fff

1. ‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 1

2. ‫المحاضرة‬ ‫اهداف‬
‫على‬ ‫قادر‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫المحاضرة‬ ‫بنهاية‬
:
.1
‫تعريف‬
‫معادلة‬
‫خط‬
‫االنحدار‬
‫البسيط‬
.
.2
‫حساب‬
‫معادلة‬
‫خط‬
‫االنحدار‬
‫البسيط‬
.
.3
‫تعريف‬
‫العالقة‬
‫بين‬
‫معامل‬
‫ارتباط‬
‫بيرسون‬
‫و‬
‫معادلة‬
‫خ‬
‫ط‬
‫االنحدار‬
‫البسيط‬
.
.4
‫حساب‬
‫وتفسير‬
‫معامل‬
‫التحديد‬
.
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 2

3. ‫هي‬ ‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬ ‫ان‬ ‫نجد‬
:
‫ان‬ ‫حيث‬
‫المستقل‬ ‫المتغير‬
‫التابع‬ ‫المتغير‬
‫ص‬ ‫حسابي‬ ‫بوسط‬ ‫الطبيعي‬ ‫التوزيع‬ ‫ويتبع‬ ‫الخطأ‬ ‫متغير‬
‫فر‬
‫وتبا‬
‫ين‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 3
x
y ,


 

 x
y 1
0
x
y


‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬

4. ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫ميل‬ ‫لتقدير‬ ‫الصغرى‬ ‫المربعات‬ ‫طريقة‬ ‫استخدمت‬
‫ومقطعه‬
.
‫ان‬ ‫ونجد‬
‫ان‬ ‫حيث‬
:
‫هي‬ ‫االنحدار‬ ‫معادلة‬ ‫فتكون‬
:


 


 









n
i
i
n
i
i
x
n
i
n
i
i
i
i
i
xy
x
n
x
x
x
SS
y
x
n
y
x
y
y
x
x
SS
1
2
2
1
2
1 1
)
(
)
(
)
)(
(
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 4
x
xy
SS
SS

1
ˆ

x
y 1
0
ˆ
ˆ 
 

i
i x
y 1
0
ˆ
ˆ
ˆ 
 

0

1

‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬

5. 
‫هي‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫وميل‬ ‫االرتباط‬ ‫معامل‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫هناك‬
:

‫العالقة‬ ‫استنباط‬ ‫ويمكن‬
‫الم‬ ‫للمتغير‬ ‫التفسيرية‬ ‫القوة‬ ‫ويعطي‬ ‫التحديد‬ ‫بمعامل‬ ‫ويعرف‬
‫ستقل‬
.

‫ان‬ ‫حيث‬
‫الخطأ‬ ‫مربع‬ ‫مجموع‬ ‫ويسمى‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 5
  xy
y
n
i
i
i SS
SS
y
y
SSE 1
1
2 ˆ
ˆ 



 

r
1
ˆ

1
̂
y
x
SS
SS
r 
y
y
SS
SSE
SS
r


2
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬

6. ‫مثال‬
(
1
:)
.1
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬ ‫اوجدي‬
.
.2
‫االرتباط‬ ‫معامل‬ ‫اوجدي‬
.
.3
‫التحديد‬ ‫معامل‬ ‫اوجدي‬
.
.4
‫النتائج‬ ‫هذه‬ ‫فسري‬
.
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 6
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
Y X
3 2
7 6
2 3
8 5
5 4

7. ‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫للمتغيرين‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬
X
‫و‬
Y
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 7
Y X
3 2
7 6
2 3
8 5
5 4
25 20
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬

8. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫من‬ ٍ‫ل‬‫لك‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫اوال‬
X
‫و‬
Y
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 8
4
5
20
1





n
X
X
n
i
i
5
5
25
1





n
Y
Y
n
i
i

9. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫مايلي‬ ‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫و‬ ‫لحساب‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 9









n
i
i
x
n
i
i
i
xy
x
x
SS
y
y
x
x
SS
1
2
1
)
(
)
)(
(
1

0


10. ‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫ل‬
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫و‬ ‫حساب‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 10
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑋𝑖 − 𝑋 2
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑋𝑖 − 𝑋 Y X
4 4 3
-
5
=
-
2 2
-
4
=
-
2 3 2
4 4 7
-
5
=
2 6
-
4
=
2 7 6
3 1 2
-
5
=
-
3 3
-
4
=
-
1 2 3
3 1 8
-
5
=
3 5
-
4
=
1 8 5
0 0 5
-
5
=
0 4
-
4
=
0 5 4
14 10 25 20
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
1

0


11. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫مايلي‬ ‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫و‬ ‫لحساب‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 11
10
)
(
14
)
)(
(
1
2
1











n
i
i
x
n
i
i
i
xy
x
x
SS
y
y
x
x
SS
1

0


12. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫هي‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 12
X
Y 4
.
1
6
.
1
ˆ 


4
.
1
10
14
ˆ
1 


x
xy
SS
SS

6
.
1
4
4
.
1
5
ˆ
ˆ
1
0 





 x
y 


13. ‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫ل‬
‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫بيرسون‬ ‫ارتباط‬ ‫معامل‬ ‫حساب‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 13
𝑌𝑖 − 𝑌 2
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑋𝑖 − 𝑋 2
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑋𝑖 − 𝑋 Y X
4 4 4 3
-
5
=
-
2 2
-
4
=
-
2 3 2
4 4 4 7
-
5
=
2 6
-
4
=
2 7 6
9 3 1 2
-
5
=
-
3 3
-
4
=
-
1 2 3
9 3 1 8
-
5
=
3 5
-
4
=
1 8 5
0 0 0 5
-
5
=
0 4
-
4
=
0 5 4
26 14 10 25 20
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
𝑌𝑖 − 𝑌 2

14. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫بيرسون‬ ‫ارتباط‬ ‫معامل‬
‫هو‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 14
87
.
0
4
.
1
26
10
ˆ
1




r
SS
SS
r
y
x


15. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫معامل‬
‫هو‬ ‫التحديد‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 15
76
.
0
)
87
.
0
(
)
( 2
2
2


 r
r

16. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
1
:)
‫بيرسون‬ ‫ارتباط‬ ‫معامل‬ ‫تفسير‬
:
‫بين‬ ‫قوي‬ ‫طردي‬ ‫خطي‬ ‫ارتباط‬ ‫هناك‬
X
‫و‬
Y
‫التحديد‬ ‫معامل‬ ‫تفسير‬
:
‫المستقل‬ ‫المتغير‬
X
‫يفسر‬
0.76
‫أي‬
76
%
‫التابع‬ ‫المتغير‬ ‫في‬ ‫التغيرات‬ ‫من‬
Y
.
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 16

17. ‫مثال‬
(
2
:)
‫كان‬ ‫اذا‬
.1
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬ ‫اوجدي‬
.
.2
‫االرتباط‬ ‫معامل‬ ‫اوجدي‬
.
.3
‫التحديد‬ ‫معامل‬ ‫اوجدي‬
.
.4
‫النتائج‬ ‫هذه‬ ‫فسري‬
.
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 17
6
2566
331
19900
7
55 2
2









n
xy
y
x
y
x i
i
‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬

18. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
2
:)
‫مايلي‬ ‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫و‬ ‫لحساب‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 18
1

0

1750
55
6
19900
256
7
55
6
2566
)
(
2
1
2
2
1

















n
i
i
x
n
i
i
i
xy
x
n
x
SS
y
x
n
y
x
SS

19. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
2
:)
‫هي‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 19
X
Y 15
.
0
25
.
1
ˆ 


15
.
0
1750
256
ˆ
1 


x
xy
SS
SS

25
.
1
55
15
.
0
7
ˆ
ˆ
1
0 





 x
y 


20. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
2
:)
‫بيرسون‬ ‫ارتباط‬ ‫معامل‬
‫هو‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 20
1
15
.
0
37
1750
ˆ
1




r
SS
SS
r
y
x

37
7
6
331 2
1
2
2





 

n
i
i
y y
n
y
SS

21. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
2
:)
‫معامل‬
‫هو‬ ‫التحديد‬
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 21
1
)
1
(
)
( 2
2
2


 r
r

22. ‫البسيط‬ ‫االنحدار‬ ‫خط‬ ‫معادلة‬
‫المثال‬ ‫حل‬
(
2
:)
‫بيرسون‬ ‫ارتباط‬ ‫معامل‬ ‫تفسير‬
:
‫طردي‬ ‫خطي‬ ‫ارتباط‬ ‫هناك‬
‫تام‬
‫بين‬
X
‫و‬
Y
‫التحديد‬ ‫معامل‬ ‫تفسير‬
:
‫المستقل‬ ‫المتغير‬
X
‫يفسر‬
‫التغيرات‬ ‫كل‬
‫المتغير‬ ‫في‬
‫التابع‬
Y
.
‫د‬
.
‫سيد‬ ‫عثمان‬ ‫علية‬
-
‫االجتماعي‬ ‫االحصاء‬ ‫استاذ‬ 22