เฉลยข้อสอบ Onet ปี 53

94,289 views

Published on

เฉลยข้อสอบ Onet ปี 53

  1. 1. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1 ปี 2553 สถาบันปั้นน้อง 1 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com 1. ตอบข้อ 3 มาดูข้อ 1.กันก่อนครับ A-B คือตัวที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B นั่นคือ A-B = {1,2,3,4,5} ซึ่งมีสมาชิก 5 ตัว ดังนั้นข้อ 1 จึงถูกต้อง ต่อมาเรามาดูข้อ 2 กัน B-A คือตัวที่อยู่ใน B แต่ไม่อยู่ใน A นั่นคือเราต้องตัด 6,7,8,…. ออกจาก B ทั้งหมด ทาให้ B-A = {{1,2},{3,4,5}} ซึ่งมีสมาชิก 2 ตัว ดังนั้นสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ B-A เท่ากับ 22 = 4 สรุปว่าข้อ 2 ก็ยังถูกต้อง มาดูข้อ 3. (A-B) (B-A) = {1,2,3,4,5,{1,2},{3,4,5}} มีสมาชิกทั้งหมด 7 ตัว ซึ่งไม่ใช่จานวนคู่ ดังนั้นข้อ 3 ผิด ฮั่นแน่ เราเจอละ ตอบข้อนี้ได้เลย ถ้าขยันหน่อยก็ดูข้อ 4 ต่อกันเลยครับ A B = {6,7,8,…} เป็นจานวนนับที่มากกว่า 5 ดังนั้นข้อ 4 ถูก 2. ตอบข้อ 3 เรามาพิจารณาสิ่งที่โจทย์ให้มาคือ 1 เหตุ และ 1 ผล เหตุ : เห็ดเป็นพืชมีดอก ผล : เห็ดเป็นพืชชั้นสูง เราจะสังเกตได้ว่ามีอยู่ 3 คาได้แก่ เห็ด พืชมีดอก และพืชชั้นสูง แต่ที่แน่ๆ ตอนนี้เรารู้ว่า เห็ดเป็นพืชมีดอก ถ้าเราอยากจะให้เห็ดเป็นพืชชั้นสูงด้วย เราต้องกาหนดว่าพืชมีดอกทุกชนิดจะต้องเป็นพืชชั้นสูง ดังนั้นเราตอบข้อ 3 3. ตอบข้อ 1 ทศนิยมไม่รู้จบมี 2 ประเภทคือ หนึ่ง --- ทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้า (หรือแบบมีรูปแบบ) เช่น 0.33333…. , 0.535353… ซึ่งเป็นจานวนตรรกยะ สอง --- ทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้าหรือไม่มีรูปแบบ เช่น ค่า = 3.14159… ซึ่งจะมีทศนิยมไม่ซ้ากันเลย เราเรียกจานวนนี้ว่า จานวนอตรรกยะ ดังนั้นข้อ ก. ที่ว่าทศนิยมไม่รู้จบบางจานวนเป็นจานวนอตรรกยะจึงเป็นจริง เพราะใช้คาว่า บางจานวน ส่วนข้อ ข. นั้นคือ ทศนิยมไม่ รู้จบบางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ ข้อ ข. ก็จริงเช่นกันเพราะใช้คาว่าบางจานวน ดังนั้นตอบข้อ 1 คือถูกทั้งข้อ ก.และ ข. 4. ตอบข้อ 3 กาหนด ให้ s < t และ u < v เราเอา -1 คูณตลอด จะได้ว่า –t < -s และ –v < -u ดังนั้นลองเอา s < t มาบวกกับ –v < -u จะได้ s-v < t-u ทาให้ข้อ ข. เป็นจริง ส่วนข้อ ก. นั้นไม่จาเป็นจะต้องเป็นจริง ยกตัวอย่างเช่น ถ้า s=10, t=20 และ u=9, v=100 เราจะได้ว่า s-u = 10-9 = 1 และ t-v = 20-100 = -80 ซึ่งจะเห็นได้ว่า s-u > t-v 5. ตอบข้อ 4 จาก |a| = a หรือ –a ดังนั้นเราจะสามารถหาคาตอบของสมการได้สองคาตอบ คือ และ ดังนั้น x= 4.5 และ 5.5 ตามลาดับ ซึ่งอยู่ในช่วง (-3,6) ตามข้อ 4 6. ตอบข้อ 1 วิธีที่1 เนื่องจาก เป็นผลเฉลยของสมการ ดังนั้น จะต้องเป็นหนึ่งในตัวประกอบของ ดังนั้น โดยผลเฉลยอีกตัวหนึ่งคือ จากนั้นเปรียบเทียบสัมประสิทธิ์หน้า x แต่ละดีกรี จะได้ว่า พจน์แรก ทาให้ และพจน์ที่ 3 ได้ ทาให้ และพจน์ที่ 2 จะได้ ดังนั้นผลเฉลยอีกตัวหนึ่งคือ วิธีที่ 2 พิจารณาสมการ ซึ่งมีผลเฉลยคือ a และ b และเมื่อคูณกระจายออกมา เราจะได้ ดังนั้นเราจึงสรุปว่าได้ว่า สัมประสิทธิ์หน้า x จะมีค่าเท่ากับค่าติดลบของผลบวกของผลเฉลย และพจน์สุดท้ายคือ ผลคูณของผลเฉลย เมื่อเราย้อนกลับมาพิจารณา และถ้าเราเอา 4 หารตลอดเพื่อจะทาให้สัมประสิทธิ์หน้า เป็น 1 เราจะได้ ดังนั้นเราจะได้ผลคูณของผลเฉลยเท่ากับ ดังนั้นถ้าผลเฉลยตัวหนึ่งคือ อีกผลเฉลยหนึ่งจะเท่ากับ
  2. 2. ครั้งที่ 1 ปี 2553 เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ 2 สถาบันปั้นน้อง 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com 7. ตอบข้อ 2 ดังนั้นตอบข้อ 2 8. ตอบข้อ 1 พิจารณา , และ ดังนั้น ทาให้ 9. ตอบข้อ 1 เนื่องจากว่าโจทย์กาหนดให้ a เป็นจานวนจริงบวก (a>0) และ n เป็นจานวนคู่บวก ทาให้ หรือในทานอง เดียวกัน ดังนั้นถูกทั้งข้อ ก.และ ข. ***เพิ่มเติม : ถ้าโจทย์ไม่ได้กาหนดว่า a เป็นจานวนจริงบวกและไม่ได้กาหนดว่า n เป็นจานวนคู่บวก แต่กาหนดแค่ว่า a เป็นจานวน จริง และ n เป็นจานวนเต็มบวก จะทาให้ a สามารถติดลบได้ เราสามารถแยกพิจารณาได้ดังนี้ >> ถ้า n เป็นจานวนคู่บวก จะทาให้ ไม่เป็นจานวนจริง ส่งผลให้ข้อ ก. ผิดทันที เพราะ |a| เป็นจานวนจริง ส่วน ยังคง เป็นจานวนจริง และมีค่าเป็นบวกด้วย ดังนั้น นั้นถูกต้อง >> ถ้า n เป็นจานวนคี่บวก จะทาให้ ยังคงเป็นจานวนจริงแต่จะติดลบ ซึ่งคือ a ซึ่งไม่เท่ากับ |a| ทาให้ข้อ ก. ผิด ส่วนข้อ ข. ก็เท่ากับ a เช่นกันซึ่งไม่เท่ากับ |a| ดังนั้น ข. ก็ผิด 10. ตอบข้อ 1 เป็นพาราโบลา (parabola) ซึ่งสามารถจัดรูปโดยใช้หลักการทางกาลังสองสัมบูรณ์ดังนี้ ทาให้ได้ว่าพาราโบลานี้เป็นแบบคว่า โดยมีจุดสูงสุดคือ (หรือจุดวกกลับนั่นเอง) ดังนั้นเราสรุปได้ว่าข้อ 2 ,3 และ 4 ผิดหมด ต่อไปเรามาเช็คว่า 1 ถูกจริงหรือไม่ ดังนี้ ต่อมาเรามาเขียนเส้นจานวน ได้ว่า เมื่อ ดังนั้น 1 ถูกต้อง -1 2 - + -
  3. 3. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1 ปี 2553 สถาบันปั้นน้อง 3 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com 11. ตอบข้อ 4 วิธีดูว่าอันไหนเป็นฟังก์ชั่น ใช้หลักง่ายๆก็คือ ถ้าหน้า(x) ตัวหนึ่งจะต้องมีคู่ของมัน (y) ได้แค่ตัวเดียวเท่านั้น ดังนั้น ข้อ 1 เราเจอ (2,3) และ (2,4) ดังนั้น ไม่ใช่ฟังก์ชั่น ต่อมาดูข้อ 2 เราเจอ (3,1) และ (3,3) ดังนั้นไม่ใช่ฟังก์ชั่น ข้อ 3 เราพบว่า 1 มีคู่ตั้ง 4 ตัว ดังนั้นก็ไม่ใช่ฟังก์ชั่นอีก ดังนั้นตอบข้อ 4 เพราะถูกต้องตามนิยามฟังก์ชั่น 12.ตอบข้อ 4 โดเมน(Df)ของ หาได้โดยพิจารณาว่าภายในรากที่สองจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 ดังนั้น หรือ หรือเขียนได้ในรูป เรนจ์(Rg)ของ หาได้โดยพิจารณาว่า เสมอ ดังนั้นเรนจ์คือ หรือ ดังนั้น Df U Rg = 13.ตอบข้อ 4 วิธีง่ายและรวดเร็วที่สุดคือการดูจากกราฟเลยครับ (เราสามารถหาสมการของกราฟของ ฟังก์ชัน f ได้แต่จะเสียเวลามากกว่าดูจากกราฟ) เราได้ f(-11) = 7, f(-3) = -1 และ f(3) =3 นาไปแทนค่าได้ดังนี้ 14.ตอบข้อ 1 พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากในรูป มีพื้นที่ 600 ตร.ม. ซึ่งมีค่าเท่ากับ ฐาน สูง ดังนั้น ม. และความยาวด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งคือ ม. และความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 50 ม. เราจะได้เส้นรอบรูปยาวเท่ากับ 30+40+50 = 120 ม. 15.ตอบข้อ 3 โจทย์ให้ขบวนพาเหรดนี้มีอยู่ x แถวและแต่ละแถว ขอสมมติว่าแต่ละ แถวมีจานวนคนเท่ากับ y คน จากที่โจทย์บอกเราว่าจานวนคนรอบนอก มีทั้งหมด 50 คน (จุดทึบทั้งหมด) เราจะได้ว่า (ตัดหัวและตัดท้ายy) และเมื่อทาการลด รูปเราจะได้ หรือ แต่โจทย์ให้ว่ามี จานวนคนในพาเหรดทั้งหมดเท่ากับ N คน ซึ่งเท่ากับ xy ดังนั้นเราจะ ได้ หรือ -2 3 x 0.75x . . . . . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... ... x á¶Ç X แถวตามแนวพาเหรด ทิศของพาเหรด แต่ละแถวมี y คน
  4. 4. ครั้งที่ 1 ปี 2553 เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ 4 สถาบันปั้นน้อง 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com 16.ตอบข้อ 4 จากรูป เราลากเส้นเชื่อม AB และต่อเส้น DC จากทฤษฎีบทปีธาโกรัส เราจะได้ว่า และ ต่อมาก็ พิจารณา เราจะได้ และ ความยาวด้านสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ ใช้ทฤษฎีบทปีธาโกรัสอีก รอบเราจะได้ว่า ดังนั้น มีความยาวเป็น เท่าของด้านกว้าง 17.ตอบข้อ 2 ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจก่อนว่า … ดังนั้นมุมที่อยู่ตรงกันข้ามกับด้านที่มีความยาวเท่ากับ 7 จะเป็นมุมที่เล็กที่สุด ในที่นี้เราให้เท่ากับ ลองค่า ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับ 0.961 จากในตาราง ดังนั้น จึงมีค่า ใกล้เคียงกับ (จาก ) ดังนั้นเราจะได้ว่า มุมที่เล็กที่สุด จะมีค่าใกล้เคียงกับ 18.ตอบข้อ 3 สมมติให้ด้านที่ยาวอันดับสองยาวเท่ากับ (เพราะว่ามุม มีขนาดเป็นอันดับสอง ดังนั้นมุมตรงข้ามก็จะมี ความยาวเป็นอันดับสองเช่น) จากรูปเราจะได้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว และด้านที่สั้นที่สุด ยาว จากที่โจทย์ให้มาคือเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ดังนั้น 19. ตอบข้อ 2 ได้ระยะตามแนวนอน ดังรูป ดังนั้น ระยะบนพื้นที่กล้องสามารถมองเห็นได้คือ ดังนั้นตอบข้อ ข 1.46 A B x2x x C D 7 24 25 มุมที่เล็กที่สุดคือมุมที่อยู่ตรงกันข้ามกับด้านที่สั้นที่สุด เมตร
  5. 5. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1 ปี 2553 สถาบันปั้นน้อง 5 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com 20. ตอบข้อ 3 ลาดับเลขคณิตสามารถเขียนได้อยู่ในรูป โดยมี และ ดังนั้น สูตรของลาดับเลขคณิตคือ โดย ดังนั้น 21. ตอบข้อ 2 พจน์ที่ 40 หรือ พจน์ที่จะมีค่าเท่ากับ พจน์ที่ 40 จะต้องเป็นพจน์ลาดับเลขคู่ เพราะจะต้องทาให้ เหมือนพจน์ที่ 40 ดังนั้นคาตอบคือ จานวนคู่ตั้งแต่ 2 จนถึง 40 นั่นเอง ดังนั้นคาตอบคือ ตัว 22. ตอบข้อ 3 ลาดับเรขาคณิตเขียนได้ในรูป โดย และ ดังนั้น จะได้ว่า และ จากผลบวกของลาดับเรขาคณิต คือ ดังนั้น ผลบวก 10 พจน์แรก คือ 23. ตอบข้อ 2 แซมเปิ้ลสเปซ n(S) = โอกาสที่เกิดจากการโยนเหรียญที่ 1 โอกาสที่เกิดจาก การโยนเหรียญที่ 2 โอกาสที่เกิดจากการโยนเหรียญที่ 3 = 2 x 2 x 2 = 8 ต่อมาเรามาคานวณหาจานวนโอกาสที่เหรียญทั้ง 3 จะออกหน้าแตกต่างกัน มี เพียง 2 กรณีคือ ขาวแดงฟ้า และ แดงฟ้าขาว ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ 24. ตอบข้อ 2  ก่อนอื่นเรามาหาแซมเปิ้ลสเปซก่อนเลย หยิบสลากครั้งที่ 1 จะมีทางเลือกหรือโอกาสได้ทั้งหมด 10 แบบ เมื่อหยิบมาแล้วไม่ใส่คืน จะทาให้เหลือสลากทั้งหมด 9 ใบซึ่งก็คือ โอกาสในการหยิบครั้งที่ 2 นั่นเอง ดังนั้นจานวนแบบที่จะหยิบสลาก 2 ใบ โดยหยิบทีละใบไม่ใส่คือคือ 10 x 9 = 90 แบบ = n(S)  จานวนฉลากที่น้อยกว่า 5 มีทั้งหมด 4 สลาก ได้แก่ 1,2,3 และ 4 และจานวนสลากที่มีค่าตั้งแต่ 5 ขึ้นไปมีทั้งหมด 6 สลาก ได้แก่ 5,6,7,8,9 และ 10  กรณีที่ 1 – หยิบครั้งแรก ได้สลากที่น้อยกว่า 5 และหยิบครั้งที่สองที่ได้สลากตั้งแต่ 5 ขึ้นไป ดังนั้นมีได้ทั้งหมด 4 x 6 = 24 เหรียญที่ 1 ขาว แดง เหรียญที่ 2 แดง ฟ้า เหรียญที่ 3 ฟ้า ขาว
  6. 6. ครั้งที่ 1 ปี 2553 เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ 6 สถาบันปั้นน้อง 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com  กรณีที่ 2 – หยิบครั้งแรก ได้สลากตั้งแต่ 5 ขึ้นไป และหยิบครั้งที่สองที่ได้สลากที่น้อยกว่า 5 ดังนั้นมีได้ทั้งหมด 6 x 4 = 24  ดังนั้นจานวนแบบทั้งหมดคือ 24+24 = 48 แบบ ซึ่งมีความน่าจะเป็นเท่ากับ 48/90 = 8/15 25. ตอบข้อ 2 เนื่องจากข้อมูลเป็นข้อมูลทางด้านส่วนสูงของนักเรียน ทาให้มีแต่ S เท่านั้นที่เขียนไว้ชัดเจนว่าเป็นส่วนสูง ส่วน T เป็นเพียงจานวนธรรมดา ดังนั้น S เท่านั้นถึงจะเป็น แซมเปิลสเปซ 26. ตอบข้อ 4  หาแซมเปิลสเปซก่อนเลยนะครับ มีคนทั้งหมด 10 คน ต้องการเลือกมา 3 คนสาหรับ 3 ตาแหน่ง (เหมือนกับการเลือกลูกบอล 10 ลูก และเลือกหยิบออกมาทีละลูก ไม่คืน) ดังนั้น ตาแหน่งแรก เลือกได้ 10 แบบ ตาแหน่งที่สอง เลือกได้ 9 แบบ และตาแหน่งที่สามเลือกได้ 8 แบบ ดังนั้นแซมเปิลสเปซ เท่ากับ 10x9x8 = 720 แบบ  โจทย์ต้องการหาความน่าจะเป็นในการที่จะได้ประธานและรองประธานเป็นหญิง เราแจกแจงกรณีได้ดังนี้ ตาแหน่งประธาน – จานวนแบบที่จะเลือกได้คือ 6 แบบ (จานวนผู้หญิง) ตาแหน่งรองประธาน – จานวนแบบที่จะเลือกได้คือ 5 แบบ (เลือกไปแล้วหนึ่งคน จึงเหลืออีก 5 คน) ตาแหน่งเลขานุการ – จานวนแบบที่เลือกได้คือ 4+4 = 8 แบบ (หญิงที่เหลือ 4 คนและผู้ชาย 4 คน) ดังนั้นจานวนแบบที่จะได้ประธานเป็นหญิงและรองประธานเป็นหญิงคือ 6x5x8 = 240 แบบ ซึ่งก็คือความน่าจะเป็น เท่ากับ 240/720 = 1/3 27. ตอบข้อ 3 เนื่องจากเป็นข้อมูลที่ครูสอนวิทยาศาสตร์เป็นคนเก็บเอง และข้อมูลเป็นแบบคุณภาพ ดังนั้นเป็นข้อมูลปฐมภูมิ เชิงคุณภาพ 28. ตอบข้อ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของพนักงานบริษัท = น้าหนักรวมชาย น้าหนักรวมหญิง จานวนพนักงานทั้งหมด น้าหนักรวมชาย ดังนั้นน้าหนักรวมชาย = 29. ตอบข้อ 4 เมื่อนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียงกันจะได้ 57, 58, 67, 68,69, 70, 74, 74, 77,81 ฐานนิยมคือ 74 ดังนั้น 1 ถูก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 695/10 = 69.5 และมัธยฐานคือ (69+70)/2 = 69.5 ดังนั้นข้อ 2 ก็ยังถูก
  7. 7. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1 ปี 2553 สถาบันปั้นน้อง 7 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com น้าหนักไข่ไก่ที่น้อยกว่า 70 มีทั้งหมด 5 ฟอง ดังนั้นข้อ 3 ก็ถูก ไข่ไก่ที่มีน้าหนักสูงกว่าฐานนิยม (74) มีทั้งหมด 2 ฟอง และไข่ไก่ที่มีน้าหนักเท่ากับฐานนิยมก็มีเท่ากับ 2 ฟองเช่นกัน ดังนั้นข้อ 4 เท็จ 30. ตอบข้อ 4 ฐานนิยมนั้นจะต้องมาจากข้อมูลที่มีจานวนซ้ามากที่สุด ดังนั้นยังไงก็ตามฐานนิยมก็ต้องมีค่าเท่ากับข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งแน่นอน 31. ตอบข้อ 1 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48 จากข้อมูล สังเกตได้ว่ามี 88, 95 ซึ่งมีค่าแตกต่างจากค่าตัวอื่นอย่างมาก ทาให้มีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยของค่าสูงสุดต่าสุด และเนื่องจากไม่มีตัวใดซ้ากันเลยทาให้ฐานนิยมก็ไม่เหมาะสมเช่นกัน ดังนั้น มัธยฐานจะเหมาะสมที่สุด 32. ตอบข้อ 2 จากแผนภูมิกล่องจะได้ว่า ค่าต่าสุด = 10 ค่าสูงสุด = 24 ควอไทล์ที่ 1 = 12 ควอไทล์ที่ 2 = 16 ควอไทล์ที่ 3 = 18 แต่ละช่วงควอไทล์จะมีอยู่ 25 คน ดังนั้นข้อ 2 ไม่ถูกต้อง เพราะว่า 12-18 คลอบคลุมถึงสองช่วงควอไทล์ ส่วน 18-24 คลุมแค่หนึ่งควอไทล์ 33. ตอบข้อ 4 ควอไทล์ที่ 3 หมายความว่ามีจานวนคนที่ได้คะแนนสอบน้อยกว่านาย ก อยู่ ทั้งหมด 75% ของ 400 หรือเท่ากับ 300 คนนั้นเอง ส่วน เปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 มีความหมายว่ามีจานวนคนที่ได้คะแนนน้อยกว่านาย ข อยู่ทั้งหมด 60% ของ 400 หรือเท่ากับ 240 คน ดังนั้นส่วนต่าง ของ ควอไทล์ที่ 3 และเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 คือ 300-240 = 60 คน 34. ตอบข้อ 1 เราสามารถเติมเต็มตารางแจกแจงความถี่ ได้โดยใช้ ความถี่สะสม = ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่น้อยกว่า 1 ชั้น +ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่น้อยกว่า 1 ชั้น ความถี่สัมพัทธ์ = ความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นๆ หารด้วย จานวนความถี่รวมทั้งหมด (ข้อมูลทั้งหมด) อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์ 2-6 7 7 7/20=0.35 7-11 0.2x20 = 4 11 0.2 12-16 3 14 3/20=0.15 17-21 6 14+6 = 20 0.3
  8. 8. ครั้งที่ 1 ปี 2553 เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ 8 สถาบันปั้นน้อง 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com จากอันตรภาคชั้น 17-21 จะได้ว่า จานวนข้อมูลทั้งหมดเท่ากับ ความถี่อันตรภาคชั้น ความถี่สัมพัทธ์ ทาให้ได้ว่าความถี่ของอันตรภาคชั้น 7-11 จะมีค่าเท่ากับ 0.2x20 = 4 จากนั้นก็ค่อยๆเติมตารางจนเต็ม ดังนั้นสรุปได้ว่า อันตรภาคชั้น 2-6 มีความถี่สูงที่สุด คือ 7 35. ตอบข้อ 3 พิจารณา ก. จานวนผู้ว่างงานในภาคใต้ในเดือน กย. ปี 2550 ไม่จาเป็นต้องเท่ากับ ผู้ว่างงานในเดือน กย. ปี 2551 เนื่องจากแม้ว่าอัตรา การว่างงานจะเท่ากันแต่จานวนกาลังแรงงานของปี 2550 กับ 2551 ไม่จาเป็นต้องเท่ากัน พิจารณา ข. จานวนผู้อยู่ในกาลังแรงงานทั่วประเทศในเดือนกันยายน 2551 = คน ดังนั้น ข. ถูกต้อง 36. ตอบข้อ 4 ก่อนที่จะเก็บข้อมูล เราก็ควรจะรู้ก่อนว่าจะเอาข้อมูลอะไรบ้าง ดังนั้น ข้อ 4 จึงเป็นคาตอบที่ถูกต้อง 37. ตอบ 101 คน ให้ M เป็นเซตของนักเรียนที่สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ S เป็นเซตของนักเรียนที่สอบผ่านวิชาสังคมศึกษา T เป็นเซตของนักเรียนที่สอบผ่านวิชาภาษาไทย โดยแผนภาพเวนน์ออยเลอร์ ดังนั้นมีนักเรียนที่สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชาคือ 19+28+30+10+5+2+7 = 101 คน 38. ตอบ 390 ต้น ลาดับเลขคณิตสาหรับจานวนต้นไม้แต่ละแถวคือ 12, 14, 16,… ซึ่งแทนได้ด้วย โดยที่ และ ดังนั้นลาดับเลขคณิตแทนด้วย M S T 5 2 10 7 36-10-5- 2 =19 44-2-5-7 =30 50-10- 5-7 =28
  9. 9. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1 ปี 2553 สถาบันปั้นน้อง 9 390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com เมื่อใส่เครื่องหมาย เข้าไปทั้งสองข้าง จะได้ว่า ถ้า n=15 จะได้ว่าจานวนต้นไม้ทั้งหมด(ทั้งสิบห้าแถว) เท่ากับ (ใช้สูตร ) 39. ตอบ 280 จานวน จานวนที่มีบางหลักซ้ากัน = จานวนที่เป็นไปได้ทั้งหมด – จานวนที่แต่ละหลักไม่ซ้ากันเลย จานวนที่เป็นไปได้ทั้งหมด หาได้โดย 10 x 10 x 10 = 900 จานวน จานวนที่แต่ละหลักไม่ซ้ากันเลย 10 x 9 x 8 = 720 จานวน ดังนั้นจานวนที่มีบางหลักซ้ากันมีทั้งหมดเท่ากับ 900-720 = 280 จานวน 40. ตอบ 240 วิธี 1. เลือกว่าสามีภรรยาที่นั่งติดกันอยู่อยู่ตรงไหนก่อน เลือกได้ทั้งหมด 5 แบบดังรูป 2. แต่ละแบบด้านบนจะมีที่ว่าง 4 ที่ซึ่งสามารถนั่งสลับกันยังไงก็ได้ ดังนั้นจะได้ทั้งหมด 4x3x2x1 = 24 แบบ 3. พิจารณาแต่ละคู่สามีภรรยาที่นั่งติด ก็สามารถนั่งสลับกันได้ ดังนั้นมีได้ทั้งหมด 2 แบบ สรุปก็คือจานวนแบบการนั่งโดยที่มีสามีภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันคือ 5x24x2 = 240 แบบ หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย หลักร้อย หลักสิบ (ใช้ไป 1 ตัวแล้ว) หลักหน่วย (ใช้ไป2 ตัวแล้ว)

×