Pat1 54-03+key

1. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียนจํานวน 840 คน
พบวามีนักเรียนจํานวน 120 คน ไมเลนกีฬาเลย
นอกนั้นเลนกีฬาอยางนอยหนึ่งประเภท คือ วอลเลยบอล
บาสเกตบอล ฟุตบอล จากการสํารวจเฉพาะกลุมนักเรียน
ที่เลนกีฬา พบวามี
นักเรียนจํานวน 630 คนเลนกีฬาเพียงประเภทเดียวเทานั้น
มีนักเรียน 30 คนเลนฟุตบอลและวอลเลยบอล
มีนักเรียน 50 คนเลนวอลเลยบอลและบาสเกตบอล
มีนักเรียน 40 คนเลนฟุตบอลและบาสเกตบอล
มีนักเรียนไมเลนฟุตบอลจํานวน 250 คน
จงหาวามีนักเรียนกี่คนที่เลนฟุตบอลเพียงอยางเดียว.
1. 415 คน
2. คน
3. คน
4. คน
1 − 54 − มี. ค. ขอ 26 − เซต
ถา , และ เปนเซตจํากัด ซึ่ง ( ) = log
√2
4
( )) = √5 และ ( ∪ ) = 3
โดย ( ) แทนเพาเวอรเซตของเซต
ใหหาคาของ ( ( ) ∪ ( ))…
1. 14
2. 16
3. 18
4. 20
1 − 54 − มี. ค. ขอ 27 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให
= {( , ) ∈ × ∣ 25 + 16 + 2 = 10 + 8 }
เมื่อ แทนเซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ไมเปนฟงกชัน
(ข) ≠
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.
1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด
3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด
1 − 54 − มี. ค. ขอ 3 − ความสัมพันธและฟงกชัน
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง
= ∈
∣
∣
∣
∣ 1
2
<
1
8
= { ∈ ∣
− 4 + 3
+ 1
≥ 0}
แลว ∩ เปนสับเซตในขอใดตอไปนี้ . .
1. { ∈ ∣ −1 ≤ < 0 }
2. { ∈ ∣ −1 ≤ < 2 }
3. { ∈ ∣ 0 ≤ < 1 }
4. { ∈ ∣ 0 ≤ < 3}
1 − 54 − มี. ค. ขอ 11 − เอกซโพเนนเชียล− จํานวนจริง

2. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให แทนเซตของจํานวนเต็ม และให
( ) =
− 2 + − 26
+ − 40
เมื่อ , ∈
ถา = {( , ) ∈ × ∣ (2) = 0}
และ = {( , ) ∈ × ∣ √ 2
− 2 + 2
< 4}
แลว จํานวนสมาชิกของเซต ∩ เทากับเทาใด …
1. 10
2. 11
3. 12
4. 14
1 − 54 − มี. ค. ขอ 28 − ความสัมพันธ
กําหนดให > tan 60° และ ( , 1) , (7,7) และ
(−3,5) เปนจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม เปนมุมฉาก
ให เปนเสนตรงที่ผานจุด และจุด
จงหาจํานวนจริงบวก ที่นอยที่สุดที่ทําใหพาราโบลา
= + 2 มีจุดรวมกับเสนตรง เพียงจุดเดียว.
1.
88
9
2.
89
9
3.
92
9
4.
97
9
1 − 54 − มี. ค. ขอ 34 − แคลคูลัส
{ , , } เปนสับเซตของเซต {1,2,3, ⋯ ,15}
ทั้งหมดที่ สอดคลองกับ 1 ≤ 2 − 3 3 และ 3 ≥ 2 + 3
แลว { 1, 2, 3} มีทั้งหมดกี่เซต..
1. 160
2. 165
3. 170
4. 175
1 − 54 − มี. ค. ขอ 45 − เซต
กําหนดให , , เปนจํานวนจริง
นิยาม ⋆ = + + สําหรับจํานวนจริง , ใดๆ
ถา 1 ⋆ 2 = 4, 2 ⋆ 3 = 6 และ มีจํานวนจริง < 0
โดยที่ ⋆ = สําหรับทุกจํานวนจริง
แลวคาของ + 2 + 3 + 4 เทากับเทาใด. .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 49 − จํานวนจริง
ถา เปนจํานวนเต็มบวกที่มีคามากกวา1 และ จํานวน 4218,
3132 และ 2589 หารดวย มีเศษเหลือเทากัน คือ
แลว + เทากับเทาใด.
1. 960
2. 965
3. 970
4. 975
1 − 54 − มี. ค. ขอ 31 − ทฤษฎีจํานวน

3. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ถา เปนผลบวกของจํานวนเต็มบวก4 หลักทั้งหมดที่สรางมาจาก
เลขโดด 2,3,4 และ 5 โดยที่ตัวเลขในแตละหลักไมซ้ํากัน
แลวเศษเหลือจากการหาร ดวย 9 เทากับเทาใด. .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 46 − ทฤษฎีจํานวน
กําหนดให , ∈ {0,1,2, ⋯ ,9}
และ 6 3, 8 8 เปนจํานวนสามหลัก
ถา 8 8 − 6 3 = 155 และ 8 8 หารดวย 9 ลงตัว
แลว + เทากับเทาใด… .
1. 6
2. 7
3. 8
4. 9
1 − 54 − มี. ค. ขอ 50 − ทฤษฎีจํานวน
ให , และ เปนประพจนที่
→ ( → ), ∨∼ และ มีคาความจริงเปนจริง
ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ…
1. [ → ( →∼ )] ↔∼ ( ∧ )
2. [ → ( → )] ↔ [( → ) → ]
3. [ →∼ ( ∧ )] ↔ [ → ( ∧ )]
4. [ ∨∼ ( → )] ↔ [ → ( → )]
1 − 54 − มี. ค. ขอ 1 − ตรรกศาสตร
กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือชวงเปด
4
,
2
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก)คาความจริงของ
∃ [( ) < ( ) ] เปนเท็จ
(ข)คาความจริงของ
∀ [( ) < ( ) ] เปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง…
1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด
3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด
1 − 54 − มี. ค. ขอ 2 − ตรรกศาสตร
ใหเสนตรง y − x + 2 = 0 ตัดกับวงกลม
x + y − x + y − 8 = 0
ที่จุด A และจุด B ถา (a, b) เปนจุดโฟกัสของพาราโบลา
ซึ่งมีเสนตรง y = 1 เปนแกนของพาราโบลาและพาราโบลานี้
ผานจุด A และจุด B แลว a + b เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 2
2. 2.5
3. 3
4. 3.5
1 − 54 − มี. ค. ขอ 8 − ภาคตัดกรวย

4. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก)ไฮเพอรโบลา 4x − 25y − 24x + 100y − 164 = 0
มีจุดยอดที่จุดยอดของวงรี
4 + 25 − 24x − 100y + 36 = 0
และมีแกนสังยุคยาวเทากับแกนโทของวงรี
(ข)วงรี 4 + 25 − 24x − 100y + 36 = 0
มีจุดยอดจุดหนึ่งอยูบนพาราโบลา 2
− 4y − 4x − 4 = 0
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.
1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด
3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด
1 − 54 − มี. ค. ขอ 9 − ภาคตัดกรวย
กําหนดให
= {( , ) ∈ × ∣ 25 + 16 + 2 = 10 + 8 }
เมื่อ R แทนเซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) r ไมเปนฟงกชัน (ข) D ≠ R
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.
1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด
3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด
1 − 54 − มี. ค. ขอ 3 − ความสัมพันธและฟงกชัน
ให : R → R เปนฟงกชันที่สอดคลองกับสมการ
1 −
1 +
= สําหรับทุกจํานวนจริงที่ ≠ −1
โดยที่ R แทนเซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
1. ( ) = − สําหรับทุกจํานวนจริง x
2. (− ) =
1 +
1 −
สําหรับทุกจํานวนจริง ≠ 1
3.
1
= ( ) สําหรับทุกจํานวนจริง ≠ 0
4. (−2 − ) = −2 − ( )
สําหรับทุกจํานวนจริง ≠ −1
1 − 54 − มี. ค. ขอ 5 − ความสัมพันธและฟงกชัน
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง
ให : → เปนฟงกชันกําหนดโดย
( ) = 14 + 5 เมื่อ ≠ −54
ถา : → เปนฟงกชันที่ ( ∘ )( ) =
สําหรับทุกจํานวนจริง x แลว ′′(12) เทากับขอใดตอไปนี้… .
1. − 12
2. 12
3. − 4
4. 4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 20 − แคลคูลัส

5. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชัน
โดยที่ (1 − ) (1 − ) + ( ) = 1 −
2
เมื่อ x ∈ R แลวคาของ + ( )
50
=30
เทากับเทาใด.
1. 840
2. 850
3. 860
4. 870
1 − 54 − มี. ค. ขอ 41 − ลําดับอนุกรม
กําหนดให f(x, y) = 2x − y + 2 ภายใตเงื่อนไขตอไปนี้
x + 2y ≥ 8 , 5x + 2y ≥ 20, x + 4y ≤ 22,
x ≥ 1 , 1 ≤ y ≤ 8
แลวผลคูณของคาสูงสุดและคาต่ําสุดของฟงกชันมีคาเทาไร.
1. 37
2. 38
3. 40
4. 43
1 − 54 − มี. ค. ขอ 38 − กําหนดการเชิงเสน
ให เปนรูปสามเหลี่ยมโดยที่ sin = 35 และ
=
5
13
คาของ เทากับขอใดตอไปนี้.
1.
16
65
2. −
16
65
3.
48
65
4. −
33
65
1 − 54 − มี. ค. ขอ 6 − ตรีโกณ
คาของ
( 2 + 3 + 5 + 15)
เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1
47
31
2.
31
47
3.
47
27
4.
27
47
1 − 54 − มี. ค. ขอ 7
คาของ
log (1 + 46 °) + log (1 + 47 °) + ⋯ + log (1 + 89°)
เทากับเทาใด.
1. 22
2. 23
3. 24
4. 25
1 − 54 − มี. ค. ขอ 30 − ตรีโกณ
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมใดๆ
มีความยาวตรงขามมุม , และ เปน , และ หนวย
ตามลําดับ ถา 2
+
2
= 25
2
แลวคาของ 4( )( + ) เทากับเทาใด. .
1.
1
2
2.
1
3
3.
1
4
4.
1
5
1 − 54 − มี. ค. ขอ 32 − ตรีโกณ

6. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให เปนเซตคําตอบของ =
4
จํานวนสมาชิกของ ∩ (0,32 ) เทากับเทาใด.
1. 27
2. 29
3. 31
4. 33
1 − 54 − มี. ค. ขอ 33 − ตรีโกณ
ถา แทนเซตคําตอบของ
4( log − 1) + log + 6 > 0
แลวเซต เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้ … .
1. (0,5)
2. (1,6)
3. (2,7)
4. (3,27)
1 − 54 − มี. ค. ขอ 10
ให แทนเซตของจํานวนจริง
= ∈
∣
∣
∣
∣ 1
2
<
1
8
= ∈
∣∣∣∣ − 4 + 3
+ 1
≥ 0
∩ เปนสับเซตในขอใดตอไปนี้..
1. { ∈ ∣ −1 ≤ < 0 }
2. { ∈ ∣ −1 ≤ < 2 }
3. { ∈ ∣ 0 ≤ < 1 }
4. { ∈ ∣ 0 ≤ < 3}
1 − 54 − มี. ค. ขอ 11 − เอกซโพเนนเชียลอสมการ
ถา , และ เปนเซตจํากัด ซึ่ง
( ) = log√ 4 , ( ) = √5
และ ( ∪ ) = 3
2 log9
32
โดย ( ) แทนเพาเวอรเซตของเซต
แลวคาของ ( ) ∪ ( ) มีคาเทาไร. .
1. 16
2. 18
3. 20
4. 22
1 − 54 − มี. ค. ขอ 27 − เอกซโพเนนเชียล
ให แทนเซตของจํานวนจริง และถา
= ∈
∣
∣
∣
3 −
98
5
(15 ) − 3(5 ) = 0 และ
= { ∈ ∣ log 5 + 125 = log 30 +
1
2
}
แลว จํานวนสมาชิกของเซต ∪ ∪ เทากับเทาใด …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 29 − เอกซโพเนนเชียล

7. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให เปนจํานวนเต็มและ
=
2 −1
−
เปนเมทริกซที่มี = −3
ถา เปนเมทริกซมีมิติ2 × 2 โดยที่ −1
+ + = 3
เมื่อ เปนเมทริกซเอกลักษณการคูณมิติ 2 × 2
แลวคาของ อยูในชวงใดตอไปนี้. .
1. [1,2]
2. [−1,0]
3. [0,1]
4. [−2, −1]
1 − 54 − มี. ค. ขอ 12 − เมทริกซ
กําหนดให ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรใดๆ
โดยที่ |⃗ | = 1, |⃗ | = 3 และ ⃗ ทํามุม 60° กับ ⃗
คาของ
|4⃗ − 3⃗|
|⃗ + ⃗|
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1.
13
19
2.
13
7
3.
61
13
4.
7
19
1 − 54 − มี. ค. ขอ 15 − เวกเตอร
รูปสามเหลี่ยม มีจุดยอดเปน ( , ), (4, −6) และ
(1, −4) ถา เปนจุดบนดาน ซึ่งอยูหางจากจุด เทากับ
0.4 ของระยะระหวาง และ และเวกเตอร ⃗ = ⃗ − 2⃗
แลว − เทากับเทาใด.
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 54 − มี. ค. ขอ 36 − เวกเตอร
กําหนดให , และ เปนจํานวนเชิงซอน
โดยที่ | | ≠ | |, | | ≠ 1 และ | | ≠ 1 ถา
| − | = | − |
แลว | | เทากับขอใดตอไปนี้.
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 13 − จํานวนเชิงซอน
ถา − 1 − เปนตัวประกอบของพหุนาม
( ) = + + 4 + เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
แลวคาของ 2
+
2
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 17
2. 13
3. 8
4. 5
1 − 54 − มี. ค. ขอ 14 − จํานวนเชิงซอน

8. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให 1 และ 2 เปนจํานวนเชิงซอน โดยที่
| | = | + | = 2 และ | − | = 2√2
คาของ
|4√2 2 | − |2 1|
| 1 2 + 1 2|
เทากับเทาใด ( แทนสังคยุค( )ของ ). .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 35 − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่
= − สําหรับ = 1,2,3, ⋯
คาของ 1 ที่ทําให 101 = 5075 เทากับเทาใด. .
1. 50
2. 25
3. 1
4. 0
1 − 54 − มี. ค. ขอ 16 − ลําดับ อนุกรม
ถาพจนที่ 10, 11, 12 และพจนที่ 13 ของลําดับเลขคณิต
คือ 2 + 1,2 − 1,3 − และ + 3
เมื่อ และ เปนจํานวนจริงพจนที่1008 ของลําดับเลขคณิตนี้
เทากับขอใดตอไปนี้.
1. 3,997
2. 3,999
3. 4,001
4. 4,003
1 − 54 − มี. ค. ขอ 17 − ลําดับ อนุกรม
ให , , เปนจํานวนจริง โดยที่ 3 , 4 , 5 เปนลําดับเรขาคณิต
และ
1
,
1
,
1
เปนลําดับเลขคณิต
คาของ + เทากับเทาใด.
1.
34
15
2.
37
15
3.
15
34
4.
15
37
1 − 54 − มี.ค. ขอ 39 − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ 1 = 1และ
+ 1 ≤ และ ≤ + 5
สําหรับ = 1,2,3, ⋯ แลวคาของ
lim
→
1
( + 6) เทากับเทาใด. .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 40 − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

9. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให แทนเซตของจํานวนเต็ม
ถา : → เปนฟงกชันที่มีสมบัติดังนี้
1) (1) = 1
2) (2 ) = 4 ( ) + 6
3) ( + 2) = ( ) + 12 + 12
แลวคาของ (7) + (8) (7) + (8) เทากับเทาใด.
1. 335
2. 336
3. 337
4. 338
1 − 54 − มี. ค. ขอ 48 − ฟงกชัน
คาของ lim
→0−
√ 3
+ 4 2
+ 2
2
มีคาเทาไร.
1. −
1
4
2.
1
4
3. − 1
4. 1
1 − 54 − มี. ค. ขอ 18 − ลิมิต
กําหนดให เปนฟงกชันพหุนามที่มี ′′
( ) = +
เมื่อ และ เปนจํานวนจริงถา (0) = 3
และกราฟของ มีจุดต่ําสุดสัมพัทธที่ (1, −5)
แลว 2 + 3 เทากับขอใดตอไปนี้… .
1. − 12
2. 20
3. 42
4. 48
1 − 54 − มี. ค. ขอ 19 − แคลคูลัส
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : →
และ : → เปนฟงกชันที่หาอนุพันธไดทุก ∈ โดยที่
( ) = − 3 + 4,
( ∘ )( ) = + 5 − 3 + − 3 + 4
และ (0) = 0
คาของ ( ′
∘
′
)
3
2
+ ( ′
∘
′
)(0) มีคาเทาไร. .
1. − 1
2. 0
3. 1
4. 2
1 − 54 − มี. ค. ขอ 42 − แคลคูลัส
ใหเสนโคง = ( ) สัมผัสกับเสนตรง 3 − + 4 = 0
ที่จุด (1,3) และ ′′( ) = −5
3
1
ถา ( ) = √ + 1 ( )และ ′
(3) = 0
แลว (3) เทากับเทาใด …
1. 12
2. 14
3. 16
4. 18
1 − 54 − มี. ค. ขอ 43 − แคลคูลัส

10. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให
( ) =
− 5
√4 + 5 − √3 + 10
, ≠ 5
, = 5
โดยที่ เปนจํานวนจริง
ถา เปนฟงกชันตอเนื่องที่จุด = 5 แลว เทากับเทาใด.
1. 10
2. 11
3. 12
4. 16
1 − 54 − มี. ค. ขอ 44 − ลิมิตและความตอเนื่อง
ในการโยนเหรียญบาทเที่ยงตรงทีทาสีขาวและสีดําหนาละสี
จํานวน 10 ครั้ง ความนาจะเปนที่ไดสีขาวอยางนอย 2 ครั้งติดกัน
จะมีคาเทากับขอใดตอไปนี้ … .
1.
193
512
2.
314
512
3.
9
64
4.
55
64
1 − 54 − มี. ค. ขอ 21 − ความนาจะเปน
แจกขนม 5 ชนิด ใหเด็ก 4 คน คนละไมเกิน2 ชนิด
ความนาจะเปนที่นองปนซึ่งเปนหนึ่งในเด็กสี่คนนั้น
ไมไดรับขนมแจกเลยเทากับขอใดตอไปนี้.
1. 0.15
2. 0.2
3. 0.4
4. 0.6
1 − 54 − มี. ค. ขอ 22 − ความนาจะเปน
ในการสอบวิชาภาษาไทยคะแนนเต็ม 60 คะแนน มีนักเรียน
เขาสอบ 30 คน นายเอเปนนักเรียนคนหนึ่งที่เขาสอบในครั้งนี้
นายเอ สอบได 53 คะแนนและมีจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนสอบ
นอยกวา53 คะแนนอยู 27 คน ถามีการจัดกลุมคะแนนสอบ
เปนชวงคะแนนโดยมีอันตรภาคชั้นกวางเทาๆกัน
คะแนนสอบของนายเอ อยูในชวงคะแนน 51 − 60
จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนในชวงคะแนน51 − 60 นี้
มีทั้งหมดกี่คน. .
1. 3
2. 4
3. 5
4. 9
1 − 54 − มี. ค. ขอ 23 − สถิติ
กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตโคงปรกติมาตรฐาน
ที่อยูระหวาง 0 ถึง
1.14 1.24 1.34 1.44
พื้นที่ 0.373 0.392 0.410 0.425
ความสูงของนักเรียน 2 กลุม มีการแจกแจงปรกติ ดังนี้
กลุม คาเฉลี่ยเลขคณิต สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นักเรียนหญิง 159.5 เซนติเมตร 4 เซนติเมตร
นักเรียนชาย 171.06 เซนติเมตร 5 เซนติเมตร
ถานักเรียนหญิงคนหนึ่งมีความสูงตรงกับเปอรเซ็นไทลที่91
ของกลุมนักเรียนหญิงนี้ แลวจํานวนนักเรียนชายที่มีความสูง
นอยกวาความสูงของนักเรียนหญิงคนนี้ คิดเปนรอยละเทาใร …
1. 12.7
2. 11.4
3. 10.8
4. 9.4
1 − 54 − มี. ค. ขอ 24 − สถิติ

11. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
บริษัทผลิตพัดลมตองการรับประกันคุณภาพผลิตภัณฑของบริษัท
โดยจะเปลี่ยนเปนพัดลมใหมถาตัวเดิมชํารุด บริษัทจะรับประกัน
สินคาไมเกิน 4.1% ของจํานวนที่ผลิต พัดลมมีอายุใชงานเฉลี่ย
1500ชั่วโมง มีสัมประสิทธิ์ของความแปรผันเทากับ 0.20
ถาคาดวาตามปรกติคนจะใชพัดลมวันละ3 ชั่วโมง บริษัทนี้ควร
กําหนดเวลารับประกันมากที่สุดกี่วัน… .
กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตโคงปรกติมาตรฐานที่อยูระหวาง0 ถึง
1.34 1.44 1.54 1.74 1.84
พื้นที่ 0.410 0.425 0.438 0.459 0.467
1. 362 วัน
2. 352 วัน
3. 346 วัน
4. 326 วัน
1 − 54 − มี. ค. ขอ 25 − สถิติ
ขอมูลความสูง(เซนติเมตร)และน้ําหนัก(กิโลกรัม)
ของนักเรียนชาย4 คน ดังนี้
นักเรียนชาย คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 คนที่ 4
ความสูง
(เซนติเมตร)
160 162 164 166
น้ําหนัก
(กิโลกรัม)
55 55 58 60
ถาสวนสูงและน้ําหนักของนักเรียนมีความสัมพันธเชิงฟงกชัน
เปนเสนตรง = + 0.9
เมื่อ เปนสวนสูง และ เปนน้ําหนัก
แลว นักเรียนที่มีสวนสูง165 เซนติเมตร จะมีน้ําหนักกี่กิโลกรัม.
1. 58.8
2. 59.2
3. 60.5
4. 60.8
1 − 54 − มี. ค. ขอ 47 − สถิติ
กําหนดให , และ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับ
ระบบสมการ
= 3, +
1
= 4, +
1
= 5 และ +
1
=
เมื่อ และ เปนจํานวนเต็มบวกโดยที่ห. ร. ม. ของ และ
เทากับ 1 แลวคาของ ∣ − ∣ เทากับขอใดตอไปนี้. .
1. 17
2. 20
3. 57
4. 102
1 − 54 − มี. ค. ขอ 4 − จํานวนจริง