Matemàtiques per a la Multimèdia II - Solució PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

3,274 views

Published on

Solució PAC 2 de l'assignatura de Matemàtiques per a la Multimèdia II, del Grau Multimèdia de la UOC

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Matemàtiques per a la Multimèdia II - Solució PAC 2 - Multimedia (UOC) - Paquita Ribas

  1. 1. Estudis d’Informàtica, Multimèdia i Telecomunicació. Grau de Multimèdia.Matemàtiques per a multimèdia IIProva d’avaluació continuada 2•Per dubtes i aclariments sobre el enunciat, us heu de dirigir al consultor responsable de la vostra aula.•Cada pregunta val 2’5 punts.•Es valorarà lús de la notació científica correcta, raonament de les respostes, així com les fonts bibliogràfiques consultades.•Es lliurarà la solució en el mateix fitxer després de lenunciat de cada exercici, explicant com sha fet. Adjunteu el fitxer en un missatge dirigit a la bústia Lliurament d’activitats.•El nom del fitxer ha de ser CognomsNom.•La data límit de lliurament és el 3 de juny de 2012.Propietat intel·lectualSovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per tercerespersones. És per tant comprensible fer-ho en el marc duna pràctica dels estudis del GrauMultimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en la pràctica.Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s’ha de presentarjuntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cadarecurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l’obra està protegida pelcopyright o s’acull a alguna altra llicència dús (Creative Commons, llicència GNU, GPL ...).L’estudiant haurà d’assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix específicament seu úsen el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informació corresponent haurà d’assumirque l’obra està protegida pel copyright.Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i el seucodi font si correspon.Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pelcopyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Grau en Multimèdia a laUOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la seva autorització explícita.
  2. 2. ENUNCIAT 1.Els estudiants que es van presentar a lexamen final de Matemàtiques del quadrimestre passat van obtenir les següents qualificacions: 7 3 2 4 5 1 8 6 5 1 3 4 5 1 3 6 0 9 10 5 8 6 4 4 4 7 8 3 2 6 5 7 3 6 4 8 6 5 3 1a) Quin tipus de variables són?Variable quantitativa discretab) Determinar la distribució de freqüències, la mitja, la desviació típica, la mediana, els quartils ila moda1. Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa ( xi − x ) 2 Nota Absoluta Relativa Acumulada Acumulada ·ni (ni) (fi) (Ni) (Fi) 0 1 1/40 = 0,025 1 0,025 22,09 1 4 4/40 = 0,1 5 0,125 54,79 2 2 2/40 = 0,05 7 0,175 14,58 3 6 6/40 = 0,15 13 0,325 17,34 4 6 6/40 = 0,15 19 0,475 2,94 5 6 6/40 = 0,15 25 0,625 0,54 6 6 6/40 = 0,15 31 0,775 10,13 7 3 3/40 = 0,075 34 0,85 15,87 8 4 4/40 = 0,1 38 0,95 43,54 9 1 1/40 = 0,025 39 0,975 18,49 10 1 1/40 = 0,025 40 1 28,09 Suma 40 1 228,4 Mitjana: x = (0 * 1 + 1 * 4 + 2 * 2 + 3 * 6 + 4 * 6 + 5 * 6 + 6 * 6 + 7 * 3 + 8 * 4 + 9 * 1 + 10 * 1)/40 = 4,7 Mediana: 40+1/2 = 20’5.. la mediana és el valor de la posició 20 y 21.. si mirem la freqüència absoluta acumulada, els dos valors són 5. La mediana 5+5/2 = 5, és 5. Moda: No nhi un únic valor que sigui el més repetit, amb el que la moda són: 3, 4, 5 y 6. Desviació típica: S2 = 228,4 / 39 = 5,8564 S = 2,421 Moda: és el valor més repetit, és a dir, el que té més freqüència.
  3. 3. c) Dibuixar el diagrama de barres i raona el resultat. 2. Heu decidit usar els recursos de la UOC per fer una enquesta sobre que tipus de Tablets utilitzen els alumnes matriculats a la universitat de cara a dissenyar una aplicació interactiva per la més estesa entre lalumnat.a) Investiga sobre diferents formes de mostreig: mostreig aleatori, sistemàtic, estratificat, perconglomerats, etc. Explica les diferents formes oposades, diferències i característiques dús. El conjunt dels individus objecte del nostre interés és el que anomenem població. Una mostra és qualsevol conjunt de la població del nostre estudi. Una mostra aleatòria simple és quan el procés per obtenir-la garantitza aquestes dues propietats: 1. Tots els elements de la població tenen la mateixa probabilitat de formar part de la mostra. 2. Els elements se seleccionen un a altre i amb reposició, de manera que les seleccions es fan sempre sobre el total de la població. Mostreig sistemàtic: Volem seleccionar una mostra de mida k duna població dN individus. Aquest procediment es basa en els següents punts: 1. Es numeran com en el cas anterior els individus de la població, de 1 fins a N, a partir del seu cens. 2. Es calcula m=[N/k], on [x] designa la part entera del número x. 3. Se selecciona latzar un número entre 1 i m, que indicarà el primer individu que formarà part de la mostra. 4. Sumem m tantes vegades com faci falta al nombre que indica el primer individu de la mostra i incloem a la mostra els individus que es porresponguin als resultats daquestes sumes. Mostreig estratificat: Si es vol fer servir un tipus de mostreig que tingui en compte les caraterístiques de la població. Per fer-ho, utilitzarem estrats, és a dir, colectius on sospitem que la variable pogui prendre valors similars. Així doncs, aquest tipus de
  4. 4. mostreig serà més precís que el mostreig aleatori simple, més si els individus de cada estrat són molt similars entre sí i molt diferents dels individus dels altres estrats. 1. Els individus de la població sagrupen en estrats disjunts. 2. La mostra sobté assignant un nombre dindividus necessaris per mostreig aleatori simple dintre de cada estrat. 3. El número dindividus que cada estrat aporta a la mostra final es pot decidir segons els diferents criteris, normalment es fa proporcionalment a la mesura relativa del estrat de la població. Els conglomerats són unitats (normalments físiques o geogràfiques) en que es distribueixen els individus de la població a investigar. En el mostreig per conglomerats se selecciona una mostra aleatòria de conglomerats i dintre de cada conglomerat se selecciona a latzar una mostra dels seus individus. Aquest mètode simplifica molt la recollida dinformació però te també alguns inconvenients: 1. Si els conglomerats són molt diferents entre sí, i tenint en compte que no tots els conglomerats estan representats en la mostra final, la mostra pot perdre representativitat. 2. Cada conglomerat ha de tenir tanta diversitat com la pròpia població, dit duna altre manera, en cad aconglomerat han destar representats (com si es tractés duna mostra aleatòria simple) totes les característiques de la població. El mostreig polietàpic combina els mètodes destratificació i el de conglomerats, millorant la representativitat de la mostra a la vegada que es manté la simplicitat en la recollida de dades. Esencialment el que es fa és agrupar els conglomerats per estrats, per evitar escollir conglomerats poc representatius o per evitar deixar fora de la mostra conglomerats molt importants. Quan lestratificació no és possible o és molt cara, i tampoc es disposa de la llista de pobla - ció a investigar, es pot recórrer al anomenat mostreig per quotes. En ell es distribueixen els individus de la població en diferents categories i sels assigna un nombre dindividus a cada categoria, de manera que la proporció dindividus de cada categoria a la mostra si - gui similar a la proporció dintre de la població. Una vegada calculades aquestes proporci - ons, lentrevistador rep intruccions dentrevistar a cada categoria (quota). Quan ha esgo- tat els individus que te assignats duna categoria en concret, deixa de recollir dades da - questa i continua amb les següents categories.b) Disposes de la llista dels 15.000 matriculats. Explica quin tipus de mostreig realitzaríeu i comfaríeu per tenir una mostra de 1500 estudiants.Mostreig aleatori simple.c) Suposeu ara que dels 15.000 matriculats, 3555 estudiants estan matriculats dels EstudisdInformàtica, Multimèdia i Telecomunicació; 2825 estudiants dels Estudis dEmpresarials; i laresta estan matriculats de Ciències Socials. Que tipus de mostreig sha de realitzar per obteniruna mostra de 1500 estudiants de manera que es tingui en compte els estudis de què shanmatriculat.Mostreig estratificat.
  5. 5. 3. Lhistograma de freqüència relativa que es presenta a continuació mostra la distribució del nombre de persones que clica sobre un bàner publicitari que hi ha en una web, al llarg de 50 dies. 0,42 0,24 Y 0,14 0 2 5 8 10 xa)Calculeu el valor Y (noteu que el dibuix no està a escala real).Y = 1 – 0,80 = 0,2b)A partir de les dades de lhistograma obteniu la taula de freqüències relatives 2, relatives acu-mulades3, absolutes i absolutes acumulades. Interva Marca (mi) Freqüència Freqüència Freqüència Freqüència l Relativa (fi) Relativa Absoluta (ni) Absoluta Acumulada Acumulada (Fi) (Ni) (0,2] (2-0)/2 = 1 0,14 0,14 0,14 * 50 = 7 7 0,14+0,42 = (2,5] 2 + (5-2)/2 = 3,5 0,42 0,42 * 50 = 21 28 0,56 0,56 + 0,24 = (5,8] 5 + (8-5)/2 = 6,5 0,24 0,24 * 50 =12 40 0,80 (8,10] 8 + (10-8)/2 = 9 Y 0,80 + Y = 1 0,2 * 50 = 10 50c)Calculeu: la mitja, la mediana i la desviació típica dels accessos al bàner realitzats. Mitjana: x = 1 * 0,14 + 3,5 * 0,42 + 6,5 * 0,24 + 9 * 0,2 = 4,97 Tb. x = (1 * 7 + 3,5 * 21 + 6,5 * 12 + 9 * 10)/50 = 4,97 Mediana: 50+1/2 = 25’5, és el valor de la posició 25 y 26.. si mirem la freqüència absoluta acumulada fins linterval (2,5] hi ha 28 personas. Amb el que la mediana, el valor 25 - 26, està dintre daquest interval. Med = 3,52 Freqüència relativa, fi: és la proporció dindividus en els quals les variables prenen aquest valor.Es dóna en tant per un o tant per cent.3 Freqüència relativa acumulada, F : és la proporció dindividus en els quals les variables prenen iaquest valor o anteriors. Es dóna en tant per un o tant per cent.
  6. 6. Desviació típica: Interval Marca Freqüència ( mi − x ) 2 ·ni Absoluta (ni) (0,2] (2-0)/2 = 1 7 110,326 (2,5] 2 + (5-2)/2 = 3,5 21 45,379 (5,8] 5 + (8-5)/2 = 6,5 12 28,091 (8,10] 8 + (10-8)/2 = 9 10 162,409 Suma: 50 346,205 S2 = 326,205 / 49 = 6,6572 S = 2,5801 4. En una empresa de RRHH internacional han realitzat lassignació de punts dels aspirants a un lloc de treball duna multinacional usant una distribució normal de mitjana 110 punts i 15 punts de desviació típica.a) Quina probabilitat hi ha que un aspirant al lloc obtingui més de 125 punts? Sha de calcular la probabilitat de que x>125 en una distribució normal N(110, 15): P[x>125] = P[z> (125-110/15)] = P[z>1] = 1 – P[z < 1] = 1 – 0.8413 = 0.1587b) Per passar a la segona fase de selecció cal tenir 100 punts o més. Quin percentatge daspi-rants passarà? Calcular P[x >= 100] = P[z >= (100-110/15)] = P[z >= -0,67] = P[z <= 0,67] = 0,7486 74,86% dels aspirantsc) Quants punts com a mínim ha de tenir un aspirant al lloc per estar entre el 25% dels millors? Sha de calcular el valor de la variable por sota del qual queda el 75% de la població i per sobre del 25%; es a dir, el percentil de 75: P[z <= K] = 0,75 d)Cerquem el valor més pròxim a 0,75 -> 0,7486 que correspon a un valor K=0,67: (x-110/15) = 0,67 -> x=120 puntos Per estar dintre del 25% dels millors sha de tenir 120 puntos o més.

×