א‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬2312.
‫סוג‬ ‫מאותו‬ ‫חלב‬ ‫קרטוני‬ ‫ושני‬ ‫סוג‬ ‫מאותו‬ ‫לחם‬ ‫כיכרות‬ ‫שלוש‬ ‫שבוע‬ ‫מדי‬ ‫קונה‬ ‫אדמוני‬ ‫משפחת‬
‫הכול‬ ‫בסל‬ ‫ומשלמת‬50.‫שקלים‬
‫ב‬ ‫לחם‬ ‫כיכר‬ ‫של‬ ‫מחיר‬ ‫הוזל‬ ‫לאחרונה‬–0‫ב‬ ‫הוזל‬ ‫חלב‬ ‫קרטון‬ ‫של‬ ‫והמחיר‬ , ‫שקלים‬–05%.
‫ההוזל‬ ‫בזכות‬‫אדמוני‬ ‫משפחת‬ ‫תחסוך‬ ‫ות‬10.‫חלב‬ ‫קרטוני‬ ‫ושני‬ ‫לחם‬ ‫כיכרות‬ ‫שלוש‬ ‫כשתקנה‬ ‫בשבוע‬ ‫שקלים‬
.‫ההוזלה‬ ‫לפני‬ ‫אחד‬ ‫חלב‬ ‫קרטון‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫ומה‬ ,‫אחת‬ ‫לחם‬ ‫כיכר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬ ‫מצא‬ )‫(א‬
‫עד‬ ‫דייק‬ ( .‫אחת‬ ‫לחם‬ ‫כיכר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫הוזל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬0)‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬
:‫פתרון‬
‫ב‬ ‫סעיף‬
‫הוא‬ ‫לחם‬ ‫כיכר‬ ‫מחיר‬10₪‫ב‬ ‫הוזל‬ ‫הוא‬0‫שקלים‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬‫לחם‬ ‫כיכר‬ ‫מחיר‬10‫חלב‬ ‫קרטון‬ ‫מחיר‬ ‫שקלים‬0‫שקלים‬)‫(ב‬%
3
2
16
485.13
425.163
105275.02)2(3
5223




yx
yx
yx
yx
‫הוזלה‬-%23
75.0
100
25100


‫לחם‬‫חלב‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫לפני‬
‫הנחה‬
x0y0525223  yx
‫לאחר‬
‫הנחה‬
2x0y75.001052 105275.02)2(3  yx
8
45.0
485.13
5223
1/485.13
5223












y
y
yx
yx
yx
yx
12
363
52163
52)8(23
8
5223






x
x
x
x
y
yx
%
3
2
16
12
1002


‫כסף‬‫אחוזים‬
0
10%100

24. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬00‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬00.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830.‫תשע"א‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬2311
‫תיקשורת‬ ‫חברת‬:‫דגמים‬ ‫משני‬ ‫ניידים‬ ‫טלפון‬ ‫מכשירי‬ ‫מוכרת‬ ‫מסוימת‬
‫שמחירו‬ '‫א‬ ‫דגם‬x‫שמחירו‬ '‫ב‬ ‫ודגם‬ ‫שקלים‬y. ‫שקלים‬
‫מהחברה‬ ‫קנה‬ ‫יוסי‬5'‫א‬ ‫מדגם‬ ‫מכשירים‬‫ו‬–7.'‫ב‬ ‫מדגם‬ ‫מכשירים‬
(‫א‬).‫באמצעות‬ ‫הבע‬x‫ו‬–y.‫יוסי‬ ‫ששילם‬ ‫הכולל‬ ‫הסכום‬ ‫את‬
‫את‬ ‫והוזילה‬ ‫מבצע‬ ‫החברה‬ ‫ערכה‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬ ‫לאחר‬‫א‬ ‫מדגם‬ ‫המכשיר‬ ‫מחיר‬‫ב‬ '–100‫שקלים‬
'‫ב‬ ‫מדגם‬ ‫המכשיר‬ ‫מחיר‬ ‫ואת‬‫ב‬–00%.
(‫ב‬)‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .x‫ו‬–y: ‫את‬ )‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫או‬ (
(1.‫המבצע‬ ‫בזמן‬ ‫דגם‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫מחירו‬ )
(0.‫המבצע‬ ‫בזמן‬ ‫המכשירים‬ ‫את‬ ‫רוכש‬ ‫היה‬ ‫אילו‬ ‫קנייתו‬ ‫עבור‬ ‫משלם‬ ‫יוסי‬ ‫שהיה‬ ‫הכולל‬ ‫הסכום‬ )
)‫(ג‬)‫המבצע‬ ‫(לפני‬ ‫שרכש‬ ‫המכשירים‬ ‫עבור‬ ‫שילם‬ ‫יוסי‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬10,100,‫שקלים‬
‫רו‬ ‫היה‬ ‫אילו‬ ‫אך‬‫כש‬‫עבורם‬ ‫משלם‬ ‫היה‬ ‫המבצע‬ ‫בזמן‬ ‫המכשירים‬ ‫את‬00,.00.‫שקלים‬
.)‫המבצע‬ ‫לפני‬ ( ‫מהדגמים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫המקורי‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬yx 75 ‫(ב‬1( )400x,y8.0‫(ב‬2)yx 8.07)400(5 
)‫(ג‬600,3x,200,3y
920,356.55
920,336.520005
920,338.07)400(5
400,4075




yx
yx
yx
yx
‫הוזלה‬-%23
8.0
100
20100


'‫א‬ ‫דגם‬ ‫מכשיר‬‫מכשיר‬‫דגם‬
'‫ב‬
‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫לפני‬
‫ההנחה‬
x5y7400,40400,4075  yx
‫לאחר‬
‫הנחה‬
400x5y8.07920,33290,338.07)400(5  yx
3200
44804.1
920,356.55
400,4075
1/920,356.55
400,4075












y
y
yx
yx
yx
yx
600,3
000,185
400,40400,225
400,40)3200(75
3200
400,4075






x
x
x
x
y
yx

25. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬01‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬01.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ד‬ ‫קיץ‬ '‫א‬ ‫מועד‬2334
‫ו‬ ‫מוצרים‬ ‫שני‬ ‫קנה‬ ‫סוחר‬‫הכול‬ ‫סך‬ ‫תמורתם‬ ‫שילם‬0000. ₪
‫של‬ ‫בהפסד‬ ‫הסוכר‬ ‫מכר‬ ‫הראשון‬ ‫המוצר‬ ‫את‬10%,
‫של‬ ‫ברווח‬ ‫מכר‬ ‫השני‬ ‫המוצר‬ ‫ואת‬00%.
‫ב‬ ‫המוצרים‬ ‫שני‬ ‫את‬ ‫מכר‬ ‫הסוחר‬0130₪.‫הכול‬ ‫סך‬
.‫המוצרים‬ ‫משני‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫שקלים‬ ‫בכמה‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫ראשון‬ ‫מוצר‬ ‫מחיר‬000‫ו‬ ‫שקל‬‫שני‬ ‫מוצר‬ ‫מחיר‬1000‫שקל‬
1200
3603.0
21602.19.0
18009.09.0
21602.19.0
9.0/2000












y
y
yx
yx
yx
yx
‫של‬ ‫הפסד‬%13
9.0
100
10100


800
20001200
1200
2000




x
x
y
yx
‫של‬ ‫רווח‬%23
2.1
100
20100


‫ראשון‬ ‫מוצר‬‫שני‬ ‫מוצר‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מ‬‫חיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫בקניה‬x1y100002000 yx
‫במכירה‬x9.01y2.11013021602.19.0  yx

26. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬05‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬05.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ד‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬2334
‫הזמין‬ ‫לספרות‬ ‫מורה‬1"‫ביאליק‬ ‫"שירי‬ ‫של‬ ‫עותקים‬
‫ו‬–5.‫עגנון‬ ‫מאת‬ " ‫פשוט‬ ‫סיפור‬ " ‫של‬ ‫עותקים‬
‫ההזמנה‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫לשלם‬ ‫צריך‬ ‫היה‬ ‫הוא‬ ‫המחירון‬ ‫לפי‬000‫שקלים‬.
‫של‬ ‫הנחה‬ ‫המורה‬ ‫קיבל‬ ‫המרוכזת‬ ‫ההזמנה‬ ‫בגלל‬15%"‫ביאליק‬ ‫"שירי‬ ‫על‬
‫של‬ ‫והנחה‬10%. "‫פשוט‬ ‫סיפור‬ " ‫על‬
‫הכ‬ ‫בסך‬‫ו‬‫המורה‬ ‫שילם‬ ‫ל‬000.‫שקלים‬
‫ההנחה‬ ‫לפני‬ " ‫פשוט‬ ‫סיפור‬ " ‫עותק‬ ‫ושל‬ " ‫ביאליק‬ ‫שירי‬ " ‫עותק‬ ‫של‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬
.) ‫המחירון‬ ‫לפי‬ ‫המחיר‬ ‫כלומר‬ (
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫ביאליק‬ ‫של‬ ‫עותק‬ ‫מחיר‬00₪,‫ו‬‫עגנון‬ ‫של‬ ‫עותק‬ ‫מחיר‬10₪
40
401
112818.6.13
1088176.13
4/2825.44.3
4.3/32054












y
y
yx
yx
yx
yx
‫של‬ ‫הנחה‬%13
9.0
100
10100


30
1204
320)40(54
40
32054





x
x
x
y
yx
‫של‬ ‫הנחה‬%13
85.0
100
15100


‫של‬ ‫עותקים‬
‫ביאליק‬
‫עותקים‬
‫עגנון‬ ‫של‬
‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫לפני‬
‫השינוי‬
x1y500032054  yx
‫אחרי‬
‫השינוי‬
x85.01y9.050002825.44.3  yx

27. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬03‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬03.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ה‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬ :2333
‫בחנו‬‫ב‬ ‫הקטן‬ ‫במחיר‬ ‫חולצה‬ ‫מכרו‬ ‫בגדים‬ ‫ת‬–10.‫חצאית‬ ‫ממחיר‬ ‫שקל‬
‫חצאיות‬ ‫ומעט‬ ‫חולצות‬ ‫הרבה‬ ‫בחנות‬ ‫שנשארו‬ ‫מאחר‬,‫החנ‬ ‫שינתה‬.‫המחירים‬ ‫את‬ ‫ות‬
‫ב‬ ‫הוזל‬ ‫החולצה‬ ‫מחיר‬–05%‫ב‬ ‫התייקר‬ ‫חצאית‬ ‫ומחיר‬ ,–00%.
‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫וחצאית‬ ‫חולצה‬ ‫עבור‬ ‫רותי‬ ‫שילמה‬ ‫המחירים‬ ‫שינוי‬ ‫לאחר‬000‫שקלים‬
. ‫חצאית‬ ‫ומחיר‬ ‫חולצה‬ ‫מחיר‬ ‫השינוי‬ ‫לפני‬ ‫היו‬ ‫מה‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫מחיר‬‫חולצה‬100‫שקל‬,‫מחיר‬‫חצאית‬130‫שקל‬
160
31295.1
2822.175.0
3075.075.0
1/2822.175.0
75.0/4011












y
y
yx
yx
yx
yx
‫ב‬ ‫התייקר‬-%23
2.1
100
20100


120
401)160(1
160
4011




x
x
y
xy
‫ב‬ ‫הוזל‬-%23
75.0
100
25100


‫חצאית‬‫חולצה‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מחיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫לפני‬
‫השינוי‬
y1x1104011  xy
‫אחרי‬
‫השינוי‬
y2.11x75.010002822.175.0  yx








2822.175.0
4011
4011
yx
yx
xy

28. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬07‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬07.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬14:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30303‫תשס"ה‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬2333
'‫א‬ ‫מוצר‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫בקיץ‬‫ב‬ ‫גבוה‬–00'‫ב‬ ‫מוצר‬ ‫ממחיר‬ ‫שקלים‬.
‫בחורף‬‫המוצרים‬ ‫של‬ ‫התייקרות‬ ‫הייתה‬
‫ב‬ ‫התייקר‬ '‫א‬ ‫מוצר‬–10%‫ב‬ ‫התייקר‬ '‫ב‬ ‫ומוצר‬–00%.
‫ההפרש‬‫ש‬‫מוצר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫בין‬, ‫בקיץ‬ ‫מחירו‬ ‫לבין‬ ‫בחורף‬ '‫א‬
‫מוצר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫שבין‬ ‫להפרש‬ ‫שווה‬'‫ב‬.‫בקיץ‬ ‫מחירו‬ ‫לבין‬ ‫בחורף‬
‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫אחד‬ ‫כל‬. ‫ההתייקרות‬ ‫לפני‬ ‫מהמוצרים‬
:‫פתרון‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫מחיר‬= '‫א‬ ‫מוצר‬30₪‫מחיר‬= '‫ב‬ ‫מוצר‬00₪
60
61.0
02.01.0
62.02.0
1/02.01.0
2.0/3011












x
x
yx
yx
yx
yx
‫ב‬ ‫התייקר‬-%13
1.1
100
10100


30
301)60(1
60
3011




y
y
x
yx
‫ב‬ ‫התייקר‬-%23
2.1
100
20100


'‫א‬ ‫מוצר‬'‫ב‬ ‫מוצר‬‫משוואה‬
‫מחיר‬‫כמות‬‫פעולה‬‫מ‬‫חיר‬‫כמות‬‫סה"כ‬
‫מחיר‬
‫בקיץ‬
x1y1003011  yx
‫מחיר‬
‫בחורף‬
x1.11y2.11yyxx 12.11.1 
02.01.0
2.01.0
12.111.1
3011







yx
yx
yyxx
yx

29. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬00‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬00.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13:‫בג‬ ‫מבחן‬‫רות‬30803‫מועד‬‫תשע"ג‬ ‫חורף‬0231.
‫קנה‬ ‫פיצרייה‬ ‫בעל‬5‫ו‬ ‫צהובה‬ ‫גבינה‬ ‫ק"ג‬-10.‫קמח‬ ‫ק"ג‬
‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬1‫ב‬ ‫גבוה‬ ‫צהובה‬ ‫גבינה‬ ‫ק"ג‬–50‫ממחיר‬ ‫שקלים‬1.‫קמח‬ ‫ק"ג‬
‫של‬ ‫הנחה‬ ‫קיבל‬ ‫הפיצרייה‬ ‫בעל‬00%‫כל‬ ‫על‬1‫של‬ ‫והנחה‬ , ‫צהובה‬ ‫גבינה‬ ‫ק"ג‬05%‫כל‬ ‫על‬1.‫קמח‬ ‫ק"ג‬
‫בעל‬ ‫שילם‬ ‫ההנחה‬ ‫לאחר‬‫הקנייה‬ ‫בעבור‬ ‫הפיצרייה‬015‫שקלים‬
‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .)‫(א‬1‫של‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫ומה‬ , ‫צהובה‬ ‫גבינה‬ ‫ק"ג‬1? ‫ההנחה‬ ‫לפני‬ ‫קמח‬ ‫ק"ג‬
‫צורך‬ ‫יש‬ ‫ולהכנתה‬ ,‫זהה‬ ‫במחיר‬ ‫נמכרת‬ ‫פיצה‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ .)‫(ב‬
‫ב‬–050‫ו‬ ‫צהובה‬ ‫גבינה‬ ‫גרם‬–500‫הרכיב‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לנצל‬ ‫מעוניין‬ ‫הפיצרייה‬ ‫בעל‬ .‫קמח‬ ‫גרם‬.‫שקנה‬ ‫ים‬
.‫חישוביך‬ ‫את‬ ‫פרט‬ . ‫לייצר‬ ‫עליו‬ ‫פיצות‬ ‫כמה‬ ‫מצא‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬1= ‫קמח‬ ‫ק"ג‬13₪1= ‫גבינה‬ ‫ק"ג‬23₪(‫ב‬)23‫פיצות‬

30. ‫לנסו‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫ת‬0.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫חלק‬5–‫מילוליות‬ ‫בעיות‬-‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ‫של‬ ‫בעיות‬0..‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫תשע"ג‬ ‫פברואר‬0231.
‫של‬ ‫המחיר‬5‫ב‬ ‫גבוה‬ ‫בחנות‬ ‫מכנסיים‬ ‫זוגות‬-130‫של‬ ‫ממחירן‬ ‫שקלים‬1.‫חולצות‬
.)‫זהה‬ ‫החולצות‬ ‫של‬ ‫והמחיר‬ ,‫זהה‬ ‫המכנסיים‬ ‫זוגות‬ ‫של‬ ‫(המחיר‬
‫קנתה‬ ‫עדי‬0‫ו‬ ‫מכנסיים‬ ‫זוגות‬-0‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫ושילמה‬ , ‫חולצות‬030.‫שקלים‬
? ‫אחת‬ ‫חולצה‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫ומהו‬ ,‫אחד‬ ‫מכנסיים‬ ‫זוג‬ ‫של‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬ .)‫(א‬
‫ב‬ ‫המכנסיים‬ ‫מחיר‬ ‫ירד‬ ‫העונה‬ ‫סוף‬ ‫במבצע‬ .)‫(ב‬-00%‫ב‬ ‫ירד‬ ‫החולצות‬ ‫ומחיר‬10%
‫במבצע‬ ‫רכשה‬ ‫שרון‬0‫ו‬ ‫מכנסיים‬ ‫זוגות‬-3. ‫חולצות‬
? ‫הקנייה‬ ‫על‬ ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫שרון‬ ‫שילמה‬ ‫כמה‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬00₪‫ו‬ ‫מכנסיים‬ ‫מחיר‬30₪‫חולצה‬ ‫מחיר‬)‫(ב‬‫שילמה‬ ‫שרון‬001₪