2. епіграф уроку
«... Геометрія володіє двома скарбами - теоремою Піфагора і золотим перетином , і якщо
перше з них можна порівняти з мірою золота , то друге - з коштовним каменем ... ».
Йоганн Кеплер
зміст
• «Золотий переріз» , «золотий
трикутник» , « золотий
прямокутник » , «золота спіраль ».
Числове значення золотого
відношення . Ділення відрізка у
золотому відношенні.
мета вивчення
• - Розширити кругозір учнів
, сприяти розвитку пізнавального
інтересу .
• -Показати школярам загально інтелектуальне значення
математики .
• - Сприяти пізнання законів краси і
гармонії навколишнього світу.
план уроку
• - Вступне слово вчителя.
• - «Золотий перетин» в математиці
: постановка завдання , аналітичне
та геометричне рішення пропорції
• - Ряд Фібоначчі .
• - «Золотий перетин» в природі
, техніці , мистецтві ( повідомлення
учнів ) .
• - Практична робота
• - Підведення підсумку уроку .
• - Домашнє завдання .
3. хід уроку
Вступне слово вчителя.
Навколишній світ різноманітний ...
Ви, напевно , звертали увагу , що ми неоднаково ставимося до предметів і явищ
навколишньої дійсності. Безладність , безформність , неспівмірність сприймаються
нами як потворне і виробляють відразливе враження . А предмети та явища , яким
властива міра , доцільність і гармонія сприймаються як гарне й викликають у нас
почуття захоплення , радості , піднімають настрій.
Людей з давніх часів хвилювало питання , чи підкоряються такі речі, як краса і
гармонія , яким-небудь математичним розрахункам. Чи можна « перевірити
алгеброю гармонію». Звичайно , всі закони краси неможливо вмістити в кілька
формул , але , вивчаючи математику , ми можемо відкрити деякі складові
прекрасного.
Сьогодні на уроці я познайомлю вас з одним з таких математичних співвідношень ,
там , де воно присутнє , відчувається гармонія і краса. Теорему Піфагора знають
багато людей , а от що таке « золотий переріз» - далеко не все. Сьогодні на уроці я
познайомлю вас з цим поняттям , навчу ділити відрізок у золотому відношенні,
побачимо , де воно зустрічається в природі , як використовується в техніці і творах
мистецтва.
Що ж таке золотий переріз ?
4. «Золотий переріз » в математиці : постановка завдання
, аналітичне та геометричне рішення пропорції.
6. Ряд Фібоначчі
• З історією золотого перетину непрямим чином пов'язане ім'я
італійського математика ченця Леонардо з Пізи, більш відомого під
ім'ям Фібоначчі (син Боначчі). Він багато подорожував по Сходу,
познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 г вийшов
у світ його математична праця «Книга про абаці» (лічильної дошці), в
якому були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань
проголошувала «Скільки пар кроликів в один рік від однієї пари
народиться». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі вибудував такий ряд
цифр:
• Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі.
Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член,
починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел
ряду наближається до відношення золотого розподілу.
8. Побудова правильного п'ятикутника і пентаграми
Для побудови пентаграми необхідно побудувати правильний
п'ятикутник . Спосіб його побудови розробив німецький живописець і
графік Альбрехт Дюрер ( 1471 ... 1528). Нехай O - центр кола , A точка на колі і Е - середина відрізка ОА. Перпендикуляр до радіуса
ОА , проведенний в точці О , перетинається з колом в точці D.
Користуючись циркулем , відкладемо на діаметрі відрізок CE = ED .
Довжина сторони вписаного в коло правильного п'ятикутника
дорівнює DC. Відкладаємо на колі відрізки DC і отримаємо п'ять
точок для накреслення правильного п'ятикутника . З'єднуємо кути
п'ятикутника через один діагоналями і отримуємо пентаграму . Всі
діагоналі п'ятикутника ділять один одного на відрізки , пов'язані між
собою золотою пропорцією
10. спіраль Архімеда
Форма спірально завитий раковини привернула увагу Архімеда. Він
вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль , накреслені по цьому
рівнянню , називається його ім'ям. Збільшення її кроку завжди
рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в
техніці.
Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності .
Гвинтоподібне і спиралевидне розташування листя на гілках дерев
помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння
соняшнику , в шишках сосни , ананасах , кактуси і т.д. Спільна
робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні
явища природи . З'ясувалося , що в розташуванні листя на гілці (
філотаксіс ) , насіння соняшнику , шишок сосни проявляє себе ряд
Фібоначчі , а оджеи , проявляє у себе закон золотого перерізу . Павук
плете павутину, використовуючи принцип спіралі. Спіраллю
закручується ураган . Перелякане стадо північних оленів
розбігається по спіралі. молекула ДНК має форму закрученої
подвійної спіралі. Гете називав спіраль- «кривою життя».
11. Практична робота:
• У 1855 р. німецький дослідник золотого перерізу професор
Цейзінг опублікував свою працю « Естетичні дослідження». Він
виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку , що
пропорції золотого перерізу проявляються в відношенні частин
тіла людини - довжина плеча , передпліччя і кисті , кисті і
пальців і т.д. Ділення тіла точкою пупа - найважливіший
показник золотого перетину .
• Результати вимірювань учнів 11 класу
• Учням 11 класу було запропоновану роботу, вони повинні були
провести вимірювання висоти і довжину від пупа до ніг ,
результати заносимо у таблицю .
Висновок: пропорції тіла хлопчиків ближче до показника золотого
перерізу , ніж у дівчаток , що підтверджує теорію Цейзинга .
12. Підсумки уроку:
Отже:
Урок сподобався?
Що запам'яталося найбільше?
Я , думаю , що ви запам'ятали , де використовується
золотий переріз в мистецтві , і як результат , зможете
побачити золоту пропорцію в оточуючих нас предметах .
Домашнє завдання .
Дякуємо за урок.
