Makalah ini membahas tentang konsep himpunan dalam matematika ekonomi. Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Makalah ini menjelaskan notasi himpunan, hubungan antar himpunan, operasi pada himpunan seperti gabungan, irisan, komplemen, dan selisih, serta sifat-sifat himpunan dan pasangan terurut.

1. MAKALAH MATEMATIKA EKONOMI
“HIMPUNAN”
DISUSUN OLEH:
Alfian Syahrudin 109017000020
Selvia Ermy W 109017000046
Siti Nurmala 109017000050
Nurmalianis 109017000053
Ayu Aulia Sari 109017000055
Kelas : 7.A
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2012
1

2. BAB I
PENDAHULUAN
Konsep himpunan adalah suatu konsep yang paling mendasar bagi ilmu matematika modern
pada umumnya dan di bidang ilmu ekonomi dan bisnis pada khususnya. Karena dalam bidang
ekonomi dan bisnis terutama dalam hal pembentukan model kita harus menggunakan
sehimpunan/sekelompok data observasi dari lapangan. Berkenaan dengan sifat mendasar itu,
maka pada bagian awal mata kuliah ini terlebih dahulu dibahas hal ikhwal yang berhubungan
dengan teori himpunan (set theory ).
Dalam kehidupan sehari-hari, tanpa disadari manusia sebenarnya sudah sering menerapkan
konsepsi himpunan. Seringkah kalian berbelanja di swalayan atau di warung dekat rumahmu?
Cobalah kalian perhatikan barang-barang yang dijual. Barang-barang yang dijual biasanya
dihimpun sesuai jenisnya. Penghimpunan jenis barang dapat memudahkan pembeli memilih
barang.
Himpunan detergen
Himpunan makanan ringan
Himpunan minuman ringan
Himpunan alat-alat tulis
2

3. BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN HIMPUNAN
Sekarang coba kamu pikirkan dengan teman-temanmu dapatkah kamu membentuk himpunan
yang berasal dari:
a. Kumpulan barang di KOPMA UIN yang harganya diatas Rp 50.000,-
b. Kumpulan makanan-makanan yang diproduksi dari Indonesia.
c. Kumpulan bank yang memiliki suku bunga tinggi.
d. Kumpulan perkakas rumah tangga yang murah.
Pikirkan, samakah himpunan yang kamu bentuk dari kumpulan-kumpulan diatas dengan
himpunan yang dibentuk oleh teman-temanmu? Dapatkah kamu secara pasti menentukan
kumpulan itu? Untuk peryataan a dan b antara kalian akan menyatakan kumpulan yang sama
karena anggota-anggotanya dapat didefenisikan dengan jelas sehingga pernyataan a dan b
dapat dikatakan suatu himpunan. Sedangkan, untuk pernyataan c dan d tidak, antara kalian
akan berbeda menyebutkan anggota-anggotanya. Mengapa? Perhatikan ilustrasi berikut.
3

4. Pada pernyataan c dan d bukan himpunan karena anggota-anggotanya tidak dapat
didefenisikan dengan jelas. Pengertian tinggi pada pernyataan c dan murah pada pernyataan d
itu relatif untuk setiap orang . Sehingga jelaslah bahwa untuk membentuk suatu himpunan
benda-benda yang dihimpun harus mempunyai tanda-tanda atau ciri-ciri tertentu dan jelas.
Dengan demikian, sekarang dapat dijawab pertanyaan “apakah himpunan itu?”
Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang dapat didefenisikan, dan dilambangkan
dengan jelas.1 Objek-objek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota
atau unsur atau elemen.2
B. Notasi Himpunan
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B,
sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini
adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis
dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang
umum dipakai.
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan
sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
1
Awagiyo, dkk. Pegangan belajar matematika 1. Jakarta. h. 154
2
Du Mairy. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta. h. 3
4

5. Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
C. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
Bila dua himpunan dibandingkan satu dengan lainnya, beberapa jenis hubungan yang
mungkin dapat diselidiki. Bila dua himpunan S1 dan S2 berisi elemen-elemen yang sama,
S1 = {2, 7, a, f} dan S2 = {2, a, 7, f}
maka S1 dan S2 dikatakan sama (S1 = S2) Perhatikan bahwa orde yang terlihat pada elemen-
elemen himpunan tidak penting. Akan tetapi, meskipun hanya satu elemen yang berbeda, dua
himpunan menjadi tidak sama.
Himpunan jenis lain adalah bahwa satu himpunan mungkin merupakan himpunan bagian
dari himpunan lainnya. Kalau kita mempunyai dua himpunan,
S = {1, 3, 5, 7, 9} dan T = {3, 7}
Maka T adalah himpunan bagian dari S, karena setiap elemen T adalah juga elemen S.
pernyataan yang lebih pasti mengenai hal ini adalah: T adalah himpunan bagian dari S jika
dan hanya jika memenuhi dengan mengunakan simbol himpunan (berada
dalam) dan (termasuk), kita bisa menulis
atau
5

6. Mungkin saja terjadi bahwa dua himpunan tertentu merupakan himpunan bagian dari
masing-masing himpunan. Bila hal ini terjadi, pasti bahwa kedua himpunan itu sama.
Jelasnya, kita bisa memiliki
Simbol menghubungkan elemen individu dengan himpunan (set), sedangkan simbol
menghubungkan himpunan bagian (subset) denga himpunan. Setiap himpnan bagian yang
tidak berisi semua elemen S disebut himpunan bagian yang layak dari S.
Himpunan bagian S yang terkecil adalah suatu himpunan yang tidak berisi elemen sama
sekali. Himpunan seperti itu disebut himpunan nol atau himpunan kosong, yang ditunjukkan
oleh simbol atau { }. Alasan mengapa himpunan nol dianggap sebagai himpunan bagian
dari S adalah: Jika himpunan nol bukan merupakan himpunan bagian , maka
harus berisi paling sedikit sau elemen x sehingga . Tetapi karena menurut definisi
himpuna nol tidak mempunyai elemen apapun, kita tidak dapat mengatakan bahwa ;
karena itu, himpunan nol adalah himpunan bagian S.
Sangat penting untuk membedakan secara jelas simbol atau { } dengan notasi {0};
yang pertama tanpa elemen, sedangkanyang terakhir berisi elemen nol. Himpunan nol adalah
unik; di seluruh dunia hanya ada satu himpunan seperti itu dan dianggap sebagai himpunan
bagian dari setiap himpunan yang mungkin.
Secara umum, jika suatu himpunan mempunyai n elemen, dapat dibentuk himpunan
bagian sebesar 2n dari elemen-elemen tersebut.
Hubungan tipe ketiga yang mungkin adalah dua himpun yang seluruh elemennya berbeda
sama sekali. Dalam kasus ini, kedua himpunan tersebut dikatakan menjadi terputus (disjoint).
Sebagai contoh, himpunan seluruh bilangan bulat positif dan himpunan seluruh bilangan
bulat negatif adalah himpunan yang terputus.
Hubungan tipe keempat terjadi bila dua himpunan mempunyai beberapa elemen yang
sama tetapi beberapa elemen di antaranya “aneh” satu sama lainnya. Dalam peristiwa itu,
6

7. kedua himpunan tidak sama maupun terputus (disjoint), tetapi juga bukan bagian himpunan
satu dengan lainnya.3
D. OPERASI PADA HIMPUNAN
Jika kita menambahkan, mengurangi, mengalikan, membagi, atau menarik akar dari
beberapa bilangan, maka kita dikatakan melakukan operasi matematis. Meskipun himpunan
berbeda dengan bilangan, dapat juga dilakukan beberapa operasi matematis yang sama
dengan bilangan.4
1. Gabungan (Union)
Gabungan himpunan A dan himpunan B, yang ditulis , adalah himpunan semua
unsur yang termasuk di dalam A atau B. Operasi gabungan ini dilambangkan dengan
Ingat bahwa anggota yang sama dari dua himpunan
tidak perlu ditulis dua kali dalam operasi gabungan.
2. Irisan (Intersection)
Irisan himpunan A dan B, yang ditulis adalah himpunan semua unsur yang
termasuk di dalam A dan di dalam B . Operasi irisan ini dilambangkan dengan
3. Komplemen (Complement)
Himpunan komplemen A, yang ditulis AC , adalah himpunan yang berisi seluruh bilangan
dalam himpunan universal U yang tidak ada dalam himpunan A. Operasi komplemen ini
dilambangkan dengan
4. Selisih (Difference)
3
Alpha C. Chiang & Kevin W, Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1, Jakarta: Erlangga, Edisi ke-4, Hal.9
4
Ibid, Hal.10
7

8. Selisih himpunan A dan himpunan B, yang ditulis A – B, adalah himpunan semua unsur A
yang tidak termasuk di dalam B. Operasi selisih ini dilambangkan dengan
Tetapi karena mengakibatkan maka
Sehingga A – B = A .
Diagram Venn dari keempat operasi tersebut adalah:
AC A–B
Contoh
1. Jika , x bilangan bulat dan W = {3, 4, 5,
8} maka tentukanlah:
a.
Jawab:
W = { 3, 4, 5, 8}
a.
b.
c.
d.
2. U = { a, b, c, 1, 2, 3}, A = { c, 3 }, dan B = {a, b, 2} maka tentukanlah AC dan BC !
Jawab: AC = { a, b, 1, 2 } dan BC = { c, 1, 3 }
8

9. E. SIFAT-SIFAT HIMPUNAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. A
Contoh
Buktikan bahwa:
a. A – B adalah himpunan bagian dari
b. AC – BC = B – A
c. Jika maka
Bukti:
a. Diagram Venn:
= himpunan
= himpunan
Untuk , maka . Sehingga adalah himpunan bagian (subset)
dari .
9

10. b. Diagram Venn:
c. Diagram Venn:
artinya setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B atau A
termuat di dalam B atau B memuat A atau .5
F. PASANGAN TERURUT
(a,b) disebut pasangan terurut dari elemen a dan b. Merupakan hasil kali kartesian A X B
Contoh :
1. Misalkan :
A = {1,2,3}
B = {a,b}
5
M.Nababan, 1988, Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis, jakarta:Erlangga, hal.8-10
10

11. Tentukan :
a. A X B
b. B X A
Jawab :
a. A X B terdiri dari semua pasangan terurut dengan komponen pertama berasal dari A dan
komponen kedua berasal dari B, maka :
A X B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a),(3,b)}
b. Dalam hal ini komponen pertama berasal dari B dan kedua dari A, maka :
B X A = {(a,1), (a,2), (a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}
2. Misalkan A = {1,2}
Tentukan :
a. A2
b. A3
Jawab :
a. A2 = A X A = {( 1,1), (1,2),(2,1),(2,2)}
b. A3 = A X A X A
= {(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2)(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2)}
11

12. BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang dapat didefenisikan, dan
dilambangkan dengan jelas. Objek-objek yang mengisi atau membentuk sebuah
himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen.
Notasi himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara
elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z).
Operasi himpunan:
 Gabungan (Union)
 Irisan (Intersection)
 Komplemen (Complement)
 Selisih (Difference)
(a,b) disebut pasangan terurut dari elemen a dan b. Merupakan hasil kali kartesian A X B
12

13. DAFTAR PUSTAKA
Awagiyo, dkk. Pegangan belajar matematika 1. Jakarta.
Chiang, Alpha C & Kevin W , Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1, Edisi ke-4, Jakarta:
Erlangga.
Kalangi, Josep Bintang. Matematika Ekonomi dan Bisnis. 2002, Jakarta: Salemba Empat.
Mairy, Du. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta.
Nababan,M, 1988, Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis, jakarta:Erlangga,
13