открытый урок

1. 1
Открытый урок
Класс: 7 «Б»
Предмет: алгебра
Раздел: Формулы сокращенного умножения
Тема урока: Тождественные преобразования выражений.
Форма проведения урока: урок-игра «Детективное агентство» (Слайд 1)
Цель урока: закрепление знаний и умений по использованию формул сокращенного умножения,
правил раскрытия скобок, выполнения действий над целыми алгебраическими выражениями при
тождественном преобразовании выражений.
Задачи урока:
1. Формирование умения свободно выполнять тождественные преобразования выражений, решать
уравнения, применяя полученные навыки.
2. Развитие внимания, математической грамотности, логического мышления, познавательного
интереса учащихся к изучению математики.
3. Воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, организованности,дисциплинированности
учащихся.
Тип урока: урок применения и совершенствования знаний.
Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, бонусы.
Ход урока:
1.Организационный момент:
1) класс объединяется в две группы (предварительно, учитывая уровень способностей и усвоения
материала каждого участника группы).
2) Приветствие учащихся. Позитивный настрой «Улыбнись! Это солнышко для тебя!» (Слайд 2)
- Здравствуйте ребята и уважаемые гости нашего урока.
- Сегодня я предлагаю вам поиграть в детективов, а наш кабинет на время урока станет
«Детективным агентством».
- В настоящее время профессия детектива хоть и не самая престижная, но не менее уважаемая,
чем банкира или предпринимателя.
- В профессии детектива особенно важным является умение логически мыслить. Этому нас
учит математика.
- В нашем агентстве будет работать две оперативно-следственные группы, которые в течение
всего урока будут бороться за звание «Лучшая оперативно-следственная группа». За свою работу вы
будете получать бонусы, которые помогут мне оценить вас в конце урока.
3) Сообщение темы урока
- Откройте тетради, запишите число и тему урока – «Тождественные преобразования
выражений». (Слайд 3)
4) Постановка цели урока (Слайд 4)
- Любая работа должна начинаться с постановки цели и наше агенство не исключение.
- Вот вам первое задание: восстановите цель работы агенства, из фрагментов предложенного
вам текста.
«Закрепление знаний и умений использовать формулы сокращенного умножения, правила
раскрытия скобок, выполнять действия над целыми алгебраическими выражениями при
тождественном преобразовании выражений.»
Учащиеся в течении 1 минуты должны воостановить, озвучить результат Максимальное
количество бонусов - 7 (за каждый фрагмент на своем месте 1 бонус), минимальное 1 бонус за
работу.Проверка с доской.
Вопросы:
1) Чем мы будем заниматься на уроке?
2) Что нам будет помогать в тождественном преобразовании выражений?
2. Актуализация опорных знаний (работа в группе)
«Вы должны знать» (Слайд 5)

2. 2
- Детектив должен быть теоретически подкован, владеть терминологией, самостоятельно
добывать информацию. Дома вам необходимо было найти определение основных понятий:
«тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений». Мне
бы хотелось проверить как вы с этим заданием справились.
А) Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях
переменных, называются тождественно равными.
Б) Тождественным преобразованием алгебраического выражения называется замена этого
выражения на тождественно равное ему выражение.
В) Тождество — это равенство верное при любых допустимых значениях входящих в его
состав переменных.
Вопросы:
1) Какие выражения называют тождественно равными?
2) Что называется тождеством?
3) Что называется тождественным преобразованием выражения?
Максимальное количество баллов за выполненное задание - 4 (1 за правильную
формулировку, 1 за ответ на вопрос). Проверка с доской.
«Найди соответствие» (графический диктант) (Слайд 6)
- Внимательность, умение слушать, находить соответствия - вот, что помогает в работе
детективу. Давайте проверим, насколько вы обладаете этими качествами. Я буду называть левую или
правую часть формулы сокращенного умножения, вы находите эту формулу на доске, а в тетради
записываете только ее порядковый номер. В конце работы получится число – его мы и проверим.
Диктую только один раз!
Время выполнения 2 минуты. Максимальное количество бонусов - 7. (1 бонус за правильный
ответ). Проверка с доской.
На доске: 1) 2
)( ва 
2) ))(( 22
вавава 
3) 22
ва 
4) 3
)( ва 
5) 33
ва 
6) 22
2 вава 
7) 3223
33 вавваа 
Диктовать:
1) Куб первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе,
плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго
выражения.
2) Произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы.
3) Куб разности двух выражений.
4) Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс
квадрат второго выражения.
5) Произведение разности двух выражений на их сумму.
6) Квадрат разности двух выражений.
7) Сумма кубов двух выражений.
Ответ: 4571362 (проверка с доской)
3. Формирование практических навыков. Решение задач.
- Пора переходить к боллее серьезным делам. Дальнейшую работу мы организуем следующим
образом. Каждый отдел будет самостоятельно работать над расследованием. Но параллельно с этой
работой каждый детектив должен будет пройти аттестацию, что позволит принести в отдел
дополнительные бонусы.
«Внимание! Розыск!» (Слайд 7)
- Вам необходимо провести розыск пропавших элементов в тождестве.
Время выполнения 2 минуты. Максимальное количество бонусов 5 (1 за правильный ответ).
Проверка с доской.

3. 3
Задание для группы (на карточках)
Замените … одночленом так, чтобы равенство стало тождеством:
1) … – 4b2 = (a – …)(a + …) а2; 2в
2) (a + …)2 = … + … +
4
1
2
1
; а2;а
3) m2 – 20m + … = (m – …)2 102; 10
4) (2a – …)(… + … + 9) = 8a3 – … 3;4а2; 6а; 27
5) 125x6 + … = (… + …)(… – … + 36) 216; 5х3; 6; 25х2; 30х3
- Для аттестации приглашаются … (уровень А).
Тест № 1 на два варианта на знание формул сокращенного умножения. Время выполнения 2
минуты. Максимальное количество бонусов – 4 (1 бонус за правильный ответ)
Тест 1 вариант
1. (а + в)2 =
A. а2 + в2
B. а2 +2ав+ в2 =
C. а3- в3 =
D. а2-2ав+в2 =
2. а2 – в2 =
A. а2 – 2ав +в2.
B. ( а – в)*( а + в).
C. ( а + в)2.
D. а + в = а – в.
3. а2 – 2ав +в2 =
A. ( а +в)2=
B. (а – в)(а+в).
C. а2 + в2 .
D. ( а – в)2
4. Формула разности квадратов
A. (а +в)2
B. (а – в)(а + в)
C. ( а – в)2
D. а3 – в3
Тест 2 вариант
1. ( а + в)3 =
A. а3+ 3а2в+3ав2+в3.
B. ( а + в)*( а – в).
C. ( а + в)*( а2 – ав +в2)
D. 4ав.
2. ( а – в)(а+в) =
A. а2 - в2.
B. а2 + в2.
C. (а + в)2.
D. (а – в)2.
3. а3 – в3=
A. (а – в)(а2 +ав+в2)
B. (а – в)(а +в).
C. (а +в)(а2 – ав +в2)
D. (а2+ав+в2).
4. Формула суммы кубов двух выражений
A. а3 + в3
B. (а +в)3
C. а3 + 3а2в + 3ав2+ в3
D. ( а – в )3.
Ответы: (проверяет учитель)
1вариант В В D В
2 вариант А А А А
- Предлагаю немного отдохнуть, набраться сил, новых знаний о формулах сокращенного
умножения, прослушав результаты «Домашнего расследования» каждого отдела.
Время выступления – 3 минуты. Количество дополнительных бонусов максимум – 10 (5 за
подготовку, 5 за выступление). Учащиеся выступают с плакатом или презентацией
полным составом.
«Домашнее расследование» (Слайд 8)
1-я группа.
Наш отдел заинтересовался вопросом:
– Есть ли такие тождества, с помощью которых можно было бы быстрее возводить в квадрат
сумму не только двух, но и более выражений?
Оказалось, что есть!!!
Мы провели свой эксперимент и, используя правило умножения многочлена на многочлен,
получили следующие результаты:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac +2bc
(a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

4. 4
Мы заметили, что существует закономерность: правые части этих равенств содержат квадраты
каждого выражения и их удвоенные произведения, взятые попарно.
Изучив дополнительную литературу по математике, мы нашли правила, подтверждающее
нашу гипотезу:
Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс
удвоенные произведения каждого из них на каждое последующее.
Используя это правило, рассмотрим пример:
(3 + b + 2с)2 = 9 + b2 + 4с2 + 6b + 12с + 4bс
Если же рассматривается алгебраическая сумма, то при вычислении удвоенных произведений
учитывается знак « – ».
(3 – b – 2с)2 = 9 + b2 + 4с2 – 6b – 12с + 4bс
Для тех, кто желает попробовать свои силы, мы предлагаем дома представить в виде
многочлена: (4а + 3b + с)2
2-я группа.
Наш отдел захотел выяснить:
– Есть ли такие формулы, которые могли бы помочь возводить двучлен в целую
неотрицательную степень. И вот, что мы получили.
Рассмотрим двучлены:
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = 1а + 1b
(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2
(a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
Составим таблицу из коэффициентов в треугольной форме:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
Можно заметить закономерность в составлении таблицы: по краям стоят 1, а каждое число
нижней строки равно сумме предшествующего и последующего чисел верхней строки.
Продолжив составление этой таблицы, получаем:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Можно продолжать до бесконечности.
Эта таблица называется «треугольник Паскаля» по имени французского ученого Блеза
Паскаля, жившего в 17 веке, который изобрел первую счетную машину и очень много сделал в
области математики, которая называется комбинаторика.
Блез Паскаль (1623-1662)
Пользуясь этой таблицей, рассмотрим пример:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10а3b2 + 10а2b3 + 5аb4 + b5
Если же (a – b)5, то знаки чередуются, т.к. отрицательное
слагаемое – b в нечетной степени дает отрицательный результат.
Для тех, кто желает, мы предлагаем дома выполнить:
(a + b)4; (a + b)5.

5. 5
«Самостоятельное расследование» (Слайд 9)
- Пора вам браться за самостоятельное расследование. Получите материалы дела и
приступайте к работе в тетрадях. Каждый сможет выполнять работу, которая ему посилам, выбрав
соответствующее задание. Ответы заносите в таблицу на листочеке с заданиями для быстрой
проверки. Помните, что вы боритесь за звание «Лучший отдел», поэтому вы должны набрать как
можно больше бонусов. Правильное распределение труда вам в этом поможет. Работать вы можете
до тех пор пока я не скажу: «Закончили расследование».
- Максимальное количество бонусов 9 (1 бонус за задание уровня А, 2 бонуса за задание уровня В)
Карточка с заданиями для самостоятельной работы в группе (разноуровневые задания)
1. Вычисли с помощью формул сокращенного умножения.
A. 762 - 242 ;
B. 22
22
414159259
4159


.
2. Упростите выражение и найдите его значение.
A. 3223
125150608 ухуухх  при х = 1; у = - 1.
B. )1)(1(292 23
 аааа при а = 0,5.
3. Решите уравнение.
A. 0)2)(2()4( 2
 ххх .
B. )1416)(14(17)54(16 22
 ххххх .
Ответы: (проверка с доской)
1 2 3
А 5200 -27 -2,5
В 0,18=9/50 7 0,2=1/5
- На аттестацию приглашаются ... (уровень А+).
Тест № 2 «Применение формул сокращенного умножения» на 3 вопроса. Время выполнение
работы 2 минуты. Максимальное количество бонусов – 3 (1 бонус – один правильный ответ)
I вариант II вариант
1. Выполните действия: (5a – b)(b + 5a)
1. b2 – 25a2
2. 25a2 – b2
3. b2 + 25a2
1. Выполните действия: (7 + 3a)(3a – 7)
1. 9a2 + 49
2. 3a2 – 49
3. 9a2 – 49
2. Представьте выражение в виде многочлена:
(x + 4)2
1. x2 +16
2. x2 + 4x + 16
3. x2 + 8x + 16
2. Представьте выражение в виде многочлена:
(a – 9)2
1. a2 – 81
2. a2 – 18а + 81
3. a2 – 9a + 81
3. Какой одночлен нужно вставить …, чтобы
данное равенство стало тождеством?
(2a – 3)(4a2 + … + 9) = 8a2 – 27
1. 6a
2. 12a
3. 6a2
3. Какой одночлен нужно вставить …, чтобы
данное равенство стало тождеством?
125x3 + 1 = (5x + 1)(25x2 – … + 1)
1. 5x
2. 10x
3. 5x2
Ответ: (проверяет учитель)
1 вариант 2 3 1
2 вариант 3 2 1
- На аттестацию вызываются ...

6. 6
Тест № 3 «Применение формул сокращенного умножения» (уровень В) на 4 вопроса. Максимальное
количество бонусов – 4 (1 бонус – один правильный ответ). Время выполнения 3 минуты.
1 вариант
1. Раскрыть скобки: (2х –3 у)2
а) 4х2 –12хy +9 у2
б)2х2 – 6ху + 3у2
в) 4х2 –9 у2
г)4 х2 – 12хy – 9у2
2. Разложить на множители: 4х2 – 64у2
а) (4х – 64у)(4х + 64у)
б) (8у – 2х)(8у + 2х)
в) (2х – 8у)(2х + 8у) ; г) разложить нельзя
3. Упростить выражение: (а – 0,3)(а2 + 0,3а + 0,09)
а) а3 – 0,27
б) а3 – 0,027
в) а3 + 0,27
г) а3 + 0,027
4. Упростить выражение: 6а + (4а – 3)2
а) 16а2 + 30а + 9
б) 16а2 – 18а + 9
в) 16а2 – 30а + 9 ; г) 16а2 + 18а + 9
2 вариант
1. Упростить выражение: (а + 3в)(3в – а)
а) 9в2 + а2
б) 9в2 – а2
в) а2 – 9в2
г) а2 – 6ав + 9в2
2. Упростить выражение: (а – 5)(а2 + 5а + 25)
а) а3 – а2 + 25
б) а3 – 125
в) а3 + 125 ; г) а3 + а2 + 25
3. Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3в – а)
а) 0,9в2 – а2
б) 0,09в2 – а2
в) 0,09в2 + а2
г) а2 – 0,09в2
4. Упростить выражение: (3х –2)(3х + 2)–(1+х)(х–1)
а) 8х2 – 3
б) 8х2 + 3
в) 9х2 – 3 г) 8х2 – 5
Ответы: (проверяет учитель)
1 вариант А В Б Б
2 вариант Б Б В А
- Для аттестации приглашаются … (уровень В+).
На время выполнения задания 5 минут. Максимальное количество бонусов 5. Учитель
проверяет сразу.
Решите уравнение:
1) (х-2)(х+2) = (х-2)2; Ответ: 2.
2) (2-х)2 –х(х+1,5) = 4; Ответ: 0.
3) (4-х)(х+4) + (х-3)2 = 1. Ответ: 4
- Закончили расследование. Сверим результаты «Самостоятельного расследования».
- Подсчитаем количество бонусов в каждом отделе.
- Лучшей оперативно-следственной группой становится группа ... , набравший наибольшее
количество баллов.
4. Оценивание результатов работы (Слайд 10)
Оценивание работы учащихся: максимально возможное количество бонусов = 58.
Критерии оценивания:
«3» «4» «5»
17 – 29 бонусов 30 – 41 бонусов 42 – 58 бонусов
Выслушиваются мнения учащихся и гостей, которые могут повлиять на оценку отдельных
учащихся или целой группы.
5. Домашнее задание (Слайд 11)
Обязательно: Тест «Проверь себя» стр. 84. Вопросы № 1 - № 10.
Дополнительно: Задания из «Домашнего расследования».
6. Рефлексия (Слайд 12)
Итог совместной работы в группе выполняется в виде схемы-паутины.
Примерные вопросы, отвечая на которые можно составить схему-паутину
6. Что нового ты узнал на уроке?
7. Какие уже имеющиеся у тебя знания понадобились в решении задачи (или на уроке)?

7. 7
Сего
дня
мы
…
8. Кто и как тебе помогал(и) на уроке при решении задач?
9. Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?
10. Где ты применишь полученные знания?
11. В какой момент урока ты чувствовал себя особенно успешным?
12. Благодаря каким инструментам ты нашел решение?
13. Какие способы и приемы работы ты использовал на уроке (составлял таблицу, рисовал схему,
составлял тезисы и т.д.)?
14. С кем тебе было интереснее всего работать в паре/группе? Почему?
15. За что бы ты себя похвалил на уроке?
16. Что изменил бы в своих действиях на уроке?
17. Что бы ты изменил на уроке в последующем?
18. Что тебе понравилось на уроке больше всего? И т.д.
(Слайд 13)
- Спасибо всем за урок. Давайте поаплодируем друг другу