التمثيل البياني للتوزيع التكراري

1. ‫المحاضرة‬ ‫اهداف‬
‫بنهاية‬‫المحاضرة‬‫يكون‬‫الطالب‬‫قادر‬‫على‬:
.1‫تكوين‬‫التوزيع‬‫التكراري‬‫المتجمع‬.
.2‫تمثيل‬‫التوزيعات‬‫التكرارية‬‫بيانيا‬.
.3‫تحديد‬‫اشكال‬‫التوزيعات‬‫التكرارية‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 1

2. ‫املتجمع‬ ‫اري‬‫ر‬‫التك‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬:
‫عند‬‫تكوين‬‫التوزيع‬‫التكراري‬‫المتجمع‬‫يتم‬‫وضع‬‫الحدود‬
‫العليا‬‫الفعلية‬‫للفئات‬‫مع‬‫التكرارات‬‫المتجمعة‬‫المقابلة‬
،‫لها‬‫ونبدا‬‫بالحد‬‫االدنى‬‫للفئة‬‫االولى‬‫ونعتبر‬‫ت‬‫كراره‬
‫المتجمع‬‫صفرا‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 2

3. ‫مثال‬:‫ال‬ ‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫كوني‬‫تالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 3
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

4. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 4
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
‫من‬ ‫اقل‬25.5
‫من‬ ‫اقل‬29.5
‫من‬ ‫اقل‬33.5
‫من‬ ‫اقل‬37.5
‫من‬ ‫اقل‬41.5
‫من‬ ‫اقل‬45.5
‫من‬ ‫اقل‬49.5

5. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 5
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
‫من‬ ‫اقل‬25.50
‫من‬ ‫اقل‬29.5
‫من‬ ‫اقل‬33.5
‫من‬ ‫اقل‬37.5
‫من‬ ‫اقل‬41.5
‫من‬ ‫اقل‬45.5
‫من‬ ‫اقل‬49.5

6. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 6
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
‫من‬ ‫اقل‬25.50
‫من‬ ‫اقل‬29.54
‫من‬ ‫اقل‬33.53
‫من‬ ‫اقل‬37.53
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57

7. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 7
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.53
‫من‬ ‫اقل‬37.53
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

8. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 8
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.53
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

9. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 9
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.515
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

10. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 10
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.58
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

11. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 11
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.5833
‫من‬ ‫اقل‬49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

12. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 12
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.5833
‫من‬ ‫اقل‬49.5740
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

13. ‫المثال‬ ‫حل‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 13
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬25.500
‫من‬ ‫اقل‬29.544
‫من‬ ‫اقل‬33.537
‫من‬ ‫اقل‬37.5310
‫من‬ ‫اقل‬41.51525
‫من‬ ‫اقل‬45.5833
‫من‬ ‫اقل‬49.5740
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

14. ‫بيانيا‬ ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬:
.1‫التكراري‬ ‫المدرج‬:
‫هو‬‫عبارة‬‫عن‬‫تمثيل‬‫كل‬‫فئة‬‫من‬‫فئات‬‫التوزيع‬
‫التكراري‬‫بمستطيل‬‫قاعدته‬‫الحدود‬‫الفعلية‬‫ل‬‫تلك‬‫الفئة‬
‫وارتفاعه‬‫يساوي‬‫تكرار‬‫الفئة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 14

15. ‫مثال‬:‫ارسمي‬‫المدرج‬‫التكراري‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬‫التالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 15
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

16. ‫المثال‬ ‫حل‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 16

17. ‫بيانيا‬ ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬:
.2‫المضلع‬‫التكراري‬:
‫هو‬‫مضلع‬‫مغلق‬‫نحصل‬‫عليه‬‫من‬‫نقاط‬‫تنصيف‬
‫االضالع‬‫العلوية‬‫للمستطيالت‬‫في‬‫المدرج‬‫الت‬‫كراري‬.
‫او‬‫هو‬‫توصيل‬‫النقاط‬‫ذات‬‫االحداثيات‬(‫مركز‬‫الف‬،‫ئة‬
‫تكرار‬‫الفئة‬)‫مع‬‫بعضها‬‫بخطوط‬‫مستقيمة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 17

18. ‫مثال‬:‫ارسمي‬‫المضلع‬‫التكراري‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬‫التالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 18
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

19. ‫المثال‬ ‫حل‬:‫المدرج‬ ‫على‬ ‫المضلع‬ ‫رسم‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 19

20. ‫مثال‬:‫يتم‬‫حساب‬‫مركز‬‫الفئة‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 20
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫الفئة‬ ‫مركز‬(X)
25.5–29.5427.5
29.5–33.5331.5
33.5–37.5335.5
37.5–41.51539.5
41.5–45.5843.5
45.5–49.5747.5
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

21. ‫المثال‬ ‫حل‬:‫فقط‬ ‫المضلع‬ ‫رسم‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 21

22. ‫بيانيا‬ ‫ية‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬:
.3‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫بدال‬ ‫باليد‬ ‫التكراري‬ ‫المضلع‬ ‫تمهيد‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وهو‬‫من‬
‫المنكسرة‬ ‫الخطوط‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 22

23. ‫مثال‬:‫ارسمي‬‫المنحنى‬‫التكراري‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬‫التالي‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 23
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
25.5–29.54
29.5–33.53
33.5–37.53
37.5–41.515
41.5–45.58
45.5–49.57
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

24. ‫مثال‬:‫يتم‬‫حساب‬‫مركز‬‫الفئة‬‫للتوزيع‬‫التكراري‬:
‫النهائي‬ ‫االمتحان‬ ‫في‬ ‫الطالبات‬ ‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 24
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫الفئة‬ ‫مركز‬(X)
25.5–29.5427.5
29.5–33.5331.5
33.5–37.5335.5
37.5–41.51539.5
41.5–45.5843.5
45.5–49.5747.5
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)40

25. ‫المثال‬ ‫حل‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 25

26. ‫بياني‬ ‫ية‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫متثيل‬‫ا‬:
‫ا‬ ‫لتمثيل‬ ‫الثالث‬ ‫البيانيا‬ ‫الطرق‬ ‫استخدام‬ ‫يمكن‬‫لتوزيع‬
‫التكراري‬ ‫بالمدرج‬ ‫وتعرف‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬
‫والمنحنى‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫المضلع‬ ،‫المتجمع‬
‫التوالي‬ ‫على‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 26

27. ‫مثال‬:‫التالي‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫معطى‬:
.1‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫كوني‬
‫المتجمع‬.
.2‫المت‬ ‫النسبي‬ ‫التكرار‬ ‫احسبي‬‫جمع‬.
.3‫التكراري‬ ‫المنحنى‬ ‫ارسمي‬
‫المتجمع‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 27
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)
10–205
20–3013
30–4017
40–5010
50–605
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
(n)
50

28. ‫المثال‬ ‫حل‬:1.‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 28
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫من‬ ‫اقل‬1000
‫من‬ ‫اقل‬2055
‫من‬ ‫اقل‬301318
‫من‬ ‫اقل‬401735
‫من‬ ‫اقل‬501045
‫من‬ ‫اقل‬60550
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬(n)50

29. ‫المثال‬ ‫حل‬:1.‫المتجمع‬ ‫النسبي‬ ‫التكرار‬
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 29
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫النسبي‬ ‫التكرار‬
‫المتجمع‬
‫من‬ ‫اقل‬10000
‫من‬ ‫اقل‬20550.10
‫من‬ ‫اقل‬3013180.36
‫من‬ ‫اقل‬4017350.70
‫من‬ ‫اقل‬5010450.90
‫من‬ ‫اقل‬605501.00
‫التكرارات‬ ‫مجموع‬
(n)
50

30. ‫المثال‬ ‫حل‬:2.‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 30
‫الفئات‬‫التكرار‬(f)‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫النسبي‬ ‫التكرار‬
‫المتجمع‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬
‫من‬ ‫اقل‬100005
‫من‬ ‫اقل‬20550.1015
‫من‬ ‫اقل‬3013180.3625
‫من‬ ‫اقل‬4017350.7035
‫من‬ ‫اقل‬5010450.9045
‫من‬ ‫اقل‬605501.0055
‫مجموع‬
‫التكرارات‬(n)
50

31. ‫المثال‬ ‫حل‬:2.‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 31

32. ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫اشكال‬
‫المض‬ ،‫المدرج‬ ‫من‬ ‫التوزيع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫تيم‬‫او‬ ‫لع‬
‫التكراري‬ ‫المنحنى‬:
‫بين‬ ‫التميز‬‫غير‬ ‫والتوزيعات‬ ‫المتماثلة‬ ‫التوزيعات‬
‫المتماثلة‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 32

33. ‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 33
‫متماثل‬
‫متماثل‬ ‫غير‬
‫اليمين‬ ‫الى‬ ‫ملتو‬
‫متماثل‬ ‫غير‬
‫اليسار‬ ‫الى‬ ‫ملتو‬

34. ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫اشكال‬
‫مدرج‬ ‫او‬ ‫مضلعه‬ ‫من‬ ‫التوزيع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫يتم‬‫ه‬
‫التكراري‬:
‫بين‬ ‫التميز‬‫والتوزيع‬ ‫الواحد‬ ‫المنوال‬ ‫ذات‬ ‫التوزيعات‬‫ات‬
‫منواالت‬ ‫عدة‬ ‫ذات‬.
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 34

35. ‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 35

36. ‫ارية‬‫ر‬‫التك‬ ‫يعات‬‫ز‬‫التو‬ ‫اشكال‬
‫مدرج‬ ‫او‬ ‫مضلعه‬ ‫من‬ ‫التوزيع‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫يتم‬‫ه‬
‫التكراري‬:
‫بين‬ ‫التميز‬‫ومتوسطة‬ ‫التفرطح‬ ‫كبيرة‬ ‫التوزيعات‬
‫التفرطح‬ ‫وقليلة‬ ‫التفرطح‬(‫مدبب‬.)
‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 36

37. ‫د‬.‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬-‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 37