Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές εξετάσεις;
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος η αγωνία μαθητών και καθηγητών είναι στα ύψη!
Λίγες μέρες απομένουν μέχρι οι μαθητές να πιάσουν το στυλό στο εξεταστικό κέντρο
για να ξεκινήσει η διαδικασία που περιμέναν από πέρυσι το καλοκαίρι.
Αν και αυτά τα λόγια δεν βοηθούν, γιατί εντείνουν το άγχος των μαθητών, δεν θα τα
απλοποιήσω γιατί γνωρίζω ότι μετά την πρώτη τους εξέταση θα διαπιστώσουν οι
μαθητές ότι όλα αυτά που αναφέρονται (site, εφημερίδες, τηλεόραση, κοινωνικός
περίγυρος) ήταν υπερβολικά και τελικά οι Πανελλαδικές εξετάσεις δεν διαφέρουν
από τις κανονικές εξετάσεις που πραγματοποιούνται κάθε χρόνο (εκτός πέρυσι και
φέτος) στα σχολεία τους.
Πάμε στο θέμα μας!
Κάποια στιγμή είχα συγκεντρώσει ένα αρχείο με αρκετές αναφορές στα οποία ΔΕΝ
πρέπει να δούμε στις εξετάσεις. Δυστυχώς, το έχασα μέσα στον όγκο των αρχείων και
θα προσπαθήσω να σημειώσω τα πιο βασικά.
Κάθε χρόνο, όλοι οι καθηγητές λένε στους μαθητές τις προτάσεις τους για τις
εξετάσεις. Όμως ΔΕΝ υπάρχει κάποιο άρθρο, δημοσίευμα τι πρέπει να αποφύγει η
επιτροπή εξετάσεων δια ροπάλου, κατά την γνώμη μου!
Ας τα δούμε ένα ένα και ίσως να το αρχείο εμπλουτιστεί μετά από τις προτάσεις σας.
1ο: Αυτούσιο θέμα από εμπορικό βοήθημα
Αν και οι κανόνες είναι σαφείς, ότι δεν πρέπει να επιλέγονται θέματα από γνωστά
εμπορικά βοηθήματα, γι αυτόν τον λόγο αποκλείονται και οι εν λόγω συγγραφείς, κατά
καιρούς έχουμε δει να αναπαράγονται αυτούσια θέματα.
Αν και ΔΕΝ έχει κανένα προβάδισμα ένας μαθητής που διάβασε το βοήθημα Α και είχε
την ίδια άσκηση, από κάποιον άλλον μαθητή που διάβασε το βοήθημα Β και δεν έλυσε
μια παρόμοια, πρέπει να αποφεύγεται για λόγους αρχής.
Έτσι και αλλιώς και οι δύο μαθητές δεν θα θυμούνται τίποτα την ώρα της εξέτασης, άντε
να έχει κάποιος μαθητής το προβάδισμα στην μοναδική περίπτωση που την έλυσε το
τελευταίο βράδυ (γράφω την έλυσε και όχι απλά την είδε λυμένη σε έναν πίνακα ή την
διάβασε μέσα από ένα βιβλίο) που η πιθανότητα είναι μηδενική.
Επομένως, η ύπαρξη μιας τέτοια άσκησης εκτιμώ ότι γίνεται (όταν γίνεται) για
εμπορικούς και οικονομικούς λόγους προώθησης του βοηθήματος. Ένα βοήθημα δεν
θεωρείται πετυχημένο επειδή πέτυχε τον τύπο μιας συνάρτησης με τις Πανελλαδικές
Εξετάσεις, αλλά είναι επιτυχημένο αν έμαθε στον αναγνώστη τις έννοιες και το πως να
λύνει περισσότερες ασκήσεις.
2ο: Έννοιες – προτάσεις του σχολικού βιβλίου που έχουν πρόβλημα
Αν και το σχολικό βιβλίο θεωρείται πλήρες, με ελάχιστα προβλήματα, δεν παύει με την
αναδιάρθρωση της ύλης και την περικοπή της να εμφανίζονται κάποια προβλήματα.
Κάποια από αυτά είναι (εδώ είχα μαζέψει αρκετό υλικό) τα εξής:

2. i. Η έννοια του σημείου καμπής (σελ. 157)
Δεν είναι κατανοητή η έννοια επειδή είναι εκτός ύλης η έννοια της κατακόρυφης
εφαπτομένης. Αν και οι καθηγητές το εξηγούν, αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να είναι
και σημείο προς μελέτη – εξέτασης.
ii. Ορισμός ακολουθίας και το όριο ακολουθίας (σελ. 68)
Οι ακολουθίες στο βιβλίο είναι απαραίτητες για την κατανόηση του ορισμένου
ολοκληρώματος και για κανέναν άλλον λόγο. Επομένως, δεν πρέπει να τα εξετάσουν οι
θεματοδότες, διότι ούτε το 3ο κεφάλαιο είναι εντός ύλης αλλά και ο ορισμός του ορίου
της πραγματικής συνάρτησης είναι εκτός εδώ και χρόνια.
iii. Σ – Λ: ( ) ( ) ( )
0 0 0
x x x x x x
f x f x f x
lim lim lim
− +
→ → →
=  = = (σελ. 44)
Εδώ δεν υπάρχει σαφής αναφορά ως προς το διάστημα που ανήκει το σημείο x0,
επομένως αν τεθεί τέτοια ερώτηση πρέπει να σημειώνεται η περιοχή που ανήκει το
σημείο x0.
iv. Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με πολλαπλασιασμό του συντελεστή Euler
(σελ. 204)
Η επίλυση διαφορικής γραμμικής εξίσωσης 1ου βαθμού ανήκει στην παράγραφο 3.3
που ήταν πάντα εκτός ύλης, πόσο μάλλον φέτος που ολόκληρο το 3ο κεφάλαιο είναι
εκτός ύλης, άρα και όλες οι έννοιες της αρχικής συνάρτησης.
Παρά ταύτα, δεχόμαστε ότι τις βασικές αρχικές συναρτήσεις πρέπει να τις γνωρίζει ο
μαθητής για να καταλήγει στη μορφή
( ) ( )
f x g x
 
= για κάθε x A

και να εφαρμόσει την κατάλληλη θεωρία.
v. Ορισμοί εκτός πλαισίου ή υποσημειώσεις
Μετά από τον ορισμό της αντίστροφης συνάρτησης που έδωσε η επιτροπή διαφορετικές
εκδοχές, θεωρούμε ότι πρέπει να αποφεύγονται τέτοιες ερωτήσεις που δεν είναι
ξεκαθαρισμένο το σημείο της απάντησης.
Επίσης, ο ορισμός της αύξουσας και φθίνουσας είναι σε υποσημείωση του σχολικού
βιβλίου (σελ. 31) επομένως, δεν αποτελεί βασικό κομμάτι της ύλης, αλλά
διευκρινιστικό.
vi. Σ- Λ: Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης f
είναι διάστημα (σελ. 76)
Αν και ο μαθητής πρέπει να το βάλει Λάθος (επειδή λείπει η λέξη «μη σταθερή») σύμφωνα
με την ακριβή διατύπωση του βιβλίου, θεωρούμε ότι είναι καλύτερο να αποφεύγεται αυτή

3. η ερώτηση γιατί θα έρθει σε σύγκρουση με τις γνώσεις που θα λάβει ο μαθητής στο
Πανεπιστήμιο.
vii. Την έννοια της παραγώγου – εφαπτομένη της f
C (σελ. 93)
Αν και ο μαθητής πρέπει να έχει διδαχθεί την έννοια της παραγώγου που είναι στις
πρώτες σελίδες του διαφορικού λογισμού, παρόλα αυτά σε καμία περίπτωση δεν πρέπει
να δούμε ανάλογο ερώτημα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις (κάτι ανάλογο ισχύει και για
τον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος όταν ήταν εντός ύλης).
viii. Ασκήσεις Φυσικής
Εδώ υπάρχει ένα βασικό ζήτημα, αρκετές ασκήσεις της Φυσικής διατυπώνονται και
εκφράζονται διαφορετικά στα μαθηματικά. Για παράδειγμα μια γνησίως φθίνουσα
συνάρτηση ( )
y u t
= αλλιώς ερμηνεύεται στα μαθηματικά και διαφορετικά στη Φυσική.
Επομένως, θα ήταν προτιμότερο εκτός από τις βασικές σχέσεις – τύπους που υπάρχουν
στη θεωρία του σχολικού βιβλίου να μην υπάρχει μελέτη – εξέταση των αντίστοιχων
ασκήσεων (ασκ. 9 /σελ. 103, Β3 / σελ. 139 κτλ.).
Τέλος, είναι άδικο οι μαθητές της Οικονομική Κατεύθυνσης να εξεταστούν σε ανάλογες
ασκήσεις, όταν δεν έχουν το ανάλογο υπόβαθρο σε σχέση με τους μαθητές της θετικής
Κατεύθυνσης. Άρα με ανάλογο σκεπτικό πρέπει να αποφεύγονται τα οικονομικά
προβλήματα.
3. Σ – Λ εντός σχολικού βιβλίου
Τα Σ – Λ πρέπει να είναι ορθά διατυπωμένα όπως είδαμε παραπάνω και πρέπει να
υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για παράδειγμα,
«Κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση έχει συνεχή παράγωγο»
που είναι λάθος, αν λάβουμε υπόψη μας τη συνάρτηση
( )
2 1
x ημ ,x 0
f x x
0 ,x 0



= 
 =

αλλά αυτό ΔΕΝ υπάρχει στο σχολικό βιβλίο!
Προφανώς, όλες οι ερωτήσεις κατανόησης από το 1ο και 2ο κεφάλαιο είναι εν δυνάμει
ερωτήσεις για Σ – Λ.
4) Βασικές προτάσεις που δεν υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο
Για κανένα λόγο δεν πρέπει να στηρίζονται τα θέματα εξετάσεων (και να λύνονται με
απλή αναφορά) σε προτάσεις που είναι γνωστές στην Ανάλυση και δεν υπάρχουν στο
σχολικό βιβλίο ή στις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας.
Για παράδειγμα μερικές τέτοιες προτάσεις είναι οι εξής (δίνονται περιληπτικά):

4. - Σημεία τομής των f
C και 1
f
C − όταν η f είναι γνησίως αύξουσα
- Η συνέχεια της αντίστροφης συνάρτησης
- Θεώρημα Darboux
- Ανισότητα Jensen κτλ.
5) Πηγή θεμάτων
Απαγορεύεται τα θέματα να μην έχουν αναρτηθεί στο lisari.blogspot.com!