Metode titik pojok dan metode garis selidik digunakan untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan. Metode titik pojok melihat nilai fungsi pada titik-titik pojok daerah penyelesaian, sedangkan metode garis selidik membuat garis-garis sejajar untuk memotong daerah penyelesaian dan menentukan titik optimum. Kedua metode dijelaskan dengan contoh menentukan laba maksimum penjual buah dan k
3. MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI
FUNGSI TUJUAN DENGAN METODE TITIK
POJOK
Apa itu
Metode Titik
Pojok?
Metode Titik Pojok adalah
Metode yang mengujikan
titik-titik pojok daerah
Himpunan Penyelesaian
pada fungsi objektif
4. Contoh :
Berat maksimal
300 kg
= Rp 1000/ons
+
Maksimal 150 buah
= Rp 1500/ons
Tentukan laba maksimum
yang diperoleh pedagang
buah !
5. Model matematikanya
x+y≤150, dan x+3y≤300 ,x≥0, y≥0,
Dengan fungsi tujuan maksimum(1.000x+1.500y)
Y
150
100
(25,125)
HP
X
0 150 300
6. Laba dilihat dari titik-titik pojok HP
Titik Pojok (x,y) f(x,y)=1.000x+1.500y
(0,0) 1.000(0)+1.500(0)=0
(150,0) 1.000(150)+1.500(0)=150.000
(25,125) 1.000(25)+1.500(125)=212.500
(0,100) 1.000(0)+1.500(100)=150.000
Jadi,laba maksimum yang diperoleh adalah Rp212.500,00
7. MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI
TUJUAN DENGAN METODE GARIS SELIDIK
Apakah metode garis
selidik itu?
Metode Garis Selidik adalah
metode dengan membuat garis-
garis sejajar garis selidik ax+by=k
untuk a,b>0 dan k э R yang
memotong daerah penyelesaian
sehingga kita dapat menentukan
titik/titik-titik optimum yang
terletak dekat sisi daerah
penyelesaian yang mungkin
8. CONTOH :
Tentukan laba
maksimum
yang diperoleh
penjual kue !
1 2
+ = Maksimal 350 g
3 kardus + 5 kardus = Maksimal 1500 g
= Rp 200,00 = Rp 300,00
9. Seperti apa model
Matematikanya?
x+y≤350, dan 3x+5y≤1500 ,x≥0, y≥0,
Dengan fungsi tujuan maksimum(200x+300y)
11. Menentukan Nilai Optimum dari Fungsi
Tujuan dengan Metode Garis Selidik
Y
350
300
(125,225)
X
0 350 500
16x+25y=2.000
12. Jadi,
z = f (x, y) = 200x + 300y
f (125,225) = 200(125) + 300(225)
= 25.000 + 67.500
= 92.500
Jadi, laba maksimum yang diperoleh pedagang
tersebut adalah Rp 92.500,00
