1. «ППааррааллллееллооггрраамммм,,
ппрряяммооууггооллььнниикк,, ррооммбб,, ккввааддрраатт
ии иихх ссввооййссттвваа,, ффооррммууллыы ддлляя
ввыыччииссллеенниияя иихх ппллоощщааддеейй»..

2. ЧЧееттыыррёёххууггооллььнниикк –– ээттоо ггееооммееттррииччеессккааяя
ффииггуурраа,, ккооттооррааяя ссооссттооиитт иизз ччееттыыррёёхх
ттооччеекк ии ччееттыыррёёхх ппооссллееддооввааттееллььнноо
ссооееддиинняяюющщиихх иихх ооттррееззккоовв..
A
CB
D
A
D
C B

3. ССппррааввооччнниикк
Четырёхугольники
Параллелограмм Трапеция
Прямоугольник Ромб
Квадрат

4. ППааррааллллееллооггрраамммм – четырёхугольник, у которого
противоположные стороны попарно параллельны
AB || CD
BC || AD
A
B C
D
 ССввооййссттвваа ппааррааллллееллооггррааммммаа
 ППррииззннааккии ппааррааллллееллооггррааммммаа
 ППллоощщааддьь ппааррааллллееллооггррааммммаа
 ЧЧаассттнныыее ввииддыы ппааррааллллееллооггррааммммаа:: ппрряяммооууггооллььнниикк ии ррооммбб

5. Свойства параллелограмма
1. В параллелограмме противоположные стороны равны
и противоположные углы равны.
B C
A D
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
AABB == CCDD
BBCC == AADD
B C
О
A D
AAОО == ООCC
BBОО == ООDD

6. Признаки параллелограмма
1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
B C
A D
BBCC |||| AADD
BBCC == AADD
2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.
AAОО == ООCC
BBОО == ООDD
A
B C
D
BBCC == AADD
ААBB == ССDD
B C
D
О
A

7. Площадь параллелограмма
B C
A D
Н
ВН – высота параллелограмма
AD - основание
S = BH ∙ AD
B C
α
A D
Н
S = AB ∙ AD ∙ sin α

8. РРооммбб – это параллелограмм, у которого все стороны
равны
BBCC|||| AADD,, AABB |||| CCDD
AABB == BBCC == CCDD == AADD
B
A C
D
 ССввооййссттвваа ррооммббаа
 ППллоощщааддьь ррооммббаа

9. Свойства ромба
1. В ромбе противоположные углы равны.
∟ А = ∟ С , ∟ В = ∟ D
B
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,
взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам
AО = ОC, BО = ОD
AC ┴ BD
∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO
A C
D
B
A C
ОО
D

10. Площадь ромба
АН – высота ромба
DС - основание
S = АH ∙ DС
A
D
Н
С
В
A
D
С
В
α
S = АВ ∙ sin α
А
B
O
D
C
S = 1/2∙ АC BD

11. ППрряяммооууггооллььнниикк –– ээттоо ппааррааллллееллооггрраамммм,, уу ккооттооррооггоо ввссее
ууггллыы ппрряяммыыее..
В С
 ССввооййссттвваа ппрряяммооууггооллььннииккаа
 ППррииззннаакк ппрряяммооууггооллььннииккаа
 ППллоощщааддьь ппрряяммооууггооллььннииккаа
 ЧЧаассттнныыйй ввиидд ппрряяммооууггооллььннииккаа --ккввааддрраатт
A
D
AB || CD, BC || AD
∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

12. Свойства прямоугольника
1. В прямоугольнике противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
AABB == CCDD
BBCC == AADD
B C
A D
2. Диагонали прямоугольника равны и точкой
пересечения делятся пополам.
BBDD == AACC
AAОО == ООCC
B C
ОО
A D BBОО == ООDD

13. Признак прямоугольника
BD = AC
B C
ОО
A D
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот
параллелограмм - прямоугольник

14. Площадь прямоугольника
В С
S = АB ∙ AD
A
D

15. ККввааддрраатт –– ээттоо ппрряяммооууггооллььнниикк,, уу ккооттооррооггоо ввссее ссттоорроонныы
ррааввнныы..
В С
 ССввооййссттвваа ккввааддррааттаа
 ППллоощщааддьь ккввааддррааттаа
AB || CD, BC || AD, ,
AB = CD = BC = AD
∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90
A
D

16. Свойства квадрата
1. У квадрата все стороны равны и все углы равны.
AB = CD = BC = AD
∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90
В С
2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, равны,
точкой пересечения делятся пополам и делят углы
квадрата пополам.
AC ┴ BD
BD = AC
AО = ОC, BО = ОD
∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO
A
D
В С
A
D
О

17. Площадь квадрата
В С
А
D
S = АВ
S =1/2 АС
В С
А
D

18. ТТррааппеецциияя – четырёхугольник, у которого две стороны
параллельны, а две другие не параллельны.
BBCC |||| AADD,, AABB |||| CCDD
BBCC ии AADD –– оосснноовваанниияя,,
AABB ии CCDD –– ббооккооввыыее ссттоорроонныы
 ВВииддыы ттррааппееццииии
 ССрреедднняяяя ллиинниияя ттррааппееццииии
 ППллоощщааддьь ттррааппееццииии
A
B C
D

19. Виды трапеции
РРааввннооббееддррееннннааяя -- ППрряяммооууггооллььннааяя -- ППррооииззввооллььннааяя
боковые стороны равны один из углов прямой

20. Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции ––
это отрезок, соединяющий
середины боковых сторон.
MN- средняя линия
A
B C
D
ММ NN
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
MN || AD, MN || AD,
MN = (BC + AD) / 2

21. Площадь трапеции
ВН – высота трапеции
ВС и AD - основания
S = 1/2 ∙ BH ∙ (ВС + AD)
A
B C
D
H

22. Спасибо за просмотр!