Dokumen tersebut berisi contoh soal dan pembahasan mengenai nilai rasio trigonometri, identitas trigonometri, penerapan trigonometri dalam menyelesaikan masalah, serta aturan sinus, kosinus, dan luas segitiga.

1. MATEMATIKA
X IPS II
ARNOLD IRFAN (4)
JENNIFER CHANDRA (12)
MARIA FRANSISCA TIARA
(19)
RYAN KENZO LIM (26)
SARAH ADELINE
(27)

2. NILAI RASIO TRIGONOMETRI
Contoh soal
Pada gambar di samping segitiga siku-siku ABC dengan panjang a= 8 dan
c= 10.
Tentukan keenam perbandingan trigonometri untuk a
Pembahasan :

3. NILAI PERBANDINGAN SUDUT BERELASI
Contoh soal 1
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan
trigonometri sudut komplemennya = sin 20°, tan 40°, cos 53°
Pembahasan :
sin 20° = sin (90° − 70°) = cos 70°
tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50°
cos 53° = cos (90° − 37°) = sin 37°
Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah
jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah
(90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°,
40° dan 53° berada di kuadran I.

4. Contoh soal 2
Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
tan 143°, sin 233°, cos 323°
Pembahasan :
Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°) = -tan 37°
Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°) = -cos 37°
Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai
(270° − α)
Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° − 37°) = cos 37°

5. NILAI PERBANDINGAN SUDUT
NEGATIF
Contoh soal
Nilai dari sin (-210) = …
sin (-210°) = - sin 210°
= - sin (180° + 30°)
= - [- sin 30°]
= + sin 30°
= +
1
2

6. IDENTITAS TRIGONOMETRI
Contoh soal
Suatu segitiga ABC diketahui A = 150° sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm,
maka luas segitiga ABC = …
Pembahasan :
Luas ABC = 1/2 b c sin A= 1/2 (12) (5) sin 150°
= 1/2 (12) (5) sin (180° – 30°)
= 1/2 (12) (5) sin 30°
= 1/2 (12) (5) ½
= 15

7. PENERAPAN TRIGONOMETRI
Contoh soal
Seorang siswi bernama Ani melihat puncak atap barak melati dari jarak 9
cm. bila sudutelevasinya adalah 30° maka tentukanlah tinggi barak melati
tersebut!
Pembahasan :
Dik = jarak rosa dengan barak melati 9cm, sudut elevasi 30°
Dit = tinggi barak melati?
Jawab = tan 30°=
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
𝑥
9
X = tan 30° x 9cm
X =
1
3
√3 x 9cm
X = 3√3 = 5,2 cm

8. Contoh soal 2
Diketahui sin A =
12
13
dan cos B =
3
5
, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B)
= …
Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13, Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5

9. Contoh soal
Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga
sembarang. Jika sudut apit sebesar 60o dan dua sisi yang
mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter,
maka luas taman tersebut adalah ….
Pembahasan :
L =
1
2
𝑥 18 𝑥 16 𝑥 sin 60°
L =
1
2
𝑥 18 𝑥 16 𝑥
1
2
√3
L = 72 √3
ATURAN SINUS, COSINUS, DAN LUAS SEGITIGA