1. Ara Matemàtiques - 2
Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sessió Virtual Mesura
#joemquedoacasa 14 d’abril 2020
Un lloro de 13 centímetres quadrats
Mario Excavia
Accèssit 2013 (1r cicle d’ESO)
Concurs de fotografia matemàtica (ABEAM)
Mesura i transformacions geomètriques
Marta Aragüés
Xavier Fernàndez, Rosa M. Sala, Anna Rodríguez i Ester Bosch,
3. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Per treballar la
Mesura a Primària
és fonamental
l’experimentació.
Escola del Parc de
Montjuïc 1921
FONT
https://twitter.com/BernatSureda/status/7970130
11504500736
ENS POSEM
A PROVA!!!
4. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Observa la sabata
A quin número de peu correspon?
Com ho puc saber?
La sabata
6. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Per fer aquesta proposta necessitaràs fulls de
paper, t’aniran molt bé els de mida A4 i cel·lo.
Fes tots els cilindres que puguis fent servir tot
un full per cada un, sense tallar-lo.
A quina paperina cilíndrica, feta amb un
paper A-4, hi caben més crispetes?
Cilindres
9. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
● la longitud
● la superfície
● el volum (sòlids)
● la capacitat (líquids)
● la massa o pes
● l’amplitud dels angles
● el temps
10. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
•Plantejament
•Estimació
•Acció
•Comprovació
•Validació
12. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
● Com es diu.
● Per a què serveix.
● Com s’usa.
Presentació d’instruments de mesura
13. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sistema Internacional d’Unitats
Les unitats de l’escaleta que no utilitzem hi són per completar el caràcter decimal
del S.I.d’Unitats.
Múltiples Nom deca hecto quilo mega giga tera peta exa zetta yotta
Símbol da h k M G T P E Z Y
Factor 101
102
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
Submúltiples Nom deci centi mil·li micro nano pico femto atto zepto yocto
Símbol d c m µ n p f a z y
Factor 10−1
10−2
10−3
10−6
10−9
10−12
10−15
10−18
10−21
10−24
14. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Treballar les conversions entre diferents unitats de mesura no
vol dir treballar amb l’escaleta
• El més important és construir referències personals perquè
els alumnes puguin traduir, per exemple, de cm a mm o de m
a km .
• És important reflexionar sobre la qüestió de la tria d’unitats
que presentem a l’aula.
• És interessant també fixar-nos en els prefixes, incloent el
d’unitats molt petites (nano, pico…).
Transformació entre unitats de mesura
15. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Ordenem els envasos a la recta numèrica.
Escrivim les seves etiquetes.
• Busquem envasos amb la seva capacitat
equivalent.
Escrivim les seves etiquetes.
RECORDEM:
• estimació
• comparació i ordenació
• ús d’unitats
Transformació entre unitats de mesura
19. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
http://revistasuma.es/revistas/77-noviembre-2014/algunas-actividades
-para-hablar-de.html
A Primària per a la presentació de
totes les magnituds mesurables
(longitud, volum, massa,
temperatura, temps, àrea, etc.)
podem recórrer el següent itinerari
• estimació
• comparació i ordenació
• ús d’instruments
• ús d’unitats
Etapes per treballar la mesura
20. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Dibuixa tres polígons diferents.
Camina per sobre el polígon. Si és massa
petit pots fer caminar un ninot.
Què passa?
Què observes?
Els angles
21. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Els angles no serveixen només per mesurar l’obertura de dues
semirectes que es tallen, també ens ajuden per fer gir durant
itineraris.
• És important promoure l’ús de l’estimació prèvia a l’ús
d’instruments per mesurar-los.
• Mesurar angles ens permet descobrir patrons i regularitats en
les figures geomètriques.
Angles
22. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
El treball amb applets, recomanable durant el treball a l’aula
amb qualsevol concepte matemàtic, també en aquest tema,
permet ampliar el ventall d’experiències dels alumnes amb
angles.
• applets per estimar angles
http://nrich.maths.org/1235
• applets per relacionar angle i itineraris
http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/impulsem-la-geometria/problemes/933-portme-la-tortuga-a-lestany-proposta-8-marc-2012
• Interessant treballar amb CODE o les BEE BOTS
https://studio.code.org/courses
Angles
http://www.mathopenref.com/polygonexteriorangles.html
23. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
1. Quina relació hi ha entre el volum del con amb el del cilindre del
mateix diàmetre i altura?
2. Demostra que 1 litre d’aigua pesa 1 kg.
3. Què és més llarg, la teva alçada o els teus braços en creu?
4. A quina paperina cilíndrica, feta amb un paper A-4, hi caben més
crispetes?
5. Com has de posar el llibre de miralls amb un palet entravessat, per
veure un quadrat? A quina amplitud has posat l’obertura dels
miralls? I si vols veure un hexàgon? I un triangle?
6. Quines són les 3 dimensions del llibre?
7. Comprova que el pes del gramatge del paquet de paper és cert.
8. En qualsevol recipient de la mateixa capacitat hi cabran els
mateixos taps?
9. Representa: “ha plogut 1litre/m2
10. Quant pesa la ½ de la ½ del pot de cigrons.
ACTIVITATS MANIPULATIVES
24. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
1. Quant pesa una xinxeta
2. Quin és el pes d’un full de paper
3. Quant pesa l’aire de la pilota
4. Quin és el volum dels taps de la garrafa
5. Quin volum ocupa el meu cos o un objecte
irregular
6. Quina és la superfície d’una fulla d’arbre
7. Quina és l’alçada de la torre
8. Quant pesa el contingut d’un recipient
(cigrons, arròs,...)
MESURES INDIRECTES
25. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
● Totes les magnituds mesurables que treballem a Primària
haurien de ser presentades a partir de la manipulació.
● La mesura és una activitat matemàtica de comparació amb
una unitat.
● És molt important acompanyar les activitats de mesura
d’activitats d’estimació dels valors que es volen mesurar i per
desenvolupar estratègies d’estimació és fonamental que cada
alumne estableixi referències de les unitats més usuals que
utilitzem a partir de vivències a l’escola (dintre i fora de l’aula
com ara mesures antropomòrfiques, visualitzar un m2 o dm3,
llargada d’un camp de futbol, alçada d’un pis,.....)
IDEES CLAUS
26. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
● Discerniment del tipus de mesura i de les unitats i
instrument més adequats per realitzar-la
● Adquirir habilitat en l’ús dels instruments: com usar el
regle, el transportador, un cronòmetre, la balança de
plats; interpretar la tara; no vessar la capacitat dels
atuells, ....
● Llegir i escriure resultats. Ús correcte dels múltiples i
submúltiples de les unitats; dels nº decimals,....
IDEES CLAUS
28. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Transformacions topològiques
Fes un dibuix en un globus.
Observa’l de tal manera que puguis recordar
que has dibuixat.
Infla el globus.
Comenta què ha canviat i que s’ha conservat.
29. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Emma Castelnuovo
"La via della Matemàtica la Geometria"
Per assegurar que els alumnes entenguin que les
magnituds perímetre i àrea són independents és
interessant analitzar possibles transformacions que
podem aplicar a una figura de manera que conservin
perímetre alterant l’àrea o a l'inrevés
http://puntmat.blogspot.com.es/2014/05/perimetre-i-area-2.html
Perímetre i àrea TRANSFORMACIONS
30. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Omplir la taula de la
imatge de manera que en
una mateixa fila les figures
comparteixen àrea però el
perímetre augmenta i en
una mateixa columna les
figures comparteixen
perímetre però l'àrea
augmenta:
Perímetre i àrea
P= 16 P = 18 P = 20
A = 10
A = 11
A = 12
31. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Un exemple de taula plena
Més informació a:
http://puntmat.blogspot.com.es/20
15/01/perimetre-i-area-3.html
Perímetre i àrea
32. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Transformacions mètriques: eixos de simetria
Dibuixa tres triangles ben diferents
Retalla’ls i plega’ls segons els seus eixos de
simetria.
Què observes?
33. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
PROPOSTA: Classifiqueu
quadrilàters d’acord als
seus eixos de simetria.
Transformacions mètriques: eixos de simetria
34. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Quines lletres tenen un eix de simetria? quines
en tenen més d’un?
Transformacions mètriques: eixos de simetria
37. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• les simetries, els girs, les trasllacions són isometries
perquè conserven les mides de costats, àrea, angles…
• però existeixen altres transformacions que no es
comporten així
– La taula que hem omplert amb figures de diferent
perímetre i àrea era un exemple de com transformar una
figura per conservar perímetre però no àrea
– Aquesta imatge és
un altre exemple:
Isometries
38. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Transformacions projectives: ombres
Retalla un quadrat (pots fer servir un cartó d’una
capsa o un tetrabric)
Il·lumina’l amb una llanterna o un llum de sobretaula i
projecta la seva ombra en un paper, ressegueix-la.
Fes-ho diverses vegades si ets capaç de projectar
diferents ombres. Pots retallar-les
(et pot ajudar a comparar-les).
Què observes?
Descobreix 4 propietats geomètreiques que no
canvien en les seves projeccions.
I si fas projeccions de qualsevol figura plana?
39. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
MOLTES GRÀCIES.
Propera sessió 28 d’abril
Probabilitat amb l’Ester Bosch
40. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Transformacions projectives: ombres
4 propietats geomètreiques que no canvien en les
projeccions d’un quadrat.
1. El quadrat és una figura plana i totes les seves
projeccions també són planes.
2. El contorn del quadrat té línies rectes i totes les
seves projeccions també.
3. Les seves projeccions són polígons amb el mateix
nombre de costats i de vèrtex.
4. Les projeccions tenen el mateix nombre de
diagonals que el quadrat.
