Dokumen ini membahas tentang penyajian data dan distribusi frekuensi dalam statistika deskriptif. Langkah-langkah yang dijelaskan meliputi pengumpulan data, pengelompokan data ke dalam interval kelas, dan penyajian hasil melalui tabel distribusi frekuensi dan berbagai jenis grafik seperti histogram dan kurva ogif."

1. Penyajian Data dan Distribusi
Frekuensi
Statistika
Sri Maryani, M.Si

2. Pendahuluan
Menyajikan data mentah untuk
pengambilan keputusan
Data mentah diambil dari populasi atau
sampel
Diperoleh dengan cara :




Wawancara
Pengamatan
Surat menyurat
Kusioner

3. Langkah Statistik Deskriptif
Pertanyaan yang harus dijawab
Mengumpulkan data
Menata data
Menyajikan data
Kesimpulan

4. Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi

Pengelompokan data ke dalam beberapa
kategori yang menunjukan banyaknya data
dalam setiap kategori dan setiap data tidak
dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih
kategori
Tujuan

Data menjadi informatif dan mudah
dipahami

5. Langkah – langkah
Distribusi Frekuensi
Mengurutkan data
Membuat ketegori atau kelas data
Melakukan penturusan atau tabulasi,
memasukan nilai ke dalam interval
kelas

6. Langkah Pertama
Mengurutkan data : dari yang terkecil
ke yang terbesar atau sebaliknya
Tujuan :

Untuk memudahkan dalam melakukan
pernghitungan pada langkah ketiga

7. Langkah Pertama
Data diurut
dari terkecil
ke terbesar
Nilai terkecil
215
Nilai terbesar
9750
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Perusahaan
Jababeka
Indofarma
Budi Acid
Kimia farma
Sentul City
Tunas Baru
proteinprima
total
Mandiri
Panin
Indofood
Bakrie
Berlian
Niaga
Bumi resources
BNI
Energi mega
BCA
Bukit Asam
Telkom
Harga saham
215
290
310
365
530
580
650
750
840
1200
1280
1580
2050
2075
2175
3150
3600
5350
6600
9750

8. Langkah Kedua
Membuat kategori atau kelas data

Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya
kelas !
Langkah :


Banyaknya kelas sesuai dengan
kebutuhan
Tentukan interval kelas

9. Langkah 1
Gunakan pedoman bilangan bulat
terkecil k, dengan demikian sehingga 2 k
≥ n atau aturan Sturges
Jumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n
Contoh n = 20
(k) = 1 + 3,322 Log 20
imal
in
ah m itu 5
(k) = 1 + 3,322 (1,301)
Juml ri ya
etego
K
(k) = 1 + 4,322
(k) = 5,322

10. Langkah 2
Tentukan interval kelas
Interval kelas adalah batas bawah dan
batas atas dari suatu kategori
Rumus :
Nilai terbesar - terkecil
Interval kelas =
Jumlah kelas

11. Contoh
Berdasarkan data


Nilai tertinggi
Nilai terendah
Interval kelas


= 9750
= 215
:
= [ 9750 – 215 ] / 5
= 1907
Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai
terendah kelas pertama dengan kelas
kedua dan seterusnya.

12. Interval kelas
Kelas
1
2
3
4
5
Interval
215
2121
2122
4028
4029
5935
5936
7842
7843
9749
Interval kelas :
= 215 + 1907
= 2122

13. Penyajian Data
Batas kelas

Nilai terendah dan tertinggi
Batas kelas dalam suatu interval kelas
terdiri dari dua macam :

Batas kelas bawah – lower class limit
 Nilai teredah dalam suatu interval kelas

Batas kelas atas – upper class limit
 Nilai teringgi dalam suatu interval kelas

14. Contoh Batas Kelas
Kelas
1
2
3
4
5
Interval
Jumlah Frekuensi (F)
215
2121
14
2122
4028
4
4029
5935
1
5936
7842
1
7843
9750
1
Batas kelas atas
Batas kelas bawah

15. Nilai Tengah
Tanda atau perinci dari suatu interval
kelas dan merupakan suatu angka yang
dapat dianggap mewakili suatu interval
kelas
Nilai tengah kelas kelasnya berada di
tengah-tengah pada setiap interval
kelas

16. Contoh Nilai Tengah
Kelas
1
2
3
4
5
Interval
215 2121
2122 4028
4029 5935
5936 7842
7843 9749
Nilai tengah
1168
3075
4982
6889
8796
Nilai tengah Kelas ke 1
= [ 215 + 2121] / 2
= 1168

17. Nilai Tepi Kelas –
Class Boundaries
Nilai batas antara kelas yang
memisahkan nilai antara kelas satu
dengan kelas lainnya
Penjumlahan nilai atas kelas dengan
nilai bawah kelas diantaranya dan di
bagi dua

18. Contoh Nilai Batas Bawah
Tepi Kelas
Kelas
Interval
Jumlah Frekuensi (F)
Nilai Tepi Kelas
1
215
2121
14
214.5 – 2121,5
2
2122
4028
3
2121.5 – 4028,5
3
4029
5935
1
4028.5 – 5935,5
4
5936
7842
1
5935.5 - 7842.5
5
7843
9749
1
7842.5 - 9749.5
Nilai batas bawah tepi kelas ke 2
= [ 2121 +2122 ] / 2
= 2121,5

19. Frekuensi Kumulatif
Menunjukan seberapa besar jumlah
frekuensi pada tingkat kelas tertentu
Diperoleh dengan menjumlahkan
frekuensi pada kelas tertentu dengan
frekuensi kelas selanjutnya
Frekuensi kumulatif terdiri dari ;


Frekuensi kumulatif kurang dari
Frekuensi kumulatif lebih dari

20. Frekuensi kumulatif kurang dari
Merupakan penjumlahan dari mulai
frekuensi terendah sanpai kelas
tertinggi dan jumlah akhirnya
merupakan jumlah data (n)
Kelas
Interval
Nilai Tepi Kelas
Frekuensi kumulatif
Kurang dari
1
215
2121
214.5 - 2121.5
0
2
2122
4028
2121.5 - 4028.5
14
3
4029
5935
4028.5 - 5935.5
17
4
5936
7842
5935.5 - 7842.5
18
5
7843
9749
7842.5 - 9749.5
19
20
0+0=0
0 + 14 = 14

21. Frekuensi kumulatif lebih dari
Merupakan pengurangan dari jumlah
data (n) dengan frekuensi setiap kelas
dimulai dari kelas terendah dan jumlah
akhirnya adalah nol
Kelas
Interval
Nilai Tepi Kelas
Frekuensi kumulatif
Lebih dari
1
215
2121
214.5 - 2121.5
20
2
2122
4028
2121.5 - 4028.5
6
3
4029
5935
4028.5 - 5935.5
3
4
5936
7842
5935.5 - 7842.5
2
5
7843
9749
7842.5 - 9749.5
1
0
20 – 0 = 20
20 – 14 = 6

22. Jadi Frekuensi Kumulatif
Kelas
Interval
Nilai Tepi Kelas
Frekuensi kumulatif
Kurang dari
Lebih dari
1
215
2121
214.5
0
20
2
2122
4028
2121.5
14
6
3
4029
5935
4028.5
17
3
4
5936
7842
5935.5
18
2
5
7843
9749
7842.5
19
1
9749.5
20
0

23. Latihan 1
Seorang peneliti mengumpulkan data dengan
wawancara sejumlah pekerja toko mengenai jarak
yang ditempuh pekerja ke toko tempat ia bekerja.
Diperoleh data sebagai berikut :
1
2
6
7
9
13
2
6
9
5
18
7
3
15
8
4
17
1
14
5
4
16
4
5
15
6
5
18
5
2
9
11
12
1
12
2
10
11
4
10
9
18
8
8
4
14
7
3
2
6

24. DISTRIBUSI FREKUENSI
RELATIF
Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas
terhadap jumlah total.
Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan
dari sekumpulan data yang menggambarkan
frekuensi relatif untuk masing-masing kelas.

25. CONTOH 1
Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya
pendapat mereka tentang akomodasi yang tersedia.
Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E), diatas ratarata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk
(P). Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai
berikut:
BA
A
AA
AA
AA
AA
AA
BA
BA
A
P
P
AA
E
AA
A
AA
A
AA A

26. CONTOH DISTRIBUSI
FREKUENSI (L)
Tabel Distribusi Frekuensi
(Contoh: Hotel Marada Inn)
Rating Pendapat
Frekuensi
Frekuensi
Relatif
Persen
Frekuensi
Baik Sekali (E)
1
0,05
5
Di atas Rata-rata (AA)
9
0,45
45
Rata-rata (A)
5
0,25
25
Di Bawah Rata-rata (BA)
3
0,15
15
Buruk (P)
2
0,1
10
20
1,00
100
Total

27. Grafik
Grafik dapat digunakan sebagai laporan
Mengapa menggunakan grafik ?

Manusia pada umunya tertarik dengan
gambar dan sesuatu yang ditampilkan
delam bentuk visual akan lebih mudah
diingat daripada dalam bentuk angka
Grafik dapat digunakan sebagai
kesimpulan tanpa kehilangan makna

28. Grafik Histogram
Histogram merupakan diagram balok
Histogram menghubungkan antara tepi
kelas interval dengan pada sumbu
horizontal (X) dan frekuensi setiap
kelas pada sumbu vertikal (Y)

29. Histogram
Harga saham
14
12
10
8
6
4
2
0
Tepi Kelas

30. CONTOH 1
Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya
pendapat mereka tentang akomodasi yang tersedia.
Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E), diatas ratarata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk
(P). Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai
berikut:
BA
A
AA
AA
AA
AA
AA
BA
BA
A
P
P
AA
E
AA
A
AA
A
AA A

31. Grafik Batang/Histogram
(Contoh: Hotel Marada Inn)
9
8
Frekuensi
7
6
5
4
3
2
1
Buruk
Di Bawah RataRata-rata rata
Di Atas
Baik
Rata-rata Sekali
Rating
Pendapat

32. Grafik Polygon
Menggunakan garis yang
menghubungkan titik – titik yang
merupakan koordinat antara nilai
tengah kelas dengan jumlah frekuensi
pada kelas tersebut
Kelas
1
2
3
4
5
Nilai
Tengah
1168.
3075
4982
6889
8796
Jumlah
Frekuensi (F)
14
3
1
1
1

33. Polygon
Jumlah Frekuensi (F)
16
14
12
10
Jumlah
Frekuensi (F)
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5

34. Kurva Ogif
Merupkan diagram garis yang
menunjukan kombinasi antara interval
kelas dengan frekuensi kumulatif
Kelas
Interval
Nilai Tepi Kelas
Frekuensi kumulatif
Kurang dari
Lebih dari
1
2121
214.5
0
20
2
2122
4028
2121.5
14
6
3
4029
5935
4028.5
17
3
4
5936
7842
5935.5
18
2
5
215
7843
9749
7842.5
19
1
9749.5
20
0

35. Frekuansi Kumulatif
Contoh Kurva Ogif
25
20
15
10
5
0
Kurang dari
Lebih dari
1
2
3
4
Interval kelas
5
6

36. GRAFIK LINGKARAN ( PIE
CHART )
Digunakan untuk mempresentasikan distribusi frekuensi
relatif dari data kualitatif maupun data kuantitatif yang telah
dikelompokkan.
Cara:


Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan frekuensi
relatif untuk membagi daerah pada lingkaran menjadi sektorsektor yang luasnya sesuai dengan frekuensi relatif tiap
kelas/kelompok.
Contoh, bila total lingkaran adalah 360o maka suatu kelas
dengan frekuensi relatif 0,25 akan membutuhkan daerah
seluas (0,25)(360) = 90o dari total luas lingkaran.

37. Grafik Lingkaran
(Contoh: Hotel Marada Inn)
Baik Sekali
5%
45%
Di atas
Ratarata
Buruk
10%
15%
25%
Di
bawah
Ratarata
Rata-rata
Kategori Rating Pendapat

38. DIAGRAM BATANG-DAUN
( Steam and Leaf )


Kegunaan:
 Data tersusun secara berurutan
 Dapat menunjukkan bentuk distribusi data
 Seperti Histogram, namun sekaligus menunjukkan
data sebenarnya
Misal data sbb:
91
71
104
85
62
78
69
74
97
82
93
72
62
88
98
57
89
68
68
101
75
66
97
83
79
52
75
105
68
105
99
79
77
71
79
80
75
65
69
69
97
72
80
67
62
62
76
109
74
73

39. DIAGRAM BATANG-DAUN
( Steam and Leaf )
5
6
7
8
9
10
2
2
1
0
1
1
7
2
1
0
3
4
2
2
2
7
5
2
2
3
7
5
5
3
5
7
9
6
4
8
8
7 8 8 8 9 9 9
4 5 5 5 6 7 8 9 9 9
9
9

40. Soal
38
40
19
31
42
26
16
23
30
41
33
27
18
31
27
28
26
37
51
63
38
27
42
42
16
22
27
20
37
42
33
27
18
31
27
45
56
43
41
26
31
37
30
25
18
39
28
26
42
55

41. Pertanyaan
a. Buatlah daftar/tabel distribusi frekuensi meliputi :
Nilai
Turus frek
Batas
kelas
Nilai
tengah
Frek
relatif
Frek
kum
kurang
dari
Frek
kum
lebih
dari
b. Gambarkan grafik dari data diatas dalam bentuk
histogram, poligon, ogif dan lingkaran