Downloaded 60 times
Functiii
- 1.
- 2. Noţiunea de funcţie Definiiiț Prin funcţie se înţelege tripletul ordonat (A,B, f ), unde A, B sînt mulţimi nevide, iar f este o corespondenţă (lege) care asociază fiecărui element x∈ A un unic element y∈B. În alţi termeni, funcţia este o aplicaţie de la A la B. Funcţiile (A,B, f ) i (ș A1, B1 , g ) se numesc funcţii egale dacă: 1)A = A1; 2)B = B1; 3) f (x) = g(x) pentru orice x din A. Observaţii * Pentru funcţia f : A→ B, corespondenţa f se nume te dependenţă funcţională.ș În relaţia y = f (x), cu x∈ A, y∈B, variabila x se nume te variabilă independentăș sau argumentul funcţiei, iar variabila y – variabilă dependentă. Funcţia poate fi definită: 1) în mod sintetic – printr-un tabel, printr-o diagramă, printr-un grafic, prin enumerarea perechilor ordonate de numere; 2) în mod analitic – cu ajutorul unei expresii (formule).
- 3. Noţiunea de funcţie 1 2 3 A B C 1 2 3 X Z Y 1 2 3 4 A B 1 2 3 A Examinaţidiagramele şi precizaţi care dintre ele definesc o funcţie
- 4. Funcţie de gradulI 1. Intersecţia graficului cu axele de coordonate 2.Monotonia funcţiei de gradul I *Dacă este strict crescatoare pe R *Daca este strict descrescatoare pe R 3. Reprezentarea grafica a functiei de gradul I *Pentru o functie de forma f(x)=ax+b graficul este o dreapta ( ) 0Gf Ox seobtinerezolvand ecuatia f x∩ = ,0 b Gf Ox a ∩ = − ÷ ( ){ }0,Gf Oy b∩ = ( ) baxxfa +=⇒>0 ( ) baxxfa +=⇒<0 : ( ) 3f R R f x x→ = − + f(x)=ax, b=0 : ( ) 5f R R f x→ = −
- 5. Funcţie de gradulII a>0 a<0
- 6. Funcţii numerice f: RR, f(x)=1+3x→ f: R* R→ * , f(x)= f: R R, f(x)=10→ f: R R, f(x)=→ f: R R, f(x)=5x→ x 3 − x Funcţie constantă Funcţie de gradul I Funcţie radical Proporţionalitate directă Proporţionalitate inversă Funcţie de gradul II
- 7. Proprietăţile funcţiei Care dindesene reprezintă graficul unei funcţii strict crescătoare
- 8. Proprietăţile funcţiei a) Domeniulde definiţie b) Zerourile funcţiei c) Intervalele d monotonie ale funcţiei d) Semnul funcţiei e) Punctele de intersecţie ale graficului funcţiei cu axele Ox şi Oy -4 -21 2 4 6 8 9
- 9. Funcţia de gradulI Fie funcţia f: R R, f(x)=2x+1→ f: R R, f(x)=-2x+1→ f: R R, f(x)=2x-1→ Construiţi graficul funcţiei f a) Aflaţi zerourile funcţiei funcţiei b) Precizaţi monotonia funcţiei c) Precizaţi semnele funcţiei
- 10. Funcţia de gradulI Fie m un parametru real şi funcţia f: R R, f(x)=(2-m)x→ Pentru ce valori reale ale lui m funcţia f este pe domeniul ei de definiţie: Crescătoare Descrescătoare Constantă ∈∈∈
- 11. Funcţia de gradulII a-? Δ-?
- 12. Funcţia de gradulII Construiţi graficul funcţiei: f: R R,→ f(x)=2x2 - 4 f(x)= - 2x2 + 4 f(x)=2(x – 4)2 f(x)=2(x+4)2 f(x)=2(x+2)2 - 4 f(x)=2(x-2)2 + 4
- 13. Funcţia de gradulII Fie funcţia f: R R, f(x)=x→ 2 -5x+6 a)Construiţi graficul funcţiei b)Precizaţi monotnia funcţiei c)Precizaţi semnele funcţiei d)Aflaţi extremele funcţiei
- 14. Funcţia de gradulII Folosind graficul funcţiei precedente construiţi graficul funcţiei f: R R, f(x)=|x→ 2 - 5x+6|
- 15. Funcţia de gradulII 2 3
- 16. Funcţia de gradulII f: R R, f(x)=x→ 2 -5|x| +6
- 17.
- 18. Exerciţiu logic f: RR, f(x)→ =x2 -4x, g:R R, g(x)→ =x - 4 A(4, 0) B(1, -3) h: R R, h(x)→ =2x2 -2, p:R→R, p(x)=2(x+1) ? ?
- 19. Problemă Fie h înălţimea(in metri) la care se află o minge aruncată în sus, t – timpul (în secunde) în care mingea s-a aflat în zbor. Dependenţa variabilei h de variabila t se exprimă prin formula h=4t-t2 . 1)Care este înălţimea maximă la care va ajunge mingea? 2)În ce perioadă de timp mingea se va ridica în zbor şi în ce perioadă se va coborî 3)Peste cîte secunde, după ce a fost aruncată în sus, mingea va cădea pe pămînt