5. 第三部分 二维坐标转换模型及参数求解
1 、二维坐标转换的数学模型
X a c − d x
Y = b + d c y
参数初值得确定
( Y2 − Y1 ) ( y 2 − y1 ) − ( X 2 − X 1 )( x 2 − x1 )
d=
( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 )
2 2
6. ( Y2 − Y1 ) ( y 2 − y1 ) + ( X 2 − X 1 )( x 2 − x1 )
c=
( x2 − x1 ) + ( y 2 − y1 )
2 2
b = Y2 − dx2 − cy2
a = X 2 − cx2 + dy2
缩放因子和旋转角度
d
λ = c2 + d 2 θ = arc tan
c
7. 第四部分 三维坐标转换模型及参数求解
三维坐标转换的一般模型
X ∆X X
Y = λ ∆Y + λR Y
Z T
∆Z
Z S
平差参数初值得确定
a − u 2 u3 − u3 v2 − u 2 w2 X T 21 − λX S 21
b = 1 u v v 2 v3 v 2 w2 YT 21 − λYS 21
∆H 2 3
c
− u 3 w2
− v 2 w2 − w2 w2 Z T 21 − λZ S 21
8. 缩放因子初值：
1
( X T 2 − X T 1 ) + ( YT 2 − YT 1 ) + ( ZT 2 − Z T 1 )
2 2 2 2
λ = 1+ m =
( X S 2 − X S1 ) 2 + ( YS 2 − YS1 ) 2 + ( Z S 2 − Z S1 ) 2
旋转参数矩阵：
1 + a 2 − b 2 − c 2 − 2c − 2ab − 2b + 2ac
1
R = 2c − 2ab 1− a2 + b2 − c2 − 2a − 2bc
∆
2b + 2ac 2a − 2bc 1− a2 − b2 + c2
平移量初值：
∆X X X
1
∆Y = × ( Y − R Y
λ )
∆Z
Z T
Z S
9. 所选参数：
L = [ ∆X ∆ Y ∆ Z λ a b c]
T
平差函数模型为
：
δX T δX S
A1 δYT + A2 δX S + A3δL − W = 0
δZ T
δX S
∧
A1V1 + A2V2 + A3 x − W = 0
N aa = AAT , N bb = A3 N bb1 A3，A = [ A1 A2 ]
T
−
参数改正数：
∧
T −1
x = − N bb A3 N bbW
