• Save
Matemàtiques per a la Multimèdia II - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Matemàtiques per a la Multimèdia II - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

on

  • 1,491 views

PAC 2 de l'assignatura de Matemàtiques per a la Multimèdia II, del Grau Multimèdia de la UOC. Per a descarregar els arxius que pertanyen a aquesta PAC, visitar la meva wiki: ...

PAC 2 de l'assignatura de Matemàtiques per a la Multimèdia II, del Grau Multimèdia de la UOC. Per a descarregar els arxius que pertanyen a aquesta PAC, visitar la meva wiki: http://raco-vermell.wikispaces.com/MATEM%C3%80TIQUES+II

Statistics

Views

Total Views
1,491
Views on SlideShare
674
Embed Views
817

Actions

Likes
0
Downloads
18
Comments
0

2 Embeds 817

http://raco-vermell.wikispaces.com 752
http://racovermell.com 65

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

CC Attribution-NonCommercial-NoDerivs LicenseCC Attribution-NonCommercial-NoDerivs LicenseCC Attribution-NonCommercial-NoDerivs License

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Matemàtiques per a la Multimèdia II - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas Matemàtiques per a la Multimèdia II - PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas Document Transcript

  • Estudis d’Informàtica, Multimèdia i Telecomunicació. Grau de Multimèdia.Matemàtiques per a multimèdia IIProva d’avaluació continuada 2Paquita Ribas Tur Per dubtes i aclariments sobre el enunciat, us heu de dirigir al consultor responsable de la vostra aula. Cada pregunta val 2’5 punts. Es valorarà lús de la notació científica correcta, raonament de les respostes, així com les fonts bibliogràfiques consultades. Es lliurarà la solució en el mateix fitxer després de lenunciat de cada exercici, explicant com sha fet. Adjunteu el fitxer en un missatge dirigit a la bústia Lliurament d’activitats. El nom del fitxer ha de ser CognomsNom. La data límit de lliurament és el 28 dAbril de 2012.Propietat intel·lectualSovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats perterceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc duna pràctica delsestudis del Grau Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagien la pràctica.Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s’ha de presentarjuntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom decada recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l’obraestà protegida pel copyright o s’acull a alguna altra llicència dús (CreativeCommons, llicència GNU, GPL ...). L’estudiant haurà d’assegurar-se que la llicènciaque sigui no impedeix específicament seu ús en el marc de la pràctica. En cas de notrobar la informació corresponent haurà d’assumir que l’obra està protegida pelcopyright.Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguindigitals, i el seu codi font si correspon.Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursosprotegits pel copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista delGrau en Multimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectualsdonin la seva autorització explícita.
  • EXERCICI 1 1. Els estudiants que es van presentar a lexamen final de Matemàtiques del quadrimestre passat van obtenir les següents qualificacions: 7 3 2 4 5 1 8 6 5 1 3 4 5 1 3 6 0 9 10 5 8 6 4 4 4 7 8 3 2 6 5 7 3 6 4 8 6 5 3 1 a) Quin tipus de variables són? b) Determinar la distribució de freqüències, la mitja, la desviació típica, la mediana, els quartils i la moda1. c) Dibuixar el diagrama de barres i raona el resultat.Aquestes variables són variables quantitatives, perquè s’expressen en un valornumèric. Aquest tipus de variables poden ser contínues o discretes. Normalment, lesqualificacions escolars son quantitatives contínues perquè tenen decimals, però enaquest cas són discretes perquè són números enters sense decimals.Per poder calcular la mediana, la mitjana, etc. primerament ordenarem lesqualificacions de la següent manera: 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 10MedianaPosició de la mediana = 40+1/2 = 41/2 = 20,5 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 10La mediana és un número entre el 5 i el 5 = 5Mediana = 51 Moda: és el valor més repetit, és a dir, el que té més freqüència.
  • MitjanaLa suma de tots els números ens dóna =188mitjana = 188/40 = 4,7RangRang – Va del 0 al 10 = 10Quartils1er quartil – Un número entre el 0 i la mediana que ocupa la posició central. Està entreel 3 i 3, per tant = 32on quartil = 53er quartil – Un número entre la mediana i el 10 que ocupa la posició central. Estàentre el 6 i el 6, per tant = 6 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 10VariànciaPer a trobar la variància, primerament restarem a cada qualificació la mitjana0-4,7=--4,7 2-4,7=-2,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 8-4,7=3,31-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 7-4,7=2,3 8-4,7=3,31-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 7-4,7=2,3 9-4,7=4,31-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 7-4,7=2,3 10-4,7=5,31-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 8-4,7=3,32-4,7=-2,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 8-4,7=3,3La suma dóna 0, per tant està bé. Ara es fa el quadrat del resultat. Els númerosnegatius passen se ser positius.4,7^2=22,09 2,7^2=7,29 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 3,3^2=10,893,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 2,3^2=5,29 3,3^2=10,893,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 2,3^2=5,29 4,3^2=18,493,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 2,3^2=5,29 5,3^2=28,093,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 3,3^2=10,892,7^2=7,29 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 3,3^2=10,89La suma dóna 228,4. Per a calcular la variància, s’aplica la següent fórmula:S2 = 228,4/40-1 = 5,85Desviació estandardLa desviació estàndard és l’arrel quadrada de la variància.S = 2,41ModaSón el 3, el 4, el 5 i el 6, que són les qualificacions que més es repeteixen.
  • Qualificacions Recompte Freqüències Percentatge0 I 1 2,5%1 IIII 4 10% 47,5%2 II 2 5% suspesos3 IIIII I 6 15%4 IIIII I 6 15%5 IIIII I 6 15%6 IIIII I 6 15%7 III 3 7,5% 52,5%8 IIII 4 10% aprovats9 I 1 2,5%10 I 1 2,5%Tenim un 47,5% d’alumnes suspesos. La majoria de les qualificacions dels suspesos són4 i 3 en igual proporció, seguit d’1, de 2 i de 0, qualificació que té una sola persona.Hi ha un 52,5% d’alumnes aprovats. La majoria de les qualificacions dels aprovats són 5i 6 en igual proporció, seguit de 8, 7 i 9 i 10, qualificacions que tenen una sola persona.De quaranta alumnes, 6 han tingut un 3, 6 un 4, 6 un 5, 6 un 6, 4 alumnes han tingut un8 i 4 un 1; 3 alumnes han tingut un 7; 2 alumnes han tingut un 2; i 1 alumne ha tingutun 9, un altre un 10 i un altre un 0.Annex: RibasTur_Paquita_Pac2_Pregunta_1 (Document adjunt)
  • EXERCICI 2 2. Heu decidit usar els recursos de la UOC per fer una enquesta sobre que tipus de Tablets utilitzen els alumnes matriculats a la universitat de cara a dissenyar una aplicació interactiva per la més estesa entre lalumnat. a) Investiga sobre diferents formes de mostreig: mostreig aleatori, sistemàtic, estratificat, per conglomerats, etc. Explica les diferents formes oposades, diferències i característiques dús.Es coneix com mostreig la tècnica per la selecció d’una mostra a partir d’una població - Mostreig aleatori o probabilístic – Les persones es seleccionen a l’atzar. Totes tenen la mateixa probabilitat de ser elegides. o Mostreig probabilístic simple – Es pot calcular la probabilitat d’extracció de qualsevol de les mostres possibles. Per exemple, per a elegir els alumnes de la UOC per a ser entrevistats, podríem triar-los aleatòriament, elegint un número a l’atzar i veient qui és l’alumne al qual correspon. o Mostreig estratificat – Es divideix la població en estrats en funció de les variables que es volen estudiar. Exemple: Separar les opinions de les dones i dels homes.  Estratificat d’assignació proporcional – la mida de la mostra de cada estrat és proporcional a la mida de l’estrat dins de la població.  Estratifica d’assignació òptima – Es recolliran mes individus dels estrats que tinguin més variabilitat. o Mostreig sistemàtic – Es divideix el nombre total d’elements de la població que es vol estudiar, pel nombre d’integrants de la mostra. Per exemple, en l’apartat b) d’aquesta pregunta, tenim 15.000 estudiants matriculats i volem obtenir una mostra de 1500. Dividiríem 15000/1500 =10. Elegiríem un estudiant de cada 10 amb intervals regulars. o Mostreig per conglomerats – La persona que realitza l’estudi determina els grups de mostreig - Mostreig no aleatori o subjectiu – No es pot calcular la probabilitat d’extracció d’una determinada mostra. Per tant, es seleccionen persones que tenen un coneixement profund del tema de l’enquesta. o Mostreig per quotes – L’investigador tria els subjectes però de manera que hi hagi un nombre se subjectes de cada grup específica de la població (tots els grups integrants de la població ha d’estar representats). Exemples: Es pot dividir per gènere o edat. o Per conveniència – L’investigador tria els elements que millor s’adapten a les seues necessitats o estan més accessibles. Exemple: La utilització d’alumnes per part dels professors en els seus estudis o Discrecional – L’investigador tria els elements que considera més interessants per el seu estudi.
  • b) Disposes de la llista dels 15.000 matriculats. Explica quin tipus de mostreig realitzaríeu i com faríeu per tenir una mostra de 1500 estudiants.Efectuaria un mostreig sistemàtic. Tenim 15.000 estudiants matriculats i volemobtenir una mostra de 1500. Dividiríem 15000/1500 =10. Elegiríem un estudiant decada 10 amb intervals regulars. c) Suposeu ara que dels 15.000 matriculats, 3555 estudiants estan matriculats dels Estudis dInformàtica, Multimèdia i Telecomunicació; 2825 estudiants dels Estudis dEmpresarials; i la resta estan matriculats de Ciències Socials. Que tipus de mostreig sha de realitzar per obtenir una mostra de 1500 estudiants de manera que es tingui en compte els estudis de què shan matriculat.Realitzaríem un mostreig estratificat d’assignació proporcional.Si tenim 15.000 estudiants, 3555 dels quals són dels Estudis d’Informàtica, Multimèdiai Telecomunicació, 2825 són dels Estudis d’Empresarials i 8620 són de Ciències Socials;i necessitem una mostra de 1500 individus, seleccionaríem el 10% de cada estrat. Demanera que seleccionaríem 355 estudiants d’Informàtica, Multimèdia iTelecomunicació, 282 d’Empresarials i 863 de Ciències Socials. 355+282 + 863 = 1500 mostres.
  • EXERCICI 3 3.Lhistograma de freqüència relativa que es presenta a continuació mostra la distribució del nombre de persones que clica sobre un bàner publicitari que hi ha en una web, al llarg de 50 dies. 0,42 0,24 Y 0,14 0 2 5 8 10 x a) Calculeu el valor Y (noteu que el dibuix no està a escala real).0,42 + 0,24 + Y + 0,14 = 1Y = 1 -0,42 – 0,24 – 0,14Y = 0,20 b) A partir de les dades de lhistograma obteniu la taula de freqüències relatives2, relatives acumulades3, absolutes i absolutes acumulades.Interval Punt mitjà Freqüència Freqüència Freqüència Freqüència de l’interval absoluta absoluta relativa relativa simple acumulada simple acumulada x fi Fi hi Hi[0 – 2) 1 7 7 0,14 0,14[2 – 5) 3,5 21 28 0,42 0,56[5 – 8) 6,5 12 40 0,24 0,80[8 – 10) 9 10 50 0,20 1TOTAL 50 1Per saber el valor de x realitzarem les següents operacions:x=límit inferior + límit superior / 22 Freqüència relativa, fi: és la proporció dindividus en els quals les variablesprenen aquest valor. Es dóna en tant per un o tant per cent.3 Freqüència relativa acumulada, Fi: és la proporció dindividus en els quals lesvariables prenen aquest valor o anteriors. Es dóna en tant per un o tant per cent.
  • x=0+2/2=1x=2+5/2=3,5x=5+8/2=6,5x=8+10/2=9Per ha trobar fi, hem de multiplicar els valors que ja tenim de hi per el tamany de lamostra.0,14·50=70,42·50=210,24·50=120,20·50=10La suma de les freqüències absolutes simples ha de donar el tamany de la mostra.Per a trobar Fi anirem sumant els valors acumulats de fi.7=77+21=2828+12=4040+10=50 (ha de ser igual a la mostra)hi són els valors que ja tenim. La suma de les freqüències relatives simples ha de donar1.Per a calcular Hi anirem sumant els valors acumulats de hi. c) Calculeu: la mitja, la mediana i la desviació típica dels accessos al bàner realitzats.Interval Punt mitjà de Freqüència Freqüència absoluta l’interval absoluta simple acumulada x fi Fi x·fi x2·fi[0 – 2] 1 7 7 7 7(2 – 5] 3,5 21 28 73,5 257,25(5 – 8] 6,5 12 40 78 507(8 – 10] 9 10 50 90 810TOTAL 50 248,5 1581,25Mitjana = = = 4,97Variància = - mitjana2Variància = – 4,972Variància = 31,625 – 24,7008 = 6,9242
  • Desviació típica = √ =√ = 2,6313Mediana = Límit inferior + · amplitud de l’intervalN/2 = 50/2 = 25Per a trobar l’interval de la mediana, cercarem l’interval el qual la Fi superi 25 perprimera vegada. Elegim, doncs el 28.(2 – 5] 3,5 21 28 73,5 257,25L’interval és (2 – 5]. Si restem 5-2 ens dóna 3, que és l’amplitud de l’interval de lamediana.Mediana = 3 + ·3Mediana = 3 + ·3Mediana = 3 + =3+ = 3 + 2,5714 = 5,5714Annex: RibasTur_Paquita_Pac2_Pregunta_3-4 (Document adjunt)
  • EXERCICI 44-En una empresa de RRHH internacional han realitzat lassignació de punts delsaspirants a un lloc de treball duna multinacional usant una distribució normal demitjana 110 punts i 15 punts de desviació típica.Quina probabilitat hi ha que un aspirant al lloc obtingui més de 125 punts?Aplicarem la fórmula de transformació:Z = variable – mitjana / desviació típicaZ= 125 – 110 =15/15 = 1Anirem a les taules d’estadística i cercarem la taula de distribució normal. Con que elresultat és 1 elegirem l’1 de la columna de la esquerra. L’1 no té decimals, per tant,triarem la columna del 0,00. El resultat ens dóna 0,1587.Multiplicarem per 100 per a saber la probabilitat:0,1587 · 100 = 15,87
  • Per passar a la segona fase de selecció cal tenir 100 punts o més. Quin percentatgedaspirants passarà?Tornarem a aplicar la fórmula de transformació:Z = variable – mitjana / desviació típicaZ= 100 – 110 =-10/15 = -0,6666Anirem a la taula d’estadística de distribució normal. El resultat és -0,66 elegirem 0,6de la columna de la esquerra i triarem la columna del 0,07. El resultat ens dóna 0,2514El resultat de Z és negatiu, per tant haurem de restar:1 - 0,2514 = 0,7486que multiplicat per 100 ens dóna 74,86%
  • Quants punts com a mínim ha de tenir un aspirant al lloc per estar entre el 25% dels millors? En aquest cas, cercarem a la taula d’estadística de distribució normal l xifra que més es sembli a 0,25 0,67 és la Z. Z= n-mitjana/desviació típica 0,67= n-110/15 0,65 · 15 = n – 110 10,05 + 110 = n n = 120,05BibliografiaCosculluela Mas, Antoni, Fornieles Deu, Albert, Turbany Oset, Jaume (2009). Tècniques d’anàlisi de dadesquantitatives. Barcelona: UOCMollá Descals, Alejandro (2000). Coneixements bàsics de màrqueting. València: Universitat de València.Viquipèdia (2012). Mostreig (Estadística) [En línia]http://ca.wikipedia.org/wiki/Mostreig_%28estad%C3%ADstica%29 [Maig/Juny 2012]Unicoos (2011). Estadistica 02 4ºESO unicoos matematicas intervalos [En línia]http://www.youtube.com/watch?v=ISbnLcFFrNY&noredirect=1 [Maig/Juny 2012]Abel Ortega Luna (2012). Tabla de distribución de frecuencias con intervalos [En línia]http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=-ZnUSLlUj9A [Maig/Juny 2012]