1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 1
หนวยการเรียนรูที่ 1
อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ศิลปะ ภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรูประจําหนวย
มฐ. ค 4.2
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 4.2 ม.3/1
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 ชวงและกราฟบนเสนจํานวน
3.2 อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
3.3 การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
3.4 โจทยปญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด
4.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการหองสมุดอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 2
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจ -อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง -ฝกคิดตาม และรวมทํากิจกรรมในชั้น
สอบความเขาใจ เรียน
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด -อธิ บ ายสรุ ป ความคิ ด รวบยอดใน -ทํ า กิ จ กรรมตรวจสอบความเข า ใจ
แตละเรื่อง แตละเรื่อง
3) ผลจากการทํ า แบบฝ ก หั ด -แนะนํ าการทํ าใบงานเป น ผู ชี้ แ นะ -ใหนักเรียนแบงกลุม/เดี่ยวชวยกันทํา
ระคน เมื่อนักเรียนขอความชวยเหลือ แบบฝกหัด
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรมในชั้ น - แนะนํ าวิธีก ารเขี ยนแผนผั งความ -ให นั ก เรี ย นเขี ย นแผนผั ง ความคิ ด
เรียน คิดสรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุป ประจําหนวย
เนื้อหาประจําหนวย -ให นั ก เรียนไปคน ควาโจทยในห อง
- แนะนําใหนั กเรียนใชบริการห อง สมุดโรงเรียน
สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมี ส วน ร ว ม ใน การ - แนะนํ าวิธีการจัดกลุมและการทํา -ให นั ก เรี ย นจั ด กล ุม ตามที่ ค รู ม อบ
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม กิจกรรมกลุม หมายและชวยกันทํากิจกรรมในชั้น
เรียน
5.3 การทดสอบวั ด ผลสั ม ฤทธิ์ - สรุ ป เนื้ อ หาที่ สํ า คั ญ ตามแผนผั ง - ทําแบบทดสอบหลังจบหนวย
ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก
ครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 3
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/1
เรื่อง ชวงและการแกอสมการ
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) เขียนชวงและกราฟบนเสนจํานวนได
2) บอกสมบัติของอสมการได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) เขียนชวงและกราฟของจํานวนใดๆ บนเสนจํานวนได
2) บอกสมบัติของอสมการได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
ชวงและกราฟบนเสนจํานวน
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การแปลความ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 1 กิจกรรม
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันจัดทําใบกิจกรรมสํารวจความเขาใจ 1
7) สงงาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 4
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนรูวิธีการเขียนชวงและกราฟบนเสนจํานวน
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูทบทวนความรูเรื่องจํานวนจริง โดยการสนทนาและซักถามกับนักเรียน เชน
(1) จํานวนใดบางที่เปนจํานวนจริงใหนักเรียนยกตัวอยาง
(2) เขียนจํานวนขึ้นมาแลวซักถามนักเรียนวาเปนจํานวนจริงหรือไม
จากนั้นครูกลาววา สําหรับจํานวนจริงใดๆ ทุกจํานวนยกเวน 0 จะอยูในกลุมใดกลุมหนึ่งในสองกลุม คือ เปน
จํานวนจริงบวกหรือจํานวนจริงลบ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูแ นะนํ านั ก เรี ย นว า ในการคิ ด เกี่ ย วกั บ สั ญ ลั ก ษณ < เรามั ก จะคิ ด สั ม พั น ธ กั บ เส น ทักษะการคิดวิเคราะห
จํานวน ซึ่งเมื่อกลาววา a < b จะหมายถึง a อยูทางซายของ b บนเสนจํานวน (ครูแสดงเสน ทักษะการแปลความ
จํานวนใหนักเรียนดูบนกระดาน)
2. ครูซักถามนักเรียนถึงสัญลักษณ < อานวาอยางไร (นอยกวา) และสัญลักษณ > อานวา
อยางไร (มากกวา) ครูแนะนํานักเรียนวา ถาเราทราบวา a < b แลวก็จะทราบวา b > a หรือ
ถาทราบวา 0 < b ก็จะทราบวา b > 0 หรือกลาววา b เปนจํานวนจริงบวก ซึ่งความสัมพันธ
a < b และ b > a เรียกวา อสมการ
3. ครู ซั ก ถามนั ก เรี ย นถึ งเครื่ อ งหมาย ≤ อ านว าอย า งไร (น อ ยกว าหรื อ เท ากั บ ) และ
สัญลักษณ ≥ อานวาอยางไร (มากกวาหรือเทากับ) ครูแนะนํานักเรียนวา ถาเราทราบวา
a ≤ b แลว b ≥ a

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 5
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
4. ครูใหนักเรียนแขงกันเขียนประโยคที่เปนอสมการภายในเวลาที่กําหนด นักเรียนคนใด ทักษะการคิดวิเคราะห
เขียนไดมากที่สุด คนนั้นเปนผูชนะ ครูอาจใหรางวัลหรือคําชมเชย
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูทบทวนเรื่องของลําดับของจํานวนจริงที่เรียนในชั่วโมงที่ 1 แลวครูให นักเรียน
พิจารณาขอความตอไปนี้และตอบคําถาม
สมสวยเตี้ยกวาสมศรี และสมศรีเตี้ยกวาสมทรง
ให นั ก เรียนรวมกั น สรุปผลวา สมสวยเตี้ ยกวาสมทรงหรือไม (เตี้ยกวา) ครูก ล าววา
สมบัติลักษณะเดียวกันนี้และสมบัติอื่นๆ ของความสัมพันธนอยกวา
ครู แ นะนํ าให นั ก เรีย นรู จั ก สมบั ติ 3 ข อ ที่ มี ค วามสํ าคั ญ ของอสมการ โดยเขี ย นบน
กระดานใหนักเรียนชวยกันพิจารณา ดังนี้
สมบัติของอสมการ
(1) การถายทอด
ถา a < b และ b < c แลว a < c
(2) การบวก
ถา a < b แลว a+c < b+c
(3) การคูณ
ถา a < b และ c > 0 แลว ac < bc
ถา a < b และ c < 0 แลว ac > bc
ครูใหนักเรียนลองยกตัวอยางจากสมบัติของอสมการ เชน
(1) 5 < 7 และ 7 < 8 แลว 5 < 8
(2) –3 < –2 แลว –3 X –2 > –2 X –2 เปนตน
เพื่อเปนการตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในเรื่องสมบัติของอสมการ หลังจากนั้น
ครูชี้แจงใหนักเรียนฟงและพิจารณาวา สมบัติขอ 2 และขอ 3 อาจจะแยกยอยตอไปเปน
สมบัติของการบวกกับสมบัติการลบ สมบัติการคูณ และสมบัติการหาร ครูใหนักเรียน
กลับไปยกตัวอยางสมบัติดังกลาวมาเปนการบานในชั่วโมงตอไป ครูตรวจสอบความถูก
ตองที่นักเรียนทํามา
ชั่วโมงที่ 3
1. ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวา สัญลักษณ < และ > อธิบายชวงบนเสนจํานวนไดหรือ
ไม อยางไร ซึ่งจะไดวา สามารถนํามาเขียนบนเสนจํานวนได แลวใหนักเรียนชวยกันเขียน
ขอความตอไปนี้ลงบนเสนจํานวน โดยครูใหนักเรียนออกมาเขียนหนากระดานดําโดยครู
ยืนดู ถานักเรียนเขียนไมไดครูจึงชวยอธิบาย ดังนี้

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 6
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เขียน -2 < x ≤ 3 ซึ่งจะหมายถึง x มากกวา 22 และนอยกวาหรือเทากับ 3 ซึ่งเปนจํานวนทุก
จํานวนในชวงบนเสนจํานวนที่แสดงไดดังนี้
o
-2 3
ครูอธิบายวา วงกลมเล็กที่อยูทางซาย บงชี้วา -2 ไมรวมอยูในชวงดังกลาว และจุดทึบ
ทางขวาบงชี้วา 3 รวมอยูในชวงดังกลาวดวย
ครูแนะนํานักเรียนวา บางครั้งเราจะใชชวงแทนสัญกรณอสมการ เชน
ใชสัญกรณชวง (–2, 3] แทน –2 < x ≤ 3
2. ครูเขียน 5 < x < 3 หรือ 3 > x < 5 เปนไปไดหรือไม ใหนักเรียนชวยกันพิจารณา ซึ่งจะ
ไดวา เปนไปไมได กลาวคือ ไมมีจํานวนจริงใดที่มากกวา 5 แตนอยกวา 3 หรือกรณีที่สอง
ที่กลาววา x นอยกวา 3 และ x นอยกวา 5 ซึ่งควรเขียนเปน x < 3
ครูใหนักเรียนเขียนสัญกรณอสมการ แลวนํามาเขียนบนเสนจํานวน และเขียนแทนดวย
สัญกรณชวง 10 ตัวอยาง แลวนํามาสงครู ครูตรวจสอบความถูกตอง ถานักเรียนเขียนยังไม
ไดครูอธิบายเพิ่มเติมจนกวานักเรียนจะเขียนได
3. ครูใหนักเรียนแบงกลุมกลุมละ 3 คนชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดย
ใหเวลา 20 นาที หลังจากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันออกมาเขียนเฉลยคําตอบบนกระดาน
โดยครูเปนผูแนะนํา
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับชวงและกราฟบนเสนจํานวน โดยเขียน
เปนแผนผังความคิด (Mind Mapping)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมการเรียนรูคณิตศาสตร

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 7
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนแบงกลุมไปคนควาเพิ่มเติมเรื่องอสมการ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละกลุมชวยกันสรุปความรูเรื่องอสมการ
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันอาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ดีที่สุด 5 อันดับ ติดบอรดเพื่อใหความรูเพิ่มเติมแกนักเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 8
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 9
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม. 3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 4)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 10
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/2
เรื่อง อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 2
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) นักเรียนจัดทํา ใบกิจกรรมสํารวจความเขาใจ 2
2) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
3) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนรูวิธีการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 11
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
1) ครูใหนักชวยกันบอกนิยามของความหมายของอสมการเพื่อเปนการทบทวนสมบัติของอสมการ
2) ครูยกตัวอยางขอความหลาย ๆ ขอความ แลวใหนักเรียนชวยกันเขียนสัญลักษณ เชน 7 มากกวา 3 (7 > 3)
3) หลังจากนั้นครูยกตัวอยางสมการใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ เพื่อเปนการทบทวนความรูกอนจะไปหา
คําตอบของอสมการ เชน
(1) 2x+ 3 = 5
(2) 8x–12 = 20
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูใหนักเรียนศึกษาปญหาของอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
(1) 2x+3 < 5 ทักษะการแปลความ
(2) 3x+11< 6x–4
(3) 24 < 3x+1 < 11
2. ครูใหนักเรียนชวยกันหาคาของ x ในแตละขอจากโจทยในขั้นนํา และครูกลาววาคา
ของจํานวนจริงใดๆ ที่ทําใหอสมการเปนจริง เชน จากอสมการ 2x+3 < 5 จะพบวา เมื่อ
แทน x ดวยจํานวนจริงใดๆ ที่นอยกวา 1จะทําใหอสมการเปนจริง เชน แทน x ดวย 0 ครู
แสดงใหนักเรียนดูบนกระดานดังนี้
2x+3 < 5
แทน x ดวย 0 ใน 2x+3 < 5
จะได 2(0) + 3 < 5
3 < 5 เปนจริง
แทน x ดวย 1 ใน 2x+3 < 5

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 12
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จะได 2(1) + 3 < 5
5 < 5 เปนเท็จ
แทน x ดวย 0.9 ใน 2x+3 < 5
จะได 2(0.9) + 3 < 5
4.8 < 5 เปนจริง
เราจะพบวา เมื่อแทนคา x ดวยจํานวนจริงใด ๆ ที่นอยกวา 1 จะทําใหอสมการเปนจริง
ดังนั้น คําตอบหรือผลเฉลยของอสมการคือคาของตัวไมทราบคาที่สอดคลองกับ
อสมการและชุดคําตอบ หรือเรียกวา เซตคําตอบประกอบดวยคําตอบทุกคําตอบ
3. ครูยกตัวอยางการอธิบายสถานการณในชีวิตจริงดวยอสมการ โดยแสดงขอความบาง
อยางที่สอดคลองกับสัญลักษณของอสมการที่อยูดานบนของตาราง ทักษะการคิดวิเคราะห
< > ≤ ≥
1.นอยกวา 1. มากกวา 1. นอยกวาหรือ 1. มากกวาหรือ
2.ไมถึง 2. เกินกวา เทากับ เทากับ
3.ไมมากกวาและ 3.ไมนอยกวา 2. ไมมากกวา 2. ไมนอยกวา
ไมเทากับ และไมเทากับ
4. ครูยกตัวอยางการหาคําตอบของอสมการอีก 2-3 ตัวอยาง
5. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยใหเวลา 20 นาที หลังจากนั้น ทักษะการคิดวิเคราะห
ใหนักเรียนชวยกันออกมาเฉลยคําตอบบนกระดานโดยครูเปนผูชี้แนะ ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยเขียน
เปนแผนผังความคิด (Mind Mapping)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมการเรียนรูคณิตศาสตร

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 13
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนตั้งโจทยเรื่องอสมการคนละ 2 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนแสดงวิธีหาคําตอบของอสมการ
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันตรวจสอบ
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ถูกตองมารวบรวมเปนแบบทดสอบเพื่อใชงานตอไป
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 14
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 15
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม. 3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 8)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 16
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/3
เรื่อง การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 5 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
แกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
การแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การวิเคราะห การคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 3-8
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) นักเรียนจัดทํา ใบกิจกรรมสํารวจความเขาใจ 3-8
2) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
3) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนรูวิธีการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 17
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูทบทวนเรื่องการหาคําตอบของอสมการโดยยกตัวอยางอสมการใหนักเรียนชวยกันหา โดยวิธีการ
ลองแทนคาแลวทําใหสมการเปนจริง
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูแนะนํานักเรียนวาในการหาคําตอบของอสมการ เราจะใชสมบัติของการไมเทากัน ทักษะการคิดวิเคราะห
ไดดังนี้ ครูแสดงใหนักเรียนดูบนกระดาน
สมบัติของการไมเทากัน
สําหรับจํานวนจริง a, b และ c ใดๆ
(1) ถา a < b แลว a+c < b+c (สมบัติการบวก)
เชน 3 < 5 แลว 3+2 < 5 + 2
ครูใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางลงในสมุดของตัวเอง
(2) ถา a < b แลว a – c < b – c (สมบัติการลบ)
ครูใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางบนกระดานแลวใหจดลงสมุด เชน
4 < 7 แลว 4 – 5 < 7 – 5
(3) ถา a < b และ c > 0 แลว ca <cb (สมบัติการคูณ)
ครูใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางแลวครูตรวจสอบความถูกตอง แลวใหนักเรียนจด
ลงสมุด เชน
2 < 5 และ 3 > 0 แลว 3(2) < 3(5)
2 < 4 และ 5 > 0 แลว 2(5) < 4(5)

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 18
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(4) ถา a < b และ c < 0 แลว ca > cb
ครูใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยาง แลวจดลงสมุด เชน
2 < 5 และ –3 < 0 แลว (–3)(2) > (–3)(5)
8 < 10 และ –2 < 0 แลว (–2)(8) > (–2)(10)
(5) ถา a < b และ c > 0 แลว a < b (สมบัติการหาร แตกตางกันระหวาง
c c
5 กับ 6)
เชน 2 < 5 และ 5 > 0 แลว 2 < 5
5 5
(6) ถา a < b และ c < 0 แลว c c a>b
2
เชน 2 < 5 และ -5 < 0 แลว − 5 > − 5 5
2. ครูซักถามนักเรียนวา สมบัติทั้ง 6 ขอ ยังคงจะเปนจริงหรือไม ถาเปลี่ยนเครื่องหมาย
ของอสมการจาก < แทน > และจาก > แทนดวย < (เปนจริง) ครูบอกใหนักเรียน
ระมัดระวังการใชสมบัติของการคูณและสมบัติของการหาร
3. ครูใหนักเรียนไปเขียนประโยคที่เกี่ยวกับสัญลักษณทั้ง 6 ขอมาเปนการบาน
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูทบทวนเรื่องสมบัติของการไมเทากันที่เรียนในชั่วโมงที่แลว และการเขียนชวงและ ทักษะการคิดวิเคราะห
กราฟบนเสนจํานวน โดยการซักถามและยกตัวอยางใหนักเรียนออกมาเขียนบนกระดาน
เชน a ≤ x < b หมายถึงอะไร เขียนสัญกรณชวงแทนชวงไดอยางไร ( [a, b) )
2. ครูยกตัวอยางการแกอสมการและเขียนกราฟแสดงคําตอบ 2-3 ตัวอยาง ใหนักเรียน ทักษะการคิดวิเคราะห
รวมกันสังเกตการหาคําตอบและเสนอแนะวิธีการทํา จากนั้นครูตรวจสอบความถูกตอง ทักษะการคิดคํานวณ
แลวใหนักเรียนจดลงสมุด
ตัวอยาง จงแกอสมการและเขียนกราฟแสดงคําตอบ 2x − 5 < 13
วิธีทํา 2x − 5 < 13
นํา 5 บวกทั้งสองขางของอสมการจะได
2x − 5 + 5 < 13 + 5
2x < 18
x<9
ดังนั้น คําตอบของอสมการคือ x < 9 หรือ (− ∞,9)
เขียนกราฟแสดงคําตอบไดดังนี้

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 19
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
o
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดยใหเวลา 30 นาที หลังจากนั้น ทักษะการคิดวิเคราะห
ใหนักเรียนชวยกันออกมาเฉลยคําตอบบนกระดานโดยครูเปนผูชี้แนะ ทักษะการคิดคํานวณ
ชั่วโมงที่ 3
1. ครูทบทวนการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่เรียนในชั่วโมงที่แลวโดยการตั้งโจทย ทักษะการคิดวิเคราะห
แลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ จากนั้นครูยกตัวอยางการแกอสมการอีก 1-2 ตัวอยาง ทักษะการคิดคํานวณ
แลวใหนักเรียนรวมกันเสนอแนะวิธีการหาคําตอบบนกระดาน ครูตรวจสอบความถูก
ตองแลวใหนักเรียนจดลงในสมุด
ตัวอยาง จงแกอสมการและเขียนกราฟแสดงคําตอบ 3 x + 9 ≥ 13
4
วิธีทํา 3
4
x + 9 ≥ 13
นํา 9 ลบทั้งสองขางของอสมการจะได
3
x + 9 − 9 ≥ 13 − 9
4
3
x≥4
4
นํา 4
3
คูณทั้งสองขางของอสมการจะได
⎛4⎞ 3 ⎛4⎞
⎜ ⎟ x ≥ ⎜ ⎟4
⎝3⎠ 4 ⎝3⎠
16
x≥
3
นั่นคือ x≥5
1
3
ดังนั้นคําตอบของอสมการคือ x≥5
1
3
หรือ 1
[5 , ∞)
3
เขียนกราฟแสดงคําตอบไดดังนี้
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
51
3
2. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 โดยใหเวลา 30 นาที หลังจากนั้น ทักษะการคิดวิเคราะห
ครูเดินตรวจสอบ คอยเปนผูชี้แนะ ถาพบนักเรียนทําไมได ครูอธิบายเปนรายกรณี แลว ทักษะการคิดคํานวณ
สุมใหนักเรียนออกมาเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน โดยครูพิจารณาความถูกตองอีกครั้ง

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 20
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 4
1. ครูแบงกลุมนักเรียนเปน 3 กลุม โดยใหกลุมที่ 1 ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ทักษะการคิดวิเคราะห
กลุมที่ 2 ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 และกลุมที่ 3 ทํากิจกรรมตรวจสอบความ ทักษะการคิดคํานวณ
เขาใน 7 โดยให เวลากลุมละ 30 นาที หลังจากนั้ น ให ตัวแทนกลุมออกมานํ าเสนอ
คําตอบหนาชั้นเรียน โดยครูเปนผูคอยชี้แนะ
ชั่วโมงที่ 5
1. ครูแนะนําวิธีแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมายไมเทากับ ( ≠ ) โดยยก ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมาย ≠ เชน 3x ≠ 5 , −5x + 4 ≠ 0 ทักษะการคิดคํานวณ
2. ครูใหนักเรียนพิจารณาอสมการ 4 x − 5 ≠ 3x + 1 แลวตอบคําถามตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
1) 6 เปนคําตอบของสมการ 4 x − 5 = 3x + 1 ใชหรือไม และการคํานวณ
2) คําตอบของอสมการ 4 x − 5 ≠ 3x + 1 เปนจํานวนใดไดบาง
3) คําตอบของสมการ 4 x − 5 = 3x + 1 เปนคําตอบของอสมการ
4 x − 5 ≠ 3x + 1 หรือไม
ให นั ก เรี ย นทดลองหาวิ ธี ก ารในการหาคํ าตอบของอสมการที่ มี เครื่ อ งหมาย ≠
( คําตอบของอสมการ ax + b ≠ 0 คือจํานวนจริงทุกจํานวนที่ไมใชคําตอบของสมการ
ax + b = 0 )
3. ครูยกตัวอยางการแกอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ 1-2 ตัวอยาง ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยาง จงแกอสมการและเขียนกราฟแสดงคําตอบ 5x4− 3 ≠ 2 x5+ 7 ทักษะการคิดคํานวณ
5x − 3 2 x + 7
วิธีทํา หาคําตอบของสมการ 4
=
5
จะได 5(5 x − 3) = 4(2 x + 7)
25 x − 15 = 8 x + 28
17 x = 43
43
x=
17
หรือ x=2
9
17
5x − 3 2 x + 7
ดังนั้น x=2
9
17
เปนคําตอบของสมการ 4
=
5
5x − 3 2 x + 7
นั่นคือ คําตอบของอสมการ 4
≠
5
คือจํานวนจริงทุกจํานวนยกเวน
2
9
17
หรือ x≠2
9
17

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 21
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เขียนกราฟแสดงคําตอบไดดังนี้
-1 0 1 2
o
3 4 5 6 7 8 9 10
9
2
17
4. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 โดยใหเวลา 20 นาที หลังจากนั้น
ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบบนกระดาน
5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดย
เขียนเปนแผนผังความคิด (Mind Mapping)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
1) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3-8
2) แบบฝกหัด 1
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปคนควาโจทยเรื่องอสมการคนละ 2 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละคนแสดงวิธีแกอสมการเพื่อหาคําตอบของอสมการ
ขั้นสรุป
ใหแตละคนแลกเปลี่ยนกันตรวจสอบ
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานถูกตองติดบอรดหนาชั้นเรียนและรวบรวมเปนแบบทดสอบเพื่อใชงานตอไป
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 22
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 23
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3-8 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม. 3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 10-19)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 24
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/4
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) ใชความรูเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวหาคําตอบของโจทยปญหาได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถใชความรูเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวหาคําตอบของโจทยปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
โจทยปญหาอสมการ
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด 2
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) นักเรียนจัดทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9
2) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
3) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนนําความรูเรื่องการแกอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวไปใชในการแกโจทยปญหาได

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 25
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูใหนักเรียนทบทวนความรูเกี่ยวกับการแกอสมการที่เรียนมาแลว โดยการสนทนาและซักถาม
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูนําเสนอตัวอยางการแกโจทยอสมการใหนักเรียนชวยกันพิจารณาการหาคําตอบ ทักษะการคิดวิเคราะห
โดยการถามตอบ เชน ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 1 นาย ก ซื้อมังคุดมา 2 กิโลกรม แจกใหลูก 3 คน คนละ 2 ผล แลวเหลือ
มังคุด ไมถึง 10 ผล อยากทราบวามังคุด 1 กิโลกรัม มีกี่ผล
วิธีทํา ใหมังคุด 1 กิโลกรัม มี x ผล
มังคุด 2 กิโลกรัม มี 2x ผล
จะได 2 x − 3(2) < 10
2 x − 6 < 10
2 x − 6 + 6 < 10 + 6
2 x < 16
16
x<
2
x<8
ดังนั้น มังคุด 1 กิโลกรัม มีไมถึง 8 ผล
2. ครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณาจากตัวอยางวามีขั้นตอนการแกโจทยปญหาอยางไร ทักษะการคิดวิเคราะห
ขั้นตอนการหาคําตอบของโจทยปญหาอสมการ ทักษะการคิดคํานวณ
1) วิเคราะหโจทยวาโจทยกําหนดอะไรมาใหบางและตองการหาอะไร
2) กําหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทยตองการหา

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 26
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3) เปลี่ยนโจทยปญหาใหเปนอสมการตามเงื่อนไขที่กําหนด
4) แกอสมการเพื่อหาสิ่งที่โจทยตองการ
5) ตรวจสอบคําตอบที่ไดกับเงื่อนไขที่โจทยกําหนด
3. ครูยกตัวอยางโจทยใหนักเรียนชวยกันชวยกันหาคําตอบบนกระดาน 1-2 ขอ เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางที่ 2 ในการทดลองทางเคมี สารละลายกรดไฮโดรคลอริกตองเก็บไวในชวง ทักษะการคิดคํานวณ
อุณ หภู มิ ตั้งแต 29 องศาเซลเซียส ถึง 36 องศาเซลเซียส นั่ น คือ 29 ≤ C ≤ 36 ดังนั้ น
อุณหภูมิเปนองศาฟาเรนไฮตอยูในชวงใด [ C = 9 ( F − 32) ]
5
วิธีทํา อุณหภูมิของสารละลายอยูในชวง 29 ≤ C ≤ 36
เนื่องจาก C=
5
9
( F − 32)
ดังนั้น 29 ≤ (F − 32 ) ≤ 36
5
9
นํา 9
5
คูณทั้งสามพจน จะได
9
(29) ≤ 9 ⎛ 5 ⎞(F − 32) ≤ 9 (36)
⎜ ⎟
5 5⎝9⎠ 5
52.2 ≤ F − 32 ≤ 64.8
52.2 + 32 ≤ F − 32 + 32 ≤ 64.8 + 32
84.2 ≤ F ≤ 96.8
ดังนั้น อุณหภูมิเปนองศาฟาเรนไฮตยูในชวง 84.2 ≤ F ≤ 96.8 หรือ [84.2,96.8]
4. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 ครูเดินตรวจสอบความถูกตองและ ทักษะการคิดวิเคราะห
คอยแนะนํานักเรียนในกรณีที่นักเรียนทําไมได ทักษะการคิดคํานวณ
5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันเวลาสง ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการแกปญหาโจทยอสมการเชิงเสนตัว
แปรเดียวโดยเขียนเปนแผนผังความคิด (Mind Maping)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
1) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9
2) แบบฝกหัด 2
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมการเรียนรูคณิตศาสตร

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 27
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูใหนักเรียนแบงเปนกลุม 3-4 กลุม แลวใหนักเรียนไปชวยกันคนควาโจทยปญหาในหนังสือคูมือตางๆ
กลุมละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหแตละกลุมแสดงวิธีทําโจทยที่หามา
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมเลือกขอที่นาสนใจประมาณ 3 ขอ มานําเสนอหนาชั้นเรียน เพื่อเปนการแลกเปลี่ยนกันกับเพื่อน
ในหอง จากนั้นทําเปนรายงานสงครู
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ถูกตองติดบอรดหนาชั้นเรียนและรวบรวมเปนแบบทดสอบเพื่อใชงานตอไป
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 28
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 29
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม. 3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 23)
แบบฝกหัด 2 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม. 3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 24)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 30
การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในหนวยการเรียนรูที่ 1
(self reflection)
1. การประเมินตนเองของผูเรียน ใหดําเนินการดังนี้
1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําหนวยทุกขอใหนักเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดานดํา พรอม
ทั้งทบทวนถึงหัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง
1.2 ใหนักเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอ ดังนี้
บันทึกการประเมินตนเองและสะทอนตนเองประจําหนวยการเรียนรูที่ 1

วัน/เดือน/ป ที่บันทึก…………………….
รายการบันทึก
1. จากการเรียนที่ผานมาไดมีความรูอะไรบาง
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
2. ปจจุบันนี้มีความสามารถปฏิบัติสิ่งใดไดแลวบาง
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
3. สิ่งที่ยังไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
4. ผลงานหรือชิ้นงานที่เนนความภาคภูมิใจจากการเรียนในหนวยนี้คืออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจัยในชั้นเรียนของครู
ชื่อเรื่องที่วิจัย………………………………….
1. ความเปนมาของปญหา
สิ่งที่คาดหวัง…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
สิ่งที่เปนจริง…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ปญหาที่พบคือ…………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………

31. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 31
สาเหตุของปญหาคือ…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
แนวทางการแกไขปญหาคือ………………………………………………………………..……………………….
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
2. วัตถุประสงคในการแกปญหา
2.1 เพื่อแกปญหาเรื่อง…………………………………………………………………….……………………
ของนักเรียนชั้น....................หอง....................จํานวน........................คน โดยใช..……..……….............
.......................................................................................................................................…………………...
2.2 เพื่อศึกษาผลการแกไขปญหาเกี่ยวกับ...............................................................….……….…..............……
..............................................หลังจากที่ไดทดลองใชวิธีแกปญหาโดย.........................…….……………...
3. ขอบเขตของการแกปญหา
3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น........................หอง...........................จํานวน..................คน
ในภาคเรียนที่..............ปการศึกษา......................ที่มีปญหาเกี่ยวกับ..........................……………………...
3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เรื่อง.....................................หนวยการเรียนรู.....................วิชา........................
3.3 ระยะเวลาในการศึกษาประมาณ.................สัปดาห/เดือน ตั้งแตวันที่................เดือน.................พ.ศ...........
4. วิธีดําเนินการในการแกปญหา
4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหาคือ...................................................................……………………...............
.......…….............................................................................................................……………………..................
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
........................................................................…………………………………………………………….........
4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ..........…………………….........................................................
...................................................................................................................................……………………...........
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
........................................................................……………………………………………………………..........
4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้
1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา..............……………………..........
โดย................................................................................……………………................................................

32. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 32
......................................................................................................................................................................
......................................................................................………………………………………....................
2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ..........……………………...................................
โดย................................................................................................……………………................................
…..…………………………………………………………………………………………………………
…..…………………………………………………………………………………………………………
4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้
..................................................................................................……………………....................................
.......................................................................................…….............................................………………..
.......................................................................…..........................................................………………….....
5. ผลการแกปญหา
ผลการแกปญหาเกี่ยวกับ...................................................……..................................................…………………….
ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้.................................................................................…………………….
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................