Урок математики в 6 классе "Признаки делимости на 10, на 5, на 2"

1. Цели: формировать умения и навыки использования признаков делимости; развивать умение
решать комбинаторные задачи; проверить знания и навыки учащихся по изученному материалу.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. 267 000 : 1000; 34 600 : 100; 34 000 : 1000; 34 500 : 100; 230 000 : 1000; 23 000 : 100.
— Сформулируйте признак делимости на 100, 1000 и т.д.
2. Решите уравнения:
у : 3 = 15
у — 3 = 15
у + 3 = 15
у · 3 = 15
— Что интересного заметили? В чем сходство? В чем различие?
3. — Какие дроби называются правильными? Какие дроби — неправильными?
— Назовите 3 правильные дроби со знаменателем 8.
— Назовите 3 неправильные дроби с числителем 12.
4. Задача. У бабушки в корзине было 4 яблока. Как надо разделить эти яблоки, не разрезая их,
поровну между 4 внуками, чтобы одно яблоко осталось в корзине? (Одному внуку дают яблоко в
корзине.)
5. В шахматном турнире участвуют 6 человек. Каждый друг с другом должен сыграть партию.
Сколько партий было сыграно? (6 · 5 : 2 = 15.)
III. Индивидуальная работа
2 человека работают у доски по индивидуальным карточкам, в это время с остальными учащимися
проводится устная работа. В конце работы всем учащимся предлагается проверить правильность
выполнения заданий.
1 карточка. I уровень
Решите уравнения относительно х.
а + х = с;
х — b — с;

2. а : х = с;
х · b = с.
2 карточка. II уровень
Решите уравнения относительно x.
(а + b) · х = с;
(а — b) : х = с;
х · (а — b) — с;
х : (а + b) = с.
3 карточка. Повышенный уровень
Решите уравнения относительно х:
(а + b) · (х — d) — с;
(а — b) : (х + d) = с;
dx · (а - b) = с;
dx : (а + b) = с.
IV. Сообщение темы урока
- Сегодня мы продолжим работу по теме «Признаки делимости на 10, на 5, на 2».
V. Закрепление изученного материала
1. № 38 (а) стр. 11 (устно).
— Приведите примеры, доказывающие ваши ответы.
Уменьшаемое
а
Вычитаемое
b
Разность
а — b
четное нечетное нечетное
четное четное четное
нечетное четное нечетное
нечетное нечетное четное
2. № 46, стр. 12 (устно).

3. Решение:
Наименьший делитель числа 24—1.
Наибольший делитель числа 24 — 24.
Наименьшее кратное 24 — 24.
Наибольшего кратного назвать нельзя. Почему?
60 - кратное 5 и 12. Как нашли? (12 · 5 — 60.)
3. № 76 стр. 16 (устно).
(Ответ: нет, число, запись которого оканчивается цифрой 5, делится на 5, но такое число не
делится на 10.)
4. — Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы сумма 87* + 1*2 делилась на 10? (* = 8.)
— Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы разность 9*9 — 71* делилась на 10? (* = 9.)
VI. Физкультминутка
VII. Работа над задачей
№ 53 стр. 12—13 (полный разбор под руководством учителя).
— К какому виду задач можно отнести эту задачу? (Это комбинаторная задача.)
а) — Кто из мальчиков может начать прыгать первым? (Любой из шести.)
— Тогда кто будет вторым? (Любой из оставшихся пяти.)
— Тогда кто будет третьим? (Любой из оставшихся четырех.)
— Тогда кто будет четвертым? (Любой из оставшихся трех.)
— Тогда кто будет пятым? (Любой из оставшихся двух.)
— Тогда кто будет шестым? (Любой из оставшихся ребят.) Тогда искомое количество комбинаций
получается 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 (способов);
б) 2 · 5 · 4 · 3 · 2 = 240 (способов).
В задаче были подсчитаны всевозможные комбинации из 6 элементов, отличающиеся друг от
друга только порядком расположения в них элементов. Такие комбинации называются
перестановками из шести элементов. Таким образом, число перестановок из 6 элементов равно
произведению всех натуральных чисел от 1 до 6.
Вы знаете, что кратко это произведение можно записать по другому:
6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 6!

4. — Вспомните, как читается такая запись. (Шесть факториал.)
VIII. Повторение изученного материала
1. № 21 стр. 7 (на доске и в тетрадях),
а = bс + r
а — делимое; b — делитель; с — неполное частное; r — остаток.
Решение:
15 · 8 + 4 = 124; а = 124
(458 - 8): 10 = 45; b = 45
273 : 10 = 27 (ост. 3); с = 27, r = 3.
2. № 43 стр. 11 (устно).
Решение:
Остатки отделения чисел на 6: 1, 2, 3, 4, 5. Так как к первому числу прибавили 4 и получилось
число, которое нацело делится на 6, то остаток был равен 2. (Ответ: 2.)
3. № 52 (в, г) стр. 12 (у доски и в тетрадях).
(Ответ: в) х = 1,5; г) х = 1,5.)
4. № 41 стр. 11. Записать только ответы. Учитель открывает на доске ответы, учащиеся
самостоятельно проверяют.
— Кто не согласен с моими ответами? Докажите. Почему я неправа? (Можно намеренно на дос ке
допустить две ошибки.)
IX. Самостоятельная работа (10 мин)
Вариант I
1. Какие из чисел 23 478, 2355, 105 600, 3421, 7775, 20 000, 39 717 делятся: а) на 2; б) на 5; в)
на 10.
2. Какие четные числа, удовлетворяют неравенству: 231 < х < 238?
3. В числе 234* замените * цифрой гак, чтобы полученное число:
а) делилось на 5, но не делилось на 10;
б) делилось на 2, но не делилось на 5;
в) делилось на 2 и на 5;

5. г) не делилось ни на 2, ни на 5.
Вариант II
1. Какие из чисел 54 783, 45 000, 84 855, 9871, 900 460, 1115, 567 896 делятся: а) на 2; б) на 5;
в) на 10.
2. Какие нечетные числа, удовлетворяют неравенству: 432 < х < 439?
3. В числе 753* замените * цифрой так, чтобы полученное число:
а) делилось на 5, но не делилось на 10;
б) делилось на 2, но не делилось на 5;
в) делилось на 2 и на 5;
г) не делилось ни на 2, ни на 5.
X. Подведение итогов урока
— Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 10 или не делится
на 10?
— Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 5 или не делится
на 5?
— Как по записи натурального числа определить, делится ли оно без остатка на 2 или не делится
на 2?
Домашнее задание
Учебник, стр. 9—10, повторить правила и определения; № 59 (б), 57, 58, 60 (г) стр. 13.
Дополнительный материал
К № 38 (а), стр. 11
— Найдите сумму чисел 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19.
— Как удобнее сосчитать? (Слагаемые объединить в пары.)
— Сколько пар? (5 пар.)
1 + 19 = 20, 3 + 17 = 20 и т. д. Сумма двух чисел такой пары равна 20, то есть является числом
четным, а таких пар 5, следовательно, сумма равна 100 — четное число.
— Найдите сумму чисел 1 + 3 + 5 + 7 + 9+ 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + +21.
— Если объединять слагаемые в пары, то остается одно нечетное число, следовательно, вся сумма
является нечетным числом.

6. — Сформулируйте свойства сложения четных и нечетных чисел.
1. Сумма двух любых четных чисел — четное число.
2. Сумма двух любых нечетных чисел — четное число.
3. Сумма четного и нечетного чисел — нечетное число.
4. Сумма, состоящая из нечетных слагаемых, является четным числом, если число слагаемых
четно. И наоборот, если число нечетных слагаемых нечетно, то сумма — нечетна.