Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

المتطابقات المثلثية

27,254 views

Published on

  • Be the first to comment

المتطابقات المثلثية

  1. 1. اسماء الطلبة المشاركين في اعداد هذا المشروع احمد فهمي ابو شمس ليث شرحبل محمد دقة علاء محمد أمين الاشقر أحمد محمود عبد القادر المر نديم سمير أبو شمس باشراف المعلم محمد أمين الأشقر
  2. 2. الصف العاشر الأساسي الفصل الثاني الوحدة الخامسة الدرس الخامس المتطابقات المثلثية
  3. 3. <ul><li>سؤال : ما هي المتطابقة المثلثية ؟ </li></ul><ul><li>جواب : هي عبارة رياضية تكون صحيحة دائماً لجميع قيم المتغير فيها , وتحتوي على احدى النسب المثلثية المعروفة الأساسية جـا , جـتـا , ظا أو الثانوية قا , قتا , ظتا على الأقل . </li></ul><ul><li>وهنالك متطابقات مثلثية كثيرة و كثيرة جداً . </li></ul><ul><li>مثال (1) : جا 2 هـ + جتا 2 هـ = 1 </li></ul><ul><li>مثال (2): ظـا 2 هـ + 1 = قـا 2 هـ </li></ul><ul><li>مثال (3): جـا 2 هـ =2 جا هـ جتا هـ </li></ul><ul><li>مثال (4): تحقق من صحة المتطابقة </li></ul><ul><li>جـا 2 هـ + جـتـا 2 هـ = 1 ( عددياَ ) ؟ </li></ul><ul><li>الحل : </li></ul><ul><li>* نعوض هـ = صفر ( مثلاَ ) </li></ul><ul><li>جـا 2 صفر + جتا 2 صفر = صفر + (1) 2 = 1 </li></ul><ul><li>* أو نعوض هـ = 30 ْ </li></ul><ul><li>جـا 2 30 ْ + جـتـا 2 30 ْ = (1/2) 2 + ( و 3 / 2) 2 </li></ul><ul><li>= (1/4) + (3/4) = 4/4 = 1 </li></ul>
  4. 4. كيف يمكننا إثبات صحة متطابقة ما ؟ لإثبات صحة متطابقة يمكن أن نبدأ بالطرف الأيمن ونحلله ونبسطه ونصل منه إلى الطرف الأيسر او العكس او نبدأ بالطرف الايمن والطرف الايسر معا , ونحلل لحل كل منهما لنصل إلى نفس الجواب . أو يمكن أن نبدأ بالطرف الأيسر ونحلله ونبسطه ونصل منه الى الطرف الايمن 0 مثال (5): أثبت صحة المتطابقة جتا 2 هـ - جا 2 هـ = 2 جتا 2 هـ - 1 ؟ الحل : الطرف الأيمن : جتا 2 هـ - جا 2 هـ = جتا 2 هـ - ( 1 – جتا 2 هـ ) = جتا 2 هـ - 1 + جتا 2 هـ = 2 جتا 2 هـ - 1 = الطرف الأيمن ( تحقق من صحة الحل عددياً )
  5. 5. <ul><li>مثال (6): أثبت صحة المتطابقة = ظا 2 هـ ؟ </li></ul><ul><li>الحل : الطرف الأيمن = </li></ul><ul><li>= &quot; أنظر مثال 2 &quot; </li></ul><ul><li>= = ظا 2 هـ = الطرف الأيسر . </li></ul><ul><li>الحل : </li></ul><ul><li>الطرف الأيمن </li></ul><ul><li>= </li></ul><ul><li>= &quot; بالضرب بالمرافق للمقام &quot; </li></ul><ul><li>= </li></ul><ul><li>= </li></ul><ul><li>= × </li></ul><ul><li>= = الطرف الأيسر . </li></ul>ظا 2 هـ + 1 ـــــــــــــــــ ظتا 2 هـ + 1
  6. 6. <ul><li>مثال (3) : اثبت صحة المتطابقة ؟ </li></ul><ul><li>قا 2 هـ + قتا 2 هـ = قا 2 هـ × قتا 2 هـ </li></ul><ul><li>الحل : الطرف الايمن = قا 2 هـ + قتا 2 هـ </li></ul><ul><li>=1/ جتا 2 هـ + 1/ جا 2 هـ </li></ul><ul><li>= جتا 2 هـ + جا 2 هـ / جا 2 هـ × جتا 2 هـ </li></ul><ul><li>= 1/ جا 2 هـ × جتا 2 هـ </li></ul><ul><li>=1 / جا 2 هـ × 1/ جتا 2 هـ </li></ul><ul><li>قتا 2 هـ × قا 2 هـ = الطرف الايسر </li></ul><ul><li>( يمكن التحقق من صحة المتطابقة عدديا ) </li></ul>
  7. 7. <ul><li>تدريب (1) : اثبت صحة المتطابقة </li></ul><ul><li>جتاهـ / (1+ جاهـ )=( 1- جاهـ )/ جتاهـ </li></ul><ul><li>الطرف الأيمن = جتا هـ /(1+ جاهـ ) </li></ul><ul><li>= جتاهـ ×(1- جاهـ )/(1+ جاهـ )( ا - جاهـ ) ( بالضرب بمرافق المقام ) </li></ul><ul><li>= جتاهـ (1- جاهـ )/1- جا 2 هـ </li></ul><ul><li>= جتاهـ (1- جاهـ ) / جتا 2 هـ </li></ul><ul><li>=(1- جاهـ )/ جتاهـ = الطرف الأيسر . </li></ul>
  8. 8. <ul><li>تدريب:تحقق من صحة المتطابقة عدديا؟ </li></ul><ul><li>ظاهـ + ظتاهـ = قاهـ × قتاهـ ؟ </li></ul><ul><li>الحل: اذا كانت هـ=30 </li></ul><ul><li>الطرف الأيمن=ظا30+ظتا30 </li></ul><ul><li>=1/ و 3 + و 3 =(1+3)/ و 3 =4/ و 3 </li></ul><ul><li>الطرف الأيسر=قا30×قتا30 </li></ul><ul><li>=1/جتا30×1/جا30 </li></ul><ul><li>=1/ ( و 3 /2 )×(1/0.5) </li></ul><ul><li>=( 2/ و 3 )×2 </li></ul><ul><li>=(4/ و 3 ) </li></ul>
  9. 9. <ul><li>اما اذا كانت هـ =45 </li></ul><ul><li>الطرف الأيمن = ظاْ 45+ قتا 45 </li></ul><ul><li>=1+1=2 </li></ul><ul><li>الطرف الأيسر = قا 45× قتا 45 </li></ul><ul><li>=1/( 1/ و 2 ) ×1/(1/ و 2 ) </li></ul><ul><li>= و 2 × و 2 = 2 </li></ul>
  10. 10. <ul><li>مثال(4):أثبت صحة المتطابقة </li></ul><ul><li>ظاهـ+ظتاهـ=قاهـ×قتاهـ؟ </li></ul><ul><li>الحل: </li></ul><ul><li>الطرف الايمن = ظاهـ + ظتاهـ </li></ul><ul><li>=( جاهـ / جتاهـ )+(جتاهـ / جاهـ) </li></ul><ul><li>= (جا 2 هـ + جتا 2 هـ ) / (جتاهـ × جاهـ) </li></ul><ul><li>= 1 / (جتاهـ × جاهـ) </li></ul><ul><li>= (1 / جتاهـ ) × (1 / جاهـ ) </li></ul><ul><li>= قاهـ × قتاهـ = الطرف الأيسر </li></ul>
  11. 11. تدريبات للمناقشة <ul><li>تحقق أن ظتاهـ × قاهـ = قتاهـ عدديا ؟ </li></ul><ul><li>أثبت صحة المتطابقة ظتاهـ × قاهـ = قتاهـ ؟ </li></ul><ul><li>أثبت صحة المتطابقة ( جاهـ + جتاهـ ) 2 =1+2 جاهـ جتاهـ </li></ul><ul><li>أثبت صحة المتطابقة 1+ قا 2 هـ جا 2 هـ = قا 2 هـ </li></ul><ul><li>أثبت صحة المتطابقة جا 2 هـ - جتا 2 هـ / جاهـ جتاهـ = ظاهـ - ظتاهـ </li></ul>

×