30 cinematica moto rettilineo uniforme

LA CINEMATICA
Moto rettilineo uniforme
Prof. Santi Caltabiano

Il moto di un punto materiale si dice rettilineo uniforme se è rettilineo e se la
velocità è costante.
Moto Rettilineo Uniforme
Quindi ricordando che due quantità sono direttamente proporzionale se il loro
rapporto è costante, possiamo dire che lo spostamento Δs e Δt sono
direttamente proporzionali.
costantev costante



t
s
Come ben noto, il grafico di due quantità direttamente proporzionali è una
retta, pertanto il grafico spazio tempo, nel caso di moto rettilineo uniforme
sarà una retta.

La legge oraria del moto è una funzione che ci permette di conoscere la
posizione del punto materiale istante per istante. Vogliamo trovare
l’espressione della legge oraria del moto nel caso del moto rettilineo
uniforme.
Legge oraria del moto rettilineo uniforme
Supponiamo che il punto materiale all’istante iniziale t0=0 si trovi nella
posizione s0 e che all’istante (successivo) t si trovi nella posizione s. Avremo:
0
0



t
ss
v
Troviamo la s (formula inversa):
0svts 
Che è la legge oraria del moto rettilineo uniforme.
Si osserva che la legge s=vt+s0 è del tipo y=mx+q cioè ha la stessa forma
algebrica della retta, in accordo con il fatto che il grafico spazio-tempo del
moto rettilineo uniforme è una retta.

Soltanto a titolo di esercizio vogliamo mostrare che l’espressione della legge
oraria del moto è dimensionalmente corretta.
Analisi dimensionale della Legge oraria del moto rettilineo uniforme
Dobbiamo quindi dimostrare che il membro di sinistra ed il membro di destra
dell’espressione:
0svts 
hanno la stessa dimensione.
Ricordiamo che:
[L] = Lunghezza [M] = Massa [T]=Tempo
Membro di sinistra:
][][ Ls 
Membro di destra:
][]2[][2][][][][
][
][
][]][[][ 00 LLLLLLT
T
L
stvsvt 
Entrambi i membri hanno la dimensione di una lunghezza, pertanto
l’espressione è “dimensionalmente” corretta.

Un treno marcia alla velocità di 40m/s e dista dall’ultima stazione 6500m.
Esercizio 01
1) Scrivere la legge oraria del moto considerando come origine la stazione;
2) Determinare la posizione del treno negli istanti: 30s, 70s, 350s;
Svolgimento 1)
L’espressione generale della legge oraria del moto è:
0svts 
Svolgimento 2)
mtsms 6500)/40( 
Quindi essendo v=40m/s e S0=6500, otteniamo:
mmmmssmsvts 7700650012006500)30)(/40(030 
mmmmssmsvts 9300650028006500)70)(/40(070 
mmmmssmsvts 205006500140006500)350)(/40(0350 

In una strada rettilinea (da sinistra a destra) c’è un bar, 35m dopo c’è una
fontana e 65m dopo quest’ultima c’è una farmacia.
Esercizio 02
1) L’ascissa s ha verso dal bar verso la farmacia e come origine il bar;
2) L’ascissa s ha verso dal bar verso la farmacia e come origine la fontana;
3) L’ascissa s ha verso dal bar verso la farmacia e come origine la farmacia;
4) L’ascissa s ha verso dalla farmacia verso il bar e come origine il bar;
5) L’ascissa s ha verso dalla farmacia verso il bar e come origine la fontana;
6) L’ascissa s ha verso dalla farmacia verso il bar e come origine la farmacia;
Un ciclista inizialmente fermo, davanti alla fontana, si mette in marcia verso la
farmacia, ad una velocità di 4,0m/s. Scrivere la legge oraria del moto nei
seguenti casi:
35m 65m

Svolgimento 1)
Disegniamo il sistema di riferimento richiesto:
0m s (m)
|
35m
|
Bar Fontana
|
100m
Farmacia
All’istante iniziale (t0=0s) la posizione iniziale del ciclista sarà:
Quindi la legge oraria del moto sarà:
s0=35m
mtsms 35)/0,4( 

Svolgimento 2)
–35m s (m)
|
0m
|
Bar Fontana
|
65m
Farmacia
s0=0m
tsms )/0,4(

Svolgimento 3)
–100m s (m)
|
–65m
|
Bar Fontana
|
0m
Farmacia
s0=–65m
mtsms 65)/0,4( 

Svolgimento 4)
0ms (m)
|
–35m
|
Bar Fontana
|
–100m
Farmacia
s0=–35m
mtsms 35)/0,4( 
Il ciclista si muove dalla fontana alla farmacia quindi di verso opposto al verso
fissato sull’ascissa s, pertanto la sua velocità sarà negativa, cioè:
v=–4,0m/s

Svolgimento 5)
35ms (m)
|
0m
|
Bar Fontana
|
–65m
Farmacia
s0=0m
tsms )/0,4(
v=–4,0m/s

Svolgimento 6)
100ms (m)
|
65m
|
Bar Fontana
|
0m
Farmacia
s0=65m
mtsms 65)/0,4( 
v=–4,0m/s

Osservazione
Lo scopo dell’esercizio appena svolto è quello di far capire
che in base alla scelta del sistema di riferimento (verso e
origine), la legge oraria del moto mantiene la stessa
forma, cioè rimane sempre del tipo:
0svts 
ma può variare il segno della velocità ed il valore della
posizione iniziale s0.

Un’automobile viaggia di moto rettilineo con una velocità costante di 30m/s.
All’istante iniziale ha già percorso 6000m. Scrivere la legge oraria del moto e
calcolare la posizione dopo 75s.
Esercizio 03
Per trovare la posizione è sufficiente utilizzare la legge oraria del moto in
t=75s:
mtsms 6000)/30( 
mmmmssms 8250600022506000)75)(/30(75 

Un gruppo di ciclomotori sta percorrendo un lungo rettilineo. Il ciclomotore A
pedala alla velocità costante di vA=9,00m/s e sorpassa il ciclomotore B
momentaneamente fermo. Dopo 20s dal sorpasso, il ciclomotore B riparte
all’inseguimento alla velocità di vB=12,00m/s.
Esercizio 04
mssmtvs A 180)20)(/9(20 
1) Calcola quando il ciclomotore B raggiunge il ciclomotore A;
2) Quanto vale la distanza percorsa da A per raggiungere B?
Svolgimento 1)
Calcoliamo lo spazio percorso da A nei primi 20s:
Quindi la legge oraria del moto di A sarà:
mtsmsA 180)/9( 
Poiché B all’istante iniziale è fermo SB0=0, La sua legge oraria del moto sarà:
mtsmsB 0)/12( 
Consideriamo come istante iniziale, l’istante in cui B si mette in moto.
Continua

Evidentemente A raggiungerà B nell’istante in cui entrambi occuperanno al stessa
posizione cioè:
BA ss 
Cioè:
tsmmtsm )/12(180)/9( 
E’ un’equazione di primo grado in t. Risolvendo rispetto a t, troviamo:
st 60
Svolgimento 2)
Per trovare la distanza percorsa da B per raggiungere A, è sufficiente utilizzare
la legge orare del moto di B e calcolarla in t=60s:
mssmtvs BB 720)60)(/12( 

Una studentessa esce dalla porta dell’aula, che si trova a 8,2m dall’inizio del
corridoio e cammina verso l’altro estremo del corridoio a 1,7m/s.
Esercizio 05
1) Scrivi l’equazione del moto della studentessa, scegliendo l’inizio del
corridoio come origine;
2) Determina in che posizione si trova la studentessa dopo 5,0s;
3) Calcola dopo quanto tempo dista dall’inizio del corridoio 10,0m;
Svolgimento 1)
Schematizziamo fissando un sistema di riferimento:
0
s (m)
|
t0=0s
s0=8,2m
|
Inizio del
Corridoio
Porta
dell’aula

Quindi:
mtsms 2,8)/7,1( 
Svolgimento 2)
Per sapere la posizione occupata dalla studentessa nel corridoio dopo 5s basta
utilizzare la leggere oraria mettendo con t=5,0s:
mmssms 7,162,8)5)(/7,1( 
Svolgimento 3)
Per determinare l’istante in cui la studentessa occuperà la posizione s=10,0m
basterà utilizzare la legge oraria del moto e risolvere l’equazione di primo
grado:
mmtsm 102,8)/7,1(  mmtsm 2,80,10)/7,1(  mtsm 8,1)/7,1( 
s
sm
m
t 1,1
/7,1
8,1


Martina e Laura terminato l’allenamento di pallavolo, decidono di recarsi in
biblioteca per studiare insieme. Martina parte immediatamente con la
bicicletta mantenendo una velocità di 4 m/s, mentre Laura, che ha il motorino,
parte dopo 10min mantenendo una velocità di36Km/h.
Esercizio 06
1) Scrivi le leggi orarie del moto di Martina e di Laura;
2) Determina dopo quanto tempo Martina e Laura si incontreranno;
3) Determina lo spazio percorso da Laura per raggiungere Martina;
Svolgimento 1)
Riportiamo i dati:
smvM /4:MartinaVelocità 
smsmhKmvL /10/
6,3
36
/36:LauraVelocità 
sti 600min10fermaèLauracuiininizialePeriodo 

Calcoliamo lo spazio percorso da Martina nei primi 10 min (600s):
mssmtvs iM 0,2400)0,600)(/0,4( 
mtsmsM 0,2400)/0,4( 
Svolgimento 2)
Laura e Martina si incontrano nell’istante in cui le loro posizioni coincidono:
Quindi:
tsmsL )/0,10(
LM ss 
Cioè:
tsmmtsm )/0,10(0,2400)/0,4( 
Che è un’equazione di primo grado in t. Risolvendo:
tsmtsmm )/0,4()/0,10(0,2400  tsmm )/0,6(0,2400 
s
sm
m
t 400
/0,6
0,2400


Svolgimento 3)
Per determinare lo spazio percorso da Laura per raggiungere Martina basta
calcolare la legge del moto di Laura nell’stante in cui raggiunge Martina (cioè
in t=400s trovato nel punto precedente):
KmmssmtsmsL 44000)400)(/0,10()/0,10( 

Durante una maratona Sandro passa davanti ad un punto di ristoro alla
velocità costante di 5m/s. Michele si trova dietro Sandro a una distanza dal
punto di ristoro pari a 30m e procede a una velocità costante di 6,0m/s.
Esercizio 07
1) Scrivere la legge del moto per entrambi gli atleti;
2) Dopo quanto tempo Michele supera Sandro;
Svolgimento 1)
mtsmsS 30)/0,5(:SandrodiorariaLegge 
tsmsM )/0,6(:MichelediorariaLegge 
Prendiamo come origine la posizione di Michele nell’istante in cui Sandro
passa davanti al punto di ristoro:
Svolgimento 2)
Uguagliamo le rispettive leggi orarie e risolviamo rispetto a t:
SM ss  mtsmtsm 30)/0,5()/0,6(  mtsmtsm 30)/0,5()/0,6( 
mtsm 30)/0,1(  s
sm
m
t 30
/0,1
30


Giovanna e Marta abitano sulla stessa strada ad una distanza di 6Km.
Giovanna parte da casa sua in bicicletta nella direzione di Marta ad una
velocità di 4,0m/s. Contemporaneamente Marta si parte da casa propria in
motorino nelle direzione di Giovanna alla velocità di 8m/s.
Esercizio 08
1) Scrivere la legge del moto di Giovanna e Marta;
2) Dopo quanto si incontreranno?;
Svolgimento 1)
E’ necessario fissare un sistema di riferimento. Per comodità scegliamo la
posizione di Giovanna, all’istante iniziale, come origine:
0
s (m)
|
t0=0s
s0=6000m
|
Posizione di Giovanna
all’istante iniziale
Posizione di Marta
all’istante iniziale

• Giovanna si sposta da sinistra a destra, cioè in maniera concorde al verso
dell’ascissa s. Pertanto la sua velocità sarà positiva: vG= 4,0m/s;
• Marta si sposta da destra a sinistra, cioè in maniera discorde al verso
dell’ascissa s. Pertanto la sua velocità sarà negativa: vM= -8,0m/s;
tsmsG )/0,4(:GiovannadiorariaLegge 
Osserviamo che in questo sistema di riferimento:
Quindi:
mtsmsM 6000)/0,8(:MartadiorariaLegge 
Svolgimento 2)
Giovanna e Marta si incontreranno nell’istante in cui occuperanno la stessa
posizione, cioè:
MG ss  mtsmtsm 6000)/0,8()/0,4( 
mtsmtsm 6000)/0,8()/0,4(  mtsmtsm 6000)/0,8()/0,4( 
mtsm 6000)/0,12(  s
sm
m
t 500
/0,12
6000


Un treno viaggia su tratto rettilineo ad una velocità (costante) di 45m/s.
L’ultima stazione che ha superato dista 3Km.
Esercizio 09
1) Scrivere la legge del moto prendendo come origine la l’ultima stazione;
2) Calcolare la posizione del treno dopo: 50s, 10min, 20min, 2,5h, 5h;
Un ciclista corre su un tratto rettilineo ad una velocità di 5m/s. Dopo 45s passa
davanti ad un ristorante.
Esercizio 10
1) Scrivere la legge del moto prendendo come origine il ristorante;
2) Calcolare la posizione del ciclista dopo: 0s, 52s, 8min, 1h;
Su una pista retta, un ciclista A parte dallo start ad una velocità di 3,5m/s. Due
minuti dopo un altro ciclista B parte dallo start ad una velocità di 5,5m/s.
Esercizio 11
1) Scrivere la legge del moto di A e B;
2) Dopo quanto il ciclista B raggiunge il ciclista A;
3) Qual è lo spazio percorso da B per raggiungere A;

Due treni A e B partono alla medesima ora da due stazioni poste agli estremi
di un lungo rettilineo di 435Km. Il treno A procede verso B ad una velocità di
70,0Km/h mentre il treno B procede verso A ad una velocità di 72,0Km/h.
Esercizio 12
1) Scrivere la legge orario del moto dei due treni;
2) Dopo quanto tempo i due treni si incontreranno?
3) Qual è la distanza tra la stazione di partenza di A ed il punto in cui A
incontra B?
4) Qual è la distanza tra la stazione di partenza di B ed il punto in cui A
incontra B?

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