Pat1 52-10+key

1. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให = {0,1,2, {0,1,2}}
และ ( ) แทนพาวเวอรเซตของ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ∩ ( ) = {0,1,2}
ข. ( − ( )) < ( ( ) − )
ขอใดตอไปนี้เปนจริง …
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก และ ข. ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 3 − เซต
กําหนดใหเซตและจํานวนสมาชิก( )ของเซตตามตารางตอไปนี้
เซต ∪ ∪ ∪ ( ∩ ) ∪
15 17 22 23 29 32 28
จํานวนสมาชิกในเซต ∪ ∪ เทากับเทาใด ….
1. 30
2. 31
3. 32
4. 33
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 26 − เซต
ให เปนเซตคําตอบของสมการ 3
+ 2
− 27 − 27 = 0
และ เปนเซตคําตอบของสมการ
+ (1 − 3) − (36 + 3) − 36 = 0
แลว ∩ เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ .
1. −3√5, −0.9
2. [−1.1,0]
3. 0,3√5
4. 1,5√3
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 4 − จํานวนจริง
กําหนดให = { | 2
− 3 + 2
≥
+ 2
2
− 1
}
ชวงในขอใดตอไปนี้เปนสับเซตของ . .
1. (−∞, −3)
2. (−1,0.5)
3. (−0.5,2)
4. (1, ∞)
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 5 − จํานวนจริง
ถา เปน ห. ร. ม. ของ 403 และ 465
และ เปน ห. ร. ม. ของ 431 และ 465
แลว − มีคาเทาใด . .
1. 25
2. 30
3. 35
4. 40
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 27 − ทฤษฎีจํานวน
กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซต {−2, −1,1,2}
ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ … .
1. ∃ ∃ [ ≤ 0 ∧ | | = + 1]
2. ∃ ∀ [ ≤ ∧ −( + ) ≥ 0]
3. ∀ ∃ [ + = 0 ∨ − = 0]
4. ∀ ∀ [| | < | | ∨ | | > | |]
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 1 − ตรรกศาสตร

2. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให , , เปนประพจน พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา ∧ มีคาความจริงเปนจริง
แลว และ ∨ [( ∧ ) ⇒ ] มีคาความจริงเหมือนกัน
ข. ถา มีคาความจริงเปนเท็จ
แลว และ( ⇒ ) ∧ มีคาความจริงเหมือนกัน
ขอใดตอไปนี้เปนจริง .
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก และ ข. ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 2 − ตรรกศาสตร
กําหนดให = {( , ) ∣ 2
+ 2
= 1}
และ = {( , ) ∣ 2
+ 2
− 10 − 10 + 49 = 0}
ถา ∈ และ ∈ แลว ระยะทางมากสุดที่เปนไปได
ระหวางจุด และ เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 5√2 หนวย
2. 2 + 5√2 หนวย
3. 2√5 หนวย
4. 5 + 2√5 หนวย
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 9 − ภาคตัดกรวย
กําหนดให เปนวงรีที่มีโฟกัสอยูที่จุดยอดของไฮเพอรโบลา
− = 1 ถา ผานจุด (0,1)
แลว จุดในขอใดตอไปนี้อยูบน .
1. 1, −
√2
2
2. 1, √2
3. 1, −
1
2
4. 1, −
√3
2
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 10 − ภาคตัดกรวย
ให , และ เปนจํานวนจริง
ถาวงกลม 2
+ 2
+ + + = 0
มีจุดศูนยกลางที่ (2,1) และมีเสนตรง − + 2 = 0
เปนเสนสัมผัสวงกลม แลว | + + | เทากับเทาใด ..
1. 5
2. 5.5
3. 6
4. 6.5
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 32 − ภาคตัดกรวย
พาราโบลามีจุดยอดที่ (−1,0) และมีจุดกําเนิดเปนโฟกัส
ถาเสนตรง = ตัดพาราโบลาที่จุด และจุด
แลว ระยะทางระหวางจุด กับจุด เทากับเทาใด ….
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 33 − ภาคตัดกรวย
กําหนดให = [−2,2]
และ = {( , ) ∈ × ∣ 2
+ 2 2
= 2}
ชวงในขอใดตอไปนี้ไมเปนสับเซตของ − … .
1. (−1.4, −1.3)
2. (−1.3, −1.2)
3. (1.2,1.4)
4. (1.4,1.5)
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 6 − ความสัมพันธและฟงกชัน

3. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ถา ( ) =
1
และ ( ) = 2 ( )
แลว ∘ (3) + ∘ −1
(3) มีคาเทาใด …
1. 5.5
2. 6.5
3. 7.5
4. 8.5
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 28 − ความสัมพันธและฟงกชัน
ถา ( ) = √
3
และ ( ) =
1 +
แลว ( −1
+ −1
)(2) มีคาเทาใด ..
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 29 − ความสัมพันธและฟงกชัน
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวกซึ่ง <
เมื่อ , เปนไปตามเงื่อนไข
≤ + 2 ≤ , ≥ 0 และ ≥ 0
ถา คามากสุดและคานอยสุดของ = 2 +
มีคาเทากับ100 และ10 ตามลําดับ แลว + มีคาเทาใด …
1. 66
2. 68
3. 70
4. 72
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 39 − กําหนดการเชิงเสน
กําหนดให เปนสามเหลี่ยมที่มีดาน ยาว √2 หนวย
ถา 3
+ 3
= 2 + 2
แลว มีคาเทากับเทาใ ด .
1.
1
√2
2.
1
2
3. 1
4. √3
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 7 − ตรีโกณ
ถา เปนมุมซึ่ง 0° ≤ ≤ 180° แลว จากเวลาเที่ยงวันถึงบายโมง
เข็มยาวและเข็มสั้นของนาฬิกาจะทํามุมกันเทากับ
เปนครั้งแรกเมื่อเวลาผานไปกี่นาที . .
1.
20
13
นาที
2.
20
11
นาที
3.
20
9
นาที
4.
20
7
นาที
1 − 52 − ต. ค. −ขอ 22 − ตรีโกณ
ถา 1 − 20° =
1 − 25°
แลว มีคาเทาใด . .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 52 − ต. ค. −ขอ30 − ตรีโกณ

4. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ถา ( + )2
=
3
2
เมื่อ 0 ≤ ≤
4
แลว ( 3 ) มีคากี่องศา .
1. 0°
2. 30°
3. 45°
4. 60°
1 − 52 − ต. ค. −ขอ31 − ตรีโกณ
ถา > 0 และ 8 + 8 = 4 + 2 +3
แลว คาของ อยูในชวงใดตอไปนี้ . .
1. [0,1)
2. [1,2)
3. [2,3)
4. [3,4)
1 − 52 − ต. ค. −ขอ8 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนด log + 4 log = 4 แลว log 3
มีคาเทาใด …
1. 4
2. 5
3. 6
4. 8
1 − 52 − ต. ค. −ขอ34 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
รากที่มีคานอยที่สุดของสมการ
2 ( )
⋅ 2 ( )
= 2 มีคาเทาใด .
1. 4
2. 5
3. 6
4. 8
1 − 52 − ต. ค. −ขอ35 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให = สอดคลองสมการ = เมื่อ
=
1 2 1
−2 0 1
0 1 2
, =
1 −1 0
2 0 −1
1 4 0
, =
2
−2
3
,
ถา (2 + ) = แลว + +
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 3
2. 6
3. 9
4. 12
1 − 52 − ต. ค. −ขอ11 − เมทริกซ
ถา 2
0 0
0 2 2
3 1 5
−1
=
1
− 1
แลว มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 52 − ต. ค. −ขอ12 − เมทริกซ
กําหนดให =
1 2 4
−3 8 0
1 2 −1
สมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 1 ของ −1
เทากับเทาใด ..
1. 0.1
2. 0.2
3. 0.3
4. 0.4
1 − 52 − ต. ค. −ขอ36 − เมทริกซ

5. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให u⃗และ v⃗ เปนเวกเตอรที่ไมเทากับเวกเตอรศูนยซึ่ง u⃗ ตั้งฉาก
กับ v⃗ และ u⃗ + v⃗ ตั้งฉากกับ u⃗ − v⃗ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. |u⃗| = |v⃗|
ข. u⃗ + 2v⃗ ตั้งฉากกับ 2u⃗ − v⃗
ขอใดตอไปนี้เปนจริง .
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก และ ข. ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 52 − ต. ค. −ขอ13 − เวกเตอร
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มี เปนจุดบนดาน และ
เปนจุดบนดาน ถา ⃗ =
1
4
⃗, ⃗ =
1
3
⃗ และ
⃗ = ⃗ + ⃗ แลว มีคาเทาใด … .
1. 6
2. 7
3. 8
4. 9
1 − 52 − ต. ค. −ขอ37 − เวกเตอร
ให เปนจํานวนเชิงซอนที่สอดคลองกับ 3
− 2 2
+ 2 = 0
และ ≠ 0 ถาอารกิวเมนตของ อยูในชวง 0,
2
แลว
4
( ̅)2
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ .
1. − 2
2. 1 −
3. 1 +
4. 2
1 − 52 − ต. ค. −ขอ15 − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให , เปนจํานวนเชิงซอนซึ่ง = − 2
และ | |2
= + 6 ถาอารกิวเมนตของ อยูในชวง [0,
2
]
และ = + เมื่อ , เปนจํานวนจริง
แลว + มีคาเทาใด … .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 52 − ต. ค. −ขอ38 − จํานวนเชิงซอน
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา ลําดับ a ลูเขา แลว อนุกรม ลูเขา
ข. ถา อนุกรม ลูเขา แลว อนุกรม 1 +
2
ลูเขา
ขอใดตอไปนี้เปนจริง … .
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก และ ข. ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 52 − ต. ค. −ขอ14 − ลําดับและอนุกรม
ถา เปนลําดับเลขคณิตซึ่ง lim
→
−
แลว
17 − 9
2
มีคาเทาใด …
1. 30
2. 31
3. 32
4. 33
1 − 52 − ต. ค. −ขอ40 − ลําดับและอนุกรม

6. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
lim
→
3 + 12 + 27 + ⋯ + 3
1 + 8 + 27 + ⋯ +
มีคาเทาใด … .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 52 − ต. ค. −ขอ41 − ลําดับและอนุกรม
ถา ′( ) = 2
− 1 และ ( )
1
0
= 0
แลว | (1)| มีคาเทาใด . .
1. 0
2. 0.25
3. 0.5
4. 0.75
1 − 52 − ต. ค. −ขอ42 − แคลคูลัส
ให ( ) = 2
+ เมื่อ และ เปนจํานวนจริงที่ ≠ 0
ถา 2 ′(1) = (1) แลว
(4)
′(9)
มีคาเทาใด . .
1. 10
2. 12
3. 14
4. 16
1 − 52 − ต. ค. −ขอ43 − แคลคูลัส
กําหนดให = ( ) เปนฟงกชันซึ่งมีคาสูงสุดที่ = 1
ถา ″( ) = −4 ทุก และ (−1) + (3) = 0
แลว มีคาสูงสุดเทาใด … .
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 52 − ต. ค. −ขอ44 − แคลคูลัส
ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกแกวสีแดง 5 ลูก สีเขียว 4 ลูก และสีเหลือง 3 ลูก
ถาหยิบลูกแกวจากถุงทีละลูก 3 ครั้งโดยไมใสคืน
แลวความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกว ลูกที่หนึ่ง สอง และสาม
เปนสีแดง สีเขียว และสีเหลือง ตามลําดับเทากับขอใดตอไปนี้ ..
1.
1
21
2.
1
22
3.
3
22
4.
3
25
1 − 52 − ต. ค. −ขอ16 − ความนาจะเปน
กลองใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟ 12 หลอด เปนหลอดชํารุด 3 หลอด
ถาหยิบหลอดไฟ จากกลองมา 4หลอด แลวความนาจะเปน
ที่จะไดหลอดชํารุดไมเกิน 1 หลอด เทากับขอใดตอไปนี้ ….
1.
1
3
2.
1
4
3.
14
99
4.
42
55
1 − 52 − ต. ค. −ขอ17 − ความนาจะเปน

7. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ในการโยนลูกเตา 2 ลูกหนึ่งครั้ง ความนาจะเปนที่จะไดแตมรวมเปน 7
โดยที่มีลูกเตาลูกหนึ่งขึ้นแตมไมนอยกวา 4 เทากับขอใดตอไปนี้ …
1.
1
3
2.
1
4
3.
1
16
4.
1
12
1 − 52 − ต. ค. −ขอ18 − ความนาจะเปน
มีสิ่งของซึ่งแตกตางกันอยู 8 ชิ้น ตองแบงใหคน 2 คน
คนหนึ่งได 6 ชิ้น และอีกคนหนึ่งได 2 ชิ้น จะมีจํานวนวิธีแบงกี่วิธี . .
1. 36
2. 56
3. 66
4. 76
1 − 52 − ต. ค. −ขอ45 − ความนาจะเปน
ในการแขงขันฟุตบอลฤดูกาลหนึ่ง มีทีมเขารวมการแขงขัน 7 ทีม
จัดแขงแบบพบกันหมด (แตละทีมตองลงแขงกับทีมอื่นทุกทีม)
จะตองจัดการแขงขันกี่นัด …
1. 19
2. 20
3. 21
4. 22
1 − 52 − ต. ค. −ขอ46 − ความนาจะเปน
กําหนดใหความสูงของคนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ
ถามีคนสูงกวา 145 เซนติเมตรและ 165 เซนติเมตร อยู
84.13% และ 15.87% ตามลําดับ
โดยกําหนดพื้นที่ใตโคงปรกติ(A)จาก 0 ถึง Z ใหดังนี้
Z 1.00 1.00 1.00 1.00
0.3413 0.3686 0.3729 0.3770
แลว สัมประสิทธิ์ของความแปรผันของความสูงของคนกลุมนี้
มีคาตรงกับขอใดตอไปนี้ . .
1.
1
31
2.
2
31
3.
3
31
4.
4
31
1 − 52 − ต. ค. −ขอ19 − สถิติ
ใหขอมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ หยิบขอมูล 1, 2, 3
มาคํานวณคามาตรฐานปรากฏวาไดคาเปน , , ตามลําดับ
ถา 1 + 2 = 3
แลว คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับขอใด .
1. + −
2. − −
3. − −
4. + +
1 − 52 − ต. ค. −ขอ20 − สถิติ

8. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ขอมูลชุดหนึ่งเรียงจากนอยไปมากเปนดังนี้ 1,4, , , 9,10
ถามัธยฐานของขอมูลชุดนี้เทากับคาเฉลี่ยเลขคณิตและสวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
ของขอมูลชุดนี้เทากับ 83 แลว − มีคาเทาใด .
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
1 − 52 − ต. ค. −ขอ47 − สถิติ
ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 จํานวนและมีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 12
ถาควอไทลที่ 1 และ 3 ของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับ 5 และ 20 ตามลําดับ
แลวเดไซนที่ 5 ของขอมูลชุดนี้มีคาเทาใด ..
1. 8
2. 10
3. 12
4. 14
1 − 52 − ต. ค. −ขอ48 − สถิติ
กําหนดตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของคนในหมูบานแหงหนึ่ง
เปนดังนี้
อายุ จํานวนคน
0 − 9 5
10 − 19 10
20 − 29
30 − 39 20
40 − 49 10
50 − 59 10
ถา อายุเฉลี่ยของคนในหมูบานนี้เทากับ 32.925 ป
แลว จํานวนคนในหมูบานนี้เทากับเทาใด .
1. 5
2. 10
3. 15
4. 20
1 − 52 − ต. ค. −ขอ49 − สถิติ
กําหนดใหขอมูล และ มีความสัมพันธกันดังตารางตอไปนี้
1 2 3 3
1 3 4 6
ถาสมการปรกติของความสัมพันธเชิงฟงกชันดังกลาวอยูในรูป
= + แลวเมื่อ = 10 คาของ เทากับเทาใด …
1. 17
2. 18
3. 19
4. 20
1 − 52 − ต. ค. −ขอ50 − สถิติ