Math algebra-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019-7

1. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(0)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫َغثيح‬ ‫انغيش‬ ‫األػذاد‬ ‫يجًٕػح‬
‫انذميميح‬ ‫األػذاد‬ ‫يجًٕػح‬
‫انفرشاخ‬–‫انفرشاخ‬ ٗ‫ػه‬ ‫انؼًهيهد‬
‫انذميميح‬ ‫األػذاد‬ ٗ‫ػه‬ ‫انؼًهياخ‬
‫ا‬‫انركؼيثيح‬ ‫انجزٔس‬ ٗ‫ػه‬ ‫نؼًهياخ‬
9102

2. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(1)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫املوجب‬ ‫الـسبى‬ ‫لؾعدد‬ ‫الرتبيعى‬ ‫اجلذر‬h‫وساوى‬ ‫مربعه‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫هو‬h
‫ذؼشيف‬:
‫انشيض‬ *h2
=h‫انًٕجة‬ ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ‫انًٕجة‬ ٗ‫انرشتيؼ‬ ‫انجزس‬ ُٗ‫يؼ‬h
‫انشيض‬ *-h2
=-h‫انًٕجة‬ ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ‫انغانة‬ ٗ‫انرشتيؼ‬ ‫انجزس‬ ُٗ‫يؼ‬h
*‫صفش‬ = ‫صفش‬
*‫عانة‬ ‫ػذد‬) ُٗ‫يؼ‬ ّ‫ن‬ ‫نيظ‬ (
ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ٗ‫انرشتيؼ‬ ‫انجزس‬ *52=+2
ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ٍ‫انرشتيؼي‬ ٍ‫انجزسي‬ *94=+7
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ *h‫نهؼذد‬ ٍ‫انرشتيؼيي‬ ٍ‫انجزسي‬ ٌ‫فا‬ ‫كايم‬ ‫يشتغ‬ ٗ‫َغث‬ ‫ػذد‬h‫َغثيا‬ ‫ػذدا‬ ‫يًُٓا‬ ‫كال‬
‫االخش‬ ‫نهجزس‬ ٗ‫جًؼ‬ ‫يؼكٕط‬ ‫يًُٓا‬ ‫ٔكال‬
‫انًؼاد‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ *‫ط‬ ‫نح‬5
=h5
{ ْٗh،-h}
‫ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ *5
+9=0ٖٔ‫يغا‬‫نهؼذد‬ ٗ‫ذشتيؼ‬ ‫جزس‬ ‫يٕجذ‬ ‫ال‬ َّ‫ال‬ (-9)
*h2
=h،h9
=h5
،h6
=h3
،h8
=h9
......... ‫ْٔكزا‬
*(-3)5
=3،(3)5
=3
*4+61=52=2ٖٔ‫يغا‬ ‫ٔال‬3+9=7) ‫خطأ‬ ‫(فٓزا‬
*1= =
‫ْايح‬ ‫يـــــــــــالدظح‬
= ‫ص‬ ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫أرا‬ *0= ‫ط‬ ٌ‫فا‬0= ‫ص‬ ٔ‫أ‬0
‫يصــ‬6: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫(ط‬–5+ ‫ط‬ ()3= )0‫ط‬5
–3= ‫ط‬0
ٌ‫فا‬‫ط‬–5=0+ ‫ط‬ ٔ‫أ‬3=0‫ف‬‫ئ‬‫ط‬ ( ‫ط‬ ٌ–3= )0
E= ‫ط‬5،= ‫ط‬-3= ‫ط‬0،= ‫ط‬3
E‫م.ح‬={5‫ــ‬ ،3}E‫م.ح‬={0،3}
6
9
52
9
2
5

3. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(2)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
:‫األٔل‬ ٍ‫انرًشي‬ٗ‫ياذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫أكًم‬
6)‫نهؼذد‬ ٗ‫انرشتيؼ‬ ‫انجزس‬31....... =‫نهؼذد‬ ٗ‫انرشتيؼ‬ ‫انجزس‬ ‫تيًُا‬600....... =
5)‫نهؼذد‬ ٍ‫انرشتيؼيي‬ ٍ‫انجزسي‬16..... =‫نهؼذد‬ ٍ‫انرشتيؼيي‬ ٍ‫انجزسي‬ ‫تيًُا‬699=....
3)‫نهؼذد‬ ٍ‫انرشتيؼيي‬ ٍ‫انجزسي‬5‫نهؼذد‬ ٍ‫انرشتيؼيي‬ ٍ‫انجزسي‬ ‫تيًُا‬ ........ =5..... =
9)(-2)5
......... =،(3)9
...... =
2)31+19، ........... =600‫ـ‬31......... =
1)(3)5
+(9)5
، ........ =(63)5
–(65)5
....... =
7)61+4، ...... =600-61......... =
1)-19...... =،‫ــ‬614..... =
4)+5+ ، ...... =6........ =
60)ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ٖ‫انز‬ ‫انًشتغ‬2.......... = ّ‫ٔيذيط‬ ........ = ّ‫يغادر‬ ٌٕ‫ذك‬ ‫عى‬
66)ّ‫يغادر‬ ٖ‫انز‬ ‫انًشتغ‬552‫عى‬5
........ = ّ‫ٔيذيط‬ ..... = ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ٌٕ‫يك‬
65)‫يغ‬ ٖ‫انز‬ ‫انًشتغ‬ّ‫ادر‬900‫عى‬5
...... = ّ‫ٔيذيط‬ ....... = ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ٌٕ‫يك‬
63)‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬‫ط‬5
–4=0........ ْٗ
69)‫ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬5
+4=0.......... ْٗ
62)‫ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬5
–= ‫ط‬0.............. ْٗ
61)‫ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬5
=5‫ط‬.. ْٗ..............
67)‫ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬5
+2=0.............. ْٗ
61)‫ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬5
= ‫ط‬ +0.......... ْٗ
64)+‫(ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬6‫)(ط‬-3)................ ْٗ
50)52%، ........ =0.19، ....... =60,59......... =
56)ّ‫يغادر‬ ‫يشتغ‬1.52‫عى‬5
.......... = ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ٌٕ‫يك‬
55)h1
‫ب‬9
‫جـ‬5
................... =
6
9
7
4
94
9
6
9
4
52
66
52

4. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(3)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
:َٗ‫انصا‬ ٍ‫انرًشي‬‫االذيح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬
(6‫نهؼذد‬ ٗ‫انجًؼ‬ ‫انًؼكٕط‬ )52....... ْٕ
(5)61+4=9…… +(3)600–31=60–………
(9)ٌ‫كا‬ ‫إرا‬= ‫ط‬9ٌ‫فئ‬= ‫ط‬…………
(2)ٌ‫كا‬ ‫إرا‬+ ‫ط‬6=3ٌ‫فئ‬= ‫ط‬.………
(1)ٌ‫كا‬ ‫إرا‬‫ط‬–5=2ٌ‫فئ‬= ‫ط‬..………
(7)ٌ‫كا‬ ‫إرا‬= ‫ط‬3ٌ‫فئ‬= ‫ط‬.………
(1)ٌ‫كا‬ ‫إرا‬= ‫ط‬ٌ‫فئ‬= ‫ط‬..………
(4)ٌ‫كا‬ ‫إرا‬= ‫ط‬6ٌ‫فئ‬.......... = ‫ط‬
‫يصــ‬6: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬5
=525‫ط‬5
–3=62
‫انذــــــــــــــــــم‬
ٍ‫نهطشفي‬ ٗ‫انرشتيؼ‬ ‫انجزس‬ ‫تأخز‬5‫ط‬5
=62+3
= ‫ط‬52=+25‫ط‬5
=61D‫ط‬5
= =4
E‫م.ح‬{ =2‫ــ‬ ،2}= ‫ط‬4=+3
‫يصــ‬5: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬5
–6=0‫ط‬5
=35
‫انذــــــــــــــــــــــــــم‬
‫ط‬5
=6ٍ‫انطشفي‬ ‫تضشب‬×5D‫ط‬5
=19
= ‫ط‬6=+6= ‫ط‬19=+1
E‫م.ح‬{ =6‫ــ‬ ،6}E‫م.ح‬{ =1‫ــ‬ ،1}
6
5
61
5
5
3
6
5

5. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(4)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬3: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬5
+1=339‫ط‬5
=4
‫انذـــــــــم‬
‫ط‬5
=33–1=52‫ط‬5
=
= ‫ط‬52=+2= = ‫ط‬+
E‫م.ح‬{ =2‫ــ‬ ،2}E‫م.ح‬{ =،‫ــ‬}
‫يصــ‬9: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
5‫ط‬5
–500=0‫ط‬5
-6=24
‫انذــــــــــم‬
5‫ط‬5
=500‫ط‬5
=24+6=10
‫ط‬5
= =600‫ط‬5
=10= ×600
= ‫ط‬600=+60=‫ط‬600=+60
E‫م.ح‬{ =60‫ــ‬ ،60}E‫م.ح‬{ =60‫ــ‬ ،60}
‫يصــ‬2: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
2‫ط‬5
+6=56‫ط‬5
+3=36
‫انذــــــــــــم‬
2‫ط‬5
=56–6=50‫ط‬5
=24–3=21
‫ط‬5
= =9‫ط‬5
=21= ×641
= ‫ط‬9=+5=‫ط‬614=+63
E‫م.ح‬{ =5‫ــ‬ ،5}E‫م.ح‬{ =63‫ــ‬ ،63}
ٍ‫ذًشي‬‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬
(6)5‫ط‬5
=61(5)‫ط‬5
+5=61(3)5‫ط‬5
+6=73
(9)3‫ط‬5
=72(2)‫ط‬5
–3=33(1)3‫ط‬5
–6=544
(7)9‫ط‬5
=52(1)‫ط‬5
–52=0(4)2‫ط‬5
+6=56
500
5
50
2
4
9
4
9
3
5
3
5
3
2
3
22
3
5
7
5
77
5
3
5

6. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(5)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫التؽعيب‬ ‫اجلذر‬‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫ى‬
ٗ‫َغث‬ ‫نؼذد‬ ٗ‫انركؼيث‬ ‫انجزس‬hٖٔ‫يغا‬ ّ‫يكؼث‬ ٖ‫انز‬ ‫انؼذد‬ ْٕ
3
1=5( ٌ‫ال‬5)3
=1
3
57=3( ٌ‫ال‬3)3
=57
3
-1=-5( ٌ‫ال‬-5)3
=‫ــ‬1
3
-57=-3( ٌ‫ال‬-3)3
=‫ــ‬5
3
h1
=h5
،
3
h4
=h3
،
3
‫ب‬65
‫ب‬ =9
ٌ‫أ‬ ‫الدظ‬
3
‫ــ‬h3
‫ــ‬ =
3
h3
‫أ‬ ‫ــ‬ =:ً‫ال‬‫فًص‬
3
‫ــ‬652=‫ــ‬
3
652=-2
(ٍ‫ذًشي‬6):‫االذيح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬
(6)
3
19....... =(5)
3
‫ــ‬6000........... =
(3)
3
393........ =(9)
3
‫ــ‬561....... =
(2)
3
........ =(1)
3
.......... =
(7)
3
.......... =(1)
3
3=
3
........ = .........
(4)
3
‫ب‬62
=.........(60)
3
h1
‫ب‬
3
=..........
( ٍ‫ذًشي‬5)‫االذيح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬
(6)
3
30-3........ =(5)
3
652‫ــ‬
3
-652........ =
(3)2
3
57......... =(9)3
3
-652...... =
(2)600-
3
-57........ =(1)2‫ــ‬
3
-1...... =
(7)
3
5×
3
9....... =(1)
3
2×
3
2×
3
2...... =
(4)19+
3
-1....... =(60)
3
(-57)5
........ =
(66)‫نهؼذد‬ ٗ‫انجًؼ‬ ‫انًؼكٕط‬
3
-652....(65)‫نهؼذد‬ ٗ‫انضشت‬ ‫انًؼكٕط‬
3
1....
652
57
-57
19
3
1
57
1

7. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(6)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬6: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬3
=652‫ط‬3
–6=0
‫انذـــــــم‬
ٍ‫نهطشفي‬ ٗ‫انركؼيث‬ ‫انجزس‬ ‫تأخز‬ٍ‫نهطشفي‬ ٗ‫انركؼيث‬ ‫انجزس‬ ‫تأخز‬
= ‫ط‬
3
652=2= ‫ط‬
3
6=6
E‫م‬0‫ح‬{ =2}E‫م‬0‫ح‬{ =6}
‫يصــ‬5: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬3
+1=05‫ط‬3
–29=0
‫انذــــــــــم‬
ٍ‫نهطشفي‬ ٗ‫انركؼيث‬ ‫انجزس‬ ‫تأخز‬‫انر‬ ‫انجزس‬ ‫تأخز‬ٍ‫نهطشفي‬ ٗ‫كؼيث‬
‫ط‬3
=-15‫ط‬3
=29D‫ط‬3
=57
= ‫ط‬
3
-1=-5= ‫ط‬
3
57=3
E‫م‬0‫ح‬{ =-5}E‫م‬0‫ح‬={3}
‫يصــ‬3: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
2‫ط‬3
+6=965‫ط‬3
–3=597
‫انذـــــــــــم‬
2‫ط‬3
=96–6=905‫ط‬3
=597+3=520
‫ط‬3
= =1‫ط‬3
= =652
= ‫ط‬
3
1=5= ‫ط‬
3
652=2
E‫م‬0‫ح‬{ =5}E‫م‬0‫ح‬{ =2}
‫يصــ‬9: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬3
=3557‫ط‬3
=652
‫انذــــــــــــم‬
ٍ‫انطشفي‬ ‫تضشب‬×5‫ط‬3
=
‫ط‬3
=35×5=19= ‫ط‬3
=
= ‫ط‬
3
19=9E‫م‬0‫ح‬{ =9}E‫م‬0‫ح‬} { =
6
5
652
57
652
57
2
5
2
5
520
5
90
2

8. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(7)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصـــ‬2: ‫ـــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫(ط‬5
–9‫ط‬ ()3
+6= )0‫ط‬5
‫ط‬ (3
–6= )0
‫انذـــــــــــم‬
‫ط‬5
–9=0‫ط‬3
+6=0‫ط‬5
=0‫ط‬3
–6=0
‫ط‬5
=9‫ط‬3
=-6= ‫ط‬0‫ط‬3
=6
=‫ط‬9=+5،= ‫ط‬
3
-6=-6= ‫ط‬0=‫ط‬
3
6=6
E‫م‬0‫ح‬{ =5،-5،-6}E‫م‬0‫ح‬{ =0،6}
‫يصـــ‬1: ‫ـــال‬‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬
‫(ط‬5
+4‫ط‬ ()3
–1= )0‫ط‬3
–2‫ط‬5
+1= ‫ط‬0
‫انذـــــــــم‬
‫ط‬5
+4=0‫ط‬3
–1=0‫ط‬ ( ‫ط‬5
–2+ ‫ط‬1= )0
‫ط‬5
=-4‫ط‬3
=1‫ط‬ ( ‫ط‬–5‫ط‬ ( )–3= )0
=‫ط‬ ‫يشفٕض‬
3
1=5=‫ط‬0= ‫ط‬5= ‫ط‬3
E‫م‬0‫ح‬{ =5}E‫م‬0‫ح‬{ =0،5،3}
‫يصـــ‬7: ‫ــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬ ( ‫ط‬5
–6‫(ط‬ )3
+652= )0‫ط‬3
=9‫ط‬
‫انذـــــــــــم‬
=‫ط‬0‫ط‬5
–6=0‫ط‬3
+652=0‫ط‬3
–9= ‫ط‬0
‫ط‬5
=6‫ط‬3
=-652‫ط‬ ( ‫ط‬5
–9= )0
=‫ط‬6= ‫ط‬
3
-652( ‫ط‬‫ط‬–5+ ‫ط‬ ()5= )0
=‫ط‬+6= ‫ط‬-2=‫ط‬0=‫ط‬5=‫ط‬-5
E‫م‬0‫ح‬{ =0،6،-6،-2}E‫م‬0‫ح‬{ =0،5،-5}

9. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(8)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصـــ‬1: ‫ــــال‬ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫ليًح‬ ‫أدغة‬
×24
‫انذـــــــم‬
==
== =
×2
4
=×2
3
× =652=
‫متـــــــــــارون‬
‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
(6‫ط‬ )3
–6=0(65‫ط‬ ( )5
–6‫ط‬ ()3
+1= )0
(5‫ط‬ )3
+1=0(63‫ط‬ ( )5
+19‫ط‬ ()3
+6= )0
(3)5‫ط‬3
–520=0(69‫ط‬ ( )5
–4‫ط‬ ( )3
–652= )0
(9)2‫ط‬3
–90=0(62( ‫ط‬ )6–‫ط‬5
‫ط‬ ()3
-6000= )
(2‫ط‬ )3
–6=51(61‫ط‬ )5
‫ط‬ (5
+52‫ط‬ ()3
+57= )0
(1‫ط‬ )3
+5=11(67‫ط‬ )3
(3‫ط‬5
–65‫ط‬ ()3
–561= )0
(7)1‫ط‬3
–652=0(61‫ط‬ )2
(5‫ط‬3
–29= )0
(1)652‫ط‬3
=19(64‫ط‬ ( )5
–2+ ‫ط‬1‫ط‬ ()3
–= ) ‫ط‬0
(4)5‫ط‬3
+6=22(50( ‫ط‬ )3000–3‫ط‬3
= )0
(60)9‫ط‬3
+5=205(56‫ط‬ ( )5
–‫ط‬ ( ) ‫ط‬3
+393= )0
(66)2‫ط‬3
–6=639(55( )3‫ط‬5
–72()2‫ط‬3
–90= )0
2
9
×3
5
7
9
3
1
×5
60
2
1
7
1
66
3
2
9
×3
5
7
9
2
5
×3
6
7
5
72
94
3
1
×5
60
2
1
3
3
×5
2
2
9
57×35
152
7
1
66
3
7
5
66
94
66
119
152
1652
66
3
3

10. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(9)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫نسبية‬ ‫الغري‬ ‫االعداد‬ ‫جمؿوعة‬
‫يصم‬ ‫انصٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔضؼٓا‬ ٍ‫يًك‬ ‫ال‬ ٗ‫انر‬ ‫االػذاد‬ ٍ‫ي‬ ‫كصيش‬ ‫يٕجذ‬
(6‫كايم‬ ‫يشتغ‬ ‫نيغد‬ ٗ‫انر‬ ‫نالػذاد‬ ‫انرشتيؼيح‬ ‫انجزٔس‬ )
5،3،2،1،7،1،60‫ْٔكزا‬ .............. ،
(5)‫كايم‬ ‫يكؼة‬ ‫نيغد‬ ٗ‫انر‬ ‫نالػذاد‬ ‫انركؼيثيح‬ ‫انجزٔس‬
3
5،3
3،3
9،3
2،3
1،3
7،3
4،3
60‫ْٔكزا‬ ........ ،
(3‫ط‬ ‫انرمشيثيح‬ ‫انُغثيح‬ )
‫تانشيض‬ ‫نٓا‬ ‫يشيض‬ ٗ‫ٔانر‬ ‫َغثيح‬ ‫انغيش‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ ًٗ‫ذغ‬ ‫كهٓا‬ ‫االػذاد‬ ِ‫ْز‬‫ن‬/
ٌ‫أ‬ ‫الدظ‬
[6]‫ن‬‫ن‬/
=
[5ٍ‫َغثيي‬ ٍ‫ػذدي‬ ٍ‫تي‬ ‫يُذصش‬ ٗ‫َغث‬ ‫غيش‬ ‫ػذد‬ ‫كم‬ ]
‫فًصال‬9<2<4ٌ‫فئ‬ ‫ٔنٓزا‬5<2<3
‫األ‬ ٍ‫انرًشي‬‫ٔل‬:‫َغثيح‬ ‫انغيش‬ ‫األػذاد‬ ‫ذذد‬ ‫خظ‬ ‫ضغ‬‫انُغثيح‬ ‫األػذاد‬ ‫دٕل‬ ‫ٔدائشج‬
1،3
1،،7،4،3
52،،3
24
،،3
60
‫ان‬ ٍ‫انرًشي‬َٗ‫صا‬:‫االذيح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬
(6)9<7<4ٌ‫فئ‬5<7<3
(5)6<3<9ٌ‫فئ‬< .....3..... <
(3< ..... )60ٌ‫فئ‬ ..... <3<60<9
(9< ..... )67ٌ‫فئ‬ ..... << .....67..... <
(2< ..... )54ٌ‫فئ‬ ..... << .....54..... <
(1< ..... )96ٌ‫فئ‬ ..... << .....96..... <
(7..... )<22ٌ‫فئ‬ ..... << .....22..... <
(1< ..... )70ٌ‫فئ‬ ..... << .....70..... <
‫ط‬
‫ص‬
55
7
0
5
3
0

11. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(10)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــــــ‬6:‫ـــــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬5
–6=9‫ط‬3
–5=2
‫انذـــــــــم‬
‫ط‬5
=9+6=2‫ط‬3
=2+5=7
= ‫ط‬+2= ‫ط‬
3
7
E‫م‬0‫ح‬{ =+2}E‫م‬0‫ح‬{ =
3
7}
‫يصــــــ‬5‫ــــ‬:‫ـال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
‫ط‬5
+3=60‫ط‬3
–6=9
‫انذـــــــم‬
‫ط‬5
=60–3=7‫ط‬3
=9+6=2
= ‫ط‬+7= ‫ط‬
3
2
E‫م‬0‫ح‬{ =+7}E‫م‬0‫ح‬{ =
3
2}
‫يصــــــ‬3:‫ـــــال‬‫االذيح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
5‫ط‬5
+6=73‫ط‬3
+5=69
‫انذــــــــم‬
5‫ط‬5
=7–6=13‫ط‬3
=69–5=65
‫ط‬5
==3‫ط‬3
==9
= ‫ط‬+3= ‫ط‬
3
9
E‫م‬0‫ح‬{ =+3}E‫م‬0‫ح‬={
3
9}
1
5
65
3

12. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(11)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫احلؼيؼية‬ ‫األعداد‬ ‫جمؿوعة‬
‫انُغثيح‬ ‫األػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أذذاد‬ ٍ‫ي‬ ‫انُاذجح‬ ‫انًجًٕػح‬ ْٗ ‫انذميميح‬ ‫األػذاد‬ ‫يجًٕػح‬
‫َغثيح‬ ‫األػذادانغيش‬ ‫ٔيجًٕػح‬
‫ن‬ = ‫ح‬‫ن‬/
ٌ‫أ‬ ‫الدظ‬:‫ط‬‫ص‬‫ن‬‫ح‬
‫يالدظاخ‬
(6)‫ح‬
*
=‫ح‬–{0}
(5)‫ح‬=‫ح‬+
‫ح‬-
(3)‫ح‬+
‫ط‬ : ‫ط‬ { =g‫ح‬> ‫ط‬ ،0}
(9)‫ح‬-
‫ط‬ : ‫ط‬ { =g‫ح‬< ‫ط‬ ،0}
(2= ‫انغانثح‬ ‫غيش‬ ‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )‫ح‬+{0‫{ط‬ = }:‫ط‬g‫ح‬‫ط‬ ،M0}
(1= ‫انًٕجثح‬ ‫غيش‬ ‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )‫ح‬-{0}‫{ط‬ =:‫ط‬g‫ح‬‫ط‬ ،N0}
(7‫األػذاد‬ ‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔديذج‬ ‫َمطح‬ ّ‫ذًصه‬ ٗ‫دميم‬ ‫ػذد‬ ‫كم‬ )
(1‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ )‫االػذاد‬ ‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔديذج‬ ‫َمطح‬ ‫ذًصهٓا‬ ‫انًرغأيح‬
(4‫كم‬ )ٍ‫َغثيي‬ ٍ‫ػذدي‬ ٍ‫تي‬ ّ‫ليًر‬ ‫ذُذصش‬ ٗ‫َغث‬ ‫غيش‬ ‫ػذد‬
: ‫األٔل‬ ٍ‫انرًشي‬‫تٕضغ‬ ‫انُمظ‬ ٌ‫يكا‬ ‫أكًم‬[>‫أ‬،=‫أ‬،<]
(6)2............3(7)4..........
3
57
(5)‫ــ‬7.........‫ــ‬2(1)61..........‫ــ‬
3
‫ــ‬19
(3)2.........‫ــ‬7(4........... ‫صفش‬ )
3
‫ــ‬57
(9)3..........
3
7(60)‫ــ‬52.........
3
‫ــ‬652
(2)-7.........-
3
7(66)(2‫ــ‬3‫صفش‬ ........ )
(1)(6+5..... )5(65)(3‫ــ‬2‫صفش‬ ........ )
‫ن‬
‫ح‬
‫ط‬
W

13. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(12)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصـــــ‬6‫ــــال‬:ً‫ا‬‫ذُاصني‬ ً‫ا‬‫ذشذيث‬ ‫االذيح‬ ‫األػذاد‬ ‫سذة‬
3
-1،62،
3
1،، ‫صفش‬-7
‫انذـــــــــم‬
‫انًٕجثح‬ ‫األػذاد‬62>
3
1>‫صفش‬
‫انغانثح‬ ‫األػذاد‬
3
-1>-7
ْٕ ٗ‫انرُاصن‬ ‫انرشذية‬62>
3
1>‫صفش‬>
3
-1>-7
‫يصـــــ‬5‫ــــال‬:‫ذصاػذيا‬ ً‫ا‬‫ذشذيث‬ ‫األذيح‬ ‫األػذاد‬ ‫سذة‬
67،
3
-52،62،-9،52
‫انذــــــــم‬
‫انغانثح‬ ‫األػذاد‬
3
-52<-9
‫انًٕجثح‬ ‫األػذاد‬62<67<52
ْٕ ٖ‫انرصاػذ‬ ‫انرشذية‬
3
-52<-9<62<67<52
‫ان‬‫ر‬َٗ‫انصا‬ ٍ‫ًشي‬:ٗ‫االذ‬ ‫انجذٔل‬ ‫أكًم‬
‫انؼذد‬ٗ‫طثيؼ‬ ‫ػذد‬‫صذيخ‬ ‫ػذد‬ٗ‫َغث‬ ‫ػذد‬‫َغث‬ ‫غيش‬ ‫ػذد‬ٗٗ‫دميم‬ ‫ػذد‬
‫صفش‬
-3
2
1
‫ط‬
3
2
1
3
0

14. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(13)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫الػتـــــــــــــرات‬
‫انًذذدج‬ ‫انفرشاخ‬
[ ‫انًغهمح‬ ‫انفرشج‬h] ‫ب‬ ،] ‫انًفرٕدح‬ ‫انفرشج‬h[ ‫ب‬ ،
[h‫]={ط‬ ‫ب‬ ،:‫ط‬g، ‫ح‬hN‫ط‬N} ‫ب‬]h‫ط‬ : ‫ط‬ { = [ ‫ب‬ ،g، ‫ح‬h<‫ط‬} ‫ب‬ <
hg[h، ] ‫ب‬ ،‫ب‬g[h] ‫ب‬ ،hh]h، [ ‫ب‬ ،‫ب‬h]h[ ‫ب‬ ،
) ‫يغهمح‬ ‫انُصف‬ ( ‫يفرٕدح‬ ‫انُصف‬ ‫انفرشاخ‬
[h] [ ‫ب‬ ،h] ‫ب‬ ،
[h[ ‫ب‬ ،‫ط‬ : ‫ط‬ { =g، ‫ح‬hN] } ‫ب‬ < ‫ط‬h=] ‫ب‬ ،‫ط‬ : ‫ط‬ {g،‫ح‬h‫ط‬ <N] ‫ب‬
‫ب‬h[h، [ ‫ب‬ ،hg[h[ ‫ب‬ ،‫ب‬g]h] ‫ب‬ ،،hh[h]‫ب‬ ،
‫يذذدج‬ ‫انغيش‬ ‫انفرشاخ‬ : ‫شاَيا‬
‫يغهمح‬ ‫َصف‬ ‫فرشج‬[h،[‫يفرٕدح‬ ‫فرشج‬]h،[
[h،{ =[:‫ط‬‫ط‬g‫ط‬ ، ‫ح‬Mh}]h،‫{ط‬ =[:‫ط‬g> ‫ط‬ ، ‫ح‬h}
hg[h،[hh]h،[
‫يغهمح‬ ‫َصف‬ ‫فرشج‬]-،h]‫يفرٕدح‬ ‫فرشج‬]-،h[
]-،h:‫]={ط‬‫ط‬g‫ح‬،‫ط‬Nh}]-،h{= [‫ط‬:‫ط‬g‫ط‬ ، ‫ح‬<h}
hg]-،h]hh]-،h[
h ‫ب‬‫ب‬
h ‫ب‬h ‫ب‬
hh
hh
h

15. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(14)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫الد‬‫ــــــــ‬ٌ‫أ‬ ‫ظ‬:
(6] ‫انصٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫ػُٓا‬ ‫انرؼثيش‬ ٍ‫يًك‬ ‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )-،[
(5)‫انًٕجثح‬ ‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬‫ح‬+] =0،[
(3‫ح‬ ‫انغانثح‬ ‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )‫ــ‬] =-،0[
(9[ = ‫انغانثح‬ ‫غيش‬ ‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )0،[
(2] = ‫انًٕجثح‬ ‫غيش‬ ‫انذميميح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )-،0]
‫يصـــ‬6:‫ــــال‬‫انًج‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫فرشج‬ ‫صٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫أكرة‬‫االذيح‬ ‫ًٕػاخ‬
‫ط‬‫{ط‬ =‫ط‬ :g، ‫ح‬5< ‫ط‬ <2}‫{ط‬ = ‫ص‬‫ط‬ :g، ‫ح‬3N‫ط‬N7}
‫انذــــــــــم‬
] = ‫ط‬5،2[[ = ‫ص‬3،7]
‫يصـــ‬5:‫ــــال‬‫االذيح‬ ‫انًجًٕػاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫فرشج‬ ‫صٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫أكرة‬
‫ط‬ : ‫{ط‬ = ٌg، ‫ح‬5‫ط‬ <N2}‫ط‬ : ‫{ط‬ = ‫ْـ‬g، ‫ح‬3N<‫ط‬7}
‫انذــــــــم‬
] = ٌ5،2][ = ‫ْـ‬3،7[
‫يصـــ‬3:‫ــــال‬‫االذيح‬ ‫انًجًٕػاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫فرشج‬ ‫صٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫أكرة‬
‫ط‬ : ‫{ط‬ = ٔg< ‫ط‬ ، ‫ح‬2}‫ط‬ : ‫{ط‬ = ‫ػ‬g‫ط‬ ، ‫ح‬N7}
‫انذــــــــم‬
] = ٔ-،2[] = ‫ػ‬-،7]
5 273
5 273
27

16. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(15)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصـــ‬9:‫ــــال‬‫االذيح‬ ‫انًجًٕػاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫فرشج‬ ‫صٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫أكرة‬
‫ط‬ : ‫{ط‬ = ‫ف‬g> ‫ط‬ ، ‫ح‬2}= ‫ق‬‫ط‬ : ‫{ط‬g‫ط‬ ، ‫ح‬M7}
‫انذـــــــــم‬
] = ‫ف‬2،[[ = ‫ق‬7،[
‫الػرتات‬ ‫عؾى‬ ‫العؿؾيات‬
‫االذذاد‬:hٍ‫انًجًٕػري‬ ٗ‫ف‬ ‫انًٕجٕدج‬ ‫انؼُاصش‬ ‫جًيغ‬ = ‫ب‬
(6)[-5،2][6،4[ = [-5،4[
(5] )0،9[[-3،4[ = [-3،4[
(3] )-∞،7[]3،] =[ ∞-∞،= [ ∞‫ح‬
(9] )-∞،3[]7،= [ ∞‫ح‬–[3،7]
‫انرمــاطغ‬:hٍ‫انًجًٕػري‬ ٍ‫تي‬ ‫انًشرشكح‬ ‫انؼُاصش‬ ‫جًيغ‬ = ‫ب‬
(6)[-5،2][6،4[ = [6،2]
(5] )0،9[[-3،4] = [0،9[
(3] )-∞،7[]3،] = [ ∞3،7[
(9[ )-3،5][2،4= ]
27
-5 2
6 4
2-5
6 4
0 9
∞3
0 9
∞73-∞
7-∞
4-3
4-3
7-∞
∞3
∞73-∞

17. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(16)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫انفـشق‬:h-‫ب‬ٗ‫ف‬ ‫انًٕجٕدج‬ ‫انؼُاصش‬ ‫جًيغ‬ =h‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫يٕجٕدج‬ ‫ٔغيش‬
(6[ )-5،2]-[6،4[ = [-5،6[
‫ب‬‫ــ‬hٗ‫ف‬ ‫يٕجٕدج‬ ‫ٔغيش‬ ‫ب‬ ٗ‫ف‬ ‫انًٕجٕدج‬ ‫انؼُاصش‬ ‫جًيغ‬ =h
(5[ )-5،2]-[6،4] = [2،4[
: ‫هامة‬ ‫مالحظة‬h‫ب‬ ‫ــ‬‫ــ‬ ‫ب‬h
(3)]0،9[-[-3،4= [
(9] )-∞،7[-]3،] = [ ∞-∞،3]
: ٌ‫أ‬ ‫الدـــــــظ‬
(6[ )5،2]–{5] = }5،2]
[5،2]–{2[ = }5،2[
[5،2]–{5،2] = }5،2[
(5)]‫ــ‬6،3]{‫ــ‬6[ = }‫ــ‬6،3]
[‫ــ‬6،3[{7[ = }‫ــ‬6،3]
]‫ــ‬6،3[{‫ــ‬6،3[ = }‫ــ‬6،3]
(3)[‫ــ‬5،6]–]‫ــ‬5،6{ = [‫ــ‬5،6}
[‫ــ‬5،6]–[‫ــ‬5،6{ = [6}
[‫ــ‬5،6]–]‫ــ‬5،6{ = ]‫ــ‬5}
(9){3}–[5،2= ]،{3}–[2،4{ = ]3}
-5 2
6 4
-5 2
6 4
0 9
-3 4
7
3
25
25
25
3‫ــ‬6
3‫ــ‬6
3‫ــ‬6
6‫ــ‬5
6‫ــ‬5
6‫ــ‬5

18. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(17)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬6: ‫ــال‬[ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-3،5[ = ‫ص‬ ، [-6،2‫االػذاد‬ ‫تخظ‬ ‫يغرؼيُا‬ ‫فأٔجذ‬ ]
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
‫انذـــــــــــم‬
(6‫ط‬ )[ = ‫ص‬-3،5[[-6،2[ = ]-3،2]
(5‫ط‬ )[ = ‫ص‬-3،5[[-6،2[ =]-6،5[
(3‫ط‬ )–[ = ‫ص‬-3،5[-[-6،2[ = ]-3،-6[
(9‫ص‬ )–[ = ‫ط‬-3،5[-[-6،2[ = ]5،2]
‫يصــ‬5: ‫ــــال‬[ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-6،7] = ‫ص‬ ، [6،9‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ‫االػذاد‬ ‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫يصهًٓا‬ [
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
‫انذــــــــــم‬
(6‫ط‬ )[ = ‫ص‬-6،7[]6،9[ = [-6،7[
(5‫ط‬ )[ = ‫ص‬-6،7[]6،9] = [6،9[
(3‫ط‬ )–[= ‫ص‬-6،7[-]6،9[ = [-6،6][9،7[
(9‫ص‬ )–= ‫ط‬
‫ط‬‫ص‬
‫ط‬–‫ص‬ ‫ص‬–‫ط‬
‫ط‬‫ص‬
-3
-6
5
2
-6 7
6 9
‫ط‬‫ص‬
‫ط‬–‫ص‬ ‫ص‬–‫ط‬
‫ط‬‫ص‬

19. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(18)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬3: ‫ــال‬‫كاَد‬ ‫إرا‬] = ‫ط‬-،3[ = ‫ص‬ ، ]6،‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ‫االػذاد‬ ‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫يصهًٓا‬ [
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
‫انذــــــــــم‬
(6‫ط‬ )] = ‫ص‬-،3][6،] = [-،‫ح‬ = [
(5‫ط‬ )] = ‫ص‬-،3]]6،[ = [6،3]
(3‫ط‬ )–]= ‫ص‬-،3[-[6،] = [-،6[
(9‫ص‬ )–[ = ‫ط‬6،[-]-،3] = ]3،[
‫يصــ‬9: ‫ــال‬[ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-9،6] = ‫ص‬ ، ]6،2‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ‫االػذاد‬ ‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫يصهًٓا‬ [
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
‫انذــــــــــم‬
(6‫ط‬ )[ = ‫ص‬-9،6]]6،2[ = [-9،2[
(5‫ط‬ )[ = ‫ص‬-9،6]]6،2= [
(3‫ط‬ )–[= ‫ص‬-9،6]-]6،2[ = [-9،6]
(9‫ص‬ )–] = ‫ط‬6،2[-[-9،6] = ]6،2[
6
3
-9 6
6 2

20. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(19)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫الػرتات‬ ‫عؾى‬ ‫متارون‬
[6‫اكرة‬ ]‫االػذاد‬ ‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔيصهٓا‬ ‫فرشج‬ ‫صٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫االذيح‬ ‫انًجًٕػاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬
(6: ‫ط‬ { = ‫أ‬ )‫ط‬، ‫ح‬-6< ‫ط‬ <7}(1: ‫ط‬ { = ‫ػ‬ )‫ط‬< ‫ط‬ ، ‫ح‬7}
(5: ‫ط‬ { = ‫ب‬ )‫ط‬، ‫ح‬-3‫ط‬ <≤1}(7: ‫ط‬ { = ‫ص‬ )‫ط‬> ‫ط‬ ، ‫ح‬2}
(3: ‫ط‬ { = ‫ض‬ )‫ط‬، ‫ح‬6≤< ‫ط‬2}(1: ‫ط‬ { = ‫و‬ )‫ط‬‫ط‬ ، ‫ح‬≤7}
(9: ‫ط‬ { = ‫د‬ )‫ط‬، ‫ح‬-7≤‫ط‬≤9}(4: ‫ط‬ { = ٌ )‫ط‬‫ط‬ ، ‫ح‬≥5}
(2: ‫ط‬ { = ‫ط‬ )‫ط‬، ‫ح‬5< ‫ط‬ <7}(60: ‫ط‬ { = ‫ْـ‬ )‫ط‬‫ط‬ ، ‫ح‬≤-2}
(66= ‫ع‬ ): ‫ط‬ {‫ط‬، ‫ح‬-6} ‫ط‬ <(65‫ح‬ )+
(63= ‫ؽ‬ ): ‫ط‬ {‫ط‬، ‫ح‬3} ‫ط‬ >(69‫ح‬ )‫ــ‬
(62= ‫ف‬ ): ‫ط‬ {‫ط‬، ‫ح‬60> ‫ط‬ >6}
(61: ‫ط‬ { = ‫ق‬ )‫ط‬، ‫ح‬-6≥‫ط‬≥-7}
[5‫االػذاد‬ ‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔيصهٓا‬ ‫االذيح‬ ‫انفرشاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫انًًيضج‬ ‫انصفح‬ ‫تطشيمح‬ ‫اكرة‬ ]
(6[ )5،1](5] )3،1](3[ )-9،2]
(9] )-6،1[(2[ )3،[(1] )-،2[
(7] )-9،[(1] )-،4](4‫ح‬ )+
[3][ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-9،3[ = ‫ص‬ ، ]0،7ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫االػذاد‬ ‫تخظ‬ ً‫ا‬ُ‫يغرؼي‬ ‫أٔجذ‬ ]
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
[9]] = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬0،1[ = ‫ص‬ ، ]-2،3ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫االػذاد‬ ‫تخظ‬ ً‫ا‬ُ‫يغرؼي‬ ‫أٔجذ‬ ]
(6‫ط‬ )‫ص‬(5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
[2][ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-9،4[ = ‫ص‬ ، ]6،2ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫االػذاد‬ ‫تخظ‬ ً‫ا‬ُ‫يغرؼي‬ ‫[أٔجذ‬

21. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(20)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
[1][ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-9،[∞[ = ‫ص‬ ،-∞،2ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫االػذاد‬ ‫تخظ‬ ً‫ا‬ُ‫يغرؼي‬ ‫أٔجذ‬ [
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
[7][ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬2،[∞[ = ‫ص‬ ،-∞،5ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫االػذاد‬ ‫تخظ‬ ً‫ا‬ُ‫يغرؼي‬ ‫أٔجذ‬ [
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
[1][ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-9،[∞[ = ‫ص‬ ،-6،[ ∞ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫االػذاد‬ ‫تخظ‬ ً‫ا‬ُ‫يغرؼي‬ ‫أٔجذ‬
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
[4][ = ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬9،[∞[ = ‫ص‬ ،-2،5‫ا‬ ‫تخظ‬ ً‫ا‬ُ‫يغرؼي‬ ‫أٔجذ‬ [ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫الػذاد‬
(6‫ط‬ )( ‫ص‬5‫ط‬ )( ‫ص‬3‫ط‬ )–( ‫ص‬9‫ص‬ )–‫ط‬
[60ٗ‫ياذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫األػذاد‬ ‫تخظ‬ ‫يغرؼيُا‬ ‫أٔجذ‬ ]
(6[ )-3،9[[6،7( [4‫ح‬ )+] ‫ـــ‬-9،2]
(5[ )5،1]]-6،3( [60] )-3،9‫ح‬ ‫ـــ‬ [+
(3[ )6،2]]-5،1( [66‫ح‬ )‫ـــ‬[-2،3]
(9[ )-6،5]]5،2( [65‫ح‬ )‫ـــ‬[-9،7[
(2[ )-3،9[]9،7( ]63‫ح‬ )‫ــــ‬[ ‫ــــ‬-7،2]
(1[ )-6،2]]3،7( [69[ )-3،9‫ح‬ ‫ـــ‬ ]‫ــــ‬
(7] )0،1[[-3،5](52)[5،∞[-[2،∞[
(1] )6،3[]-9،7](51)[9،[ ∞-]5،[ ∞

22. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(21)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫و‬ ‫متغري‬ ‫فى‬ ‫االوىل‬ ‫الدرجة‬ ‫متباوـة‬ ‫حل‬‫احد‬
ٍ‫انرثاي‬ ‫خٕاص‬
‫دميميح‬ ‫أػذاد‬ ‫شالز‬ ٖ‫ال‬h‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hٌ‫فئ‬ ‫ب‬ <h‫جـ‬ + ‫ب‬ < ‫جـ‬ +] ‫عانثح‬ ٔ‫أ‬ ‫يٕجثح‬ ‫جـ‬ ‫أكاَد‬ ‫عٕاء‬ [
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hٌ‫فئ‬ ‫ب‬ <h‫جـ‬ ‫ب‬ < ‫جـ‬[‫جـ‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬>0‫يٕجثح‬]
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hٌ‫فئ‬ ‫ب‬ <h‫جـ‬ ‫ب‬ > ‫جـ‬[‫جـ‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬<0‫عانثح‬]
‫يصــ‬6: ‫ــال‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
‫صٕسج‬‫فرشج‬‫ط‬–6>3+ ‫ط‬63
‫انذـــ‬‫ــــــ‬‫ــــــم‬
> ‫ط‬3+6‫ط‬M3–6
> ‫ط‬9‫ط‬M5
E‫م.ح‬] =9،[E‫م.ح‬[ =3،[
‫يصــ‬5: ‫ــال‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
‫صٕس‬‫فرشج‬ ‫ج‬‫ط‬–5<7+ ‫ط‬3N1
‫انذــــــــــــــم‬
< ‫ط‬7+5‫ط‬1–3
< ‫ط‬4‫ط‬2
E‫م.ح‬] =-،4[E‫م.ح‬] =-،2]
‫يصــ‬3: ‫ــال‬‫أٔجذ‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬
‫فرشج‬ ‫صٕسج‬2–5> ‫ط‬666–3< ‫ط‬63
‫انذــــــــــــم‬
-5> ‫ط‬66–2-3< ‫ط‬63–6

23. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(22)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
-5> ‫ط‬1‫تانمغًح‬÷-5-3< ‫ط‬65‫تانمغًح‬÷-3
< ‫ط‬-3< ‫ط‬-9
E‫م.ح‬] =-،-3[E‫م.ح‬] =-،-9[
‫يصــ‬9: ‫ــال‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
‫فرشج‬ ‫صٕسج‬5+ ‫ط‬3>663‫ط‬-5<63
‫انذـــــــــــم‬
5> ‫ط‬66–33< ‫ط‬63+5
5> ‫ط‬1‫تانمغًح‬÷93< ‫ط‬62‫تانمغًح‬÷3
> ‫ط‬9< ‫ط‬2
E‫م.ح‬] =9،[E‫م.ح‬] =-،2[
‫يصــ‬2: ‫ــال‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
‫صٕسج‬‫فرشج‬5‫ط‬–6+ ‫ط‬ <33+ ‫ط‬6+ ‫ط‬ >63
‫انذـــــــم‬
5‫ط‬–< ‫ط‬3+63‫ط‬–> ‫ط‬63-6
< ‫ط‬95> ‫ط‬65÷5D>‫ط‬1
E‫م.ح‬] =-،9[E‫م.ح‬] =1،[
‫يصــ‬1: ‫ــال‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
‫فرشج‬ ‫صٕسج‬5‫ط‬–3M65–‫ط‬2‫ط‬–65N‫ط‬
‫انذــــــــــم‬
5‫ط‬ + ‫ط‬M65+32‫ط‬–‫ط‬N65
3‫ط‬M62÷39‫ط‬N65÷9
‫ط‬M2‫ط‬N3
E‫م.ح‬[ =2،[E‫م.ح‬] =-،3]

24. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(23)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬7: ‫ــال‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
‫فرشج‬ ‫صٕسج‬2‫ط‬ <–6<603<5+ ‫ط‬666
‫انذـــــــــــم‬
2+6< ‫ط‬ <60+63–6<5‫ط‬66–6
1< ‫ط‬ <665<5‫ط‬60÷5D6‫ط‬ <2
E‫م.ح‬] =1،66[E‫م.ح‬] =6،2]
‫يصــ‬1: ‫ــال‬‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬
‫صٕسج‬‫فرشج‬6< <53+ <6<7
‫انذـــــــــــم‬
3+ ‫ط‬ <6<1‫تانضشب‬×33–6< <7–6
3–6< ‫ط‬ <1–65< <1×5
5< ‫ط‬ <29< ‫ط‬ <65
E‫م.ح‬] =5،2[E‫م.ح‬] =9،65[
‫يصــ‬4: ‫ــال‬‫انًرث‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫ايُاخ‬
‫فرشج‬ ‫صٕسج‬7N3–5< ‫ط‬66+ ‫ط‬9<3+ ‫ط‬5+ ‫ط‬ <60
‫انذــــــــــم‬
7–3N-5< ‫ط‬66–3‫ط‬ ‫تطشح‬9<5+ ‫ط‬5<60
9N-5< ‫ط‬1÷-59–5<5< ‫ط‬60–5
-5M> ‫ط‬-95<5< ‫ط‬1÷5D6< ‫ط‬ <9
E‫م.ح‬‫ح‬ =–[-9،-5[E‫م.ح‬] =6،9[
+‫ط‬6
3
‫ط‬
5
‫ط‬
5
‫ط‬
5

25. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(24)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬60: ‫ــال‬ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
‫فرشج‬ ‫صٕسج‬9–< ‫ط‬5+‫ط‬6<63–‫ط‬-5+‫ط‬5<0<-5+ ‫ط‬60
‫انذــــــــــــم‬
‫ط‬ + ‫تأضافح‬‫ان‬ ‫نالطشاف‬‫صالشح‬+ ‫تأضافح‬5‫ط‬‫انصالشح‬ ‫نالطشاف‬
9<3+ ‫ط‬6<635<5< ‫ط‬60÷5
9–6<3< ‫ط‬63–66< ‫ط‬ <2
3<3< ‫ط‬65÷3D6< ‫ط‬ <9
E‫م.ح‬] =6،9[E‫م.ح‬] =6،2[
‫ح‬ ‫فى‬ ‫املتباوـات‬ ‫عؾى‬ ‫متارون‬
: ‫األٔل‬ ‫انغؤال‬‫األذيح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬
(6)‫كاَرد‬ ‫إرا‬7–> ‫ط‬3....................... < ‫ط‬ ٌ‫فئ‬
(5)‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬g[3،2ٌ‫فئ‬ ]5‫ط‬g......................
(3)‫إر‬‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫ا‬g[5،1+ ‫ط‬ ٌ‫فئ‬ ]6g........................
(9)‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬g[3،2‫ط‬ ٌ‫فئ‬ ]5
g....................
(2‫كاَد‬ ‫إرا‬ )-2< ‫ط‬ <3‫ط‬ ‫ديس‬ٌ‫فئ‬ ‫ح‬5‫ط‬g]......[....... ،
(1‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )g[-3،9‫ط‬ ٌ‫فئ‬ ]5
g…………..
(7)‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬g[9،4ٌ‫فئ‬ ]‫ط‬g.......................
(1)‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬g[-5،3‫ط‬ ٌ‫فئ‬ ]3
g......................
(4‫كاَد‬ ‫إرا‬ )5‫ط‬g[1،69‫ط‬ ٌ‫فئ‬ ]g.......................
(60)[ ‫كاَد‬ ‫إرا‬-3،[ ∞‫انًرثايُح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ ْٗ–‫ط‬N........... = ‫ب‬ ٌ‫فئ‬ ‫ب‬
(66‫كاَد‬ ‫إرا‬ )5+ ‫ط‬3g[7،63‫ط‬ ٌ‫فئ‬ ]g.......................

26. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(25)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
: َٗ‫انصا‬ ‫انغؤال‬‫االذيح‬ ‫انًرثايُاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫فرشج‬ ‫صٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫أكرة‬
(6)5> ‫ط‬65(61+ ‫ط‬ )6<5‫ط‬–2+ ‫ط‬ <7
(5)-3> ‫ط‬65(67‫ط‬ )–6N3+ ‫ط‬7N+ ‫ط‬62
(3)< ‫ط‬1(61)-2+ ‫ط‬ <3<4
(9‫ط‬ )–6<2(64)–+ ‫ط‬2>4
(2+ ‫ط‬ )6N9(50‫ط‬ )–6<3–‫ط‬
(1‫ط‬ )–3M2(56)5‫ط‬–3<2+ ‫ط‬4
(7)5‫ط‬–3>7(55)7‫ط‬–4>9‫ط‬
(1)3‫ط‬–5<60(53)–‫ط‬–6+ ‫ط‬ <5N-+ ‫ط‬2
(4)2+ ‫ط‬6<96(59)–< ‫ط‬ < ‫ط‬9–‫ط‬
(60)7–5> ‫ط‬2(52+ ‫)ط‬3>5‫ط‬ > ‫ط‬–5
(66)3–9< ‫ط‬66(51+ ‫ط‬ )3M5‫ط‬–6M‫ط‬–3
(65)3+ ‫ط‬ <6N66(57)5+5< ‫ط‬3+ ‫ط‬3<2+5‫ط‬
(63)5N‫ط‬–3N2(51)6–‫ط‬N6–5< ‫ط‬3–‫ط‬
(69)3N5+ ‫ط‬6<66(54)3‫ط‬–6N9‫ط‬–3≤5‫ط‬+2
(62)2<3+ ‫ط‬5N67(30)3+5‫ط‬N3+ ‫ط‬3+ ‫ط‬ <7
3
5

27. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(26)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫احلؼيؼية‬ ‫االعداد‬ ‫عؾى‬ ‫العؿؾيات‬
‫ح‬ ٗ‫ف‬ ‫انجًغ‬ ‫ػًهيح‬ ‫خٕاص‬
(1‫االغالق‬ ‫خاصية‬ ):‫حقيقى‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫حقيقيين‬ ‫عددين‬ ‫أى‬ ‫مجموع‬
‫كان‬ ‫إذا‬hg‫ب‬ ، ‫ح‬g‫فإن‬ ‫ح‬h‫ب‬ +g‫ح‬
(2‫اإلبدال‬ ‫خاصية‬ ):‫أبدالية‬ ‫عملية‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫جمع‬ ‫عملية‬
‫كان‬ ‫إذا‬hg‫ب‬ ، ‫ح‬‫فإن‬ ‫ح‬h+ ‫ب‬ = ‫ب‬ +h
(3) ‫الدمج‬ ( ‫التجميع‬ ‫خاصية‬ ):‫حقيقية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالث‬ ‫الى‬h‫فإن‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،
h( = ‫جـ‬ + ‫ب‬ +h= ‫جـ‬ + ) ‫ب‬ +h+) ‫جـ‬ + ‫ب‬ (
(4‫الجمعى‬ ‫المحايد‬ ‫العنصر‬ ):‫ح‬ ‫فى‬ ‫الجمعى‬ ‫المحايد‬ ‫العنصر‬ ‫هو‬ ‫الصفر‬
‫الن‬h+ ‫صفر‬ = ‫صفر‬ +h=h
(5‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬ ):‫حقيقى‬ ‫عدد‬ ‫لكل‬h‫جمعى‬ ‫معكوس‬ ‫يوجد‬(–h)
h( +-h‫صفر‬ = ):ً‫ال‬‫فمث‬‫العدد‬5‫الجمعى‬ ‫معكوسه‬–5
‫صفر‬ ‫هو‬ ‫صفر‬ ‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬
‫عملية‬ ‫خواص‬‫الضرب‬‫ح‬ ‫فى‬
(1‫االغالق‬ ‫خاصية‬ ):‫حقيقى‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫حقيقيين‬ ‫عددين‬ ‫أى‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
‫كان‬ ‫إذا‬hg‫ب‬ ، ‫ح‬g‫فإن‬ ‫ح‬h×‫ب‬g‫ح‬
(2‫اإلبدال‬ ‫خاصية‬ ):‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫ضرب‬ ‫عملية‬‫أبدالية‬ ‫عملية‬
‫كان‬ ‫إذا‬hg‫ب‬ ، ‫ح‬g‫فإن‬ ‫ح‬h×‫ب‬ = ‫ب‬×h
(3) ‫الدمج‬ ( ‫التجميع‬ ‫خاصية‬ ):‫فإن‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫حقيقية‬ ‫أعداد‬ ‫ثالث‬ ‫الى‬
h×‫ب‬×( = ‫جـ‬h×) ‫ب‬×= ‫جـ‬h( ×‫ب‬×) ‫جـ‬
(4‫الضربى‬ ‫المحايد‬ ‫العنصر‬ ):‫هو‬ ‫الواحد‬‫ح‬ ‫فى‬ ‫الضربى‬ ‫المحايد‬ ‫العنصر‬
‫الن‬h×1=1×h=h

28. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(27)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
(5‫الضربى‬ ‫المعكوس‬ ):‫حقيقى‬ ‫عدد‬ ‫لكل‬h‫ضربى‬ ‫معكوس‬ ‫يوجد‬‫هو‬
h×(= )1: ً‫ال‬‫فمث‬‫الضربى‬ ‫معكوسه‬ ‫العدد‬
‫أن‬ ‫الحظ‬‫واح‬ ‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬‫واحد‬ ‫هو‬ ‫د‬،‫صفر‬ ‫للعدد‬ ‫ضربى‬ ‫معكوس‬ ‫اليوجد‬
‫مثــ‬1: ‫ــال‬‫صورة‬ ‫البسط‬ ‫اختصر‬5+23+7+43
‫انذـــــــــــم‬
( = ‫المقدار‬5+7( + )23+43= )12+63
‫مثــ‬2: ‫ــال‬‫صورة‬ ‫البسط‬ ‫اختصر‬25+32+45–62
‫انذـــــــــــم‬
( = ‫المقدار‬25+45( + )32–62= )65-32
‫مثـ‬3: ‫ــال‬( ‫صورة‬ ‫البسط‬ ‫اختصر‬3+2( )23-5)
‫انذـــــــــــم‬
= ‫المقدار‬3(3–5+ )2(23-5)
=3×3‫ــ‬3×5+2×23+2×-5
=3–53+43–11=‫ــ‬7‫ــ‬3
‫مثـ‬4: ‫ــال‬( ‫صورة‬ ‫البسط‬ ‫أختصر‬3+5)2
‫انذـــــــــــم‬
( = ‫المقدار‬3)2
+2×3×5( +5)2
=3+215+5=8+215
‫مثـ‬5: ‫ــال‬( ‫صورة‬ ‫البسط‬ ‫أختصر‬32–5)2
( +35-4( )35+4)
‫انذـ‬‫ــــــــــم‬
6
h
3
2
2
3
6
h

29. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(28)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
( = ‫المقدار‬32)2
-2×32×5( +-5)2
( +35)2
–(4)2
=9×2–312+25+9×5–16
=18–312+25+45–16=72–312
‫مثــ‬6: ‫ــال‬‫كان‬ ‫إذا‬h=35–2،= ‫ب‬35+2
‫قيمة‬ ‫أوجد‬h2
+2h‫ب‬ + ‫ب‬2
‫الحـــــــــــل‬
= ‫المقدار‬h2
+2h‫ب‬ + ‫ب‬2
( =h)‫ب‬ +2
( =35–2+35+2)2
( =65)2
=36×5=181
‫مثــ‬7‫ـ‬: ‫ـال‬‫كان‬ ‫إذا‬h=23+5= ‫ب‬ ،23-5
‫المقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬:h2
–2h‫ب‬+‫ب‬2
‫الحـــــــــــــــل‬
= ‫المقدار‬h2
–2h‫ب‬ +‫ب‬2
( =h–) ‫ب‬2
([ =23+5)–(23–5] )2
( =23+5–23+5)2
( =11)2
=111
‫مثــ‬8: ‫ــال‬= ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬5+3= ‫ب‬ ،5-3
‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫القدار‬h2
‫ب‬ +2
‫الحــــــــــــل‬
h2
( =5+3)2
( =5)2
+2×5×3( +3)2
=5+215+3=8+215
‫ب‬2
( =5‫ــ‬3)2
( =5)2
‫ــ‬2×5×3( +3)2
=5‫ــ‬215+3=8‫ــ‬215
= ‫المقدار‬8+215+8–215=16

30. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(29)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثـــــ‬9: ‫ـــــال‬‫كان‬ ‫إذا‬h=25-3= ‫ب‬ ،25+3
‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫المقدار‬h2
+h‫ب‬ + ‫ب‬2
‫الحــــــــــــل‬
h2
( =25–3)2
( =25)2
–2×25×3( +3)2
=4×5–125+9=29–125
h( = ‫ب‬25–3( )25+3( = )25)2
–(3)2
=4×5–9=21–9=11
‫ب‬2
( =25+3)2
( =25)2
+2×25×3( +3)2
=4×5+125+9=29+125
E‫ا‬= ‫لمقدار‬29–125+11+29+125=69
‫مثــ‬‫ـ‬11‫ـ‬: ‫ــال‬‫كان‬ ‫إذا‬h=35+6،= ‫ب‬35‫ــ‬6
‫المقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬h2
–‫ب‬2
‫الحـــــــــــــــل‬
‫المقدار‬h2
–‫ب‬2
( =h() ‫ب‬ +h–) ‫ب‬
[ =35+6+35–6[ ]35+6‫ــ‬(35–6])
=65(35+6–35+6=)65×12=725
‫مثــ‬‫ـ‬11‫ـ‬: ‫ــال‬‫صحيحا‬ ‫عدد‬ ‫المقام‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫االتية‬ ‫االعداد‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫أكتب‬
‫ـــــــ‬‫ــــــ‬‫ــــــــ‬‫ـ‬
‫الحــــــــــــل‬
‫ـــــــ‬=‫ـــــــ‬×‫ــــــــ‬=‫ـــــــــــ‬‫ــــــ‬=‫ـــــــ‬×‫ــ‬‫ــــ‬=‫ــــــــــ‬=23
‫ـــــــ‬‫ـــ‬‫ــ‬=‫ــــــــ‬‫ــ‬‫ــ‬×‫ـــ‬‫ــ‬‫ـــ‬=‫ــــــــــــ‬
5
2
1
3
7
25
5
2
5
2
2
2
52
2
1
3
1
3
3
3
13
3
7
25
5
5
75
60
7
25

31. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(30)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫الرتبيعية‬ ‫اجلذور‬ ‫عؾى‬ ‫العؿؾيات‬
‫كان‬ ‫إذا‬h‫سالب‬ ‫غير‬ ‫حقيقيين‬ ‫عددين‬ ‫ب‬ ،‫فإن‬ ‫ين‬
h×= ‫ب‬h‫والعكس‬ ‫ب‬h‫ب‬=h×‫ب‬
‫فمثال‬3×2=6،11=5×2
‫ــــــ‬=‫ـــــ‬‫والعكس‬‫ـــــــ‬=‫ــــــــ‬
‫فمثال‬‫ــــــ‬=‫ـــــ‬=3‫وكذلك‬‫ــــ‬=‫ـــــــ‬
‫ـــــ‬=‫ــــــ‬=‫ــــــــــــــــــ‬=‫ـــــــــــــ‬
h×h=(h)2
=h‫فمثال‬3×3=3
‫التوزيع‬ ‫خاصية‬(‫الجمع‬ ‫على‬ ‫الضرب‬ ‫توزيع‬)
‫كان‬ ‫إذا‬h‫فإن‬ ‫حقيقية‬ ‫أعداد‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،
h( ×+ ‫ب‬=) ‫جـ‬h×+ ‫ب‬h×‫جـ‬
‫فمثال‬3(5+23= )3×5+3×23=15+6
‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬‫ــــــــــــــ‬‫هو‬‫ـــــــــــــ‬‫أو‬‫ــــــــــــــ‬
‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬‫ــــــــ‬‫هو‬‫ــــــــ‬=‫ـــــــ‬×‫ـــــــــ‬==25
2
‫ط‬–5
-2
‫ط‬–5
2
5–‫ط‬
1
5
1
5
2
3
2
3
h
‫ب‬
h
‫ب‬
h×‫جـ‬
‫ب‬×‫جـ‬
h‫جـ‬
‫جـ‬ ‫ب‬
h
‫ب‬
h
‫ب‬
h
‫ب‬
h
‫ب‬
2
60
60
2
2
2
602
2
60
2

32. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(31)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثـ‬‫ـ‬1‫ـ‬: ‫ــال‬‫صورة‬ ‫على‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫ضع‬h×‫ب‬
‫حيث‬h‫ممكنة‬ ‫قيمة‬ ‫أصغر‬ ‫ب‬ ، ‫صحيحان‬ ‫عددان‬ ‫ب‬ ،
(1)12(2)45(3)48
(4)51(5)28(6)1111
‫الحـــــــ‬‫ــــل‬
(6)12=4×3=23(5)45=9×5=35
(3)48=16×3=43(9)51=25×2=52
(2)28=4×7=27(1)1111=111×11=1111
‫مثـ‬‫ـ‬2‫ـ‬: ‫ــال‬‫صورة‬ ‫على‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫ضع‬‫ب‬‫صحيح‬ ‫عدد‬ ‫ب‬ ‫حيث‬
254332113
‫الحـــــــ‬‫ـــــ‬‫ل‬
25=4×5=2143=16×3=48
32=9×2=18117=111×7=711
‫مثـــ‬‫ـ‬3‫ـ‬‫ــال‬:‫صورة‬ ‫على‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫ضع‬h‫ب‬‫ممكنة‬ ‫صورة‬ ‫أصغر‬ ‫ب‬ ‫حيث‬
3×152×325×11315×23
‫الحـــــــــــــل‬
3×15=3×3×5=35
2×32=2×16×2=2×42=2×4=8
5×11=5×5×2=52
315×23=3×3×5×2×3=3×2×35=185

33. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(32)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬‫ـ‬9‫ـ‬: ‫ــال‬‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫إن‬ ‫أخرصش‬
20+61-41565+33-72
‫انذــــــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬52×5+4×5-94×5=‫انًمذاس‬59×3+33-52×3
=25+35–75=5×53+33–23
=15–75=5=93+33–23=53
‫يصـــ‬2: ‫ـــال‬‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫إن‬ ‫أخرصش‬
72‫ــ‬65+5735‫ــ‬31+1
‫انذـــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬52×3‫ــ‬9×3+4×3=‫انًمذاس‬61×5‫ــ‬39×5+31×
=23–53+33=95–3×55+61
=33+33=13=95–15+35=5
‫يصــ‬‫ـ‬1‫ـ‬: ‫ــال‬ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫إن‬ ‫أخرصش‬:(2-5( )2+9)
‫انذــــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬2×2+2×9–5×2–5×9
=2+92–52–1=52–3
‫انُظش‬ ‫تًجشد‬ ‫آخش‬ ‫دم‬= ‫انًمذاس‬2+52–1=52–3
‫مثـ‬‫ـ‬‫ـ‬7‫ـ‬: ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫إلى‬ ‫أختصر‬ : ‫ــال‬(5+3()25‫ـــ‬3)
‫انذـــــــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬2×52+2×-3+3×52+3×-3=7+62
‫انُظش‬ ‫تًجشد‬‫انًمذاس‬=2×5-62+562–3=7+62

34. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(33)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصـ‬‫ـ‬1‫ـ‬: ‫ــال‬= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬2+5= ‫ص‬ ،52-5
‫ط‬ ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬5
+5‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬5
‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫ف‬
‫انذــــــــــــم‬
)‫ص‬ + ‫ط‬ ( = ‫انًمذاس‬5
( =2+5+52-5)5
( =32)5
=4×2=92
‫يصــ‬‫ـ‬4‫ـ‬:‫ــال‬ٌ‫كا‬ ‫إرا‬h=7+3= ‫ب‬ ،7–53
‫انًم‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬‫ذاس‬h5
–‫ب‬5
‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫ف‬
‫انذــــــــــم‬
( = ‫انًمذاس‬h–( ) ‫ب‬h) ‫ب‬ +
[ =7+3-7+53[]7+3+7–53]
=33( ×57-3= )156–4
‫يصــ‬‫ـ‬60‫ـ‬: ‫ــال‬= ‫ل‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬35-3= ‫و‬ ،3–55
‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬‫ل‬5
‫و‬ +5
‫انذـــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬‫ل‬5
‫و‬ +5
=(35-3)5
( +3–55)5
( =4×5–11+3( + )3–91+9×5)
=61–11+3+3–91+1=35–601
‫الرتبيعية‬ ‫اجلذور‬ ‫على‬ ‫متارين‬
: ‫األٔل‬ ‫انغؤال‬‫أخرصش‬ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬‫تغظ‬ ‫ال‬‫صٕسج‬
(6)65+72-91(5)20-61+75
(3)50-92+10(9)51+13-672
(2)40-610+90(1)59+620-29+41

35. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(34)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
(7)95–9-61(1)51+565-91-5
(4)57+65-91-3(60)91–557+1
(66)(23-7()23+7)(65)(2+3)5
(63)(2+53( )2+93)(69)(25-3)5
(62)(52+9( )32–5)(61)(35+23)5
(67)(3-2()3+2)(61)35(25-93)
: َٗ‫انصا‬ ‫انغؤال‬ً‫ا‬‫صذيذ‬ ‫ػذد‬ ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ٗ‫ف‬ ‫انًماو‬ ‫أجؼم‬
‫ـــــــــ‬‫ــــــ‬‫ــــ‬‫ـــــــــــ‬‫ــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬‫ـــ‬‫ــــــــ‬‫ـــــ‬
: ‫انصانس‬ ‫انغؤال‬‫ج‬ ‫صٕس‬ ٗ‫ػه‬ ‫ضغ‬h‫ب‬ٍ‫يًك‬ ‫يا‬ ‫أصغش‬ ‫ب‬ ‫ديس‬ ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬
8181118181
: ‫انشاتغ‬ ‫انغؤال‬‫صٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ‫ضغ‬ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫ب‬
5232352×395
7
2
1
5
7
25
75
2
3+2
5
5+3
2
605
2
6
3+6

36. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(35)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫املرتافؼتان‬ ‫الؽؿيتان‬
‫ذؼـــــــشيف‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hٍ‫انؼذدي‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ٌ‫فئ‬ ٍ‫يٕجثي‬ ٍ‫َغثيي‬ ٍ‫ػذدي‬ ‫ب‬ ،h‫ب‬ +،h-‫ب‬
‫يؼرث‬‫االخش‬ ‫نهؼذد‬ ً‫ا‬‫يشافم‬ ‫ش‬
‫االٔل‬ ‫يشتغ‬ = ٍ‫انًرشافمري‬ ٍ‫انكًيري‬ ‫ضشب‬ ‫داصم‬–َٗ‫انصا‬ ‫يشتغ‬
‫يصــ‬‫ـ‬6‫ـ‬: ‫ــال‬‫انكغش‬ ‫أكرة‬‫ـــــــــــــــــ‬ً‫ا‬‫صذيذ‬ ً‫ا‬‫ػذد‬ ‫انًماو‬ ٌٕ‫يك‬ ‫تذيس‬
‫انذــــــــــم‬
‫انًماو‬ ‫يشافك‬ ٗ‫ف‬ ‫ٔانًماو‬ ‫انثغظ‬ ‫تضشب‬7+5
‫ــــــــــــ‬‫ـــــ‬‫ـ‬×‫ــــــــــ‬‫ــــــ‬‫ــــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــ‬=7+5
‫يصـــ‬‫ـ‬5‫ـ‬‫ـــال‬:‫إر‬= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫ا‬‫ــــــــــــ‬‫ــــ‬‫ـــ‬= ‫ص‬ ،7‫ــ‬3
ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ط‬ ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬5
+5‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬5
‫انذـــ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــم‬
= ‫ط‬‫ـــــــــــــــــ‬×‫ـــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــ‬=7+3
‫انًمذاس‬‫ط‬5
+5‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬5
)‫ص‬ + ‫ط‬ ( =5
( =7+3+7‫ــ‬3)5
( =57)5
=9×7=51
‫يصــ‬‫ــ‬3‫ــ‬‫ــ‬: ‫ال‬= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬‫ـــــــــــــــ‬‫ـــــ‬= ‫ص‬ ،2‫ــ‬5
ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬‫ط‬5
‫ص‬5
‫انذـــــــــــم‬
= ‫ط‬‫ـــــــــــــــــ‬×‫ـــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬=2‫ــ‬5
2(7+5)
7–5
2(7+5)
2
2
7-5
2
7‫ــ‬5
7+5
7+5
9
7‫ــ‬3
7–3
9(7+3)
7–3
9(7+3)
9
9
7‫ــ‬3
7+3
7+3
3
2+5
7–3
3(2‫ــ‬5)
2–5
3(2‫ــ‬5)
3
3
2+5
2‫ــ‬5
2‫ــ‬5

37. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(36)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫ط‬ = ‫انًمذاس‬5
‫ص‬5
) ‫ص‬ ‫ط‬ ( =5
( [ =2+5( )2‫ـــ‬5])5
( =2‫ــ‬5)5
( =3)5
=4
‫يصــ‬‫ــ‬9‫ــ‬: ‫ــال‬= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬2–51= ‫ص‬ ،‫ـــــــ‬
ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ص‬ ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬5
–5‫ص‬ ‫ط‬‫ط‬ +5
‫انذــــــــم‬
= ‫ص‬‫ــــــ‬=‫ـــــــــــــــ‬×‫ـــــــــــــــــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــ‬=2+51
‫انًمذاس‬‫ص‬5
–5‫ط‬ + ‫ص‬ ‫ط‬5
‫ص‬ ( =–) ‫ط‬5
( =2+51–2+51)5
( =91)5
=61×1=41
‫يصــ‬‫ــ‬2‫ــ‬‫ـــال‬:= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬‫ــــــــــــــــــــ‬= ‫ص‬ ،،55+2
ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬
‫انذــــــــم‬
= ‫ط‬‫ـــــــــــــــــــــ‬×‫ـــــــــــــ‬‫ـــــ‬‫ـــــــ‬=‫ـــــــــــــــــــــــــ‬
=‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬=55+2
= ‫ص‬ + ‫ط‬55+2+55‫ــ‬2=95
( = ‫ص‬ ‫ط‬55+2()55‫ــ‬2= )9×5–2=1–2=3
= = ‫انًمذاس‬‫ــــــــ‬
6
‫ط‬
6
‫ط‬
6
2–51
2+51
2+51
2+51
52–9×1
3
55-2
‫ص‬ + ‫ط‬
‫ص‬ ‫ط‬
3
55-2
55+2
55+2
3(55+2)
9×5–2
‫ص‬ + ‫ط‬
‫ص‬ ‫ط‬
95
3
3(55+2)
3

38. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(37)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــ‬‫ــ‬1‫ــ‬: ‫ــال‬= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬‫ـــــــــــــ‬‫ــــ‬‫ــ‬= ‫ص‬ ،7‫ــ‬5
ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ط‬ ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬5
‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬ +5
‫انذـــ‬‫ـــــم‬
= ‫ط‬‫ـــــــــــــــــ‬×‫ـــــــــــــــــ‬=‫ــــــــــــــــــــ‬
=‫ـــــــــــــــــــــــــ‬=7+5
‫ط‬5
( =7+5)5
=7+97+9=66+97
( = ‫ص‬ ‫ط‬7+5()7–5= )7–9=3
‫ص‬5
( =7-5)5
=7-97+9=66‫ــ‬97
= ‫انًمذاس‬66+97+3+66–97=52
‫املرتافقتان‬ ‫الكميتان‬ ‫على‬ ‫متارين‬
: ‫األٔل‬ ‫انغؤال‬‫يك‬ ‫تذيس‬ ‫االذيح‬ ‫انكغٕس‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫ضغ‬ً‫ا‬‫صذيذ‬ ‫ػذد‬ ‫انًماو‬ ٌٕ
‫ــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬
[5]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=‫ـــــــــ‬‫ـــــ‬‫ـــــــ‬= ‫ب‬ ،3‫ــ‬7
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬h‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬h5
+5h‫ب‬ + ‫ب‬5
[3]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=5+3= ‫ب‬ ،‫ـــــــــــــــــ‬
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬h‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬h5
–5h‫ب‬ + ‫ب‬5
[9]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=‫ــــــــــــــــــــ‬،= ‫ب‬7‫ــ‬2
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬h‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬h5
+h‫ب‬ + ‫ب‬5
3
7-5
7+5
7+5
3(7+5)
7–9
3(7+5)
3
3
7–5
5
2‫ــ‬3
9
7+3
9
3‫ــ‬2
5
2+5
5
3‫ــ‬7
6
5+3
5
7-2

39. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(38)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
[2]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=5-6= ‫ب‬ ،‫ــــــــــــــــ‬
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬h‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬h5
–h‫ب‬ + ‫ب‬5
[1]‫كاَد‬ ‫إرا‬‫ط‬=‫ــــــــــــــــــــ‬،‫ص‬=66+3
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ط‬،‫ص‬‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬‫ط‬5
+‫ص‬5
[7]‫كاَد‬ ‫إرا‬‫ب‬=60–3،‫جـ‬=‫ــــــــــــــــــ‬
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ب‬،‫جـ‬‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬‫ب‬5
–‫جـ‬5
[1]‫كا‬ ‫إرا‬‫َد‬h=‫ــــــــــــــــ‬= ‫ب‬ ،3+5
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬hٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬h5
‫ب‬5
[4]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=2+3= ‫ب‬ ،،‫ــــــــــــــــ‬
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬hٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫أٔجذ‬ ‫شى‬( ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬h) ‫ب‬ +5
[60]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=‫ــــــــــــــــ‬= ‫ب‬ ،2-6
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬hٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬
[66]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=‫ــــــــــــــ‬= ‫ب‬ ،‫ـــــــــ‬‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬h5
–‫ب‬
[65]= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬3‫ــ‬5‫،أٔج‬‫ط‬ + ‫ط‬ ( ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫ذ‬-6
)5
[63]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=2‫ــ‬3= ‫ب‬ ،،‫ـــــــ‬
ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬h‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ب‬ ،‫انًمذاس‬h‫ب‬3
[69]‫كاَد‬ ‫إرا‬h=‫ــــــــــ‬‫ـــــ‬‫ـــــ‬= ‫ب‬ ،‫ـــــــــ‬‫ـــــــــ‬‫ـــــــ‬،
‫إشث‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫د‬‫أ‬ ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬5
‫ب‬ +5
–5‫ب‬ ‫أ‬
6
5‫ــ‬6
5
66+3
6
60‫ــ‬3
6
3+5
5
2+3
9
2‫ــ‬6h‫ب‬ +
h‫ب‬
6
2‫ــ‬5
50
2
5
h
5
2‫ــ‬3
5
2+3

40. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(39)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
[62]= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ص‬ ،-6
=‫ــــــــــــــــ‬
ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ط‬ ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬5
‫ص‬ +5
[61]= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬‫ــــــــــــــ‬‫ـــ‬= ‫ص‬ ،، ‫ـــــــــــــــ‬
‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬
[67]= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬3+5= ‫ص‬ ،،3‫ــ‬5
ٗ‫ضشت‬ ‫يؼكٕط‬ ‫يًُٓا‬ ‫كال‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ط‬ ( ‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ‫نالخش‬–) ‫ص‬5
[61]= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬‫ــــــــــــــــــــ‬‫ص‬ ،=‫ـــــــــــــــ‬
‫شى‬ ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬5‫ص‬ ‫ط‬
[64]= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬2‫ــ‬3= ‫ص‬ ‫ط‬ ،،5
ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًيرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬‫ص‬ ‫انًمذاس‬ ‫ليًح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬5
–‫ط‬5
[50‫االذيح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬ ]
(6)(3‫ــ‬7)2
(3+7)2
................... =
(5)( ّ‫لطشي‬ ‫طٕال‬ ٖ‫انز‬ ٍ‫انًؼي‬52+5( ، )52‫ــ‬5‫انطٕل‬ ‫ٔدذاخ‬ ٍ‫ي‬ )
ٌ‫فئ‬‫يشتؼح‬ ‫ٔدذج‬ ............. ّ‫يغادر‬
(3)= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬5‫ــ‬3‫ط‬ = ‫ص‬ ،-6
.............. = ‫ص‬ + ‫ط‬ ٌ‫فئ‬
(9‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )5
=‫ـــــــــــــــ‬.............. = ‫انًٕجثح‬ ‫ط‬ ‫ليًح‬ ٌ‫فئ‬
(2)(5+3)-4
(5‫ــ‬3)-4
............... =
(1)(66‫ــ‬60)9
(66+60)3
.................. =
2+5
2–5
9
7‫ــ‬3
6
7‫ــ‬3
5
3-6
3‫ـ‬‫ـ‬3
3
5–6
3-1
6
5-6
‫ص‬ + ‫ط‬
‫ص‬ ‫ط‬

41. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(40)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫التؽعيبية‬ ‫اجلذور‬ ‫عؾى‬ ‫العؿؾيات‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hٌ‫فئ‬ ٍ‫دميميي‬ ٍ‫ػذدي‬ ‫ب‬ ،
(6)
3
h×
3
= ‫ب‬
3
h‫ب‬‫فًصال‬
3
5×
3
3=
3
1
(5)‫ـــــــ‬=
3
‫ـ‬‫ـــــ‬‫فًصال‬= ‫ـــــــ‬
3
‫ــــ‬
(3)
3
-h=-
3
h‫فًصال‬
3
-1=-
3
1=-5
(9)
3
h×
3
h×
3
h=h‫فًصال‬
3
2×
3
2×
3
2=2
‫يصـ‬‫ــ‬6‫ــ‬: ‫ــال‬ٕ‫ص‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫إن‬ ‫أخرصش‬‫سج‬

3
90+
3
632‫ــ‬
3
3505
3
29+3
3
61‫ــ‬
3
520
‫انذـــــــــــم‬

3
1×2+
3
57×2-
3
19×25
3
57×5+3
3
1×5-
3
652×5
=5
3
2+3
3
2–9
3
2=5×3
3
5+3×5
3
5–2
3
5
=2
3
2–9
3
2=
3
2=1
3
5+1
3
5–2
3
5=7
3
5
‫يصـــ‬5: ‫ــــال‬‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫إن‬ ‫أخرصش‬

3
372‫ــ‬
3
59+
3
16
3
29‫ــ‬
3
‫ــ‬520+9
3

‫انذـــــــــم‬

3
652×3‫ــ‬
3
1×3+
3
57×3
3
57×5‫ــ‬
3
‫ــ‬652×5+
3
19×
=2
3
3‫ــ‬5
3
3+3
3
3=3
3
5‫(ــ‬ ‫ــ‬2)
3
5+5
3
5
=1
3
3–5
3
3=
3
13=3
3
5+2
3
5+5
3
5=60
3
5
3
h
3
‫ب‬
h
‫ب‬
3
9
3
2
9
2

42. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(41)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصــــ‬‫ـ‬3: ‫ـــــال‬‫أٔجذ‬
3
35+5
3
-
3
(-5)5
‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫ف‬
‫انذـــــم‬
‫انًمذ‬‫اس‬=
3
1×9+
3
-
3
9
=5
3
9+
3
9‫ــ‬
3
9=5
3
9
‫يصــ‬‫ـ‬9‫ـ‬: ‫ــال‬( ‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫ف‬ ‫أٔجذ‬
3
3‫ــ‬
3
5( )
3
4+
3
1+
3
9)
‫انذــــــم‬
‫ط‬ ( ٌ‫أ‬ ‫ذزكش‬–‫ط‬ () ‫ص‬5
‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬ +5
‫ط‬ = )3
–‫ص‬3
‫ط‬ () ‫ص‬ + ‫ط‬ (5
‫ــ‬‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬5
‫ط‬ = )3
+‫ص‬3
( = ‫انًمذاس‬
3
3)3
–(
3
5)3
=
3
57‫ــ‬
3
1=3–5=6
‫متارين‬‫التكعيبية‬ ‫اجلذور‬ ‫على‬
‫األٔل‬ ‫انغؤال‬: ‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫ف‬ ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫أٔجذ‬-

3
61
3
-295
3
520

3
-6323
3

3
-60
َٗ‫انصا‬ ‫انغؤال‬‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫إن‬ ٗ‫يأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫أخرصش‬
(6)
3
16+
3
-59–3
3
(5)
3
61-
3
29+
3
-5
(3)5
3
3-
3
16+
3
59(9)
3
29+
3
-5-
3
61
(2)
3
29+
3
61-
3
520(1)5
3
29–2
3
5+
3
61
(7)
3
61+
3
29+3
3
-651-1
3
(1)
3
3+
3
-29+1
3

1
5

43. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(42)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫والتؽعيبية‬ ‫الرتبيعية‬ ‫اجلذور‬ ‫عؾى‬ ‫تطبيؼات‬
‫أوال‬:‫الدائزة‬
= ‫انذائشج‬ ‫يذيظ‬5t‫ﻖ‬،،،،= ‫انذائشج‬ ‫يغادح‬t‫ﻖ‬5
، ‫انذائشج‬ ‫لطش‬ ‫َصف‬ ْٕ ‫َك‬ ‫ديس‬t=‫أ‬،69ٔ3‫رنك‬ ‫خالف‬ ‫يزكش‬ ‫يانى‬
‫يصـ‬‫ــ‬6‫ــ‬: ‫ــال‬‫يغادرٓا‬ ‫دائشج‬629‫عى‬5
‫يذيطٓا‬ ‫أٔجذ‬( ‫عى‬ ‫اللشب‬t=)
‫انذــــــــــم‬
= ‫يغادرٓا‬t‫ﻖ‬5
=629V‫َك‬5
=629V‫ﻖ‬5
=629×
E‫ﻖ‬5
=94E‫ﻖ‬=94=7‫عى‬
E‫يذيظ‬‫انذائشج‬=5t‫ﻖ‬=5××7=99‫عى‬
‫يصــ‬‫ــ‬5‫ــ‬: ‫ــال‬‫دائش‬‫يغادرٓا‬ ‫ج‬31t‫يذيطٓا‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ‫لطشْا‬ ‫َصف‬ ‫طٕل‬ ‫أٔجذ‬
‫انذــــــــــم‬
= ‫انذائشج‬ ‫يغادح‬t‫ﻖ‬5
=31t
‫ﻖ‬5
=31V‫ﻖ‬=31=1‫عى‬
= ‫يذيطٓا‬5‫ط‬‫ﻖ‬=5t×1=65t
‫الدائرة‬ ‫عؾى‬ ‫متارون‬
(6= ‫لطشْا‬ ‫َصف‬ ‫طٕل‬ ‫دائشج‬ )56‫ٔيغادرٓا‬ ‫يذيطٓا‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(5)= ‫لطشْا‬ ‫َصف‬ ‫طٕل‬ ‫دائشج‬7‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬
(3)‫يغادرٓا‬ ٖٔ‫يغا‬ ‫يذيطٓا‬ ٗ‫انر‬ ‫انذائشج‬ ‫لطش‬ ‫َصف‬ ‫طٕل‬ ‫أٔجذ‬
(9)‫انًماتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬= ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ‫يشتغ‬69‫عى‬
ّ‫انًظهه‬ ‫انًُطمح‬ ‫يغادح‬ ‫أٔجذ‬ ‫انذاخم‬ ٍ‫ي‬ ّ‫أضالػ‬ ‫ذًظ‬ ‫ٔانذائشج‬
(2)‫َصف‬ ‫طٕل‬ ‫ٔيرًاعح‬ ‫يرطاتمح‬ ‫دٔائش‬ ‫أستؼح‬‫َك‬ = ‫يُٓا‬ ‫كال‬ ‫لطش‬
‫َك‬ = ‫انًظههح‬ ‫انًُطمح‬ ‫يغادح‬ ٌ‫أ‬ ‫إشثد‬5
(9–t)
‫ﻡ‬
‫ﻖ‬
55
7
55
7
55
7
55
7
55
7

44. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(43)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫ثانيا‬:‫املستطيالت‬ ‫متواسى‬
: ‫انًغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬-‫يغرطيهح‬ ‫انغرح‬ ّٓ‫أٔج‬ ‫جًيغ‬ ‫جغى‬ ْٕ
ٍ‫يرطاتمي‬ ٍ‫يرماتهي‬ ٍ‫ٔجٓي‬ ‫ٔكم‬ ‫انشكم‬
ٌ‫فئ‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫ط‬ ِ‫أتؼاد‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬
‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬ = ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬×= ‫االسذفاع‬5) ‫ص‬ + ‫ط‬ (×‫ع‬
= ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬5) ‫ع‬ ‫ط‬ + ‫ع‬ ‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬ (
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ًّ‫دج‬×‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬ = ‫االسذفاع‬
‫يصـــ‬‫ــ‬3‫ــ‬: ‫ـــال‬ِ‫أتؼاد‬ ‫يغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬3،9،1‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(6( ّ‫انكهي‬ ّ‫يغادر‬ )5ًّ‫دج‬ )
‫ا‬‫ن‬‫ذــــــــــ‬‫ـم‬
= ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬5= ) ‫ع‬ ‫ط‬ + ‫ع‬ ‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬ (5[3×9+9×1+3×1]
=5[65+59+61= ]5×29=601‫عى‬5
= ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬ = ًّ‫دج‬3×9×1=19‫عى‬3
‫يصــ‬‫ــ‬9‫ــ‬: ‫ـال‬ِ‫أتؼاد‬ ٍ‫تي‬ ‫انُغثح‬ ‫يغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬5:3:2
‫فئرا‬ًّ‫دج‬ ٌ‫كا‬30000‫عى‬3
‫أٔجذ‬‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬
‫ا‬‫ن‬‫ذـــــــم‬
ْٗ ِ‫أتؼاد‬ ‫َفشض‬5،‫ط‬3، ‫ط‬2‫ط‬
ًّ‫دج‬=5‫ط‬×3‫ط‬×2= ‫ط‬30000
30‫ط‬3
=30000V‫ط‬3
==6000
E= ‫ط‬
3
6000=60‫عى‬ْٗ ِ‫أتؼاد‬50‫عى‬،30، ‫عى‬20‫عى‬
‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬=5(50×30+30×20+50×20}
=5(100+6200+6000)=5×3600=1500‫عى‬5
‫س‬
‫ص‬
‫ع‬
30000
30

45. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(44)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫مثـــ‬5: ‫ـــال‬= ‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫الصلصال‬ ‫من‬ ‫مكعب‬21‫مستطيالت‬ ‫متوازيات‬ ‫منه‬ ‫صنعت‬ ‫سم‬
‫منها‬ ‫كال‬ ‫أبعاد‬ ‫صغيرة‬2، ‫سم‬4، ‫سم‬5‫متوازي‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬‫المستطيالت‬ ‫ات‬
‫ا‬‫ن‬‫ذـــــ‬‫ــــــم‬
‫دجى‬= ‫انصهصاس‬50×50×50=1000‫عى‬3
= ‫انًغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ ‫دجى‬5×9×2=90‫عى‬3
‫المستطيالت‬ ‫متوازيات‬ ‫عدد‬=
==500‫متواز‬‫ى‬‫مستطيالت‬
‫املستطيال‬ ‫متوازى‬ ‫عؾى‬ ‫متارون‬‫ت‬
(6ِ‫أتؼاد‬ ‫يغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )9، ‫عى‬1، ‫عى‬2‫أٔجذ‬ ‫عى‬
( ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(أ‬‫ب‬ًّ‫دج‬ )
(5ّ‫لاػذذ‬ ‫تؼذا‬ ‫يغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )9، ‫عى‬2= ّ‫ٔاسذفاػ‬ ‫عى‬1‫أٔجذ‬ ‫عى‬
ًّ‫دج‬ )‫(جـ‬ ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(ب‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(أ‬
(3ٖ‫يرٕاص‬ )ِ‫أتؼاد‬ ٍ‫تي‬ ‫انُغثح‬ ‫يغرطيالخ‬5:3:9= ًّ‫ٔدج‬3000
‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
(9= ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫يغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )910‫عى‬5
‫يشتغ‬ ‫شكم‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫ٔلاػذذ‬
= ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬60ّ‫أسذفاػ‬ ‫أدغة‬ ‫عى‬
(2= ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ‫يشتغ‬ ّ‫لاػذذ‬ ‫يغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )2= ّ‫ٔأسذفاػ‬ ‫عى‬1‫أٔجذ‬ ‫عى‬
ًّ‫دج‬ )‫(جـ‬ ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(ب‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(أ‬
‫املؽعب‬ ‫ثالثا‬
ٕٓ‫ف‬ ‫انًغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ ٍ‫ي‬ ‫خاصح‬ ‫دانح‬ ‫انًكؼة‬
‫أضالع‬ ٖ‫يرٕاص‬‫انطٕل‬ ٗ‫ف‬ ‫يرغأيح‬ ِ‫أتؼاد‬
= ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬9‫ل‬5
= ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬1‫ل‬5
= ًّ‫دج‬‫ل‬3
‫انصهصاس‬ ‫دجى‬
‫انًغرطيالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ ‫دجى‬
1000
90

46. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(45)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫يصـ‬‫ــ‬‫ــ‬1‫ــ‬: ‫ــال‬ّ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ‫يكؼة‬60‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(6( ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ )5( ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ )3ًّ‫دج‬ )
‫ا‬‫ن‬‫ذـــــــــم‬
= ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬9‫ل‬5
=9(60)5
=9×600=900‫عى‬5
= ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬1‫ل‬5
=1(60)5
=1×600=100‫عى‬5
= ًّ‫دج‬‫ل‬3
=(60)3
=6000‫عى‬3
‫يصــ‬‫ــ‬7‫ــ‬: ‫ــال‬‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫يكؼة‬600‫عى‬5
ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
‫ا‬‫نذ‬‫ــــــــم‬
= ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬9‫ل‬5
=600
E‫ل‬5
=52V‫ل‬=52=2‫عى‬
= ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬1‫ل‬5
=1(2)5
=1×52=620‫عى‬5
= ًّ‫دج‬‫ل‬3
( =2)3
=652‫عى‬3
‫يصــ‬‫ــ‬1‫ــ‬‫ــ‬: ‫ال‬‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫يكؼة‬100‫عى‬5
ًّ‫ٔدج‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
‫انذـــــــم‬
‫يغاد‬‫انًكؼة‬ ‫ح‬= ‫انكهيح‬1‫ل‬5
=100
E‫ل‬5
=600V‫ل‬=600=60‫عى‬
‫يغاد‬‫انًكؼة‬ ‫ح‬= ‫انجاَثيح‬9‫ل‬5
=9(60)5
=9×600=900‫عى‬5
‫دجى‬‫انًكؼة‬=‫ل‬3
( =60)3
=6000‫عى‬3
‫يصــ‬‫ــ‬4‫ــ‬‫ـــا‬: ‫ل‬ًّ‫دج‬ ‫يكؼة‬561‫عى‬3
‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
‫انذــــــــــم‬
‫دجى‬‫انًكؼة‬=‫ل‬3
=561VE‫ل‬=
3
561=1‫عى‬
= ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬9‫ل‬5
=9(1)5
=9×31=699‫عى‬5
= ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬1‫ل‬5
=1(1)5
=1×31=561

47. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(46)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫املؽعب‬ ‫عؾى‬ ‫متارون‬
[6‫االذيح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬ ]
(6‫عى‬ ................ = ‫عى‬ ‫ل‬ ّ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ‫نًكؼة‬ ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬ )5
(5‫يكؼة‬ ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )5‫عى‬ ............ = ًّ‫دج‬ ٌ‫فئ‬ ‫عى‬3
(3ّ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ٖ‫انز‬ ‫انًكؼة‬ )5‫عى‬ ............ = ًّ‫دج‬ ٌ‫فئ‬ ‫عى‬ ‫ل‬3
(9= ّ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ‫يكؼة‬ )9... = ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ ٌ‫فئ‬ ‫عى‬‫عى‬ .........5
(2= ًّ‫دج‬ ٖ‫انز‬ ‫انًكؼة‬ )6000‫عى‬3
‫..........عى‬ = ٗ‫انجاَث‬ ّ‫عطذ‬ ‫يغادح‬5
(1)= ‫نًكؼة‬ ‫انغرح‬ ّ‫االٔج‬ ‫يغادح‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬620‫عى‬5
‫عى‬ ........... = ًّ‫دج‬ ٌ‫فئ‬3
(7)= ًّ‫دج‬ ‫يكؼة‬2‫عى‬3
‫عى‬ .......... = ًّ‫دج‬ ٌ‫فئ‬ ّ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ‫ُٕػف‬‫ض‬ ‫إرا‬3
[5ٍ‫تي‬ ٍ‫ي‬ ‫انصذيذح‬ ‫األجاتح‬ ‫أخراس‬ ]‫األلٕاط‬
(6= ّ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ‫يكؼة‬ )1ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
[699‫عى‬5
،561‫عى‬5
،561‫عى‬3
]
(5= ًّ‫دج‬ ‫يكؼة‬ )652‫عى‬3
‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاتيح‬ ّ‫يغادر‬ ، ّ‫دشف‬ ‫طٕل‬ ‫أٔجذ‬
[2، ‫عى‬600‫عى‬5
،620‫عى‬5
]
(3= ّٓ‫أٔج‬ ‫أدذ‬ ‫يغادح‬ ‫يكؼة‬ )600‫عى‬5
‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
[ ًّ‫ٔدج‬900‫عى‬5
،100‫عى‬5
،6000‫عى‬3
]
(9= ّٓ‫أٔج‬ ‫أدذ‬ ‫يذيظ‬ ‫يكؼة‬ )65ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬
[ ًّ‫ٔدج‬31‫عى‬5
،29‫عى‬5
،57‫عى‬3
]
(2= ّ‫أدشف‬ ‫جًيغ‬ ‫أطٕال‬ ‫يجًٕع‬ ‫يكؼة‬ )91ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬[19‫عى‬5
،41‫عى‬5
،19‫عى‬3
]

48. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(47)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
60‫عى‬
ً‫ا‬‫رابع‬:‫ا‬‫الؼائم‬ ‫ملـشور‬
ٌ‫يرطاتمرا‬ ِ‫ٔلاػذذا‬ ‫انشكم‬ ‫يغرطيهح‬ ‫انجاَثيح‬ ّٓ‫أٔج‬ ‫جًيغ‬ ‫جغى‬ ْٕ ‫انًُشٕس‬
‫يًُٓا‬ ‫ٔكال‬ ٌ‫ٔيرٕاصيرا‬‫يصهس‬ ( ‫يضهغ‬–ٗ‫ستاػ‬ ‫شكم‬–) ٗ‫خًاع‬ ‫شكم‬
ٗ‫شالش‬ ‫يُشٕس‬ٗ‫خًاع‬ ‫يُشٕس‬ ٗ‫ستاػ‬ ‫يُشٕس‬
‫نه‬ ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬ = ‫ًُشٕس‬×‫االسذفاع‬
ٍ‫انماػذذي‬ ٗ‫يغادر‬ ‫يجًٕع‬ + ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬ = ‫نهًُشٕس‬ ‫انكهيح‬ ‫انًغادح‬
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ‫انًُشٕس‬ ‫دجى‬×‫االسذفاع‬
‫يصــ‬‫ــ‬60: ‫ــال‬ّ‫في‬ ‫انمائًح‬ ٗ‫ضهؼ‬ ‫طٕال‬ ‫انضأيح‬ ‫لائى‬ ‫يصهس‬ ّ‫لاػذذ‬ ٗ‫شالش‬ ‫يُشٕس‬3، ‫عى‬9‫عى‬
ّ‫ٔأسذفاػ‬60‫أٔجذ‬ ‫عى‬(6( ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ )5( ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ )3ًّ‫دج‬ )
‫انـذ‬‫ــــــــم‬
(h)‫جـ‬5
=61+4=52‫عى‬h= ‫جـ‬52=2‫عى‬
‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬=3+9+2=65‫عى‬
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬=×3×9=1‫عى‬5
‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬ = ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬×‫االسذفاع‬=65×60=650‫عى‬5
‫انًغادح‬ٍ‫انماػذذي‬ ٗ‫يغادر‬ ‫يجًٕع‬ + ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬ = ‫انكهيح‬
=650+5×1=635‫عى‬5
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ‫انًُشٕس‬ ‫دجى‬×= ‫االسذفاع‬1×60=10‫عى‬3
‫يصــ‬‫ــ‬66‫ــ‬: ‫ــال‬= ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ‫يشتغ‬ ّ‫لاػذذ‬ ‫يُشٕس‬3= ّ‫ٔأسذفاػ‬ ‫عى‬7‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(6‫انجاَث‬ ّ‫يغادر‬ )( ‫يح‬5( ‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ )3ًّ‫دج‬ )
‫انذـــــــــــم‬
39
h
‫ب‬
‫ج‬
‫ـ‬

49. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(48)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬ = ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬×‫االسذفاع‬
=65×7=19‫عى‬5
ٍ‫انماػذذي‬ ٗ‫يغادر‬ ‫يجًٕع‬ + ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬ = ‫انكهيح‬ ‫انًغادح‬
=19+5×4=605‫عى‬5
‫د‬‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ‫انًُشٕس‬ ‫جى‬×= ‫االسذفاع‬4×7=13‫عى‬3
‫يصــ‬‫ــ‬65‫ــ‬: ‫ــال‬ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫طٕل‬ ٍ‫انغالي‬ ٖٔ‫يرغا‬ ‫يصهس‬ ‫شكم‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫لاػذذ‬ ‫لائى‬ ٗ‫شالش‬ ‫يُشٕس‬
ّ‫عالي‬2‫ٔطٕل‬ ‫عى‬ّ‫لاػذذ‬1‫انًُشٕس‬ ‫دجى‬ ٌ‫كا‬ ‫فئرا‬ ‫عى‬19‫عى‬5
‫أٔجذ‬
(6( ‫انًُشٕس‬ ‫أسذفاع‬ )5َ‫انجا‬ ّ‫يغادر‬ )( ‫ثيح‬3‫انكهيح‬ ّ‫يغادر‬ )
‫انذــــــــم‬
)‫يُصفٓا‬ ‫انماػذج‬ ٗ‫ػه‬ ‫انشأط‬ ٍ‫ي‬ ‫انُاصل‬ ‫انؼًٕد‬ ( ‫انماػذج‬ ‫أسذفاع‬ ‫َٕجذ‬
= ‫االسذفاع‬52–4=61=9‫عى‬
= ‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×3×9=1‫عى‬5
= ‫انًُشٕس‬ ‫دجى‬‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×= ‫االسذفاع‬19
1×= ‫انًُشٕس‬ ‫أسذفاع‬19V= = ‫انًُشٕس‬ ‫أسذفاع‬69‫عى‬
‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬ = ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬×=‫اإلسذفاع‬61×69=559‫عى‬5
‫يغادر‬+ ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬ = ‫انكهيح‬ ّ5×‫انماػذج‬=559+5×1=559+65=531
‫يصــــ‬63: ‫ــــال‬ّ‫أسذفاػ‬ ‫لائى‬ ٗ‫ستاػ‬ ‫يُشٕس‬62‫يرطا‬ ‫يُذشف‬ ّ‫شث‬ ّ‫ٔلاػذذ‬ ‫عى‬ٍ‫انغالي‬ ‫تك‬
ٍ‫انًرٕاصيري‬ ّ‫لاػذذي‬ ‫طٕال‬1، ‫عى‬65= ّ‫عالي‬ ‫ٔطٕل‬ ‫عى‬2‫عى‬
ًّ‫ٔدج‬ ‫ٔانكهيح‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
‫انذــــــــــــــم‬
‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬=1+65+2+2=51‫عى‬
= ‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×(1+65)×9=31‫عى‬5
33
22
19
1
2‫عى‬
9‫عى‬
1‫عى‬
3‫عى‬1‫عى‬3‫عى‬

50. ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬/‫ااعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬/‫األول‬ ‫الفصل‬9102(49)‫منتدى‬‫الرياضيات‬ ‫توجيه‬/h‫إدوار‬ ‫عادل‬
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ‫انًُشٕس‬ ‫دجى‬×= ‫االسذفاع‬31×62=290‫عى‬3
‫انماػذج‬ ‫يذيظ‬ = ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬×=‫اإلسذفاع‬51×62=950‫عى‬5
‫يغادر‬+ ‫انجاَثيح‬ ‫انًغادح‬ = ‫انكهيح‬ ّ5×‫يغادح‬‫انماػذج‬
=950+5×290=950+6010=6200‫عى‬5
‫املـشور‬ ‫عؾى‬ ‫متارون‬
(6ّ‫أسذفاػ‬ ‫لائى‬ ٗ‫شالش‬ ‫يُشٕس‬ )65‫شك‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫ٔلاػذذ‬ ‫عى‬‫طٕال‬ ‫انضأيح‬ ‫لائى‬ ‫يصهس‬ ‫م‬
‫انمائًح‬ ٗ‫ضهؼ‬ّ‫في‬3، ‫عى‬9ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(5ّ‫أسذفاػ‬ ‫لائى‬ ٗ‫شالش‬ ‫يُشٕس‬ )65ِ‫ٔذش‬ ‫طٕل‬ ‫انضأيح‬ ‫لائى‬ ‫يصهس‬ ‫شكم‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫ٔلاػذذ‬ ‫عى‬
=60‫عى‬ّ‫في‬ ‫انمائًح‬ ٗ‫ضهؼ‬ ‫ٔأدذ‬1‫عى‬
‫ٔد‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ًّ‫ج‬
(9)ّ‫ضهؼ‬ ‫طٕل‬ ‫يشتغ‬ ّ‫لاػذذ‬ ‫لائى‬ ٗ‫ستاػ‬ ‫يُشٕس‬60= ّ‫ٔأسذفاػ‬ ‫عى‬7‫عى‬
‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬
(2)ّ‫أسذفاػ‬ ‫لائى‬ ٗ‫شالش‬ ‫يُشٕس‬60ِ‫أتؼاد‬ ‫يصهس‬ ‫شكم‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫ٔلاػذذ‬ ‫عى‬3،9،2‫عى‬
‫أٔجذ‬ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬
(1)ّ‫أسذفاػ‬ ‫لائى‬ ٗ‫ستاػ‬ ‫يُشٕس‬60ّ‫لطشي‬ ‫طٕال‬ ٍ‫يؼي‬ ‫شكم‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫ٔلاػذذ‬ ‫عى‬
1، ‫عى‬1‫عى‬‫أٔجذ‬ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬
(7)ّ‫اسذفاػ‬ ‫لائى‬ ٗ‫ستاػ‬ ‫يُشٕس‬65ّ‫يغادر‬ ‫يشتغ‬ ‫شكم‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫ٔلاػذذ‬ ‫عى‬4‫عى‬5
ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬
(1)ّ‫أسذفاػ‬ ‫لائى‬ ٗ‫شالش‬ ‫يُشٕس‬66‫ب‬ ‫أ‬ ‫انًصهس‬ ّ‫ٔلاػذذ‬ ‫عى‬= ‫جـ‬ ‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ديس‬ ‫جـ‬
60، ‫عى‬= ‫جـ‬ ‫ب‬65ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهيح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثيح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬