1. Вчитель: Українська мова багата на синоніми (слова близькі за значенням). Урок і заняття,
думати і мислити, вчитель і наставник. Подібних прикладів чимало й у математиці: другий степінь
числа і квадрат, один процент і один відсоток і одна сота, промінь і пряма. Це є знайомі вже вам
«математичні синоніми». А ось і ще один приклад «математичних синонімів»: дріб - частка відношення (слайд 6).
До слова запрошується група «Теоретики» (слайд7).
1 учень. Частку двох чисел a і b, які не дорівнюють нулю, ще називають відношенням чисел a і b.
Записують відношення за допомогою двокрапки або дробової риски (слайд 8). Числа a і b
називають членами відношення, число а – попереднім членом, b – наступним (слайд 9).
2 учень. Основна властивість відношення.
Відношення двох чисел не зміниться, якщо кожне з них помножити або поділити на одне й те
саме число, відмінне від нуля (слайд 10).
3 учень. Часто відношення чисел використовують тоді, коли треба порівняти дві величини (слайд
11). На рисунку два відрізки АB=5см, CD=2см. Відношення довжини відрізка AB до довжини
відрізка CD дорівнює 5:2 або 2,5. Це відношення показує, що відрізок AB у 2,5 рази більший за
відрізок CD або відрізок AB становить 5/2 відрізка CD або довжина відрізка CD становить 2/5
довжини відрізка AB.
Отже, відношення чисел показує у скільки разів число а більше за число b або яку частину
число а становить від числа b (слайд 12).
4 учень. Рівність двох відношень називають пропорцією (слайд13). Записи читають: Відношення а
до b дорівнює відношенню с до d або а відноситься до b, як с відноситься до d.
Основна властивість пропорції.
Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів (слайд14)
1 учень. Термін «пропорційний» походить від латинського слова proportionalis, яке означає
«такий, що перебуває в певному відношенні до деякої величини, співрозмірність, певні
співвідношення частин між собою».

2. 2 учень. Слово «пропорція» походить від латинського proportio (співвідношення, розмірність).
Теорію пропорцій створили давньогрецькі вчені, зокрема Теотет (410-368 р. до н. е.) і Евдокс(408355 р. до н. е.). З пропорціями піфагорійці пов’язували думки про співзвучні акорди в музиці і
гармонію у Всесвіті, про порядок у природі.
Вчитель. Учення про відношення та пропорції греки називали музикою, яку вважали галуззю
математики. Вони знали, що чим слабше натягнуто струну, тим нижчий («товщий», «грубіший»)
звук вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим звук вищий. Але в музичному інструменті не одна,
а кілька струн. Щоб усі вони під час гри звучали узгоджено, їх довжини повинні перебувати в
певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції і називалось у греків музикою. А
музика може справляти на нас незабутнє враження.
3 учень. Пропорція і природа… Що спільного в них вбачали піфагорійці? Відповідь на це
питання одержимо, розгадавши кросворд.
1. Як називаються члени пропорції a i d?
(Крайні)
2. Як називаються в пропорції члени b i c?
(Середні)
3. Як називається пропорція, значення лівої і
правої частини якої одне й те саме число?
(Істинна)
4. Як називається другий член відношення?
(Наступний)
5. Яким математичним терміном можна замінити
слово відношення?
(Частка)

3. Ми знайшли відповідь – це краса.
Вчитель. До слова запрошується група «Золотий переріз» (слайд 15)
1 учень. Золотий переріз – це поділ відрізка на дві нерівні частини так, що довжина всього відрізка
відноситься до довжини більшої частини, як довжина більшої частини до довжини меншої (слайд
16). Якщо а - довжина всього відрізка, то довжина більшої його частини приблизно дорівнює 0,618а.
Золотий переріз також називають гармонійним. Досить часто це відношення позначають грецькою
літерою (фі).
2 учень. Відношення золотого перерізу позначається цією літерою невипадково. Уперше таке
відношення зацікавило давньогрецького скульптора Фідія (п’яте століття до н.е.), який у своїх
скульптурах використовував золотий переріз неодноразово. Термін «золотий переріз» увів Леонардо
да Вінчі наприкінці 15-го століття. Вперше про золотий переріз згадується в другій книзі «Начал»
Евкліда(3-тє століття до н.е.)
3 учень. Розглянемо правильний п’ятикутник (слайд 17). Проведемо в ньому діагоналі. Виявляється,
що відношення діагоналі правильного п’ятикутника до його сторони дорівнює золотому перерізу.
Якщо на сторонах правильного опуклого п’ятикутника побудувати однакові рівнобедрені
трикутники, то матимемо так звану пентаграму – п’ятикутну зірку. Пентаграма була відома ще в
кам’яному віці і вважалася « магічною фігурою».
4 учень. Піфагор вважав правильний п’ятикутник незвичайною фігурою і дарував його зображення
тільки друзям як символ дружби. Діагоналі п’ятикутника утворюють правильну зірку, яку
піфагорійці сприймали як символ здоров’я. Правильний зірчастий п’ятикутник був емблемою і
розпізнавальним знаком їхнього союзу.
Вчитель. У чому привабливість зірки? До слова запрошується група «Геральдика» (слайд 18)
1 учень. П’ятикутна зірка – пентаграма – завжди привертала увагу людей досконалістю форми.
Вона вважається амулетом здоров’я. І в наш час п’ятикутна зірка зустрічається на прапорах і гербах
багатьох країн, наприклад Китаю, США, Сінгапуру, В’єтнаму, Пакистану, Туреччини, Євросоюзу
(слайд 19)

4. 2 учень. Представлення листка «Прапори і герби країн»
Вчитель. На перший погляд золотий переріз відрізка видається дуже складним і рідкісним. Але
це не так, оскільки він існує у природі, а уважні люди його помітили.
До слова запрошується група «Гармонія» (слайд 20)
1учень. Золотий переріз був відомий і до Піфагора, ще в Стародавньому Вавилоні. Таке правило
поділу вигадали не люди, а створила сама природа.
Німецький поет і філософ Адольф Цейзинг частину свого життя присвятив вивченню золотого
перерізу. У 1855 р. надруковано працю «Естетичні дослідження», у якій він стверджує, що в природі
існує порядок і виражається він у відношенні золотого перерізу.
2 учень. Він встановив, що для чоловіка відношення зросту до довжини торсу становить приблизно
1,625, а для жінки – 1,6.
Отже, пропорція чоловічої фігури ближча до золотого перерізу, ніж жіночої. Філософ вважав, що для
того, аби ціле, поділене на дві нерівні частини, здавалося прекрасним щодо форми, між меншою і
більшою його частинами має бути таке саме відношення, як і між більшою і цілим.
3 учень. Чоловіче відношення іноді називають «мажорним» (збільшеним), а жіноче –
«мінорним»(зменшеним). З віком людини значення цього відношення змінюється. Основна лінія
ділить довжину новонародженої дитини чоловічої статі навпіл, але з роками це співвідношення,
зменшуючись стає в 13 років мажорним, а в 17 – мінорним. Далі воно починає збільшуватись і
досягає свого останнього значення 1,625 у 21 рік.
Вчитель. Дійсно, пропорції добре розвинутого людського тіла підпорядковуються законам
золотого перерізу. Перевірено, що відношення середніх значень лінійних розмірів певних частин
тіла людини близьке до числа 0,618. Давайте звернемося зараз до еталона чоловічої краси статуї
Апполона (слайди 21,22).
1 учень. Грецький скульптор Леохар (4-те століття до н. е.) створив статую Апполона
Бельведерського, якого в Стародавній Греції вважали ідеалом чоловічої краси. Лінії, проведені на
малюнку, визначають основні пропорції тіла. Вважається, що талія поділяє висоту досконалого

5. людського тіла у відношенні золотого перерізу. Та сама закономірність розповсюджується, зокрема,
на обличчя, руку, кисть руки. У людини, обличчя, якої пропорційне, рот ділить нижню частину
обличчя, а дуги брів – усе обличчя у відношенні золотого перерізу (слайд 23).
2 учень. Розглянемо мушлю (слайд 24). На ній точки С і С1 ділять відповідно відрізки АВ і А 1В у
відношенні золотого перерізу ( на першому і другому витках).
3 учень. Розглянемо гілку горіха і оцінимо як розміщені на ній листки (слайд 25). Виміряємо
відстані між листками:
АВ=12,36 мм, ВС=7,64 мм, АС=20 мм. Тоді АС/АВ=АВ/ВС. АС*ВС = АВ*АВ;
20*7,64=12,36*12,36; 152,8=152,8. Як бачимо листки розміщені у відношенні золотого перерізу.
Природа – справжній знавець геометрії (слайд 26).
4 учень. Вважають також, що коли необхідно розбити на дві частини квітник (наприклад одну
смугу засіяти травою, а другу – квітами), то не слід ці смуги робити однакової ширини. Краще буде,
якщо ширина однієї смуги відноситься до ширини другої смуги як 5:8 або 8:13, тобто необхідно
використати золотий переріз або гармонійний поділ ширини всього квітника (слайд 27)
Вчитель. Пропорційність має широке застосування в мистецтві, архітектурі, живописі,
скульптурі. Воно означає додержання певних співвідношень між окремими частинами споруди,
картини, скульптурного твору, що справляє найприємніше враження. Архітектуру часто називають
«завмерлою музикою».
До слова запрошується група «Досконалість» (слайд 28).
1 учень. Золотий переріз широко використовується в теорії і практиці скульптури, живопису,
архітектури.
Середньовічний ченець і математик Лука Пачіолі у 1509 р. написав трактат «Про божественну
пропорцію», а ілюстрації до книги виконав Леонардо да Вінчі. Автор вважає, що золотому перерізу
притаманні чудові властивості. Він був переконаний, що пропорція існує скрізь: у географії,
математиці, механіці, медицині та інших науках (слайд 29).
2 учень. Золота пропорція лежить в основі багатьох творів Фідія, Тіціана, Леонардо да Вінчі,
Рафаеля. Увагу дослідників привернув портрет Мони Лізи (Джоконди), написаний Леонардо да

6. Вінчі. Вони довели, що композиція малюнка грунтується на золотих трикутниках (золотий
трикутник – це рівнобедрений трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини
основи дорівнює 1,618), ( точніше на трикутниках, які є частинами правильного зірчастого
п’ятикутника) (слайд30).
3 учень. Тільки дотримуючись законів геометрії, архітектори змогли створити свої шедеври.
Пропорція в архітектурі – це ніби її внутрішня краса. Вона невидима безпосередньо, але завжди
відчутна, як і краса духовна. Особливо велику роль відіграє золотий переріз в архітектурі. Так, у
стародавньому храмі богині мудрості Афіни Парфеноні, побудованому у 5-му столітті до н. е. в
Афінах, в розмірах окремих архітектурних деталей витримано пропорції золотого перерізу.
Наприклад, відношення висоти цієї будівлі до її довжини становить 0,618 (слайди 31,32,33).
4 учень. Архітектором Філіппо Брунеллескі у 15-му столітті на основі золотого перерізу створена
капелла Пацці у Флоренції (слайд34). Архітектори стародавніх часів побудували на пропорції
золотого перерізу чудові споруди – від храмів Єгипту та Греції до костьолів Європи і православних
церков. Золотий переріз використано під час побудови багатьох споруд з колонами, фрагментів
архітектури у Києві, Санкт-Петербурзі, Москві (слайд 35)
Вчитель. Золотий переріз знайдений вченими і в єгипетських пірамідах, зокрема піраміді
Хеопса. Золота пропорція пов’язана з правильними многогранниками (тетраедр, куб, октаедр,
ікосаедр, додекаедр) (слайд 36).
Вчений Йоганн Кеплер перший звертає увагу на значення золотої пропорції для ботаніки,
пов’язуючи її з ростом рослин.
Прославлені італійські майстри скрипкових інструментів Н.Аматі ( 1596-1684) і А. Страдіварі (16441737) свідомо використовували пропорцію золотого перерізу, щоб надати своїм неперевершеним
виробам привабливого зовнішнього вигляду.
За давніх часів золотому перерізу, як і деяким фігурам, числам і магічним квадратам надавали
містичного значення. Наприклад, Мефістофель не може вийти з кімнати Фауста тому, що на порозі
намальовано правильну п’ятикутну зірку( уривок з п’єси «Фауст»).
Мефістофель. Та так то так, а вийти як? Перешкода стає під ногами: біля порога таємний знак.

7. Фауст. А! Ти злякався пентаграми, що має силу над чортами?
До слова запрошується група «Соціологи» (слайд3)
1 учень. Наприкінці 19-го століття засновник експериментальної психології Густав Фехнер поставив
експеримент: з десяти прямокутників, серед яких був і золотий (відношення сторін дорівнює 0,618),
потрібно було вибрати один. Виявилося, що найчастіше вибір припадав на золотий прямокутник. Це
свідчить про те, що з естетичного погляду золотий переріз має певні переваги (слайд 38).
2 учень. З метою простеження змін в уявленнях про красу сьогодні порівняно з епохою
Відродження в школі було проведено соціологічне опитування. Учням та вчителям пропонувалося
подивитися на таблицю з прямокутниками (слайд 39) різних розмірів та різних відношень між
довжиною і шириною. Ставилося запитання: «Який прямокутник вам подобається найбільше?».
Опитувані мали з п’яти запропонованих прямокутників вибрати найбільш прийнятний для їхнього
сприйняття. Результати були зведені у таблицю і проаналізовані. Найбільший вибір припав на
золотий прямокутник.
3 учень. Цей факт має фізіологічне пояснення. Виявляється, що кривизни акомодуючого
кришталика та нашого ока відносяться як 3:5, що відповідає золотому перерізу. Тому нам більше
подобаються і здаються прекрасними ті речі, які відповідають золотому перерізу.
Вчитель. Отже, чому ж відношення яке ми сьогодні розглянули називається золотий переріз?
Золотим цей переріз називається тому, що скрізь, де він присутній, відчувається
краса і гармонія (слайд 40).