1. УУрроокк -- ааууккццііоонн
ППііддггооттууввааллаа:: ППоолляяккоовваа НН..ВВ..

2. ММЕЕТТАА УУРРООККУУ
 УУЗЗААГГААЛЛЬЬННИИТТИИ ТТАА ССИИССТТЕЕММААТТИИЗЗУУВВААТТИИ
ЗЗННЯЯННННЯЯ УУЧЧННІІВВ ППРРОО ККВВААДДРРААТТННІІ
РРІІВВННЯЯННННЯЯ;;
 ППРРООДДООВВЖЖУУВВААТТИИ ФФООРРММУУВВААТТИИ ВВММІІННННЯЯ ТТАА
ННААВВИИЧЧККИИ РРООЗЗВВ’’ЯЯЗЗУУВВААТТИИ ККВВААДДРРААТТННІІ
РРІІВВННЯЯННННЯЯ;;
 РРООЗЗВВИИВВААТТИИ ТТВВООРРЧЧІІ ЗЗДДІІББННООССТТІІ УУЧЧННІІВВ
ШШЛЛЯЯХХООММ РРООЗЗВВ’’ЯЯЗЗУУВВААННННЯЯ РРІІВВННЯЯННЬЬ
РРІІЗЗННИИММИИ ССППООССООББААММИИ;;
 РРООЗЗВВИИВВААТТИИ ІІННТТУУІІЦЦІІЮЮ УУЧЧННІІВВ;;

3. ВВ..ММООННООММААХХ
ЩО ВМІЄТЕ, ТОГО НЕ
ЗАБУВАЙТЕ, А ЧОГО
НЕ ВМІЄТЕ, ТОГО
НАВЧАЙТЕСЬ

4. ЛЛоотт11..””ІІссттооррииччнниийй””
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В СТАРОДАВНЬОМУ
ВАВІЛОНІ.
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В ІНДІЇ.
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В АЛЬ-ХОРЕЗМІ.
КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В ЄВРОПІ.

5. ККввааддррааттнніі ррііввнняянннняя вв
ССттааррооддааввннььооммуу ВВааввііллоонніі
 ККввааддррааттнніі ррііввнняянннняя ввммііллии
ррооззвв’’яяззууввааттии ббллииззььккоо 22000000 ррооккіівв
ддоо ннаашшооїї ееррии ввааввііллоонняяннии..
 ППррааввииллоо ррооззвв’’яяззккуу ккввааддррааттнниихх
ррііввнняянньь,, ввииккллааддееннее уу
ввааввііллоонняяннссььккиихх ттееккссттаахх
ссппііввппааддааєє зз ссууччаассннииммии,, ааллее
ннееввііддооммоо,, яяккиимм ччиинноомм
ввааввііллоонняяннии ддііййшшллии ддоо ццььооггоо..
 ННееззвваажжааююччии ннаа ввииссооккиийй ррііввеенньь
ррооззввииттккуу ааллггееббррии уу ВВааввііллоонніі вв
ккллииннооппиисснниихх ттееккссттаахх ввііддссууттнніі
ппоонняяттттяя ввіідд’’єєммннооггоо ччииссллаа іі
ззааггааллььнніі ммееттооддии ррооззвв’’яяззуувваанннняя
ккввааддррааттнниихх ррііввнняянньь..

6. Квадратні рівняння в
Індії
 Перші згадування ппрроо ккввааддррааттнніі
ррііввнняянннняя вв ІІннддііїї ззууссттррііччааююттььссяя ввжжее уу
449999 ррооцціі..
ІІннддііййссььккиийй ммааттееммааттиикк ББррааххммааггууппттаа
ввииккллаавв ззааггааллььннее ппррааввииллоо
ррооззвв’’яяззуувваанннняя ккввааддррааттнниихх ррііввнняянньь,,
ппррииввееддеенниихх ддоо єєддииннооїї ккааннооннііччннооїї
ффооррммии..
ВВ ДДааввнніійй ІІннддііїї ннааббууллии
ррооззппооввссююдджжеенннняя ппууббллііччнніі ззммааггаанннняя зз
ррооззвв’’яяззккуу ссккллаадднниихх ззааддаачч..
ЗЗааддааччаа ззннааммееннииттооггоо ііннддііййссььккооггоо
ммааттееммааттииккаа ББххаассккааррии..

7. ЗЗааддааччаа ББххаассккааррии
ННаа ддввіі ззггррааїї ррооззддііллииввшшииссьь,,
РРооззвваажжааллииссьь вв ггааїї ммааввппии..
ООддннаа ввооссььммаа їїхх вв ккввааддррааттіі
ГГууччнноо ррааззоомм ззааббааввлляяллииссьь..
ЗЗ ккррииккоомм ррааддіісснниимм ддввааннааддццяяттьь
ННаа ллііааннаахх ккооллииххааллии..
РРааззоомм ссккііллььккии,, ттии ддііззннааййссяя,,
ММааввпп ббууллоо уу ттооммуу ггааїї??

8. РРооззвв’’яяззуувваанннняя ззааддааччіі ББххаассккааррии
Нехай було - х мавп,
x
Тоді гучно забавлялось –
( )2
Складемо рівняння :
8
x 2
+ =
x
x x
x x
D b ac
x
( ) 12 ,
8
2
2
- + =
- + =
= - = - ´ = =
= + =
2 2 2
1
x
2
12 0,
64
64 768 0,
4 64 4 768 1024 32 ,
64 32 48,
2
64 32 16.
2
= - =
Отже, 16 або 48 мавп.
Відповідь:16; 48 мавп.

9. ККввааддррааттнніі ррііввнняянннняя вв
ССттааррооддааввнніімм ХХооррееззмміі
 ДДааєє ккллаассииффііккааццііюю ккввааддррааттнниихх ррііввнняянньь..
 ВВииккллааддааєє ссппооссооббии ввиирріішшеенннняя,,
ккооррииссттууююччииссьь ппррииййооммааммии аалл--дджжааррбб іі
аалл-- ммууккааббааллаа..
 ППррии ввиирріішшеенннніі ппооввнниихх ккввааддррааттнниихх
ррііввнняянньь ннаа ппррииккллааддаахх ввииккллааддааєє
ппррааввииллаа ррооззввяяззуувваанннняя,, аа ппооттіімм їїхх
ггееооммееттррииччнніі ддооккааззии..
А
Аль-Хорезм

10. ККввааддррааттнніі ррііввнняянннняя вв ЄЄввррооппіі
 Формули розв’язування квадратних рівнянь
в Європі вперше були викладені в 1202 році
італійським математиком Фібоначчі.
 Правило розв’язування квадратних рівнянь
було сформульоване в Європі лише в 1544
році Штифелем.
 Завдяки працям Р.Декарта, Ф.Вієта,
І.Ньютона та інших способу розв'язування
квадратних рівнянь надано сучасний
вигляд.

11. Ф. Вієт
Л.Фібоначчі
М. Штифель
І.Ньютон Р.Декарт

12. ЛЛоотт 22.. ““ТТееооррееттииччнниийй””
 РРііввнняянннняя яяккооггоо ввииддуу ннааззииввааююттььссяя ккввааддррааттннииммии??
 ССккііллььккии ккоорреенніівв ммоожжее ммааттии ккввааддррааттннее ррііввнняянннняя??
 ЯЯккее ккввааддррааттннее ррііввнняянннняя ннааззииввааююттьь ннееппооввнниимм??
 ЯЯккее ккввааддррааттннее ррііввнняянннняя ннааззииввааююттьь ззввееддеенниимм??
 ВВіідд ччооггоо ззааллеежжииттьь ккііллььккііссттьь ккоорреенніівв ккввааддррааттннооггоо
ррііввнняянннняя??
 ССффооррммууллююввааттии ттееооррееммуу ВВіієєттаа..
 ССффооррммууллююввааттии ттееооррееммуу ооббееррннееннуу ддоо ттееооррееммии ВВіієєттаа..
 ААллггооррииттмм ррооззвв’’яяззуувваанннняя ннееппооввнниихх ррііввнняянньь
 ААллггооррииттмм ррооззвв’’яяззуувваанннняя ппооввнниихх ррііввнняянньь..
 ФФооррммууллаа ккоорреенніівв ккввааддррааттннооггоо ррііввнняянннняя..

13. ЛЛоотт 33.. ““УУсснниийй””
ССууххіі рряяддккии ррііввнняянньь--
УУ нниихх ссииллаа ррооззууммуу ввллииллаассяя..
УУ нниихх ппоояяссннеенннняя яяввиищщ..
РРееччеейй ррооззггааддаанниийй ззвв’’яяззоокк..
ЛЛ..ММ..ФФррііддммаанн

14. ННее ддооссттааттннььоо ззннааттии,, ннееооббххіідднноо
ттааккоожж ззаассттооссооввууввааттии..
АА..ФФррааннсс
11..ВВииззннааччттее ввиидд ррііввнняянннняя ттаа ннааззввііттьь ззааййввее::
аа)) вв))
бб)) гг))
7x2 -3x = 0; 4x2 + x = 0;
x2 - 25 = 0; 5x2 = 0.
22..ВВииззннааччттее ввиидд ррііввнняянннняя ттаа ннааззввііттьь ззааййввее::
аа)) x2 - x - 6 = 0;
вв))
бб)) x2 - 4x + 3 = 0;
гг))
33..ССккллааддііттьь ккввааддррааттнніі ррііввнняянннняя ккоорреенняяммии яяккиихх єє
ччииссллаа::
аа)) бб))
5x2 + 3x -1 = 0;
x2 + 2x - 8 = 0.
2і 3; 5і -4.

15. ЛЛоотт 44.. ““ППррааккттииччнниийй””
КК..ДД..УУшшииннссььккиийй

16. 1.Виділенням квадрата двочлена
2.Розкладанням лівої частини на лінійні
множники
3.Застосування теореми Вієта
4.Введенням нової змінної
5.Застосування формули коренів квадратного
рівняння
1)
РРооззвв’’яяззааттии ррііввнняянннняя
х2 -6х +5 =0
4х2 + 5х +1 = 0
х2 -8х +15 = 0
( ) ( ) 2 2х + 3 = 3 2х + 3 - 2
3х2 +5х+2 =0

17. ЛЛоотт 55..““ВВеессеелліі ллііттееррии””
К………...
В…………
А…………
Д…………
Р…………
Т………...
Н………...
Е…………

18. ЛЛоотт 66..””ББююрроо ззннааххііддоокк””
ТТаакк ззввааннаа ссааммооссттііййннаа
ррооббооттаа –– ццее ввеерршшккии
ммааттееммааттииккии…… ббеезз
ррооббооттии ттааккооггоо
ххааррааккттеерруу ввииввччеенннняя
ммааттееммааттииккии ммааййжжее
ддааррееммннаа рріічч……
ДДжж..ВВееннгг

19. 11..ВВссттааввииттии ппррооппуущщееннее ччииссллоо..
аа))
х2 -5х + 6 = 0 13
бб))
х2 + 6х +8 = 0 20
вв))
х2 + 2х -3 = 0 ?
22..ВВссттааввииттии ппррооппуущщееннее ррііввнняянннняя..
2
4
18 65 0
9
33..РРооззвв’’яяззааттии ррееббуусс..
2
10 21 0
5
х - х + = 2
х - х + =
3
?
7

20. ЛЛоотт 77..””ООддннее іімм’’яя””
ППооттррііббнноо ссььооггоодднніі
ссккааззааттии ллиишшее ттее,, щщоо
ддооррееччнноо ссььооггоодднніі,, ввссее
іінншшее ввііддккллааддееммоо іі
ссккаажжееммоо,, ккооллии ббууддее
ппооттррііббнноо..
ГГоорраацціійй

21. 1. Рівняння, перший ккооееффііцціієєннтт яяккооггоо
ддооррііввннююєє 11..
22.. ААввттоорр сслліівв:: »ХХііммііяя--ппрраавваа ррууккаа
ффііззииккии,, аа ммааттееммааттииккаа –– їїїї ооччіі..»
33.. ІІннддііййссььккиийй ммааттееммааттиикк,, яяккиийй ввииккллаавв
ззааггааллььннее ппррааввииллоо ррооззвв’’яяззуувваанннняя
ккввааддррааттнниихх ррііввнняянньь..
44.. ІІттааллііййссььккиийй ммааттееммааттиикк,, яяккиийй
ввппеерршшее ввииккллаавв ффооррммууллии ррооззвв’’яяззуувваанннняя
ккввааддррааттнниихх ррііввнняянньь..
55.. ЄЄ уу ббууддьь--яяккооггоо ссллоовваа,, уу ррооссллииннии іі
ммоожжее ббууттии уу ррііввнняянннняя..
66.. РРііввннііссттьь,, яяккаа ммііссттииттьь ннееввііддоомміі
ччииссллаа,, ппооззннааччеенніі ббууккввааммии..

23. ннаассттііллььккии ддооррооггооццііннннаа
рріічч,, щщоо їїїї ннее ггааннееббнноо
ддооббууввааттии зз ббууддьь--яяккооггоо
дджжееррееллаа..
ААббуу--лльь--ФФаарраадджж

24. ППііддссууммоокк «ММііккррооффоонн»
ННаа ссььооггоодднніішшннььооммуу
ууррооцціі яя::
ннааввччииввссяя……………………..
ззррооззуумміівв……………………....
ззааппаамм’’яяттаавв………………..
ддііззннааввссяя……………………..