1. 大学物理（ 1 振动
习题课 机械 ）电子教 习题课 振动
案
习题课 振动
一 . 基本规律
二 . 基本要求
三 . 习题类型
四 . 典型例题

2. 习题课 机械振动 一 . 基本规律
一 . 基本规律
1. 简振规律 ∑F = −kx (线谐振动)
∑M = −kθ (角谐振动)
2. 两个同频率振向平行的简振合成规律
x = A cos(ωt + ϕ )
1
A = [A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )]
2 2 2
A1 + A2 ϕ 2 − ϕ1 = 2kπ
={
| A1 − A2 | ϕ 2 − ϕ1 = (2k + 1)π

3. 习题课 机械振动 一 . 基本规律
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
ϕ = tan -1
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
3. 两个同频率振向垂直的简振合成规律
x2 y2 xy
2
+ 2 −2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = sin 2 (ϕ 2 − ϕ1 )
A1 A2 A1 A2
当 ϕ 2 − ϕ1 = 0或π时为简谐振动
π
ϕ 2 − ϕ1 = ± 时为正椭圆运动
2

4. 习题课 机械振动 二 . 基本要求
二 . 基本要求
1. 掌握简振三个定义，三个特点，三种表示法及三个
周期公式
2. 深刻理解振动表达式 x = A cos( ωt + ϕ ) 中各项在
参考圆中的几何意义和物理意义
3. 熟练掌握两个同频率振向平行及振向垂直简振的合
成规律
4. 了解阻振，迫振，共振的规律以及两个不同频率的
简振合成问题

5. 习题课 机械振动 三 . 习题类型
三 . 习题类型 第 6 章 41 题 , 其中习题 1 2 ～ 41 = 30
1. 运动学类型
a. 已知初态和系统本身的性质 , 求振动表达式 A, ω ,ν , T , ϕ , v, a )
(
如习题 : 1 2 ～ 1 5 ,
b. 已知分振动表达式 , 求合振动表达 ( A, ϕ , ∆ϕ )如习题 :33 ～ 37
式
c. 阻尼振动与受迫振动 如习题 :38 ～ 40
2. 动力学类型
已知振动系统所受的力或力矩，求 ω ,ν ,T 等
如习题 :1 6,1 7,1 9,20,21 ,23
～ 32
3. 能量类型 如习题 :1 5,
1 8,22

6. 习题课 机械振动 四 . 典型例题
四 . 典型例 例 例2 例3 例4
题 1
例 1 两个同频率的简振 , 它们的 x ～ t 图象如图所示
, 求：
(1) 两个简振的位相差 ; (2) 合振动的振动表达式
x (cm )
5
x2
4 8 t
o x1 (s )
−5
解： 1=A2=5 (cm),T=4 (s)
(1)A
π 3π
ω= (s )−1
ϕ 1 = 0, ϕ 2 =
2 2

7. 习题课 机械振动 四 . 典型例题
例 例2 例3 例4
( 2) A= A + A = 5 2 ( cm )
1
2 2
2 1
π π −1 π π
ϕ = − ，ω = ( s ) ∴ x = 5 2 cos t − 
4 2 2 4
x ( cm)
ω
5
 
A x2
A1 
A2 4 8 t
ϕ 2
o x1 ( s)
−5

8. 习题课 机械振动 四 . 典型例题
例 2 写出单摆的周期相对变化 dT/T 与重力加速度的相
对
变化 dg/g 之间的关系式 , 在 g=9.80m/S-2 处走时准确的一
只钟 , 移至另一地点后每天慢 10S, 试用上述关系式计算该
地的重力加速度值。设该钟用单摆计时。
dT dg
解： 对 T = 2π l g 两边进行微分 T
=−
2g
dT 10
∴ dg =−2 g =− 2 ×9.80
T 86400
=− .269 × −3 m ⋅s −2
2 10 ( )
g ' = g + dg = 9.80 − 2.269 × 10 −3
(
= 9.798 m ⋅ s −2
) 例
1
例2 例3 例4

9. 习题课 机械振动 四 . 典型例题
例 3. 两相同的滑轮向相反的方向迅速的旋转 . 两滑轮
轴线间的距离为 d, 轮的半径为 R, 轮与其上方横条间的
摩擦系数为摩 , 若横条 c
.
的重心 C 起初与一轮 ω 1 2 ω
d
较近 , 则此横条在轮  c 
N1 ox N2 x
上作左右来回运动 .  . .
f1 f2

mg
试证明此振动为简
振 , 并求其周期。 例 例2 例3 例4
1

10. 习题课 机械振动 四 . 典型例题
d  d 
解 : A : N 2 d −  + x mg = 0 B :  − x mg + N 1d = 0
2  2 
µmg  d  µmg  d 
f1 = µN 1 =  − x f 2 = − µN 2 = −  + x
d 2  d 2 
c
ΣF = f1 + f 2 .
2 µmg
=− x ω1 d
2 ω
d 

c
= m 
x N1 ox N2 x

f1
. . f
2

d mg
∴ T = 2π
2 µg 例 例2 例3 例4
1

11. 习题课 机械振动 四 . 典型例题
例 4 如图，一倔强系数为 k 的轻弹簧，一端固定在墙上
，
另一端连接一质量为 m1 的物体 , 放在光滑的水平面上 , 将
一质量为 m2 的物体跨过一质量为 M, 半径为 R 的定滑轮与 m1
相连 , 求此系统的振动圆频率。
k m1
M 例1
R
例2
O S
例3
m2 例4

12. 习题课 机械振动 四 . 典型例题
解法一： 以弹簧原长的端点为坐标原点 O, 向右为 S 坐
标轴正向 , m1 、 m2 、 M 受力如图所示，显然
有：− ks = m1a = m1
T1 s m 2 g − T2 = m 2a = m 2 
s
1 a 
α= =
s 
(T2 − T1 ) R = Iα = MR 2α 
N

2 R R f

T1
解上述4个方程, 可得
m1 g
例1
 M
 1   m2 g 
T1/
R 例2
 m1 + m 2 + M s + k  s − =0

T2

 2   k  T2/
例3
m2 g
令x = s − ,由于 = , 上式可化为
x s  例4
k m2 g
k
ω=
 +ω2 x = 0
x 1
m1 + m 2 + M
2

13. 习题课 机械振动
解法二： 研究对象 m1 、 m2 、 M 、 k 、地球。只有重力
弹簧的弹力做功 , 因此系统的 E 守恒。设 m1 运动到 o 点时 ,
和
弹簧势能为零 ,m2 所在处的重力势能为为零 , 由于 m1 的重
力势能不变 , 则当 m2 下降 s 时：
2
1 2 1 1 1  ν  1
ks + m1ν 2 +  MR 2   + m2ν 2 − m2 gs = 0
2 2 22  R  2
将上式对 t 求导数, 可得  1   m g
 m1 + m2 + M  s
 + k  s − 2  = 0
 2   k 
m2 g
令x = s − ,由于 = , 上式可化为
x s
k
 1 
 +ω x = 0
x 2 ω = k  m1 + m2 + M 
 2 

14. 习题课 机械振动
第 6 章作
业
作业 自学 预习
第1次 13,16,17,24 §6.2
第2次 34,37,39, 补 15 §7.1 ～ 3