1. Властивості
степеня з цілим
від'ємним показником.
Вчитель
математики
Полякова Н.В.

2. ССииммввоолл ааⁿⁿ ддлляя
ддооввііллььннооггоо
ччииссллаа nn
ззааппррооппооннуувваавв
ааннггллііййссььккиийй
ууччеенниийй
ІІссаакк ННььююттоонн
((11664433--11772277))

3. Означення
степеня
з від'ємним
показником
n 1
n а
а
- =

4. Означення степеня з
натуральним показником
an = a × a ×...× a

n ðàç
Степенем
числа a з натуральним
показником n називається
добуток n множників ,
кожний з яких
дорівнює a.

5. ВВллаассттииввооссттіі ссттееппеенняя зз
ннааттууррааллььнниимм ппооккааззннииккоомм
am × an = am+n
am ¸ an = am-n
n n
a
a = ÷ø
ö çè
(ab)n = anbn b
b
n
( ) nm æ an m = a

6. ( y5 )3 58 ×52
(10xy)2 (-3)8 ¸ (-3)4
103
(-4)3
((2)3 )2
25 1000000
22 ×23

7. ООззннааччеенннняя ссттееппеенняя зз ннууллььооввиимм
ппооккааззннииккоомм
a0 = 1
а
Степінь числа ,
що не дорівнює нулю,
з нульовим показником
дорівнює одиниці.
1 000 000 0000
0,000 000 0010
85 395 187 6120
123 456 789 123 456 7890

8. Обернені та протилежні числа
Протилежні числа
відрізняються тільки
і - протилежні
знаком
Добуток
обернених
чисел
дорівнює
1
і - обернені
n - n
а 1
а

9. С те п ін ь
н а в ко л о н а с

10. Але тільки починаючи з XVI століття,
поступово до математики почали вводити
сучасні позначення.

11. ППоонняяттттяя ссттееппеенняя ввииннииккллоо вв ддааллееккіійй
ддааввнниинніі.. УУппррооддооввжж ббааггааттььоохх ссттооллііттьь
ррооззввииттоокк ннааууккии ддуужжее ггааллььммууввааввссяя,, ттооммуу щщоо
ннааууккооввццяямм ддооввггоо ннее ввддааввааллооссяя ввввеессттии уу ссввооїї
ддоосслліідджжеенннняя ддооррееччнніі ппооззннааччеенннняя.. ТТооммуу
ввииккллаадд ннааууккооввиихх ррооббіітт ммаавв ггррооммііззддккиийй
ввиигглляядд..

12. Степінь числа використовують, коли мають справу, як
із дуже великими, так і дуже маленькими числами.

13. Степінь у географії
територія України
становить 6,037 ·105км2;
Площа басейну Дніпра
становить 5,04 ·105 км2;
Площа Автономної
Республіки Крим дорівнює
2,61 ·105 км2

14. Степінь числа у біології
 Маса пташки колібрі
дорівнює 1,7 ·10-3кг

 Найбільший звір фауни
України зубр, його маса
становить 1,2 ·103кг

15. Степінь числа у астрономії
 Відстань від Землі до
найближчої після Сонця зорі
L Центавра дорівнює 4,1
·1013км
 Планета Земля
існує
4,2 ·109 років

16. Степінь числа у фізиці
 Швидкість світла 3 · 105км/с

17. Степінь числа у хімії
 Діаметр молекули води
дорівнює
2,8 ·10-7 мм
 Маса електрона
становить 9,1 ·10-31 кг

18. У наш час жодна з галузей
науки не зможе обійтися без
поняття степеня.