Parabola per due punti noto l'asse

1. Parabola per 2 punti noto l’asse
Prof. Santi Caltabiano

2. Parabola per 2 punti noto l’asse
Supponiamo che ci siano dati due punti:
Ci viene chiesto di trovare l’equazione della parabola che ha per asse la
suddetta retta e passante per i punti A e B.
A(x1 ; y1), B(x2 ; y2)
Supponiamo inoltre che ci venga data l’equazione di una retta parallela
all’asse dell’ordinate o all’asse delle ascisse, supponiamo ad esempio all’asse
delle ordinate:
Poiché l’asse è parallelo all’asse delle ordinate, l’equazione della parabola
sarà del tipo:
cbxaxy  2
La parabola passa per A(x1 ; y1) cxbxay  )()( 1
2
11
La parabola passa per B(x2 ; y2) cxbxay  )()( 2
2
22
La parabola ha come asse x=k k
a
b

2
Continua
x=k

3. Parabola per 2 punti noto l’asse
Otteniamo così un sistema di tre equazioni nelle tre incognite a,b e c:
Risolvendo questo sistema si ottengono i valori a, b e c che sostituiti
nell’equazione della parabola ci danno la parabola cercata.










22
2
2
11
2
1
2
ycbxax
ycbxax
k
a
b

4. Parabola per 2 punti noto l’asse
Esercizio 01
Svolgimento










0
2
2
1
2
cba
cba
a
b
Trovare la parabola passante per i punti A(1 ; 2), B(-1 ; 0) e che ha per asse la
retta x=1/2.
L’equazione della parabola deve essere con asse parallelo all’asse y, quindi è
del tipo:
cbxaxy  2
Passa per A(1; 2) 2)1()1(2 2
 cbacba
Passa per B(-1; 0) 0)1()1(0 2
 cbacba
Quindi:
Continua
Ha come asse x=1/2
2
1
2

a
b








0
2
caa
caa
ab








02
2
ca
c
ab








022
2
a
c
ab

5. Parabola per 2 punti noto l’asse








1
2
a
c
ab








1
2
1
a
c
b
Quindi l’equazione della parabola cercata è:
22
 xxy

6. Parabola per 2 punti noto l’asse
Esercizio 02
Svolgimento










1324
3
4
1
2
cba
cba
a
b
Trovare la parabola passante per i punti A(3 ; 1), B(13; 2) e che ha per asse la
retta y=1/4.
L’equazione della parabola deve essere con asse parallelo all’asse x, quindi è
del tipo:
cbyayx  2
Passa per A(3; 1) 3)1()1(3 2
 cbacba
Passa per B(13; 2) 1324)2()2(13 2
 cbacba
Quindi:
Continua
Ha come asse y=1/4
4
1
2

a
b











134
3
2
2
caa
c
a
a
a
b











133
3
2
2
ca
c
a
a
b

7. Parabola per 2 punti noto l’asse
Quindi l’equazione della parabola cercata è:
124 2
 yyx











2666
2
3
2
aa
a
c
a
b











4
2
3
2
a
a
c
a
b








4
1
2
a
c
b











13
2
33
2
3
2
a
a
a
c
a
b

8. Parabola per 2 punti noto l’asse
Esercizio 03
Svolgimento










12
3
7
1
2
cba
c
a
b
Trovare la parabola passante per i punti A(0 ; -3), B(1; -12) e che ha per asse
la retta x=-1/7.
L’equazione della parabola deve essere con asse parallelo all’asse y, quindi è
del tipo:
cbxaxy  2
Passa per A(0; -3) 3)0()0(3 2
 ccba
Passa per B(1; -12) 12)1()1(12 2
 cbacba
Quindi:
Continua
Ha come asse x=-1/7
7
1
2

a
b










123
7
2
3
7
2
aa
c
ab










842127
3
7
2
aa
c
ab

9. Parabola per 2 punti noto l’asse
Quindi l’equazione della parabola cercata è:
327 2
 xxy










639
3
7
2
a
c
ab










7
3
7
2
a
c
ab








7
3
2
a
c
b