Pac 1 de l'assignatura de Física del Grau Multimèdia de la UOC. Mirar correcció en les preguntes: 4C i 6

1. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
PAC 1 - FÍSICA
PAQUITA RIBAS TUR
1. Imagineu que ompliu una caixa cúbica de 6 cm de costat amb àtoms d’or.
a. Expresseu el volum de la caixa en unitats del Sistema Internacional i en
notació científica.
Primerament cercaríem el volum de la caixa cúbica.
3
volum = arista
3 3
volum = 6 = 216 cm
La unitat estàndard del Sistema Internacional és el metre
3 3
216 cm x 1m / 100 cm3 = 2,16 m3
La notació científica s’expressa com el producte d’un nombre comprès entre
1 i 10 per la potència de 10.
2 3
2,16 x 10 cm
-4 3
2,16 x 10 m
b. Tenint en compte que cada àtom d’or mesura aproximadament uns 0,3 nm
de diàmetre i fent la suposició que són perfectament esfèrics, calculeu
quants àtoms hi caben si es col·loquen de forma ordenada, formant
l’estructura que s’indica a la figura 1.
Figura 1. Empaquetament dels àtoms d’or per a l’apartat b
Primerament passarem a nanòmetres el costat de la caixa
1 cm = 10 mm
6 cm = 60 mm
1 mm = 1000 micròmetres
60 mm = 60.000 micròmetres
1 micròmetre = 1000 nm
1

2. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
60.000 micròmetres = 60.000.000 nm
Si dividim el costat entre el diàmetre de l’àtom tindrem que
60.000.000 / 0,3 = 200.000.000 àtom d’or caben en un costat
Haurem d’elevar a 3 perquè és un cub
200.000.0003 = 8.000.000.000.000.000.000.000.000
24
8 x 10 àtoms caben dintre de la caixa
c. Considereu que l’or que teniu correspon a l’isòtop més estable, amb 79
protons i 118 neutrons. Calculeu la massa de la caixa (menyspreeu la massa
dels electrons).
Calcularem primer quina és la massa de protons de cada isòtop:
-27
1 protó té una massa de 1,672 · 10
-27
79 protons tenen 79 · (1,672 · 10 ) de massa =
0.000000000000000000000000132088
-27
1 neutró té una massa de 1,675 · 10
-27
118 neutrons tenen 118 (1,675 · 10 ) de massa =
0.00000000000000000000000019765
-25
1 isòtop té en total 0.000000000000000000000000329738 (3,29738· 10 )
de massa
Ara multiplicarem la massa d’un isòtop per el nombre d’àtoms que caben en
la caixa i ens dóna: 2,637904 kg
2. Enumereu 3 magnituds escalars, 3 magnituds vectorials, les dimensions de cada
magnitud i una unitat en què es puguin mesurar.
Les magnituds escalars són aquelles que queden perfectament determinades
amb una xifra i una unitat.
LONGITUD
miriàmetre (mam)
quilòmetre (km)
hectòmetre (hm
decàmetre (dam
metre (m) – Sistema internacional
decímetre (dm)
2

3. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
centímetre (cm)
mil·límetre (mm)
micròmetre (µm)
nanòmetre (nm)
MASSA
tona (t)
quintar (q)
miriagram (mag)
quilogram (kg) – Sistema internacional
hectogram (hg)
decagram (dag)
gram (g)
decigram (dg)
centigram (cg)
mil·ligram (mg)
CAPACITAT
mirialitre (mal)
quilolitre (kl)
hectolitre (hl)
decalitre (dal)
litre (l) – Sistema internacional
decilitre (dl)
centilitre (cl)
mil·lilitre (ml)
Les magnituds vectorials requereixen una xifra i una unitat , direcció i sentit.
2
Força (newtons) , velocitat (m/s) , acceleració (m/s )
3. Els experiments de l’LHC, l’accelerador que ha detectat les partícules més
compatibles amb l’existència del Bosó de Higgs, genera 15 petabytes (PB) de
dades l’any. Especifiqueu l’ordre de magnitud del nombre de DVD d’una capa (4,7
GB) necessaris per emmagatzemar tota aquesta informació.
Primerament passarem els petabytes a gigabytes
3

4. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
1 petabyte són 1024 terabytes
15 ·1024 = 15360 terabytes
1 terabyte són 1024 gigabytes
15360 · 1024 = 15.728.640 gigabytes
15 petabytes = 15.728.640 gigabytes
15.728.640 / 4,7 = 3.346.519,149 DVD
6
L’ordre de magnitud és 3,3 · 10
4. La posició d’un mòbil en un cert instant està determinada pel vector
  
r0  3i  5 j [m]
Si el mòbil es mou respecte del SR representat en la figura 2, a una velocitat
constant de 5 m/s en la direcció indicada a la figura:
Figura 2. Representació del vector de posició inicial i del vector velocitat del mòbil.
a. Determineu el vector velocitat
Vi = 5 · cos30 = 5 · 0,866025403 = 4,33
Vj = 5 · sin30 = 5 · 0,0,5 = 2,5
El vector velocitat és:
⃑ = 4,33⃑ + 2,5⃑
b. Determineu el vector de posició del mòbil al cap d’un minut
Primerament, el temps l’hem de passar a segons. 1 minut = 60 segons
4

5. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
4,35 + 2,5 =
x⃑⃑⃑⃑ + yf = 60(4,33 + 2,5 ) + 3 + 5
x⃑⃑⃑⃑ + yf = 259,8 + 150 + 3 + 5
x⃑⃑⃑⃑ + yf = 262,8 + 155⃑
⃑⃑⃑⃑ = 262,8 + 155
c. Considereu que voleu plasmar aquest moviment a la pantalla de l’ordinador,
amb una resolució de 1280x800 píxels, fent coincidir l’origen de l’antic SR amb
la cantonada inferior esquerra de la pantalla. El sistema de coordenades del
programa d’animació està orientat segons la figura 3, amb l’origen a la
cantonada superior esquerra. Tenint present també que un metre està
representat per 5 píxels, determineu les coordenades del mòbil al cap de 10
segons d’haver començat a moure’s. (Calculeu les noves coordenades utilitzant
les fórmules de l’apartat 1.5 del mòdul 1 - canvi de sistemes de referència,
considerant angles positius en sentit antihorari):
Figura 3. Sistema de coordenades SR’ utilitzat al programari d’animació
Primerament, calcularem el vector de posició als 10 segons
4,35 + 2,5 =
x⃑⃑⃑⃑ + yf = 10(4,33⃑ + 2,5 ) + 3 + 5
x⃑⃑⃑⃑ + yf = 43,3 + 25 + 3 + 5
x⃑⃑⃑⃑ + yf = 46,3 + 30
⃑⃑⃑⃑⃑ = 46,3⃑ + 30 metres
Després el passarem a píxels
46,3 · 5 = 231,5
30 · 5 = 150
rf = 231,5i + 150j píxels
5

6. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Calcularem les noves coordenades amb les fórmules
x2 = (x1 − x21)cos α + (y1 − y21)sin α
y2 = (y1 − y21)cos α − (x1 − x21)sin α
x2 = (231,5 − 0)cos270 + (150 − 0)sin270
x2 = (231,5)0 + (150)(-1)
x2 = 0 + (-150) = -150
y2 = (150 − 0)cos270 − (231,5− 0)sin270
y2 = (150)0 − (231,5)-1
y2 = 0 − (-231,5) = 231,5
rf = -150i + 231,5j píxels
5. Un cotxe surt des del repòs en un moviment rectilini i en 5 segons circula a 50km/h.
Calculeu l’acceleració (en m/s2) i la distància que ha recorregut en aquests 5
segons.
Primera part:
Per a poder calcular l’acceleració, necessitarem expressar totes les magnituds en
el mateix sistema d’unitats.
50. = 13,89 m/s
Ara ja podem aplicar la fórmula de l’acceleració que és
acceleració = velocitat final - velocitat inicial / tems
2
acceleració = = 2,78 m/s
Segona part:
Aplicarem aquesta fórmula
r(t) és la distància recorreguda que volem trobar
r0 és la posició inicial
6

7. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
v0 és la velocitat inicial
a és l’acceleració
2
r(t) = 0 + 0 +1/2 · a · t
2
r(t) = ½ · 2,78 · 5 = 34,75
La distancia recorreguda és de 34,75 metres
6. Determineu les coordenades en funció del temps x(t) y(t) d’un punt de la
circumferència externa d’una roda de 20 cm de diàmetre que gira a dues
revolucions per segon (rps) en sentit horari, si el centre de la roda està situat a les
coordenades X=25 cm Y=30 cm respecte d’un SR. Considereu que no hi ha
desfasament en començar el gir.
El vector de posició en funció del temps en un moviment circular té l’expressió:
(t)=[x0 + R sin(2πvt+ φ)] i+ [y0+ Rcos (2πvt + φ)]j
Abans d’aplicar la fórmula passaríem el radi a metres
R = 10 cm = 0,1 metres
x = 25 cm = 0,25 metres
y = 30 cm = 0,3 metres
Com que no hi ha desfasament, φ=0
El temps és 1 segon
(t)=[x0 + R sin(2πvt+ φ)] i+ [y0+ Rcos(2πvt + φ)]j
(t)=[0,25+ 0,1· sin(2π·2·1+ 0)] i+ [0,3+ 0,1·cos(2π·2·1 + 0)]j
(t)=[0,25+ 0,1· sin(4π)] i+ [0,3+ 0,1·cos(4π)]j
(t)=[0,25+ 0,1· sin12,57] i+ [0,3+ 0,1·cos12,57]j
(t)=[0,25+ 0,1· 0,22] i+ [0,3+ 0,1·0,97]j
(t)=[0,25+ 0,022] i+ [0,3+ 0,097]j
⃑ (t)=0,27i+ 0,4j
7. Un satèl·lit de telecomunicacions de 200 kg descriu una òrbita circular al voltant de
la Terra a 350 km d’alçada. Després d’una explosió al seu interior el satèl·lit es
divideix en dos trossos de 50 kg i de 150 kg de pes. Quina serà la velocitat orbital
del centre de masses del conjunt dels dos fragments de satèl·lit? A quants
quilòmetres d’alçada descriurà l’òrbita aquest centre de masses? Considereu que
la massa de la Terra és mT  5,98  1024 kg , que el radi de la Terra és rT  6378 km , i
que la constant de gravitació universal té el valor G  6,67 1011 Nm2 /kg 2 .
7

8. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Primera part:
√
Vorb =
-11
G = a la constant de gravitació universal = 6,67·10
24
M = a la massa del cos atraient, que en aquest cas és la terra = 5,98·10
r = el radi de la órbita, que en aquest cas és el radi de la terra + l’alçada de la terra
al satèl·lit = 6378 + 350 = 6728 km
Primerament, passarem a metres el radi:
6728 · 1000 = 6.728.000 metres
√
Vorb =
√
Vorb =
√
Vorb =
Vorb = √
Vorb = 7699,64 m/s
Segona part:
L’explosió és una força que no afecta al centre de masses, per això el centre de
masses seguirà orbitant a la mateixa distància que abans de l’explosió, és a dir, a
350 km d’alçada.
8. Una bola (bola 1) de 500 g està situada sobre una pista de gel, en repòs, a 1 metre
de la paret. Una altra bola (bola 2) de 200 g xoca contra ella a 50 cm/s i l’empeny
cap a la paret.
Figura 4. La bola 2 s’apropa a la bola 1 en una superfície sense fregament.
8

9. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Suposant que els xocs són elàstics i que no hi ha fregament que redueixi la
velocitat de les boles, determineu:
a. Quant de temps trigarà la bola 1 a xocar contra la paret?
Sabem que:
Bola 1
massa bola 1 (m1) = 500 g = 0,5 kg
velocitat inicial bola 1 (v1i) = 0 (està en repòs)
Bola 2
massa bola 2 (m2) = 200 g = 0,2 kg
velocitat inicial bola 2 (v2i) = 50 cm/s = 0,5 m/s
Tenim dues incògnites, la velocitat final de la bola 1 i de la bola 2 (v1f i v2f)
Suposem que es conserva l’energia cinètica
Equació 1
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
També aplicaríem la fórmula de les col·lisions elàstiques en una dimensió:
Equació 2
S’utilitzarien les dues equacions per a determinar el valor d’aquestes dues
variables, abans de calcular els segons.
Reagrupant i factoritzant:
Equació 1
m1(v1i-v1f) = m2(v2f-v2i)
Equació 2
½·m1(v1i-v1f) (v1i+v1f) = ½·m2(v2i-v2f) (v2i+v2f)
Mitjançant aïllant les variables que volem calcular (v1f i v2f), tenim que:
v1f = · v1i + · v2i =
v1f = ·0+ · 0,5 = 0 + · 0,5 =0,2857 m/s
9

10. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
v2f = · v1i + · v2i =
v2f = ·0+ · 0,5 = 0 + · 0,5 = -0,2142 m/s
El resultat és negatiu perquè la bola 2 xoca i torna enrere.
Ara ja podem calcular el temps, perquè sabem que ha recorregut 1 metre:
velocitat =
espai = velocitat · temps
1 = 0,2857 · temps
temps = = 3,50 segons tarda la bola a xocar contra la paret
b. Quant de temps trigarà la bola 1 a tornar a xocar contra la bola 2 després de
rebotar contra la paret en la mateixa direcció però en sentit contrari?
Com és un xoc elàstic i no hi ha fregament la bola 1 tindrà la mateixa
velocitat.
Com les dues velocitats tenen signe negatiu, operarem en positiu.
Hem de saber l’espai que ha recorregut la bola 2 mentre la bola 1 xocava
contra la paret.
espai = velocitat · temps
espai = 0,2142 · 3,50 = 0,7497 m
Hauríem d’afegir el metro que hi ha des de la paret fins el primer xoc de les
dues boles, per tant, l’espai recorregut per la bola 1 és 1,7497 m
Per a trobar quan xocaran de nou s’han d’igualar les fórmules de posició
saben que:
Bola 1
Espai = 0
v1 = 0,2857
Bola 2
Espai = 1,7497 m
v2 = 0,2142
Espai1 + v1 · temps = Espai2 + v2 · temps
10

11. 06.509 · Física per a Multimèdia · PAC1 · 2012-13 · Programa · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
0 + 0,2857t = 1,7497 + 0,2142t
0,2857t – 0,2142t = 1,7497
0,0715t = 1,7497
t = 1,7497 / 0,0715t = 24,47 s
Les boles tarden 24,47 segons a tornar a xocar
9. Un altaveu emet una ona sonora de 10 -6 W/cm2. Quin nivell d’intensitat en decibels
(dB) emet l’altaveu?
-16 2
Sabem que la intensitat més feble audible correspon a 10 W/cm
-6
L’ona sonora de l’altaveu és de 10 W/cm2
β = 10log
-6 -16
β = 10log 10 / 10
10
β = 10log 10 = 100 dB
10. Desitgem fer una animació en la qual un objecte en repòs cau des d'una alçada de
10 m, seguint els rails sense fregament d'una muntanya russa. Quin serà el mòdul
de la seva velocitat a una alçada de 5 m? Considereu g=10 m/s2 i negligiu
qualsevol tipus de fregament.
Partint que un cos en moviment manté constant la suma de les seves energies
cinètica i potencial:
Ec = Ep
2
mv = mgh
2
mv = m·10·5
2
mv = 50m
2
v =
2
v = 50
2
v = = 100
v=√ = 10 m/s
11