2. 1. Definiţii
2. Sfera – corp de rotaţie!
3. Secţiuni în sferă
3.1 Calota sferică
3.2 Semisfera
3.3 Zona sferică
4. Aria zonei sferice. Aria sferei
5. Volumul sferei
3. 1. Definiţii
1. Definiţii
1.1 SFERA
Fiind dat un punct O şi un număr pozitiv R, se numeşte sferă
de centru O şi rază R, mulţimea punctelor din spaţiu aflate la
distanţa R de punctul O. Se notează S (O,R).
S (O,R)={P|P punct din spaţiu; OP=R}
Cercul C (O,R) se numeşte cerc mare al sferei.
Obs. Sfera nu se poate desfăşura în plan
O
sferă de
centru O
şi rază R
S (O,R)
4. 1. Definiţii
1. Definiţii
1.2 BILA
Se numeşte bilă de centru O şi rază R, mulţimea
punctelor din spaţiu aflate la o distanţă mai mică sau
egală cu R faţă de punctul O. Se notează B (O,R).
B (O,R)={P|P punct din spaţiu; OP≤R}
bilă de
centru O
şi rază R
B (O,R) O
REŢINEŢI! Sfera este ,,goală”, iar bila este ,,plină”.
5. 2. Sfera – corp de rotaţie!
2. Sfera – corp de rotaţie!
2.1 Se roteşte cercul în jurul unui diametru al său....
22. Observaţii
ii) Bila se poate obţine prin
i) Bila se poate obţine prin rotaţia unui semidisc în jurul
rotaţia unui disc în jurul unui diametrului care determină
diametru al său! semidiscul!
23. 3. Secţiuni în sferă
3. Secţiuni în sferă
3.1 Calota sferică
24. 4. Secţiuni în sferă
4. Secţiuni în sferă
3.1 Calota sferică
calotă
sferică
Reţineţi!
Prin secţionarea
sferei cu un plan
se obţin două corpuri
numite calote sferice.
calotă
sferică
25. 4. Secţiuni în sferă
4. Secţiuni în sferă
3.2 Semisfera
O
26. 3. Secţiuni în sferă
3. Secţiuni în sferă
3.2 Semisfera
semisferă
O
Reţineţi!
Prin secţionarea
sferei cu un plan care
trece prin centrul ei
se obţin două corpuri
numite semisfere. O
Obs. Semisfera este
un caz particular de
calotă sferică.
semisferă
27. 3. Secţiuni în sferă
3. Secţiuni în sferă
3.3 Zona sferică
28. 3. Secţiuni în sferă
3. Secţiuni în sferă
3.3 Zona sferică calotă
înălţime sferică
Reţineţi!
Prin secţionarea
sferei cu două plane
paralele se obţin trei
corpuri :două calote
înălţime zonă
sferice ( cu o bază) sferică
şi un corp numit
zonă sferică
(cu două baze).
Obs. Calota sferică este un
caz particular de zonă sferică calotă
în care una dintre baze se sferică
reduce la un punct.
29. 4. Aria zonei sferice. Aria sferei
4. Aria zonei sferice. Aria sferei
4.1 Aria zonei sferice Aria calotei sferice
O
O
Calota sferică fiind un caz particular
R – raza sferei;
de zonă sferică, avem:
h – înălţimea zonei sferice.
Aria calotei sferice = 2πRh
Aria zonei sferice = 2πRh
