merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

1. MERASIONALKAN
PENYEBUT BENTUK AKAR
SURI INDRASWARI, M.Pd

2. Tujuan Pembelajaran :
 Peserta didik dapat memahami konsep merasionalkan
penyebut bentuk akar.
 Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan
kontekstual terkait merasionalkan penyebut bentuk akar.

3. Penyebut pecahan ini dapat dirasionalkan dengan cara :

𝑎
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎 𝑏
𝑏

𝑐
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑐×𝑏
𝑏

𝑎 𝑐
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎 𝑐×𝑏
𝑏

𝑎± 𝑐
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎. 𝑏± 𝑐. 𝑏
𝑏
1. MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN
DENGAN BENTUK
𝒂
𝒃

4. Contoh Soal 1:

𝑎
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎 𝑏
𝑏
Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut ini :
a.
2
5
b.
3
8
Jawab :
a.
2
5
=
2
5
×
5
5
=
2 5
5
=
2
5
5
b.
3
8
=
3
8
×
8
8
=
3 8
8
=
3 4 2
8
=
3.2 2
8
=
6 2
8
=
3 2
4
=
3
4
2

5. Contoh Soal 2:

𝑐
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑐×𝑏
𝑏
Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut ini :
a.
5
3
b.
6
2
Jawab :
a.
5
3
=
5
3
×
3
3
=
15
3
b.
6
2
=
6
2
×
2
2
=
12
2
=
4 3
2
=
2 3
2
= 3

6. Contoh Soal 3:

𝑎 𝑐
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎 𝑐×𝑏
𝑏
Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut ini :
a.
3 2
5
b.
4 3
2
Jawab :
a.
3 2
5
=
3 2
5
×
5
5
=
3 10
5
=
3
5
10
b.
4 3
2
=
4 3
2
×
2
2
=
4 6
2
= 2 6

7. Contoh Soal 4:

𝑎± 𝑐
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎. 𝑏± 𝑐. 𝑏
𝑏
Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut ini :
a. b.
Jawab :
a. b.
2
53 
3
254 
2
53  =
2
2
2
53


=
2x2
2.)53( 
=
2
1023 
3
254 
=
3
3
3
254


=
3
6154 

8. 2. MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN
DENGAN BENTUK
𝒂
𝒃± 𝒄
Penyebut pecahan ini dapat dirasionalkan dengan cara :

𝑎
𝑏+ 𝑐
×
𝑏− 𝑐
𝑏− 𝑐
=
𝑎.(𝑏− 𝑐)
𝑏2−𝑐

𝑎
𝑏− 𝑐
×
𝑏+ 𝑐
𝑏+ 𝑐
=
𝑎.(𝑏+ 𝑐)
𝑏2−𝑐

𝑎
𝑏+ 𝑐
×
𝑏− 𝑐
𝑏− 𝑐
=
𝑎.( 𝑏− 𝑐)
𝑏−𝑐

𝑎
𝑏− 𝑐
×
𝑏+ 𝑐
𝑏+ 𝑐
=
𝑎.( 𝑏+ 𝑐)
𝑏−𝑐

𝑎± 𝑑
𝑏± 𝑐
×
𝑏± 𝑐
𝑏± 𝑐
=
𝑎. 𝑏±𝑎. 𝑐± 𝑏.𝑑± 𝑐.𝑑
𝑏−𝑐

9. Contoh Soal :
Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut ini!
a. b.
Jawab :
a. b.
35
2

=
35
2

x
3-5
3-5
=
3)-(5)3(5
)3-5(2

=
22
3)()5(
32-10

=
3-25
32-10
=
22
32-10
=
11
3-5
35
2
 25
4

25
4

=
25
25x
25
4



=
)25()2-5(
)25(4


=
22
)2()5(
2454


=
2-5
2454 
=
3
2454 

10. LOGARITMA
 Logaritma suatu bilangan (b), dengan bilangan pokok (a) yang ditulis aLog b
adalah pangkat (c) dari bilangan pokok (a) yang menghasilkan (b) jika (a)
dipangkatkan dengan (c).
 Secara umum ditulis :
 Keterangan :
a : disebut bilangan pokok logaritma
b : disebut bilangan yang dilogaritmakan
c : disebut bilangan hasil logaritma
Jika bilangan pokok logaritmanya 10, maka tidak ditulis .

11.  Contoh :
1). Log 100 = 2  sebab : (10)2 = 100
2). 2Log 8 = 3  sebab : (2)3 = 8
3). 3Log 81 = 4  sebab : (3)4 = 81 dst
SIFAT-SIFAT LOGARITMA

12. a). Log 100 = Log (10)2
= 2 . Log 10
= 2 x 1
= 2
b). 2Log 8 = 2
Log (2)3
= 3 . 2
Log 2
= 3 x 1
= 3
c). 2Log 





8
1
= 2
Log 3
2
1
= 2
Log (2)-3
= (–3) . 2
Log 2
= (–3) x 1
= –3
d). 2Log 8 = 2
Log  2
1
8
= 2
Log  2
1
3
2
= 2
Log  2
3
2
=
2
3 . 2
Log 2
=
2
3 x 1 =
2
3
Contoh :
1. Tentukan nilai dari bentuk logaritma berikut :
a). Log 100 c. 2
Log
b). 2
Log 8 d. 2
Log 8
Jawab :

13. 1. Tentukan nilai dari :
a). 2
Log 10 + 2
Log 8 – 2
Log 5
b). 3
Log 18 – 3
Log 4 + 3
Log 6
c). 2
Log 5 . 5
Log 7 . 7
Log 8
d). (2
Log 1000 – 2
Log 8) : (2
Log 45 – 2
Log 9 )
Jawab :
a). 2
Log 10 + 2
Log 8 – 2
Log 5 = 2
Log 





5
8x10 Sifat ke-1 dan 2
= 2
Log 16
= 2
Log (2)4
= 4 . 2
Log 2
= 4 x 1
= 4
2.

14. b). 3
Log 18 – 3
Log 4 + 3
Log 6 = 3
Log 





4
6x18 Sifat ke-1 dan 2
= 3
Log 27
= 3
Log (3)3
= 3 . 3
Log 3
= 3 x 1
= 3
c). 2
Log 5 . 5
Log 7 . 7
Log 8 = 2
Log 8 Sifat ke-6
= 2
Log 23
= 3 . 2
Log 2
= 3 x 1
= 3

15. d). (2
Log 1000 – 2
Log 8) : (2
Log 45 – 2
Log 9 ) = 











9
45
:
8
1000 22
LogLog
Sifat ke-7
= 2
Log 125 : 2
Log 5
=
5
125
2
2
Log
Log
= 5
Log 125
= 5
Log 53
= 3 . 5
Log 5
= 3 x 1
= 3

16. 1. Jika 5
Log 3 = P. Nyatakan 5
Log 75 dalam P !
Jawab :
5
Log 75 =
5
75
5
5
Log
Log
=
1
3)x(255
Log
=
1
325 55
LogLog 
=
1
3log(5) 525
Log
=
1
3log5.2 55
Log
=
1
P1.2 
= 2 + P
3.

17. 1. Diketahui Log 2 = 0,3010 dan Log 3 = 0,4771
Tentukan nilai dari :
a. Log 24 b. Log 36
Jawab :
a. Log 24 = Log (8 x 3)
= Log 8 + Log 3
= Log (2)3
+ Log 3
= 3 . Log 2 + Log 3
= (3 x 0,3010) +
0.4771
= 0,9030 + 0,4771
= 1,3801
b. Log 36 = Log (4 x 9)
= Log 4 + Log 9
= Log (2)2
+ Log (3)2
= 2 . Log 2 + 2 . Log 3
= (2 x 0,3010) + (2 x
0,4771)
= 0,6020 + 0,9542
= 1,5562
4.

18. TUGAS SISWA
 Setelah membaca materi di atas, buatlah 5 soal beserta jawabannya (3NOMOR
TENTANG MERASIONALKAN BENTUK AKAR, 2 NOMOR TENTANG LOGARITMA)
 Tugas ditulis di buku latihan matematikan selalu cantumkan nama di atas
tugas yang kalian buat.
 Foto dan kirimkan tugas melalui wa 085227775266 (bu suri )
 Kirimkan juga foto berseragam kalian saat mengikuti pjj matematika.
 Tugas terakhir diterima pukul 11.00