58 ค31201-set

1. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 1
ใบความรู้และแบบทดสอบ เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
.การเขียนเซต แบบ
แบบที เขียนแบบแจกแจงสมาชิก
1.1 แจกแจงทุกตัว A = { a, b, c , d,e, 5,6,8 }
1.2 แจกแจงแบบละเว้นส่วนกลาง
B = { 4,5,6, … ,20 }
1.3 แจกแจงไม่หมด C = { 5,6,7, … }
= {… , −2, −1,0,1,2, … }
∗∗∗ ชือเซตเขียนตัวใหญ่
∗∗∗ เป็นสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ ∈
∗∗ ไม่เป็นสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ ∉
∗∗ n(A) แทน จํานวนสมาชิกของ
**สมาชิกทีซํ ากันหรือเหมือนกันถือว่าเป็นตัวเดียวกัน**
= { , , , , , , , , , {1,2}, {1,1,2}}
ตัดตัวซํ าแล้วจะได้ = { , , , , , , {1,2}}
∴ ( ) = 7 ตัว จะเห็นว่า ∉ , 1 ∉ A,2 ∉ A, {1,2} ∈ A
แบบที เขียนแบบกําหนดเงือนไข
A = x / x เป็นสระในภาษาอังกฤษ = { , , , , }
A = x / x เป็นสีของธงชาติไทย = {สีแดง, สีขาว, สีนํ าเงิน}
เมือเขียนแบบแจกแจงต้องมีสมาชิกเท่าเดิม
แบบที การเขียนเซตแบบ Venn Diagram
= { , , , , 2,5}
. ชนิดของเซต แยกตามลักษณะจํานวนสมาชิก มี 3 ชนิด
) เซตว่าง หมายถึง เซตทีไม่มีสมาชิกเลย
A = { } หรือจะใช้สัญญลักษณ์ A ก็ได้ จะมี 0)A(n 
) เซตจํากัด ( finite set ) หมายถึง เซตทีมีจํานวนสมาชิกนับถ้วน
เช่น = { 3,4,5, … ,100 } จะมี ( ) = 98 ตัว
)เซตอนันต์ (infinite ) หมายถึงเซตทีมีจํานวนสมาชิกนับไม่ถ้วน
เช่น = { 1,2,3,4,5, … } จะมี ( ) = ∝ (อนันต์)
.เซตสําคัญทีควรรู้จัก
เซต จํานวนจริง ∶ = { /−∝< <∝ }
เซต จํานวนจริงบวก ∶ +
= { / > 0 }
เซต จํานวนจริงลบ ∶ −
= { / < 0 }
เซต จํานวนเต็ม ∶ = {… , − , − , − , , , , , … }
เซต จํานวนเต็มบวก ∶ +
= { , , , … } =
เซต จํานวนเต็มลบ ∶ −
= {− , − , − , … }
เซต จํานวนเต็มศูนย์ ∶ = { }
เซตจํานวนคู่(Even) = {x/ x เป็นจํานวนเต็มทีหารด้วย 2 ลงตัว }
= { … , −6 , −4 , −2 , 0 , 2 , 4 , 6 , … }
∗∗ การหารลงตัว หมายถึง การหารทีมีผลลัพธ์เป็นจํานวนเต็มเท่านั น
เซตจํานวนคู่บวก = { 2 , 4 , 6 , … }ไม่มี 0 เพราะ0 ไม่ใช่เต็มบวก
เซตจํานวนคู่ลบ = { −2 , −4 , −6 , … }
จะเป็นจํานวนเฉพาะได้ก็ต่อเมือ
ไม่มีจํานวนใดหารมันลงตัวนอกจาก ± และ ± 1
เซตของจํานวนเฉพาะ ( )
= { … ,-13 , -11 , -7 , -5 , -3 , -2 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , … }
∗∗∗∗∗ − , , ไม่เป็นจํานวนเฉพาะ ∗∗∗∗∗
เซตของจํานวนเฉพาะบวก = { , , , , , … }
เซตของตัวประกอบของ = { , , , , − , − , − , − }
.การเท่ากันของเซต
= ⟷ ∀ [ ∈ ⟷ ∈ ]
หมายความว่า x ต้องมีอยู่ใน A และ B
ถ้า = { / เป็นตัวประกอบของ 8 } , = { 1,2,4,8 }
= { 1 , 2 , 4, 8, −1, −2, −4, −8 }
สรุปได้ว่า ≠ , =
. การเป็นสับเซต ⊂ ⟷ ∀ [ ∈ → ∈ ]
หมายความว่า x มีอยู่ใน A แล้ว ต้องมีอยู่ใน B เสมอ
กําหนดให้ = { , {1,2}, {1,2,2}, , , , { }} แล้วจะได้ว่า
1. ( ) = 4
2. สมาชิกของ ได้แก่ , {1,2}, , { }
3. สับเซตของ มี 2 = 16 เซต
4. สับเซตของ ได้แก่
(1)เซตทีไม่มีสมาชิก มี 1 เซต คือ ∅
(2) เซตทีมีสมาชิก 1 ตัว มี 4 เซต คือ
{ }, {1,2} , { }, {{ }}
(3) เซตทีมีสมาชิก 2 ตัว มี 6 เซต คือ
,{1,2} , { , }, { ,{ }}
{ , }, , { , },{ } , { , { }}
(4) เซตทีมีสมาชิก 3 ตัว มี 4 เซต คือ
{ ,{ , }, }, ,{ , },{ } ,
, , { } , {{ , }, ,{ }}
(5) เซตทีมีสมาชิก 4 ตัว มี 1 เซต คือ
{ , {1,2}, {1,2,2}, , , , { }}
∗∗∗ ข้อสรุปทีต้องจดจํา
(1) ∅ ⊂ (2) ⊂
(3) ⊂ ∧ ⊂ ∴ ⊂
(4) ⊂ ∧ ⊂ ∴ =
6. พาวเวอร์เซต
เขียนแทนด้วย P(A) คือ เซตของสับเซตทั งหมดของ
Ex กําหนดให้ = {1,2,3} จงหา ( )
∴ ( ) = {∅,{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}
( ) = 8 = 2 = 2 ( )
∗∗∗ ข้อสรุปทีต้องจดจํา
(1) ∅ ⊂ ( ) (2) ∅ ∈ ( ) (3) ∈ ( )
(4) ( ) ≠ ∅ เพราะมีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวคือ ∅ เสมอ
(5) {∅, } ⊂ ( ) เสมอ
(6) ( ) = ( ) แล้ว A = B
(7) ( ) ⊂ ( ) แล้ว A ⊂ B
(8) ( ) = 2
( )
7. การกระทําของเซต
7.1 ∪ = { / ∈ ∨ ∈ }
(อ่านว่า เอ ยูเนียน บี)
7.2 ∩ = { / ∈ ∧ ∈ }
(อ่านว่า เอ อินเทอร์เซก บี)
7.3 − = { / ∈ ∧ ∉ }
(อ่านว่า เอ ลบ บี)
7.4 = { / ∈ ∧ ∉ }
(อ่านว่า เอ คอมพีเม้นต์ หรือ เอไพร์)
8.
8.1 ∪ = ∩ =
8.2 ∪ ∅ = , ∪ = , ∩ ∅ = ∅ , ∩ =
8.3 ∪ ( ∪ ) = ( ∪ ) ∪
∩ ( ∩ ) = ( ∩ ) ∩
8.4 ∪ ( ∩ ) = ( ∪ ) ∩ ( ∪ )
∩ ( ∪ ) = ( ∩ ) ∪ ( ∩ )
8.5 ( ) = , (∅) = , ( ) = ∅ ,
8.6 ( ∪ ) = ∩ , ( ∩ ) = ∪
8.7 − = ∩ , − = − ( ∩ )
8.8 ( ∪ ) − = ( − ) ∪ ( − )
( ∩ ) − = ( − ) ∩ ( − )
− ( ∪ ) = ( − ) ∩ ( − ) ∗∗∗∗∗∗∗∗ จํานะ
− ( ∩ ) = ( − ) ∪ ( − ) ∗∗∗∗∗∗∗∗ จํานะ

2. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 2
ใบความรู้และแบบทดสอบ เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
1. การเท่ากันและไม่เท่ากันของเซต
1.1) { / ∈ , ≥ −4}
= {−4, −3, −2, −1,0,1, … }
1.2 ) { / ∈ , ≤ −3}
= {−5, −6, −7, … }
1.3) { / ∈ , < 5}
= { 4 , 3 , 2 , 1 }
1.4) { / ∈ , −3 ≤ ≤ 2}
= { −3, −2, −1 , 0 , 1 , 2 }
1.5) { / ∈ , −4 ≤ ≤ 2}
= { −4, −3, −2, −1 }
1.6) { / ∈ , −3 ≤ < 6}
= { 5 , 4 , 3 , 2 , 1 }
1.7) { / ∈ เซตเลขคู่ , −5 ≤ < 7}
= { −4 , − 2 , 0 , 2 , 4, 6 }
1.8) { / ∈ เซตเลขคู่บวก, −10 ≤ < 8}
= { 6 , 4 , 2 }
1.9) { / ∈ เซตเลขคู่ลบ, −9 ≤ < 3}
= { −9 , −7 , −5 , −3 , −1 }
1.10) / ∈ เซตเลขคีลบ, −6 ≤ < 3
= { −5 , −3 , −1 }
1.11) { / ∈ , เป็นจํานวนเฉพาะ , < 15}
= { 2 , 3 , 5 , 7 , 11, 13 }
1.12) { / เป็นจํานวนเฉพาะ , −10 ≤ < 10}
= { −7 , −5 , −3 , −2 , 2 , 3, 5, 7 }
1.13) { / เป็นตัวประกอบของ 10 }
= { −1 , −2 , −5 , −10 , 1 , 2, 5, 10 }
1.14) { /1 < ≤ 6 } ≠ {2,3,4,5,6}
∗∗ แจกแจงไม่ได้เพราะ ∉
1.15) { / ≥ 5 } ≠ {5,6,7, … }
∗∗ แจกแจงไม่ได้เพราะ ∉
1.16) { / ≤ 9 } = { /−3 ≤ x ≤ 3 }
1.17) { / ≥ 4 } = / ≥ 2 หรือ x ≤ −2
1.18) { / ≥ 4 } ≠ { / ≥ ±2 } ∗∗∗ อย่าทําอย่างนี นะ
1.19) /√ ≤ 3 = { /0 ≤ ≤ 9 }
1.20) { /| | ≤ 6 } = { /−6 ≤ ≤ 6 }
1.22) { /| | > 10 } = / > 10 หรือ < −10
1. จงแจกแจงเซตทีกําหนดให้
1.1) { / ∈ , ≥ −3}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.2 ) { / ∈ , ≤ 5}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.3) { / ∈ , < 8}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …}
1.4) { / ∈ , −5 ≤ ≤ 2}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.5) { / ∈ , −6 ≤ ≤ 3}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.6) { / ∈ , −5 ≤ < 8}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.7) { / ∈ เซตเลขคู่ , −7 ≤ < 6}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.8) { / ∈ เซตเลขคู่บวก, −6 ≤ < 12}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.9) { / ∈ เซตเลขคู่ลบ, −13 ≤ < 10}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.10) / ∈ เซตเลขคีลบ, −9 ≤ < 8
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.11) { / ∈ , เป็นจํานวนเฉพาะ , 26 < < 40}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.12) { / เป็นจํานวนเฉพาะ , −12 ≤ < 9}
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.13) { / เป็นตัวประกอบของ 12 }
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.14) { /( − 2) ≤ 16 }
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.15) { /( + 2) ≥ 9 }
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.16) / ( − 5) ≤ 4
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.17) { /| − 3| ≤ 5 }
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …
1.18) { /| + 2| > 5 }
=. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . … …

3. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 3
ใบความรู้และแบบทดสอบเรือง การกระทําของเซต – สับเซต- Power set ค31201 ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
2 จงหาผลของการกระทําต่อไปนี
2.1. { 1,2,3,4,5} ∪ {2,4,6,8} = {1,2,3,4,5,6,8}
2.2. { 1,2,3,4,5} ∩ {2,4,6,8} = {2,4}
2.3. { 1,2,3,4,5} − {2,4,6,8} = {1,3,5}
2.4. {2,4,6,8} − { 1,2,3,4,5} = {6,8}
2.5. { 1, {2},3,4,5} ∪ {2,4,6,8} = {1, {2},3,4,5,2,6,8}
2.6. { 1, {2},3,4,5} ∩ {2,4,6,8} = {4}
2.7. { 1, {2},3,4,5} − {2,4,6,8} = {1, {2},3,5}
2.8. { 1, {2}, {3,4},5} − {1,2,3,4,5,6} = {{2}, {3,4}}
2.9. {{ 1, {2}, {3,4}, 5}, 6} ∩ {1, {2}, {3,4},5,6} = {6}
2.10. {{1}, {2}, {{3,4}, 5}, 6} ∩ {1, {2}, {3,4}, 5,6} = {{2}, 6}
2.11. { / −5 < < 4} ∪ { /1 < < 6}
= { / −5 < < 6}
2.12. { / −4 ≤ ≤ 4} ∩ { /−5 < < 3}
= { / −4 ≤ < 3}
2.13. { / −4 ≤ ≤ 4} ∪ { /−5 < < 3}
= { / −5 < ≤ 4}
2.14. { / −3 ≤ ≤ 7} − { /−5 < < 3}
= { / 3 ≤ < 7}
2.15. = {2,3,3, {2,3}, {2,2,3}, {2,3,3}, 23,32,23,23,32}
∴ = {2,3, {2,3}, 23,32} ∴ ( ) = 5
∴ สมาชิกของ คือ 2,3, {2,3}, 23,32
∴ 2 ∈ A ,3 ∈ A ,{2,3} ∈ A , 23 ∈ A , 32 ∈ A, {3,2} ∈ A
แต่ {2} ∉ , {3} ∉ , {23} ∉ , {32} ∉
2.16. = { , , , { , },{ , , }, { , , }}
∴ = , , { , } ∴ ( ) = 3
∴ มีจํานวนทั งหมด2 ( )
= 2 = 8 ได้แก่
∅ , { },{ }, { , } ,{ , }, ,{ , } , , { , } , { , , { , }}
∴ มีจํานวนทั งหมด= n P(A) = 2 ( )
= 2 = 8
( ) = {∅ , { }, { }, { , } , { , }, , { , } , , { , } , { , , { , }}}
∴ ∅ ∈ ( ) , ∈ ( )
และ ∅ ⊂ ( ) , {∅} ⊂ ( ), { } ⊂ ( )
2.17. ถ้า = { } ∴ ( ) = 2 = 1 ∴ ( ) = { { } }
2.18. ถ้า ( ) = 4 ∴ ( ) = 2 ( )
= 2 = 16
2.19. ถ้า ( ) = 3
∴ ( ) = 2 ( )
= 2
( )
= 2 = 2 = 256
2.20. ถ้า ( ) = 1
∴ ( ) = 2
( )
= 2
( )
= 2
( )
= 2 = 2 = 2 = 16
2 . จงหาผลของการกระทําต่อไปนี
2.1. { 0,2,4,6,8} ∪ {1,2,3,4,5,6}
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.2. { , , , , , } ∩ { , , , ℎ, }
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.3. { , , , , , } − { , , , ℎ, }
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.4. { , { }, , { , }} ∪ { , }, { , , }, , { , }
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.5. { , { }, , { , }} ∩ { , }, { , , }, , { , }
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.6. { , { }, , { , }} − { , }, { , , }, , { , }
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.7. { / −7 < < 2} ∪ { /−9 < < −3}
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.8. { / −6 ≤ ≤ 3} ∩ { /−5 < < 5}
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.9. { / −8 ≤ ≤ 6} ∪ { /−11 < < 2}
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.10. { / −8 ≤ ≤ 5} − { /0 < < 7}
= … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2.11. = { , , , { , },{ , , }, { , , }, { , , }}
∴ ( ) = ⋯ … … … … … … … … … … … … … … … …
2.12. = { ∶ ∈ ∧ เป็นตัวประกอบของ 30}
∴ จํานวน ของ มีทั งหมด= … … … … … . เซต
2.13. = { ∶ เป็นพยัญชนะในคํา"รักแรกรักแรง"}
∴ ( ) = … … … … … … … … … … …
2.14. = { / เป็นรากของสมการ (x − 1)(x + 2) = 0}
∴ ( ) = … … … … … … … … … … …
2.15. = { / เป็นจํานวนเฉพาะ และ 0 ≤ < 5}
∴ ( ) = … … … … … … … … … … …
2.16. ถ้า = { ,{ }}
∴ ( ) = … … … … … … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
∴ ( ) = … … … … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

4. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 4
ใบความรู้และแบบทดสอบ เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
3 กําหนดแผนภาพแสดงสมาชิกของ , , ดังนี
3.1 จากแผนภาพทีกําหนดให้ด้านบน จงหา ∪ ( ∩ )
วิธีทํา
∪ ( ∩ ) = {1,2,3,4} ∪ ({2,3,6,7} ∩ {3,4,5,6})
∪ ( ∩ ) = {1,2,3,4} ∪ {3,6} = {1,2,3,4,6}
∪ ( ∩ ) = {1,2,3,4,6}
∴ พื นทีแรเงาได้แก่
พิมพ์สมการทีนี
3.2 จากแผนภาพทีกําหนดให้ด้านบน จงหา ( ∪ ) −
วิธีทํา
( ∪ ) − = ({1,2,3,4} ∪ {2,3,6,7}) − {3,4,5,6}
= {1,2,3,4,6,7} − {3,4,5,6}
= {1,2,7}
∴ พื นทีแรเงาได้แก่
3.3 จากแผนภาพทีกําหนดให้ด้านบนจงหา ( ∪ ) − ( ∩ )
วิธีทํา
( ∪ ) − ( ∩ ) = ({1,2,3,4} ∪ {1,4,5,8}) − {3,4}
= {1,2,3,4,5,8} − {3,4}
= {1,2,5,8}
∴ พื นทีแรเงาได้แก่
3.4 จากแผนภาพทีกําหนดให้ด้านบนจงหา ( ∩ ) ∪ ( ∩ )
วิธีทํา
( ∩ ) ∪ ( ∩ )
= ({1,2,3,4} ∩ {1,4,5,8}) ∪ ({1,2,3,4} ∩ {1,2,7,8})
= {1,4 } ∪ {1,2}
= {1,2,4}
3. กําหนดแผนภาพแสดงสมาชิกของ , , ดังนี
จงใช้แผนภาพทีกําหนดให้นี แรเงาผลลัพธ์ของการกระทําต่อไปนี
3.1. จงแรเงา ( − ) ∩ ( ∩ )
3.2. จงแรเงา ( ∩ ) ∩ ( − )
3.3. จงแรเงา ( − ) ∩ ( ∩ )
3.4. จงแรเงา ( − ) − ( ∩ )
3.5. จงแรเงา ( − ) −

5. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 5
ใบความรู้และแบบทดสอบ เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
4 กําหนดให้ = {1,2,3, … ,15} , = {1,2,3,4,5,6,12}
= {4,5,6,7,8,9,10,11} , = {6 ,10,11,12,13}
จงหา 4.1) ∪ 4.2) ∩ 4.3) ( ∪ ) ∩
4. 4) ( ∩ ) ∩ 4.5) ( ∪ ) − 4.6) ( ∩ ) −
4.7) ( − ) − 4.8) − ( − ) 4.9) ( − ) ∩
4.10) ( ∪ ) ∩ 4.11) ∩ ( − ) 4.12) [( ∪ ) ∪ ]
วิธีทํา หาว่าพื นทีแต่ละส่วนมีสมาชิกตัวใดบ้างโดยหาจากส่วนในสุด
( ∩ ) ∩ = {6} , ( ∩ ) − = {4,5}
( ∩ ) − = {12} , ( ∩ ) − = {10,11}
( − ) − = {1,2,3}, ( − ) − = {7,8,9}
( − ) − = {13} , [( ∪ ) ∪ ] = {14,15}
นําข้อมูลทีได้ ลงสมาชิกในแผนภาพ ดังนี
จากรูปจะได้ว่า
4.1) ∪ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
4.2) ∩ = {6,10,11}
4.3) ( ∪ ) ∩ = {6,10,11,12}
4.4) ( ∩ ) ∩ = {6}
4.5) ( ∪ ) − = {1,2,3,4,5,7,8,9}
4.6) ( ∩ ) − = {10,11}
4.7) ( − ) − = {1,2,3}
4.8) − ( − ) = − {4,5,7,8,9} = {1,2,3,6,12}
4.9) ( − ) ∩ = {4,5,7,8,9} ∩ = {4,5}
4.10) ( ∪ ) ∩ = {13}
4.11) ∩ ( − ) = {1,2,3,6,12}
4.12) [( ∪ ) ∪ ] = {14,15}
จงเติมคําตอบให้ถูกต้อง
4. ให้ = {1,2,3, … ,15} , = {1,2,3,4,5,6,7,8}
= {3,4,5,6,9,10,11} , = {5,6,7,8,10,11,12,13,14}
จงหา 4.1) ∪ 4.2) ∩ 4.3) ( ∪ ) ∩
4.4) ( ∩ ) ∩ 4. 5) ( ∪ ) − 4.6) ( ∩ ) −
4.7) ( − ) − 4. 8) − ( − ) 4.9) ( − ) ∩
4.10) ( ∪ ) ∩ 4.11) ∩ ( − ) 4.12) [( ∪ ) ∪ ]
วิธีทํา หาว่าพื นทีแต่ละส่วนมีสมาชิกตัวใดบ้างโดยหาจากส่วนในสุด
( ∩ ) ∩ = … … .. ( ∩ ) − = … … ..
( ∩ ) − = … … .. ( ∩ ) − = … … ..
( − ) − = … … .. ( − ) − = … … ..
( − ) − = … … .. [( ∪ ) ∪ ] = … … ..
นําข้อมูลทีได้ ลงสมาชิกในแผนภาพ ดังนี
จากรูปจะได้ว่า
4.1) ∪ = … … … … … … … … … … … … … … … … … …
4.2) ∩ = … … … … … … … … … … … … … … …
4.3) ( ∪ ) ∩ = … … … … … … … … … … … … … …
4.4) ( ∩ ) ∩ = … … … … … … … … … … … … … …
4.5) ( ∪ ) − = … … … … … … … … … … … … … …
4.6) ( ∩ ) − = … … … … … … … … … … … … … …
4.7) ( − ) − = … … … … … … … … … … … … … …
4.8) − ( − ) = … … … … … … … … … … … … … …
4.9) ( − ) ∩ = … … … … … … … … … … … … … …
4.10) ( ∪ ) ∩ = … … … … … … … … … … … … … …
4.11) ∩ ( − ) = … … … … … … … … … … … … … …
4.12) [( ∪ ) ∪ ] = … … … … … … … … … … … … … …
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
U
C
B
A

6. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 6
ใบความรู้และแบบทดสอบ เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
5. กําหนดแผนภาพแสดงสมาชิกใน U, A,B, C ดังนี
ทําเป็นแผนภาพแสดงจํานวนสมาชิกในส่วนต่างๆดังนี
ทําเป็นแผนภาพแสดงจํานวนสมาชิกทุกส่วนได้ ดังนี
ดังนั นจะสรุปจํานวนสมาชิกในส่วนต่างๆได้ดังนี
1) ( ) = 10 2) ( ) = 9
3) ( ) = 10 4) ( − ) = 5
5) ( − ) = 6 6) ( − ) = 5
7) ( ∩ ) = 5 8) ( ∩ ) = 4
9) [( ∩ ) − ] = 2 10) [( ∪ ) − ] = 9
11) [( ∩ ) ∩ ] = 3 12) ( ) = 11
13) [( − ) − ] = 4 14) [( − ) − ] = 3
15) [( ∪ ) ∩ ] = 5 16) [( ∪ ) ∩ ] = 6
17) [( ∪ ) − ] = 5 18) [( ∪ ) − ] = 6
19) [( ∩ ) ∩ ] = 2 20) [( ∪ ) ∩ ] = 9
แบบทดสอบ ข้อ5. กําหนดแผนภาพแสดงสมาชิกใน U, A, B, C ดังนี
5.1 จากโจทย์ จงลงจํานวนส่วนต่างๆ ลงในแผนภาพต่อไปนี
5.2 จาก 5.1 จงหาจํานวนสมาชิกทุกส่วนของเซต
5.3 จงหาจํานวนสมาชิกในส่วนต่างๆได้ดังนี
1) ( ) = … … 2) ( ) = … …
3) ( ) = … … 4) ( − ) = … …
5) ( − ) = … … 6) ( − ) = … …
7) ( ∩ ) = … … 8) ( ∩ ) = … …
9) [( ∩ ) − ] = … … 10) [( ∪ ) − ] = … …
11) [( ∩ ) ∩ ] = … … 12) ( ) = … …
13) [( − ) − ] = … … 14) [( − ) − ] = … …
15) [( ∪ ) ∩ ] = … … 16) [( ∪ ) ∩ ] = … …
17) [( ∪ ) − ] = … … 18) [( ∪ ) − ] = … …
19) [( ∩ ) ∩ ] = … … 20) [( ∪ ) ∩ ] = … …
A
C
B
U
d e
g
j
k
p
q
w
a
c
b
f
h
i
L
m
n
o
r
s
x
n(U)=
B
C
A
n(U)=
B
C
A

7. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 7
ใบความรู้และแบบทดสอบ เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
6 กําหนดให้ แผนภาพแสดงจํานวนสมาชิกของเซตในแต่ละส่วน
จากแผนภาพจะหาจํานวนสมาชิกในส่วนได้ดังนี
6.1. ( ) = 17 , ( ) = 21 , ( ) = 23
6.2. ( ∩ ) = 10 , ( ∩ ) = 13 , ( ∩ ) = 9
6.3. ( ∪ ) = 28, ( ∪ ) = 27 , ( ∪ ) = 35
6.4. ( − ) = 7 , ( − ) = 4 , ( − ) = 14
6.5. ( ∪ ∪ ) = 36, ( ∪ ∪ ) = 4
6.6. [( ∪ ) − ] = 13 , [( ∪ ) − ] = 15
6.7. [( ∪ ) ∩ ] = 13, [( ∪ ) ∩ ] = 15
6.8. [( ∪ ) ∩ ] = 7 , [( ∪ ) ∩ ] = 12
6.9. [( ∪ ) ∩ ] = 8 , [( ∪ ) ∩ ] = 9
6.10. [( − ) ∩ ] = 6 , [( − ) ∩ ] = 3
6.11. [( ∩ ) ∩ ] = 3 , [( ∩ ) ∩ ] = 6
6.12. [( ∩ ) ∩ ] = 1 , [( ∩ ) ∩ ] = 8
6.13. [( ∩ ) ∩ ] = 4, [( ∪ ) ∩ ] = 13
6.14. [( ∩ ) ∩ ] = 33 , [( ∪ ) ∪ ] = 33
6.15. [( − ) − ] = 7 , [( − ) − ] = 9
6.16. ( − ) = 33 , ( − ) = 36
แบบทดสอบ ข้อที 6.
จากรูปแผนภาพทีแสดงจํานวนสมาชิกของเซตในแต่ละส่วนต่อไปนี
จงหาจํานวนสมาชิกดังนี
6.1. ( ) = … … ( ) = … … ( ) = … …
6.2. ( ∩ ) = … ( ∩ ) = … ( ∩ ) = …
6.3. ( ∪ ) = … ( ∪ ) = … ( ∪ ) = …
6.4. ( − ) = … ( − ) = … ( − ) = …
6.5. ( ∪ ∪ ) = … … ( ∪ ∪ ) = … …
6.6. [( ∪ ) − ] = … … [( ∪ ) − ] = … …
6.7. [( ∪ ) ∩ ] = … … [( ∪ ) ∩ ] = … …
6.8. [( ∪ ) ∩ ] = … … [( ∪ ) ∩ ] = … …
6.9. [( ∪ ) ∩ ] = … … [( ∪ ) ∩ ] = … …
6.10. [( − ) ∩ ] = … … [( − ) ∩ ] = … …
6.11. [( ∩ ) ∩ ] = … … [( ∩ ) ∩ ] = … …
6.12. [( ∩ ) ∩ ] = … … [( ∩ ) ∩ ] = … …
6.13. [( ∩ ) ∩ ] = … … [( ∪ ) ∩ ] = … …
6.14. [( ∩ ) ∩ ] = … … [( ∪ ) ∪ ] = … …
6.15. [( − ) − ] = … … [( − ) − ] = … …
6.16. ( − ) = … … ( − ) = … …
8
9
6
7
4
3 2
1
n(U)=40
C
B
A
8
4
2
7
6
1 3
9
n(U)=40
C
B
A

8. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 8
ใบความรู้และแบบทดสอบ เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....

9. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 9
7. กําหนดให้ ( ) = 39 , ( ) = 25 , ( − ) = 17
( ∩ ) = 6 , ( − ) = 13 , [( − ) − ] = 3
[( ∩ ) − ] = 1 , [( − ) − ] = 8
จงหา
7.1) ( ∩ ) 7.2) ( ∩ ) 7.3) ( − )
7.4) [( − ) − ] 7.5) ( ) 7.6) ( )
7.7) ( − ) 7.8) [( ∩ ) ∩ ]
วิธีทํา ลงจํานวนสมาชิกทีโจทย์กําหนด ในแผนภาพ ดังนี
สามารถหาจํานวนสมาชิกในส่วนต่างๆได้ดังนี
7.1) ( ∩ ) = 14 7.2) ( ∩ ) = 15
7.3) ( − ) = 10 7.4) [( − ) − ] = 1
7.5) ( ) = 23 7.6) ( ) = 19
7.7) ( − ) = 9 7.8) [( ∩ ) ∩ ] = 5
8. ให้ ( ) = 46 , ( ∩ ) = 17 , ( ∩ ) = 19
( ∩ ) = 10 , ( − ) = 17 , [( ∩ ) ∩ ] = 9
( − ) = 12 , [( ∪ ) ∪ ] = 4
จงหา
8.1) ( ) 8.2) ( ) 8.3) ( − )
8.4) [( − ) − ] 8.5) ( − ) 8.6) ( − )
8.7) [( − ) − ] 8. 8) [( − ) − ]
วิธีทํา ลงจํานวนสมาชิกทีโจทย์กําหนดและหาสมาชิกได้ตามแผนภาพดังนี
สามารถหาจํานวนสมาชิกในส่วนต่างๆได้ดังนี
8.1) ( ) = 21
8.2) ( ) = 22
8.3) ( − ) = 11
8.4) [( − ) − ] = 3
8.5) ( − ) = 4
8.6) ( − ) = 19
8.7) [( − ) − ] = 9
8.8) [( − ) − ] = 2
แบบทดสอบ ข้อที 7.
กําหนดให้ ( ) = 46 , ( ) = 11 , ( − ) = 20
( ∩ ) = 8 , ( ∩ ) = 10 , ( ∩ ) = 4
[( ∩ ) ∩ ] = 1 , [( ∪ ) ∪ ] = 2
จงหา
7.1) ( ) 7.2) ( − ) 7.3) ( − )
7.4) ( − ) 7.5) ( − ) 7.6) [( − ) − ]
67.7) [( − ) − ] 7.8) [( − ) − ]
และลงจํานวนสมาชิกทีโจทย์กําหนด ในแผนภาพ ดังนี
คําตอบ
7.1) ( ) = … … … … . . 7.2) ( − ) = … … … ….
7.3) ( − ) = … … … 7.4) ( − ) = … … … ….
7.5) ( − ) = … … … 7.6) [( − ) − ] = … …
7.7) [( − ) − ] = … … … … ..
7.8) [( − ) − ] = … … … … ..
แบบทดสอบ ข้อที 8.
กําหนดให้ ( ) = 43 , ( ∩ ) = 11 , ( ∩ ) = 9
( ) = 18 , [( − ) − ] = 1
[( − ) − ] = 7 , [( − ) − ] = 9
[( ∪ ) ∪ ] = 9
จงหา 8.1) [( ∩ ) − ] 8.2) [( ∩ ) ∩ ]
8.3) ( ∩ ) 8.4) ( − ) 8.5) ( − )
8.6) ( ) 8.7) ( − ) 8.8) ( − )
ลงจํานวนสมาชิกทีโจทย์กําหนด ในแผนภาพ ดังนี
สามารถหาจํานวนสมาชิกในส่วนต่างๆได้ดังนี
8.1) [( ∩ ) − ] = … … … … … ….
8.2) [( ∩ ) ∩ ] = … … … … … ….
8.3) ( ∩ ) = … … … … … ….
8.4) ( − ) = … … … … … ….
8.5) ( − ) = … … … … … ….
8.6) ( ) = … … … … … ….
8.7) ( − ) = … … … … … ….
8.8) ( − ) = … … … … … ….
2
1
9
8
5
10 6 1
17
25
13
3
n(U)=39
B
C
A
8
6 1
17
25
13
3
n(U)=39
B
C
A
4
10
12
17
17
19 9
n(U)=46
B
C
A
3
2
9 8
10
4
1
10
12
17
17
19
9
n(U)=46
B
C
A
n(U)=
B
C
A
n(U)=
B
C
A
n(U)=
B
C
A
n(U)=
B
C
A

10. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 10
แบบทดสอบพื นฐานเรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
9. คําสัง จงแรเงาพื นทีผลลัพธ์ของการกระทําของเซต ตามทีโจทย์กําหนด

11. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 11
แบบทดสอบพื นฐานเรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....

12. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 12
แบบทดสอบพื นฐานเรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
10. คําสัง จากตัวเลขทีโจทย์กําหนดไว้ในแต่ละข้อจงเติมจํานวนสมาชิกของเซตลงในช่องว่างทีเหลือให้ถูกต้อง
ข้อที 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
)U(n 20 18 20 30 20 30 27 34 30 40 30
)A(n 5 11 10 20 15 14
)B(n 8 7 17 17 18 21 25
)BA(n 
)BA(n  3 1 9 8
)BA(n  5 5 5 10
)BA(n  1 4 15 8
)BA(n  14 1 3 2 9 6 2
)BA(n  9
)A(n 
)B(n 
11. คําสัง จากตัวเลขทีโจทย์กําหนดไว้ในแต่ละข้อจงนําไปลงในแผนภาพเวนน์และนําเลขดังกล่าวมาเติมลงช่องว่างทีเหลือให้ถูกต้อง
ข้อที 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
)U(n 39 46 46 43 30 30 22 35 23 28 40
)A(n 25 8 12 20
)B(n 11 18 20
)C(n 20
)BA(n  17 8 9 11 9 9 11
)CB(n  6 10 4 11 3 9 13
)CA(n  19 10 9 11 6 3 7 7 5 10
)CBA(n  9 1 7 1 5
)CBA(n  3 4 2 9 10 3 2 3 3 2 5
)BA(n  11 5
)CA(n  17 5
)AB(n  17 6 6
)CB(n  17
)AC(n  13 7 6 9 9
)BC(n  13 12 20 9 4 4 3 7
)CBA(n  2 7
)CBA(n  3 1
)CBA(n  1
)CBA(n  1 3 1 3
)CBA(n  7 5 1
)CBA(n  3 9 2 7

13. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 13
แบบทดสอบพื นฐานเรือง เซต รหัสวิชา ค31201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม ชั นมัธยมศึกษาปีที4 ภาคเรียนที1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
11(ต่อ) แผนภาพทีจะใช้ลงตัวเลขจํานวนสมาชิกจากข้อ11
1 ) 2 ) 3 )
4 ) 5 ) 6 )
7 ) 8 ) 9 )
10 ) 11 ) 12 )

14. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 14
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 1 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
1. จงเติม T หน้าข้อความทีเห็นว่า จริง และเติม F หน้าข้อทีเป็น เท็จ
……..…1.1) ∈ { , , , }
……..…1.2) { , } ∈ { }, { }, { }, …
……..…1.3) ∈ { }
……..…1.4) { } ∈ { , , , , }
……..…1.5) { } ∈ { }, { }, { },
……..…1.6) { , , 0} ∈ 0, , { , , }
……..…1.7) , { } ∈ , { , , }
……..…1.8) , , { } ∈ , , , { , }
……..…1.9) 123 ∈ {1,2,3, … }
……..…1.10) −23 ∈ {10,9,8, … }
2. จงเติม √ หน้าข้อทีเป็นเซตว่างและเติม × หน้าข้อทีไม่ใช่เซตว่าง
……..…2.1) { / = { } }
……..…2.2) { / < 0 }
……..…2.3) { / ∈ , + 10 = 0 }
……..…2.4) { / = 3 , ∈ }
……..…2.5) / = √3 , ∈
……..…2.6) / = −√3 , ∈
……..…2.7) { / = | | }
……..…281) { / = , ∈ }
……..…2.9) { / = 5 , ∈ }
……..…2.10) { / ∈ , + 2 + 3 = 0 }
3. จงเติมจํานวนสมาชิกของเซตต่อไปนี
………. 3.1) {2,4,6, … . ,96}
………. 3.2) {9,11,13, … . ,99}
………. 3.3) , , { , , }, { }, { }, { , }
………. 3.4) { , { , }, , }, { , }
………. 3.5) { { , , }, { }, { , , }, { } }
………. 3.6) {( , )/ ∈ {1,2,3}, ∈ {1,2,3,4} }
………. 3.7) { / หาร 6 ลงตัว }
………. 3.8) { / หารด้วย 6 ลงตัว, −20 < ≤ 12 }
………. 3.9) { / ∈ , −12 < ≤ 12 }
………. 3.10) { / เป็นเซตว่าง }
4. จงเติม √ หน้าข้อทีเป็นเซตจํากัดและเติม× หน้าข้อทีไม่ใช่เซตจํากัด
……..…4.1) {5,5,5,5, … }
……..…4.2) {1234 … }
……..…4.3) {2}, {2,2}, {2,2,2}, …
……..…4.4) {1,2,3, … }
……..…4.5) { 4 ≤ ≤ 8 }
……..…4.6) { / ∈ , < 6 }
……..…4.7) { / ∈ , > −10 }
……..…4.8) { / 1 ≤ ≤ 4 }
……..…4.9) { / < , ∈ }
……..…4.10) { / < 5 , ∈ }
5. 2. จงเติม √ หน้าข้อที = และ เติม × หน้าข้อที ≠
……..…5.1) = { / −20 < ≤ 12 } , = เซตอนันต์
……..…5.2) = {1,2,3, … ,55} , = { / ∈ , ≤ 55 }
……..…5.3) = {5,10,15,… }, = { / หารด้วย5ลงตัว}
……..…5.4) = {2,4,6, … }, = { / เป็นเลขคู่ }
……..…5.5) = / = √ − 1 , = { / ≥ 0}
……..…5.6 = / = √ + 4 , = { / ≥ 2}
……..…5.7) = / = √9 − , = { / 0 ≤ ≤ 3}
……..…5.8) = { / = + 5}, = { / ≥ 5}
……..…5.9) = { / = 100}, = {10}
……..…5.10) = {2 / = 4}, = {4 , 0.25}
6. จงเติม √ หน้าข้อทีเป็นจริงและเติม × หน้าข้อทีเป็นเท็จ
……..…6.1) {123} ∪ {234} = {1234}
……..…6.2) { /1 ≤ ≤ 3} ∪ { /2 ≤ ≤ 4} = {1,2,3,4}
……..…6.3) { /1 < ≤ 3} ∩ {1,2,3,4} = {2,3}
……..…6.4) { /1 < ≤ 3} ∪ { /2 ≤ ≤ 4}
= { / 2 ≤ ≤ 4}
……..…6.5) { /1 < ≤ 3} ∩ { /2 ≤ ≤ 4} = {2,3}
……..…6.6) {1,2,3} ∩ {1,2,3} = {1,2,3}
……..…6.7) 1, {2} ∩ 2, {1 }, {2,2} = {2}
……..…6.8) , , { } − , , { , } = ∅
……..…6.9) { /1 ≤ ≤ 3} − {1,2,3,4} = { /1 < < 3}
……..…6.10) { 1,2,3,4} − { /1 < ≤ 3} = {1,4}
7. จงเติม √ หน้าข้อทีเป็นจริงและเติม × หน้าข้อทีเป็นเท็จ
……..…7.1) { 2,3} ⊂ {2,3,4}
……..…7.2) {50} ⊂ {550}
……..…7.3) {99} ⊂ {1,2,3, … }
……..…7.4) {99} ⊂ {99}
……..…7.5) ∅ ⊂ { / 2 < < −4}
……..…7.6) {10,9,8} ⊂ { 1,2,3, … }
……..…7.7) 1, {2} ⊂ 1,2, {1 }, {2,2}
……..…7.8) , { } ⊂ , , , { , }
……..…7.9) { /1 < < 3} ⊂ {1,2,3, … }
……..…7.10) { 1,2,3 } ⊂ { /1 ≤ ≤ 3}
7. กําหนดให้ = ∅, 1, {2,3} , = { } , = {∅, 1,2,3}
= {2,3} , = {1,2}
จงเติม √ หน้าข้อทีเป็นจริงและเติม × หน้าข้อทีเป็นเท็จ
……..…7.1) = ……..…7.2) ⊂
……..…7.3) ∈ ……..…7.4) ⊂
……..…7.5) ⊂ ……..…7.6 ∈
……..…7.7) ⊂ ……..…7.8) ∉
……..…7.9) ⊂ ……..…7.10) ∈
……..…7.11) { } ⊂ ……..…7.12) { } ⊂
……..…7.13) { } ∩ = ……..…7.14) { ∩ } ⊂
……..…7.15) { − } ⊂

15. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 15
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 1 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
8. จงเติม จํานวนสับเซตหน้าข้อของเซตทีกําหนด
……..…8.1) {5005}
……..…8.2) 0,1, {0}, {0}, {0}
……..…8.3) {0,1,0,1}
……..…8.4) , , { , , }
……..…8.5) { }, { }, { , , }
9. จงหา ( ) เมือกําหนดเซตA ให้ดังนี
9.1) = { , }, { , } จะมี P(A) ดังนี
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
9.2) = { , { } } จะมี P(A) ดังนี
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
9.3) = { , { }, { , } } จะมี P(A) ดังนี
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
10. จากสิงทีกําหนดให้ จงหาสับเซตตามเงือนไขทีกําหนด
10.1 ให้ = {1,2,3,4} จงเขียนสับเซตของ A ทีมีสมาชิก 2 ตัว
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
10.2 ให้ = {1,2,3,4} จงเขียนสับเซตของ A ทีมีสมาชิก 3 ตัว
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
10.3 ให้ = {1,2,3,4} จงเขียนสับเซตของ A ทีมี 2 เป็นสมาชิก
ของเซตเสมอ***หรือเขียนว่า {2} ⊂ ⊂ มีความหมายเหมือนกัน
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
10.4 ให้ = {1,2,3,4,5} จงเขียนสับเซตของ A ทีมี 2 และ 3 เป็น
สมาชิกของเซตเสมอ**หรือ {2,3} ⊂ ⊂ มีความหมายเหมือนกัน
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
10.5 ให้ = {1,2,3,4} จงเขียนสับเซตของ A ทีมี 3หรือ 4 เป็น
สมาชิกของเซตเสมอ
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
10.6 ให้ = {1,2,3} , = {2,3,4,5,6}
จงเขียน D โดยที ⊂ และ ∩ = ∅
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
10.6 ให้ = {1,2,3,4} , = {2,3,4,5}
จงเขียน D โดยที ⊂ และ ∩ ≠ ∅
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
**********ข้อควรจํา*******
1) ถ้า ∩ ≠ ∅ และ ∩ = ∅
แล้ว ทีทําให้ ⊂ จะมีได้ทังหมด= 2 ( )
2) ถ้า ⊂ ⊂ แล้ว จะมีได้ทังหมด= 2 ( )
3) ถ้า ∩ ≠ ∅ และ ∩ ≠ ∅
แล้ว ทีทําให้ ⊂ จะมีได้ทังหมด= 2 ( )
− 2 ( )
4) ( ∪ ∪ ) = ( ) + ( ) + ( ) −
− ( ∩ ) − ( ∩ ) − ( ∩ ) + ( ∩ ∩ )

16. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 16
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 2 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
คําสัง จงเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว
1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี……
ข้อความที1 2 ∈ {2}, {22}, {222}
ข้อความที2. 2 ∈ {2,4,8, … }
ข้อความที3 {11} ∈ {1}, {1,1}, {1,1,1}, …
ข้อความที4 {2} ∈ {2}, {22}, {222}
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ.
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
2. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 { / = } = { }
ข้อความที2 { / + + 1 = 0} = { / + 1 = 0}.
ข้อความที3 ∅ ∈ { }
ข้อความที4 { }/ = { } = { }
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ.
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
3. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี…
ข้อความที1. { / = 45.678 … . } เป็นเซตอนันต์
ข้อความที2 { / + = 2 } เป็นเซตอนันต์
ข้อความที3 { /2 < < 6 } เป็นเซตจํากัด
ข้อความที4. {3} ,{3,3}, {3,3,3}, … เป็นเซตจํากัด
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ..
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
4. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี....
ข้อความที1 { / ∈ , < 10} เป็นเซตอนันต์
ข้อความที2 { / ≠ 1} เป็นเซตอนันต์
ข้อความที3 { / = {1,2,3, … } } เป็นเซตจํากัด
ข้อความที4 {1,2,3} , {3,2,1}, {2,3,1}, … เป็นเซตจํากัด
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ…
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
5. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 { / − = 0 และ เป็นจํานวนเฉพาะ }
ข้อความที2 / 2 − 9 = 0 และ เป็นจํานวนคู่
ข้อความที3 { / หารด้วย 4 ลงตัวแต่หารด้วย2 ไม่ลงตัว }
ข้อความที4 { / เป็นเลขคู่และ เป็นจํานวนเฉพาะ}
เซตในข้อความทังสี เป็นเซตว่างกีข้อความ..
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
6. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 {3,6,9, … } = { / หารด้วย 3 ลงตัว}
ข้อความที2 { /5 ≤ < 10} = {5,6,7,8,9}
ข้อความที3 { 1,2,3, … ,20} = / ≤ 20, ∈
+
ข้อความที4 { / เป็นเลขคี } = {1,3,5,7, … }
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ.
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
7. กําหนดให้ = { /5 − 3 = 2, เป็นจํานวนเฉพาะ}
= { /0 ≤ < 2 และ เป็นเลขคู่}
= { / − 25 = 0 }
= { / | | − 2 = 0 }
จงพิจารณาว่า จากเซตทีกําหนดให้มีเซตทีมีสมาชิก1 ตัวกีเซต.
ก. 1 เซต ข. 2 เซต ค. 3 เซต ง. 4 เซต
8. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 { / = 4 − 5, ∈ {1,2,3}, ∈ } = {−1,3,7}
ข้อความที2 { / = , ∈ } = { 0,1,4,9,16, … }
ข้อความที3 { / = } = { /| | = }
ข้อความที4 { / ( + 1) − 1 = 0} = {0}
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ.
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
9. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 { / เป็นจํานวนเต็ม} = {1,2,3, … }
ข้อความที2 { / เป็นจํานวนคี} = {1,3,5, … }
ข้อความที3 { / เป็นจํานวนคู่} = {0,2,4, … }
ข้อความที4 { / เป็นตัวประกอบของ4} = {1,2,4, −1, −2, −4 … }
จากข้อความทังสีมีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ.
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
10. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 { / = 4 − 10, ∈ {1,2,3}, > 0} = {2}
ข้อความที2 { ∈ / − x − 20 = 0} = { ∈ /2 − 9 = 5}
ข้อความที3 { / = 7 , ∈ , ≤ 25} = {7,14,21, … }
ข้อความที4 { ∈ / ≥ 5และ ≤ 9} = { /5 ≤ ≤ 9}
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ..
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
11. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 { / ∈ , ≤ 5} = {1,4,9,16,25}
ข้อความที2 {2 / = 4 } = {0.25 , 4}
ข้อความที3 { + 2/| | = 1} = {1,3}
ข้อความที4 { ∈ / = 2 } = {0,2,4,6, … }
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ…
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ

17. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 17
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 2 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
คําสัง จงเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว
12. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี
ข้อความที1 {| |/−5 ≤ < 4} = { /0 ≤ ≤ 5}
ข้อความที2 { }/ ∈ , −2 ≤ ≤ 2 = {−2, −1}
ข้อความที3 {2 / + = 0} = {0, −1}
ข้อความที4 { / เป็นเซตว่าง} = { }
จากข้อความทังสีมีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ.
ก. เป็นจริง 1 ข้อความ ข. เป็นจริง 2 ข้อความ
ค. เป็นจริง 3 ข้อความ ง. เป็นจริง 4 ข้อความ
13. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 { / = 25} = { /2 − 49 = 1}
ข้อความที2 {3 /6 − 1 = 5} = {3}
ข้อความที3 {3 + 2/9 = 49 } = {−5,9}
ข้อความที4 √ / = 4, > 0 = {2 }
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ…
ก. เป็นจริง 1 ข้อความ ข. เป็นจริง 2 ข้อความ
ค. เป็นจริง 3 ข้อความ ง. เป็นจริง 4 ข้อความ
14. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี….
ข้อความที1 {1,5,9,13, … } = { / = 4 + 1, }
ข้อความที2 {6,7,8,9, … } = { / = + 5, }
ข้อความที3 {1,6,11,16, … } = { / = 5 − 4, }
ข้อความที4 {1,3,5,7, … } = { / = |2 − 1|, }
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ..
ก. เป็นจริง 1 ข้อความ ข. เป็นจริง 2 ข้อความ
ค. เป็นจริง 3 ข้อความ ง. เป็นจริง 4 ข้อความ
15. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี
ข้อความที1 , , { }, { , } = , { }
ข้อความที2 2,2,222,{2},{2,2} ∩ 2, {22} = {2}
ข้อความที3 {3,33, {3}, {3,3}, 33} − {3,3} = {3,33}
ข้อความที4 , , { , } − { , } = { , }
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ…
ก. เป็นจริง 1 ข้อความ ข. เป็นจริง 2 ข้อความ
ค. เป็นจริง 3 ข้อความ ง. เป็นจริง 4 ข้อความ
16. กําหนดให้
= 1,2, {3,4} , = {3,4}, = {1,2}
= {1,2, {3,4}, 4} แล้วจงพิจารณาข้อความต่อไปนี
ข้อความที1 ∪ =
ข้อความที2 ( ∪ ) ∪ =
ข้อความที3 − =
ข้อความที4 − = { }
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ.
ก. 1 ข้อ ข. 2 ข้อ ค. 3 ข้อ ง. 4 ข้อ
17. กําหนดให้ ∩ = {3,5} , A ∩ = {5,6}
= {4,7,8,9} , = {1,2,3,4,8,9}
∪ = {1,2,3,4,5,6,8} แล้วข้อใดเป็นจริง….
ก. − = {1,2}
ข. − = {8,9}
ค. − = {7,9}
ง. − = {7}
18. จงหาว่าข้อความใด เป็นจริง..
ก. ∅, {∅} − {∅} = {∅}
ข. ∅ ∪ {∅ } = {∅}
ค. ∅, {∅} ∩ { } = {∅}
ง. {∅} − {∅} = {∅}
19. กําหนดให้ ∈ แล้วข้อความใดต่อไปนี เป็นจริง…
ก. ∈ ( − ) ข. ∈ ( ∩ )
ค. ∈ ( ∪ ) ง. ∈ ( − )′
20.กําหนดให้
= {1,2,3,4,5,6}, = {1,2,3}, = {4,5}, = {1,2,6}
แล้วข้อใดเป็นเท็จ….
ก. ∩ = ∅
ข. A − B = {1,2,3}
ค. B − C = { 4,5}
ง. B = { 1,2,3}
21.กําหนดให้
= , { }, , { , } , = { , }, = { },
จงหาว่า − ( − ) ตรงกับข้อใด..
ก. { , }
ข. , { },{ , }
ค. { }
ง. , , { , }
22. กําหนดให้ , เป็นเซตอนันต์ และ เป็นเซตจํากัด
จงพิจารณาว่า ข้อความใด เป็นเซตอนันต์เสมอ..
ก . ( A ∪ B ) ∩ ข. A ∪ (B ∩ C)
ค. ( A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ง. (C − B) ∪ (C − A)
23. กําหนดให้ ∩ = ∩
แล้วเราสามารถสรุปได้ว่า ข้อความต่อไปนีเป็นจริง..
ก =
ข. − = −
ค. ∪ = ∪
ง. − = −
24. จงพิจารณาว่าข้อใดเป็นจริงเสมอ..
ก. [( − ) ∪ ] = ∩ ( ∩ )
ข. ( − )′
= ∪ ′
ค. ( − ) ∩ =
ง. ( − ) ∩ =

18. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 18
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 2 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
คําสังจงเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว
25. จงพิจารณาว่าข้อความใด เป็นจริง
ก. ถ้า ∩ = ∅ แล้วสามารถสรุปได้ว่า − = ∅
ข. ถ้า − = แล้วสามารถสรุปได้ว่า = ∅
ค. ถ้า − = แล้วสามารถสรุปได้ว่า ∩ = ∅
ง. ถ้า ( − ) = { } แล้วสามารถสรุปได้ว่า ∪ ( ∩ ) = { }
26. จงพิจารณาว่าข้อความใด เป็นเท็จ.
ก. ถ้า − = − แล้วสามารถสรุปได้ว่า ∩ = ∅
ข. ถ้า − = − แล้วสามารถสรุปได้ว่า − = ∅
ค. ถ้า − = { } แล้วสามารถสรุปได้ว่า − = { }
ง. ถ้า − = { } แล้วสามารถสรุปได้ว่า C − (C ∩ ) = { }
27. จงหาว่าข้อความใด เป็นเท็จ…
ก. ถ้า − = {2} แล้วสรุปได้ว่า {2} ⊂
ข. ถ้า − = {0} แล้วสรุปได้ว่า {0} = ∩
ค. ถ้า − = { } แล้วสรุปได้ว่า ∩ ≠ { }
ง. ถ้า − = แล้วสรุปได้ว่า − = ∩
28. จงหาว่าข้อความใด เป็นเท็จ.
ก. ถ้า ∈ แล้วสรุปได้ว่า A ∩ { } =
ข. ถ้า { } ∩ = แล้วสรุปได้ว่า { } ∪ = { }
ค. ถ้า ∉ แล้วสรุปได้ว่า − { } =
ง. ถ้า ∈ และ ∈ แล้วสรุปได้ว่า ∩ = { }
29. จงพิจารณาว่าข้อความใด เป็นเท็จ….
ก. ถ้า ∩ = ∪ แล้วสามารถสรุปได้ว่า =
ข. ถ้า ∩ = แล้วสามารถสรุปได้ว่า − = ∅
ค. ถ้า ∩ = ∅ แล้วสามารถสรุปได้ว่า − =
ง. ถ้า ∩ = ∅ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ∪ ≠ ∅
30. จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี เป็นจริง
ข้อความที1. ถ้า ∪ ≠ ∅ แล้วสรุปได้ว่า ≠ ∅
ข้อความที2. ถ้า ∩ = ∩ แล้วสรุปได้ว่า =
ข้อความที3 ถ้า ⋂ ≠ ∅ แล้วสรุปได้ว่า ≠ ∅
ข้อความที4 ถ้า ( ∪ ) = แล้วสรุปได้ว่า = −
จากข้อความทังสี มีข้อความทีเป็นจริงกีข้อความ..
ก. เป็นจริง 1 ข้อความ ข. เป็นจริง 2 ข้อความ
ค. เป็นจริง 3 ข้อความ ง. เป็นจริง 4 ข้อความ
31.จงหาว่า [( − ) ∪ ( − )] ∪ ( ∩ ) มีค่าเท่ากับข้อใด….
ก . −
ข. ( − )′
ค. ( ′
∪ ′
)
′
ง. ( ′
∩ ′
)
′
32. กําหนดให้ ∗ = ( − ) ∪ ( − )
แล้วข้อใด เป็นเท็จ..
ก. ∗ = ( ∪ ) ∪ ( ∪ )
ข. ∗ ( ∗ ) = ∗ ′
ค. ∩ ( ∗ ) = ( ∩ ) ∗ ( ∩ )
ง. ( ∗ ) = ( ∩ ) ∪ ( ∩ )
33. กําหนดให้ ∗ = ( ∩ ′) ∪ ( ′ ∩ )
แล้วข้อใด เป็นเท็จ….
ก. ∗ = ∗
ข. ∗ ∅ =
ค. ( ∗ ) ∩ ( ∩ ) = ∅
ง. ( ∗ ) ∩ ( ∪ ) = ∅
34. กําหนดให้
= { }, = { }, = , , = , ,
แล้ว − [( ∪ ) ∩ ] เท่ากับข้อความใด..
ก. ∅, {∅}, ∅, {∅}
ข. {∅}, ∅, {∅}
ค. {∅, {∅} }
ง. { {∅} }
35.กําหนดให้ ( ) = 10 , ( ) = 7
แล้วข้อใดเป็นเท็จ….
ก. 10 ≤ ( ∪ ) ≤ 17
ข. 0 ≤ ( ∩ ) ≤ 7
ค. 3 ≤ ( − ) ≤ 10
ง . 0 ≤ ( − ) ≤ 3
36.กําหนดให้ < , ≥ { }, { }
จงหาพิจารณาข้อความต่อไปนีว่าข้อใดเป็นเท็จ….
ก. < , >∪< , >= { },{ }, { , }
ข. < , >∩< , >= { , }
ค. < , > −< , >= { }
ง. < , >∪< , >= { },{ },{ , }
37. กําหนดให้
= 1, {2} , = 2, {3} , = 3, {1}
= 1,2, {3} , = 1,3, {2} , = 2,3, {1}
แล้วข้อความใด เป็นเท็จ….
ก. ( 1
∪ 2) − 4 = {2}
ข. ( 3
∪ 5) − 6 = 1, {2}
ค. ( 2
∪ 3 ) − 5 = 2, {1}, {3}
ง. ( 1
∪ 5) − 4 = {3}
38. กําหนดให้ , เป็นเซตจํากัด
แล้วข้อสรุปใดไม่ถูกต้อง…
ก ( ∩ ) ∈ ( )
ข. { − } ∈ ( )
ค. { − } ∈ ( ∩ )
ง. { ∩ } ∈ ( ∪ )

19. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 19
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 2 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
คําสัง จงเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว
39. กําหนดแผนภาพแสดง สมาชิกของแต่ละเซต ดังรูป
จงพิจาณาว่าข้อความใด เป็นเท็จ…
ก. ( ∪ ) ∩ = {1,2,7}
ข. ( ∩ ) ∩ = {6}
ค. (A − B) ∪ C = {1,4,2,7}
ง. C − (A ∩ B ) = {3,5,6}
40. กําหนดแผนภาพแสดงจํานวนสมาชิกของแต่ละเซต ดังรูป
จงพิจาณาว่าข้อความใด เป็นเท็จ.…
ก. ( ∪ ) = 20
ข. n( ∩ ) = 8
ค. (A − B) = 6
ง. n(C ∪ (B − A)) = 17
41. กําหนดแผนภาพแสดงจํานวน สมาชิกของแต่ละเซต ดังรูป
จงพิจาณาว่าข้อความใด เป็นเท็จ.…
ก. ( ∪ ) ∩ = 11
ข. n( ∩ ′) ∩ = 4
ค. (A − B ) ∪ C = 23
ง. n( (A ∩ B ) ∪ C) = 18
42. กําหนดแผนภาพแสดงจํานวน สมาชิกของแต่ละเซตดังรูป
จงพิจาณาว่าข้อความใด เป็นเท็จ..
ก. ( ∪ ) = 19
ข. n( − ( − )) = 4
ค. (A − C ) − B = 5
ง. n( (B ∩ A ) ∪ C)′ = 8
43. จงหาว่าภาพแรเงาทีกําหนดให้หมายถึงข้อใด.
ก. ( − ) − ∪ (( − ) − )
ข. ( ∪ ) −
ค. ( − ) ∪ ( − )
ง. ( ∪ ( ∩ ))
44. จงหาว่าภาพแรเงาทีกําหนดให้หมายถึงข้อใด.
ก. ( ∩ )′ − ( ∪ )′
ข. ( ∪ ) − ∪ ( ∩ )
ค. ∩ ( ∪ ) −
ง. ( ∪ ) ∩
45. จงหาว่าภาพแรเงาทีกําหนดให้หมายถึงข้อใด….
ก. ( ∩ ) ∪ ( − )
ข. ( ∪ ) ∪ − ( − )
ค. ( − ) − ∪ ( ∪ )
ง. ( − ) − ∪ ( ∩ )
46. จงหาว่าภาพแรเงาทีกําหนดให้หมายถึงข้อใด.
ก. ∪ ( ∪ ) ∪ ( ∩ )
ข. ( ∪ )′ ∪ ( ∩ )
ค. ( ∩ ) ∪ ( − ′
)
ง. ( ∪ ) ∪ ( ∩ )

20. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 20
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 2 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
คําสังจงเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว
47. กําหนดให้
⊂ ⊂ และมี 1 ∈ , 2 ∈ , 3 ∈ , 4 ∉
แล้วข้อใดเป็นจริง….
ก . 5 ∉
ข. 6 ∉
ค. 2 ∈
ง. 3 ∈
48. จงพิจารณาว่าข้อใดถูกต้อง….
ก . { , } ⊂ , { , }
ข. { } ⊂ , { }
ค. { , } ∈ { , , }
ง. { } ∈ { , }, { , }
49. จงพิจารณาว่าข้อความใดถูกต้อง….
ก . ถ้า ⊂ และ ⊂ แล้วจะสรุปได้ว่า =
ข. ถ้า ⊄ แล้วจะสรุปได้ว่า ⊄
ค. ถ้า ⊂ และ ⊂ แล้วจะสรุปได้ว่า =
ง. ถ้า ⊂ แล้วจะสรุปได้ว่า ′
⊂ ′
50. กําหนดให้ = { ∈ /1 ≤ ≤ 7}, = {1,2,3}
ถ้า ⊂ ⊂ แล้วเราสามารถสร้างเซตC ได้กีเซต..
ก. 8 เซต
ข. 16 เซต
ค. 32 เซต
ง. 64 เซต
51. กําหนดให้ = { , } , = { , , 1,2,3}
เราสามารถสร้างเซต C ได้กีเซตเมือ ⊂ และ ⋂ ≠ ∅ ..
ก. 8 เซต
ข. 24 เซต
ค. 28 เซต
ง. 32 เซต
52. จงพิจารณาว่าข้อความใด เป็นจริง..
ก. ถ้า ∩ = ∩ = แล้วสรุปได้ว่า ⊂ ( ∩ )
ข. ถ้า ∪ = แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊂
ค. ถ้า ⋂ = ∅ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊄
ง. ถ้า − = แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊂
53. กําหนดให้ ( ) = , ( ) = , ( ( ∪ ) = 2
แล้วข้อความใดต่อไปนี เป็นเท็จ…
ก . ⊂
ข. ⊂ ′
ค. − = ∅
ง. ( − ) ∪ ( − ) = ∪
54. กําหนดให้
( ∩ ) = 16 , ( ( ∪ )) = 1024,
( ( )) = ( ( )) แล้ว ( − ) จะมีค่าเท่าใด …
ก. 1
ข. 4
ค. 8
ง. 16
55. กําหนดให้ ( ( ( ))) = 256 , ⊂ , ( ) = 2
แล้วจะสร้าง B ตามเงือนไขดังกล่าวได้กีเซต…
ก. 1 เซต
ข. 2 เซต
ค. 3 เซต
ง. 4 เซต
56. จงพิจารณาว่าข้อความใดเป็นเท็จ..
ก. ถ้า ∩ = ∅ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊂
ข. ถ้า ∪ = แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊂
ค. ถ้า ⊂ แล้วสามารถสรุปได้ว่า − = ∅
ง. ถ้า ∩ = ∅ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊄
57. จงพิจารณาว่าข้อความใด เป็นเท็จ..
ก. ถ้า ⊂ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ∪ ( − ) =
ข. ถ้า ⊄ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊄
ค. ถ้า − = แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊂ −
ง. ถ้า ⊂ และ ⊂ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊂ ( ∩ )
58. จงพิจารณาว่าข้อใดเป็นจริงเสมอ..
ก . ( − ) ⊂
ข. ′
⊂ ( − )
′
ค. ( − )′
⊂ ( − )′
ง. ( − )′
⊂ ( − )′
59. กําหนดให้ ⊂ ⊂ แล้วข้อใดเป็นเท็จ….
ก. ถ้า ∈ แล้ว ∈
ข. ถ้า ∉ แล้ว ∉
ค. ถ้า ∈ แล้ว ∈ และ ∈
ง. ถ้า ∉ แล้ว ∉
60. จงพิจารณาว่าข้อความใดเป็นเท็จ..
ก. ถ้า ⊂ แล้วสามารถสรุปได้ว่า( − ) ⊂ ( − )
ข. ถ้า ∩ = แล้วสามารถสรุปได้ว่า ⊂
ค. ถ้า ∪ ⊂ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ( ) ⊂ ( )
ง. ถ้า ⊂ แล้วสามารถสรุปได้ว่า ∩ = ∅
61.กําหนดให้ = { /3 ≤ < 5} , = { /0 < ≤ 3}
แล้ว ( ) ∩ ( ) มีความหมาย ตรงกับข้อใด….
ก . ∅
ข. {∅}
ค. {3}
ง. ∅, {3}

21. อ.สุทธิ–อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 21
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ ชุดที 2 เรือง เซต รหัสวิชา ค31201 ชั น ม.4 ภาคเรียนที 1
ชือ-สกุล……………………………………………………………………………………….…………………………ชั น……………..…….เลขที…………....
คําสัง จงเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว
62.กําหนดให้
= { , { }} , = {{ }, }
แล้ว ข้อความใด เป็นเท็จ.
ก . ( ( ) ∩ ) = {∅, {∅}}
ข. ∩ ( ) = ∅, { }
ค. ∩ ( ) = ∅, { }
ง. ( ∩ ) = ∅, {∅}
63. กําหนดให้ = { , , { , }, ∅}, = { }, { }, ∅
แล้วข้อใด ไม่จริง.
ก . ∩ B = ∅
ข. { , } ⊂
ค. ( ∩ ) = ∅, {∅}
ง. − = { }, { }
64. กําหนดให้
( ) = ∅, {1}, 1, {2} , {2} , = {0,1}
จงหาว่าข้อความใดเป็นเท็จ…
ก. ( ) ∩ ( ) = ∅, {1}
ข. ( ) − ( ) = 1, {2} , {2}
ค. ( ) − ( ) = {0}
ง. ( ) ∪ ( ) = ∅, {1}, 1, {2} , {2} , {0}, {0,1}
65. กําหนดให้ = { , , { }, } ข้อใดไม่จริง….
ก . { } ∈ ( )
ข. { } ∈ ( )
ค. { }, { } ⊂ ( )
ง. { }, { , }, { } ⊂ ( )
66. จงพิจารณาว่าข้อความใดต่อไปนีเป็นเท็จ….
ก. ถ้า ( ) = 1 แล้วสรุปได้ว่า = ∅
ข. ถ้า ( ) = 2 แล้วสรุปได้ว่า = ∅
ค. ถ้า ⊂ ( ) แล้วเราสรุปได้ว่า = ∅
ง. ถ้า = ∅ แล้วเราสรุปได้ว่า ( ) = ∅
67. กําหนดให้ มีสมาชิก 2 ตัวคือ 1 , โดยที = {1}
แล้วข้อใดเป็นจริง….
ก ( ) = ∅, 1, {1}, 1, {1}
ข. ( ) = ( )
ค. ⊂ ( )
ง. ⊂
68. จงพิจารณาว่าข้อใดเป็นจริงเสมอ…
ก. ถ้า − = { } แล้ว P( ) − ( ) = ∅, { }
ข. ( − ) = P(A) − P(B)
ค. P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B)
ง. P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B)
69. กําหนดให้ = { }, { , } แล้วข้อใดเป็นจริง….
ก . { , } ⊂
ข. { } ⊂ ( )
ค. { } ∈
ง. { , } ∈ ( )
70.กําหนดให้ = { , { }, { , }, 33 ,33 ,333 }
แล้วข้อใด ไม่จริง.
ก . { }, { , } ⊂ ( )
ข. ∅, { , } ⊂ ( )
ค. {33,333} ∈ ( )
ง. { } ∈ ( )
71.กําหนดให้ = { / = ∅} จงหา ( ( )) …
ก. , { }
ข. , { }, {∅} , ∅, {∅}
ค. , { }, {∅} , ∅,{∅}
ง. , {∅}, { } , {∅}, { }
72. กําหนดให้ = ∅, {∅}, {∅} , = ∅, {∅}
จงหาว่าข้อความใดเป็นเท็จ…
ก. ( ) ⊂ ( )
ข. ⊂ ( )
ค. ( ) = 4
ง. ( ) = 16
73. กําหนดให้ = , { }, { , }
จงหาว่าข้อความใดเป็นจริง…
ก. { , } ⊂ ( )
ข. { , } ∈ ( )
ค. { }, { } ⊂ ( )
ง. ( ) = 16