Fungsi linear
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Fungsi linear

on

  • 12,269 views

ini dapet copy an dari dosen ku ibu imelda semoga pahalanya jadi panjang

ini dapet copy an dari dosen ku ibu imelda semoga pahalanya jadi panjang

Statistics

Views

Total Views
12,269
Views on SlideShare
12,267
Embed Views
2

Actions

Likes
0
Downloads
209
Comments
2

1 Embed 2

http://www.docshut.com 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda Gambar a dan b menunjukkan hubungan fungsional antara x dan y sedangkan gambar c tidak
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda
  • imelda

Fungsi linear Fungsi linear Presentation Transcript

  • FUNGSI LINEAR IMELDAimelda all rights reserved
  • FUNGSI• DEFENISI FUNGSI : Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnyaimelda all rights reserved
  • CONTOH : y = f (x), dibaca “Y adalah sama dengan fungsi dari X”• menyatakan hubungan antara 2 variabel yaitu variabel y & x.• Hubungan di antara variabel x dan y mengharuskan adanya satu nilai y yang unik untuk setiap nilai x, tetapi hal yang sebaliknya tidak diharuskan.• Jadi lebih dari satu nilai x dapat dihubungkan dengan nilai y yang sama, tetapi sebaliknya beberapa nilai y tidak dapat dihubungkan dengan nilai x yang sama.imelda all rights reserved
  • Gambar Fungsi: (a) (b) (c) y y y y y3y3y2 y2y1 y1 x1 x2 x3 x x x1 x x1 x2
  • UNSUR FUNGSI ADA 3:1. VARIABEL2. KOEFISIEN3. KONSTANTAVARIABEL & KOEFISIEN : Selalu Ada Pada Setiap Bentuk FungsiKONSTANTA : Belum Tentu Adaimelda all rights reserved
  • VARIABEL (PEUBAH)• Sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu yang dapat menerima nilai yang berbeda• Menggambarkan atau mewakili suatu faktor tertentu• Ditulis dengan huruf latin (Huruf Kecil): x, y, z, p, q, c, i• Melambangkan sumbu dalam sistem koordinatimelda all rights reserved
  • Contoh Variabel• Variabel dalam matematika ekonomi sering dilambangkan dengan huruf yang ada di depan nama variabel tersebut.• P = Price (Harga)• Q = Quantity (jumlah yang ditawarkan/diminta)• C = Cost (Biaya)• I = Investment (Investasi)imelda all rights reserved
  • SIFAT VARIABEL• VARIABEL TERIKAT (DEPENDENT VARIABLE) : Nilai variabel tergantung atau ditentukan oleh variabel lain.  Variabel Endogen : suatu variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model.• VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT VARIABLE): Nilai variabel tidak tergantung pada variabel lain. -> Variabel Eksogen : suatu variabel yang yang nilainya diperoleh dari luar model dan nilai-nilai variabel yang diperoleh dari data yang ada.y = f (x) y : variabel terikat/dependent variable/variabel endogen x : variabel bebas/independent variable/variabel eksogenIngat !!! Suatu variabel mungkin merupakan variabel endogen pada suatu model dan mungkin juga merupakan variabel eksogen pada model lainnya. Contoh : Pada analisa penentuan harga dan jumlah keseimbangan pasar suatu barang, harga adalah variabel endogen tapi dalam penentuan pengeluaran konsumen maka variabel p adalah variabel eksogen karena p merupakan data konsumen perorangan. imelda all rights reserved
  • KOEFISIEN & KONSTANTA• KONSTANTA : Bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk suatu fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan & tidak terkait pada suatu variabel tertentu• KONSTANTA : KUANTITAS YANG NILAIINYA TIDAK BERUBAH DALAM SUATU MASALAH TERTENTU. Jika suatu konstanta digabung dengan sebuah variabel, maka angka itu sering disebut dengan koefisien.• KOEFISIEN : Bilangan atau angka yang terkait pada & terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi• KONSTANTA BILANGAN (NUMERICAL CONSTANT) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA DALAM SEMUA SOAL.• KONSTANTA SIMBOLIK (SYMBOLIC CONSTANT ATAU PARAMETER) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA DALAM SOAL TERTENTU TETAPI DAPAT MEMPUNYAI NILAI YANG LAIN DALAM SOAL YANG BERBEDA. (misalnya: aP sebagai pengganti 0,7P) Konstanta Parameter biasanya dinyatakan dengan simbol a, b, c atau dalam abjad Yunani• NOTASI FUNGSI UMUM: y = f (x) αβσ• Contoh : y = 5 + 0,7 x atau f (x) = 5 + 0,7 ximelda all rights reserved
  • 3 Macam Persamaan• Variabel dapat berdiri sendiri, tetapi mempunyai arti jika berhubungan satu dengan yang lain melalui persamaan dan ketidaksamaan.• 3 Macam Persamaan – Definitional Equation : membentuk identitas di antara dua pernyataan yang mempunyai arti yang persis sama. Persamaan ini disebut dengan persamaan identik. Contoh : GNP = C + I + G + (X-M) – Behavioral Equation : menunjukkan perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari perubahan variabel lainnya, yang ada hubungannya. Contoh : Perubahan perilaku perusahaan, misalnya perubahan biaya total dari suatu perusahaan sebagai akibat dari perubahan jumlah produksi (TC = 100 + 25 Q) – Equilibrium Equation : menggambarkan prasyarat untuk pencapaian keseimbangan (equilibrium). Contoh : Model keseimbangan pasar ; Qd = Qs Model keseimbangan pendapatan nasional ; S = Iimelda all rights reserved
  • Fungsi Umum VS Fungsi Khusus• Fungsi Umum (General Function) : Menyebutkan semua variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat, akan tetapi tidak memberi penjelasan apapun mengenai bagaimana variabel bebas tersebut mempengaruhi variabel terikat Contoh : y = f (x), Qd = f (p, Y, pj, T)• Fungsi Khusus (Specific Function) : Mencatat argumen-argumen & bagaimana variabel bebas mempengaruhi variabel terikat Contoh : Qd = 250 – 5 p + 0,03 Y + pj + 0,02 Timelda all rights reserved
  • JENIS FUNGSI• Fungsi Linear • Fungsi Non Linear(Fungsi berderajat 1) Pangkat tertinggi > 1 Pangkat tertinggi dari  Fungsi Kuadrat : variabelnya = 1 y = a + bx + cx2Contoh :  Fungsi Kubiky = a + bx y = a + bx + cx2 + dx3imelda all rights reserved
  • JENIS FUNGSI BERDASARKAN LETAK RUAS VARIABELNYA• FUNGSI EKSPLISIT • FUNGSI IMPLISITFungsi yang variabel bebas & Fungsi yang variabel bebas & variabel terikatnya terletak variabel terikatnya terletak di ruas yang berbeda di ruas yang sama sehingga sehingga dapat dengan jelas tidak mudah dapat dibedakan. dibedakan.y = f (x) 0 = f (x,y)y = a 0 + a1 x 0 = a0 + a1 x - yy = a 0 + a 1 x + a 2x2 0 = a 0 + a 1 x + a 2x2 - yy = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3 0 = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3-yimelda all rights reserved
  • PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR• Hasil berupa garis lurus• Cara : menghitung koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya kemudian memindahkan pasangan-pasangan titik ke sistem koordinat (sumbu silang)• Sumbu horisontal (absis) : x• Sumbu vertikal (ordinat) : y• y=3+2x ; y = 2xx=0 1 2 3 4 x=0 1 2 3 4y = 3 5 7 9 11 y=0 2 4 6 8imelda all rights reserved
  • PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR• y=a+bx• y = 3 + 2x• y = 8 – 2xa = konstanta = penggal (intercept) garis pada sumbu vertikal y = titik dimana grafik memotong sumbu vertikal y = terjadi jika variabel bebas x sama dengan nol. (Nilai y pada x = 0).Untuk: Y = bx atau a=0, contoh : y = 2 x, maka garis (grafik) tidak mempunyai penggal pada sumbu vertikal = garis bermula dari titik (0,0).b = koefisien = arah = lereng garis = kemiringan (slope) garis mengukur perubahan nilai variabel pada sumbu vertikal dibagi dengan nilai variabel pada sumbu horisontal = ^y/^x.b = mencerminkan besarnya tambahan nilai y untuk setiap tambahan satu nilai xb > 0 : garis bergerak dari kiri bawah ke kanan atasb < 0 : garis bergerak dari kiri atas ke kanan bawah imelda all rights reserved
  • • y = a -> b = 0 • x=c• Garis lurus sejajar • Garis lurus sejajar sumbu horisontal x sumbu vertikal y• Besar kecilnya nilai x • Besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi tidak mempengaruhi nilai y nilai x y y x c ximelda all rights reserved
  • PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR• Dwi-koordinat ; diketahui 2 titik A (x1,y1)& B (x2, y2) y – y1 = x – x1 y 2 – y 1 x2 – x 1 Contoh : A (2,3) dan B (6,5) • Koordinat-lereng diketahui lereng b dan titik koordinat (x1,y1) y – y1 = b (x – x1) Contoh : b = 0,5 dan A (2,3)• Penggal-lereng diketahui intersep dan koefisien: y = a + bx Contoh : a= 3 dan b = 0,4 • Dwi-penggal diketahui penggal vertikal dan penggal horisontal y=a– a x c a = penggal vertikal dan b = penggal horisontalimelda all rights reserved Contoh : a = 2 dan c = -4
  • LERENG• LERENG adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat (y2 –y1) terhadap Selisih Antara Dua Absis (x2 – x1).Cara Dwi Koordinat :y – y 1 = x – x1y 2 – y 1 x2 – x 1y – y1 = y2 – y1 (x – x1) (x2 – x1)Cara Koordinat Lereng :y – y1 = b (x – x1)b = y2 – y 1 x2 – x1imelda all rights reserved
  • HUBUNGAN DUA GARIS LURUS • BERIMPIT y1= ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2 • SEJAJAR ≠ a1 a2 ; b1 = b2 • BERPOTONGAN ≠ b1 b2 • TEGAK LURUS b 1 = -1/b2imelda all rights reserved
  • Sejajar :a1 ≠ a2 ; b1 = b2Berimpit y1= ny2 ; a1 = na2 ;b1 = nb2 y y b 1X b 1X =a 1 + =a 1 Y + 1 Y1 b 2X =a 2 b 2X + Y2 = a2 + Y 2 x 0 x 0 y y X b 1X b1 =a + + 1 a1 Y Y1 = Y1 2 = a Y2 = a 2 + b2X 2 + b 2 X 0 0 x x Berpotongan b1 ≠ b2 Tegak Lurus : b 1 = -1/b2 imelda all rights reserved
  • PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEAR• SUBSITUSI • ELIMINASI • DETERMINANimelda all rights reserved
  • SUBSITUSI• Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubsitusikannya ke dalam persamaan lain.• Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23imelda all rights reserved
  • ELIMINASI• Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.• Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23imelda all rights reserved
  • LATIHAN: “PRACTICES MAKE PERFECT”• Diketahui dua pasang persamaan:1) Qd = a + bP Qs = c + dP2) S = -50 + 0,3 Y I = 250 – 0,2 iTentukan :a. konstanta baik bilangan maupun parametrikb. Variabel bebas dan terikatc. koefisienimelda all rights reserved
  • Nyatakan masing-masing pernyataan berikut dalam notasi fungsi umum dan khusus:• Total cost (TC) sebagai fungsi jumlah tenaga kerja (L) yang diperkerjakan dan jumlah modal (K) yang digunakan, apabila harga tenaga kerja Rp 3,- dan harga modal Rp 5,-• Total revenue (TR) sebagai fungsi output (Q), jika Pq = 5• Biaya gaji harian (w) untuk tenaga kerja (L) sebagai fungsi L. Jika PL = 42,50 sehari. imelda all rights reserved
  • Biaya Total (Total Cost)• Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasional bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost = FC) dan biaya variabel (variable cost = VC)• Biaya tetap : tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan, sehingga biaya ini tidak berubah (konstan) walaupun berapa banyak pun barang yang dihasilkandalam suatu skala tertentu. Biaya tetap berupa konstanta, kurva berbentuk garis lurus sejajar dengan sumbu horisontal q (jumlah yang dihasilkan).• Biaya variabel : tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan (semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan maka semakin besar biayanya). Biaya variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan, kurva berbentuk garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik nol.imelda all rights reserved
  • Fungsi Biaya Total• FC = k• VC = f (Q) = vQ• TC = C = FC + VC = k + vQ C = k + vQ C VC = vQ FC = k 0imelda all rights reserved Q
  • Biaya Rata-rata (Avarege Cost = AC)• AFC = FC / Q• AVC = VC / Q• AC = TC / Qimelda all rights reserved
  • Penerimaan Total (Total Revenue)• Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah produk yang dijual• TR = R = f (Q) R=Q.P Q = R / P (Jumlah barang yang terjual)• Penerimaan Rata-rata (AR) AR = R / Q maka AR = R / Q = R / Q = P AR = P imelda all rights reserved
  • Analisis Pulang Pokok (Break Even Point Analysis) = Titik Impas• BEP = Tingkat jumlah produk (Q) dimana penerimaan total dari hasil penjualan hanya cukup untuk menutupi biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan.• Profit : TR > TC ; > 0 π R• Rugi : TR < TC ; < 0 π C, R C BEP V C F Cimelda all rights reserved Q
  • BEP• Profit = TR – TC• TR = TC PQ = FC + VC PQ = FC + vQ PQ – vQ = FC Q (P – v) = FC Q = FC / (P-v) atau QBEP = QE = FC / (P-v)imelda all rights reserved
  • Contoh:• Dalam acara “Bubar”, SFC sepakat untuk melayani 100 anggota suporter SFC pada menu seharga Rp 15 per orang dan setiap tamu tambahan pada harga Rp 20 per orang. a) Nyatakan biaya C dari perjamuan “Bubar” sebagai suatu fungsi dari tamu (suporter) G. b) Identifikasi variabel tak bebas dan variabel bebas. c) Gambarkan fungsi tersebut dalam grafik.• Suatu perusahaan menghasilkan produk dengan biaya variabel per unit Rp 4.000,- dan harga jualnya per unit Rp 12.000,-. Biaya tetap sebesar Rp 2.000.000,-. Tentukanlah jumlah per unit produk yang harus perusahaan jual agar mencapai pulang pokok?• Biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TC = 15.000 + 25Q dan penerimaan total TR = 100Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam kondisi pulang pokok ? Hitung berapa keuntungan/kerugian perusahaan? Apa yang terjadi jika perusahaan berproduksi sebanyak 100 dan 300 unit?imelda all rights reserved
  • Fungsi Anggaran• Teori Konsumen • Teori Produsen• Batas maksimum • Batas maksimum kemampuan seorang kemampuan seorang konsumen membeli dua produsen dalam macam output atau lebih menggunakan dua macam berkenaan dengan jumlah input (atau lebih) pendapatannya dan harga berkenaan dengan jumlah masing-masing output dana yang dimiliki dan• Gambar fungsi anggaran harga masing-masing input disebut Budget Line • Gambar fungsi anggaran• M = x. Px + y . Py disebut isocost • M = x. Px + y . Pyimelda all rights reserved
  • Contoh:• Bentuklah persamaan anggaran seorang konsumen untuk topi dan jaket. Jika uang yang dimilikinya sebesar Rp 500.000,-, sedangkan harga topi dan jaket masing-masing Rp 10.000,- dan Rp 50.000,- per unit. Jika semua uangnya dianggarkan dibelanjakan untuk jaket, berapa jaket yang dapat dibeli? Berapa unit topi dapat dibeli jika ia hanya membeli jaket sebanyak 6 unit?imelda all rights reserved
  • Fungsi Konsumsi : menjelaskan hubungan konsumsi dan pendapatan nasional• Ekonomi makro -> Pendapatan masyarakat sebuah negara secara keseluruhan (pendapatan nasional = Y) dialokasikan ke dua kategori pengeluaran yaitu konsumsi (C) dan tabungan (S): Y=C+S• Fungsi Konsumsi (C) : C = Co + c Y• C = f (Y) -> Konsumsi berhubungan dengan pendapatan yang dapat dibelanjakan {(C = f Yd)}• Co = Autonomous Consumptions = Konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol. Pada konsumsi individu, maka C = C o+ c Yd. a = sejumlah konsumsi mutlak (absolut) tertentu untuk mempertahankan hidup walaupun tidak mempunyai pendapatan uang.• Secara grafik Co= penggal kurva (intersep) pada sumbu vertikal C.• c = koefisien = mencerminkan besarnya tambahan konsumsi sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.• c = MPC = marginal propencity to consume = kecenderungan konsumsi marjinal = ∆ ∆ ∆ ∆ C / Y = bernilai positif dan kurang dari satu = 0 < C / Y < 1imelda all rights reserved
  • Fungsi Tabungan : menjelaskan hubungan tabungan dan pendapatan nasional• S = S0 + sY• Y ∆ s = MPS = marginal propencity to save = S / ∆ = lereng dari kurva tabungan• S0 = tabungan autonomous = penggal kurva tabungan pada sumbu vertikal S.• Y=C+S Y = (C0+ cY ) + S S = Y – (C0+ c Y) atau C, C= Y S = -C0+ Y – cY S Saving S = -C0 + (1 – c) Y C S0+ sY = S = -C0+ (1- c) Y YJadi : S0 = -C0 S s = 1- c  c + s = 1 MPS = 1 – MPC  MPC + MPS = 1 Dissaving Ye Yimelda all rights reserved
  • Contoh• Jika fungsi konsumsi ditunjukkan oleh persamaan C = 15 + 0,75 Y. Pendapatan yang dapat dibelanjakan adalah Rp 30 miliar. Berapa nilai konsumsi agregat ? Berapa besar keseimbangan pendapatan nasional? Gambarkan fungsi konsumsi dan tabungan nasional secara bersama-sama.imelda all rights reserved
  • Angka Pengganda (multiplier)• Suatu bilangan yang menjelaskan tambahan pendapatan nasional sebagai akibat adanya perubahan pada variabel- variabel tertentu dalam perekonomian.• Angka pengganda paling sederhana: k = 1 / (1-c) = 1 / sMPS = 0,25 , jadi k = 4 berarti bahwa apabila variabel ekonomi tertentu misalnya investasi atau pengeluaran pemerintah - ditambah sejumlah tertentu, maka pendapatan nasional akan bertambah sebesar 4 kali tambahan variabel tadi.imelda all rights reserved
  • Pendapatan Disponsible (Yd)• Yd = Y – T + R• T : Tax = Pajak• R : Transfer Payment = Pembayaran Alihan• C = f (Yd) S = g (Yd) dan = C0+ c Yd = S0 + s Y d C + S = Ydimelda all rights reserved
  • Soal• Fungsi Konsumsi masyarakat negara EP08 ditunjukkan oleh C = 30 + 0,8 Yd. Jika pemerintah menerima dari masyarakat pembayaran pajak sebesar 16 dan pada tahun yang sama pemerintah memberikan transfer payment sebesar 6, berapa konsumsi nasional seandainya pendapatan nasional pada tahun tersebut sebesar 200? Hitung besarnya tabungan nasional?imelda all rights reserved
  • Fungsi Pajak• T = T0 (Pajak yang jumlahnya tertentu, tidak dikaitkan dengan pendapatan, kurva berupa garis lurus sejajar dengan sumbu pendapatan)• T = tY (Pajak yang dikaitkan dengan tingkat pendapatan, besarnya merupakan proporsi atau persentase tertentu dari pendapatan, kurva sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal)• T = T0 + tY (Besar pajak yang diterima pemerintah) tY + T T0 T= T= tY T0imelda all rights reserved Y